增程式電動車BL和CD-CS型最優能量管理策略比較研究*

周 維，張承寧，李軍求

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.北京理工大學，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081)

增程式電動車BL和CD-CS型最優能量管理策略比較研究*

周 維1,2，張承寧2，李軍求2

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.北京理工大學，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081)

對增程式電動車兩種典型能量管理策略下的最優控制效果進行了比較研究。通過構建新穎的控制模型和引入新型動態規劃算法大大降低了最優能量管理問題的計算復雜度。不同工況和行駛距離下的仿真結果表明：1)混合(BL)型控制策略下最優SOC隨行駛距離以近似線性的規律下降；2)BL控制下的油耗和電耗均比電量消耗-電量維持(CD-CS)型控制下的低，但差異不明顯；3)BL控制能顯著延長電池組的使用壽命。

增程式電動車；能量管理；最優SOC；比較研究；動態規劃

前言

增程式電動汽車(EREV)在純電動汽車的基礎上增加一個小型輔助動力單元(APU)作為増程器，當動力電池電量不足時，増程器能配合動力電池一起為車輛行駛提供能源，因此，增程式電動汽車能有效解決現階段純電動汽車續駛里程不足的問題，被認為是新能源汽車向純電動發展的重要過渡類型[1]。

與PHEV一樣，EREV的能量管理策略大致可分兩種：混合(BL)型和電量消耗-電量維持(CD-CS)型[2-4]。其中BL控制下，發動機可全程參與工作，配合電池一起為車輛行駛提供能源；而CD-CS控制下，發動機只在電池電量消耗到一定限值以下時才參與工作，在此之前，車輛一直工作在純電動模式。目前工程上EREV的能量管理基本都采用CD-CS型控制策略，針對其研究也大多集中在CS階段[5-6]，文獻中還少有對BL和CD-CS兩種控制策略進行對比研究的報道。因此，理清兩者控制效果的差異對指導EREV能量管理策略的設計具有重要意義。

對多能源車輛能量管理控制的研究多基于最優控制理論進行，其中動態規劃和龐特里亞金極小值原理是應用最為廣泛的兩種方法[7-8]。動態規劃能保證獲得全局最優解，但計算量大并需要提前預知整個行駛工況的信息，因此只適用于離線計算。龐特里亞金極小值原理計算量小，理論上能保證瞬時最優，且在滿足一定條件的前提下也能獲得全局最優的解[9]，被認為是最有可能在工程上實現的一種方法。由于本文的目的是對兩種EREV能量管理策略進行比較，因此采用動態規劃算法，以保證比較研究是在全局最優的基礎上進行。

1 系統模型與能量管理最優控制問題的建立

1.1 系統模型與狀態方程

本文中的研究對象是課題組與某汽車公司正在合作開發的增程式電動校車，其系統結構簡圖如圖1所示。

能量管理控制的核心任務是實現直流母線上的需求功率Pbus在APU和電池組之間的合理分配，以保證在滿足整車動力性的同時油耗盡可能低。能量管理是一個系統層面的控制問題，控制系統的采樣時間取為1s[4,10]，因此建立系統模型時，快于1s的動態過程都可忽略而只保留相對較慢的動態。為有效處理APU的動態，同時保證動態規劃算法能在有限的計算資源內完成計算，針對串聯式構型中APU可以沿最佳燃油消耗曲線工作的特點(特別是對于EREV而言，由于電池組容量大，動態功率輸出能力強，APU基本可以穩定地沿最佳燃油消耗曲線運行而不影響車輛的動力性)，本研究提出將APU輸出功率作為狀態變量而非控制輸入。由于發動機起停對插電式車輛的節油效果具有較大影響，本文也將其作為一個狀態變量進行優化。這樣，與能量管理密切相關的狀態變量有4個：車速v、APU輸出功率Papu、發動機工作狀態engstat(0表示停止，1表示工作)和電池荷電狀態SOC。系統離散后的狀態方程為

(1)

engstat(k+1)=engcmd(k)

(2)

Papu(k+1)=Papu(k)+δPapu(k)

(3)

SOC(k+1)=SOC(k)-

(4)

式中Fwh為車輪處的驅動力，各符號的意義和數值見表1。

表1 相關參數定義及數值

采用動態規劃算法求解時，整個行駛工況的車速曲線已提前給定，因此車速可以被看成是外部輸入的已知狀態。通過式(1)可得到每一個時刻車輪的驅動力，進而根據當前時刻下的擋位信息和后功率鏈的工作效率，求得直流母線上的需求功率Pbus。需要指出的一點是，對本文中比較的兩種能量管理策略，只要換擋時采用同樣的策略，就不會影響最終的比較結果，因此為提高計算效率，本文未進行換擋策略的優化。式(2)是描述發動機起停控制的狀態方程，其中engcmd表示發動機起停控制命令。對發動機起停過程做如下簡化：假設起停均在1s內完成，在這1s的時間內，發動機由靜止變換到怠速狀態或由怠速變換到靜止狀態，APU不輸出功率；發動機每次起動都會伴隨一定的起動油耗。式(3)表示APU輸出功率的狀態方程；δPapu為APU功率變化率，是系統的一個控制變量，通過限制其變化范圍(本研究中取[-11kW,11kW])，可保證APU的功率變化滿足實際物理特性約束。式(4)是基于等效內阻模型得到的電池狀態方程[4,7,10]，描述了SOC的動態變化；Rb和Voc分別為電池的內阻和開路電壓，Pb為電池功率，可根據直流母線上的能量平衡關系得到：

Pb(k)=Pbus(k)-Papu(k)-PA

(5)

式中PA為電動化附件的功率。

1.2 發動機起動油耗的估算

發動機拖動起動是混合動力車輛提高節油率的一個重要功能。通常一個典型的拖動起動過程如下[11]：(1)發電機切換到電動模式將發動機從靜止拖動到一定轉速ne(通常為1 000r/min)，該過程中電池的電能損失將在未來由APU充電補充；(2)前2～3個循環，為使汽缸內和進氣口形成油膜，保證發動機的可靠起動，需要加速加濃噴油(噴油量通常為怠速狀態時噴油量的兩倍以上)；(3)進入怠速狀態。因此，起動油耗mf_s可由下式進行估算：

(6)

1.3 目標函數

將能量管理問題轉化為一個最優控制問題，優化目標是使整個行駛過程中的總油耗最低：

(7)

(8)

式中：N為整個行駛過程的時間步長；η(·)表示APU在最大效率曲線上的效率；mf_p是為防止發動機頻繁起停影響乘坐舒適性和發動機壽命而引入的懲罰油耗。

1.4 初始和終端條件

對于BL型能量管理策略，為充分利用電池中儲存的電能，最佳的控制策略是使SOC在旅程結束時達到所允許的最低限值(本文中取0.3)。發動機在開始和結束時都應保持在停機狀態。因此BL控制下初始和終端狀態為

(9)

而對于CD-CS型控制策略，當行駛距離在純電動里程以內時，車輛工作在純電動模式，無需進行優化。當SOC下降到一定限值(本文中取0.3)以下后，車輛進入CS階段。在CS階段，通常需要保持終端與初始SOC相等，以實現SOC有效維持：

(10)

1.5 系統約束條件

受制于部件的實際工作能力，系統應滿足一定的約束條件，這些約束條件決定了系統狀態變量和控制變量的可行域Φ和Ω：

(11)

(12)

式中：SOCmin和SOCmax在BL控制下分別取0.3和0.9，CS控制下分別取0.25和0.35；其余的約束邊界在兩種控制策略下均一致。

2 動態規劃算法求解

以BL型能量管理策略為例，根據動態規劃理論，當前時刻k下的最優控制輸入為

L(k,x(k,i),u(k,i))}

(13)

式中：(k,i)對應k時刻下第i個狀態；J(·)為從k+1時刻到終端時刻的累計油耗成本；L(·)為從k時刻到k+1時刻的轉移油耗成本；x為系統的狀態變量；u為系統的控制變量；*表示相應變量的最優解。

為保證終端約束(9)能被滿足，通常令系統的抵達成本在目標終端狀態處為0，而在其他狀態處取一個極大的值：

(14)

算法的實現過程中，若在u(k,i)的作用下，k+1時刻的狀態未落在離散狀態點處，通常采用線性插值的方法來求從k時刻到k+1時刻的轉移成本。顯然，插值伴隨著誤差的產生(特別是在終端時刻兩個相差巨大的數值之間插值)，且誤差會從后往前傳播和累積，這種現象在動態規劃文獻中被稱為插值遺漏[12]。插值遺漏現象在本文的研究中尤其突出，主要原因是：(1)電池容量很大，導致SOC在每一個時間步長下的變化很微小，要捕捉到這個微小的變化，SOC就要離散得足夠密，否則插值時會產生較大的誤差；(2)為了保證仿真中車輛的行駛距離超過純電動續駛里程，仿真時間必須設置得足夠長，這樣就會使插值誤差在從后向前傳播的過程中被放大。要減小插值遺漏的影響，就必須使狀態空間的離散點數足夠多，而這會大大增加計算負擔甚至使計算無法完成。

為解決上述插值遺漏的問題，本文中引入一種基于逆向可達域的改進型動態規劃算法[11]對最優能量管理問題進行求解，結果如圖3所示。由于本文中研究的是一個終端固定的動態優化問題，所以只有從錐形區域以內的狀態出發才能最終到達終端狀態(即只有錐形區域內的狀態才是逆向可達的)。所以，可考慮提前將逆向可達域找出來，而后在該區域內采用動態規劃算法求解最優控制輸入。

為區分狀態空間內的逆向可達域和非可達域，定義如下函數：

(15)

而后，通過以下步驟計算狀態空間內每一個狀態的Lset值。

(1) 為使系統滿足終端約束條件，令終端時刻的Lset值為

Lset(x(N-1))=max{(xf_min-x(N-1)),

(x(N-1)-xf_max)}

(16)

(2) 從0～N-2時刻，采用傳統動態規劃算法計算出每一時刻的Lset值。計算過程中，每一個時刻下的轉移成本為零。

(3) 在Lset小于零即逆向可達域內采用傳統動態規劃算法求解最優控制輸入。

3 仿真與結果分析

3.1 仿真工況設定

為研究不同循環工況和行駛距離對控制效果的影響，設計了表2中所列9種不同的組合工況，以覆蓋城區、高速和復合工況下多種不同的工況特征以及短程、中程和遠程3種不同的行駛距離。其中UDDS和US06工況的最高車速都被等比例縮小到目標車輛的設計最高車速80km/h。

表2 仿真中所用行駛工況

3.2 仿真與結果分析

3.2.1 部件最優狀態曲線

各工況下BL和CD-CS兩種控制策略分別對應的SOC曲線如圖4所示(篇幅所限，只給出了其中4種典型工況下的情況，其他工況下的SOC曲線呈現出相同的特征)。由圖可見，BL型控制策略下，不論工況類型和行駛距離長短，SOC總體上都隨行駛距離(或位置)近似線性下降。文獻[13]中也發現了相似的規律。這個規律對于設計實時最優的在線控制策略具有指導意義(比如通過GPS獲取出發地和目的地之間的距離后，即可提前規劃出電池SOC的參考曲線，而后通過合理控制APU和電池組之間的功率分配，使電池組沿參考SOC放電)。

圖5和圖6分別截取了一段工況4和工況7下各部件(APU、驅動電機、電池組)功率隨時間變化的曲線。由圖可見，BL控制時，APU只有在驅動電機需求功率很大的情況下才會投入工作，因為此時APU可以工作在其最大效率點上；當需求功率較小時，電池組單獨提供功率，整個過程中幾乎不存在APU給電池組充電的情況。CS控制下，為有效維持電池組的SOC在0.3附近，APU投入工作的程度要明顯高于BL控制，而且很多時候會有APU在提供驅動功率的同時給電池組充電的情況，這種情況在工況7(高速工況)下特別明顯，因為高速工況下高功率需求持續時間長，只有在需求功率較低時利用APU給電池充電，才能滿足后期長時間的高功率行駛需求。

3.2.2 油耗和電耗比較

圖7和圖8分別比較了不同工況下BL和CD-CS兩種控制策略所產生的燃油消耗和電能消耗。可以看到，無論對于何種工況，BL控制的油耗和電耗都比CD-CS控制的低，但兩者之間的差異很小(油耗差別在1%～2%之間，電耗差別在1%以下)。

為分析油耗差別不顯著的原因，圖9以工況4為例，畫出了APU在BL和CD-CS控制下的工作點分布情況。可以看到，兩種控制策略下，APU工作點均沿其最大效率曲線分布，并且幾乎是相互重合的。這是由于APU與車輪之間沒有機械連接，無論采用何種控制策略，APU均能不受車輪處車速和負載約束，自由地工作在其效率最高的區間內。只是CS控制時，由于電池SOC較低，為維持SOC，APU在某些時候需要偏離其最大效率點，工作在負荷較大而效率次優的區間內，這也是CD-CS型控制下油耗比BL控制稍低的原因。而且油耗差異在電量維持階段多為高速工況時相對較明顯(工況3，5，7)，在行駛距離較長時相對較小(工況8，9)。圖10和圖11分別為工況4和工況7兩種控制策略下APU功率分布直方圖。由圖可見：兩種控制策略下，APU功率點均主要集中在65kW(最大效率點)附近；CS控制時，APU功率在65kW附近出現的頻次要比BL控制時高，而且高速工況時(圖11)，APU會很明顯出現65～75kW之間的工作點，所以此時CD-CS和BL之間的油耗差別更明顯。電耗差別隨著電量維持階段高速工況所占的比重提高而加大，因為高速工況下會伴隨更多APU給電池組充電的情況(圖6)，導致CS控制時電耗增多。

3.2.3 電池組使用壽命比較

一般認為，電池組在全壽命周期內能通過的充放電絕對安時數是大致一定的。因此，本文中采用累計絕對安時數Qcum對電池組的使用壽命進行定量評估：

式中I包括放電電流和充電電流。

圖12計算了不同工況下采用BL和CD-CS控制分別得到的累計絕對安時數。可以看到，BL控制下電池組的累計絕對安時數明顯比CD-CS控制低，說明BL型能量管理策略能大幅提高電池組的耐久性。這主要是由于BL型控制策略通過全程優化APU和電池組之間的功率分配，盡可能避免了APU給電池組充電的情況(由圖9和圖10可見)。而且，BL控制能通過APU的配合主動管理電池組的放電電流，這也能在一定程度上延緩電池組的老化。因此，通過設計合理的BL型能量管理策略，對于延長電池組的使用壽命很有幫助。

4 結論

(1) 對某增程式電動車兩種典型能量管理策略的最優控制效果進行了對比分析。通過構建以APU功率變化率為控制輸入的系統控制模型，并引入一種基于逆向可達域的動態規劃算法，大大降低了最優能量管理問題的計算復雜度。

(2) 不同工況類型和行駛距離下的仿真結果顯示，BL控制下的油耗和電耗均比CD-CS控制低，但差別并不明顯。在CS階段，高速工況時的油耗和電耗都比城區工況高。

(3) BL控制下，最優SOC隨行駛距離近似線性下降。這個特征不受工況類型和行駛距離的改變而改變，因此對設計一種在線的BL型控制策略具有指導意義。

(4) BL控制下電池組的累計絕對安時數顯著低于CD-CS型控制，且通過APU的配合，減弱了電池組的放電強度。表明BL控制有助于延長電池組的使用壽命。

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A Study on Comparison Between BL and CD-CS Optimal EnergyManagement Strategies for Extended Range Electric Vehicles

Zhou Wei1,2, Zhang Chengning2& Li Junqiu2

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082;2.BeijingInstituteofTechnology,NationalEngineeringLaboratoryforElectricVehicles,Beijing100081

The optimum control effects for extended range electric vehicles under two typical energy management strategies are comparatively studied. By creating novel control model and introducing new type of dynamic programming, the complexity of computation on optimum energy management issue is greatly lowered. The results of simulation for different driving circle combinations and driving distances indicate that: 1) under blended (BL) type control strategy, the optimal SOC approximately linearly lowers with the extension of driving distance; 2) The fuel and electricity consumptions under BL control are always slightly lower than those under CD-CS control; 3) The service life of battery can be notably extended with BL control.

extended range electric vehicles; energy management; optimal SOC; comparative study; dynamic programming

*中央高校基本科研業務費和北京市教委科技發展基金(20120339234)資助。

2016222

原稿收到日期為2014年12月31日，修改稿收到日期為2016年3月18日。