基于模態(tài)匹配的車架動態(tài)特性優(yōu)化*

陳無畏,鄧書朝,黃 鶴,謝有浩

(1.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，合肥 230009； 2.安徽長豐揚子汽車制造有限公司,滁州 239064)

基于模態(tài)匹配的車架動態(tài)特性優(yōu)化*

陳無畏1,鄧書朝1,黃 鶴1,謝有浩2

(1.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，合肥 230009； 2.安徽長豐揚子汽車制造有限公司,滁州 239064)

針對某皮卡車特定車速下的異常振動問題，對其車架進行有限元模態(tài)分析。根據車架的模態(tài)分布提出模態(tài)匹配策略,為此，采用Kriging代理模型和多目標遺傳算法，對車架動態(tài)特性進行優(yōu)化。優(yōu)化結果表明：車架低階模態(tài)避開了可能發(fā)生共振的頻段，同時實現了車架輕量化與剛度提升；對比優(yōu)化前后道路行駛測試結果，驗證了優(yōu)化方案的有效性。

車架；模態(tài)匹配；代理模型；多目標優(yōu)化

前言

隨著振動理論及相關學科的發(fā)展，汽車結構設計需要結合靜態(tài)和動態(tài)兩方面進行，在外部激勵作用下更易于表現出動態(tài)特性。因此，在汽車設計與評價時自然要把其動態(tài)特性作為重要因素來考慮，并且對其要求越來越高[1-2]。

模態(tài)分析是振動理論的一個重要分支，是研究結構動態(tài)特征的一種近代方法。模態(tài)匹配是基于模態(tài)分析對結構模態(tài)頻率合理分布的研究。車架作為皮卡車的重要總成，其低階彈性模態(tài)不僅反映車架整體剛度性能，而且是汽車常規(guī)振動特性的關鍵指標，也是汽車新品開發(fā)的重要考核內容[3-6]。

目前，國內外學者主要針對整車級模態(tài)匹配與結構動態(tài)特性的優(yōu)化進行研究。文獻[7]中分析了汽車各系統(tǒng)的振動情況,在汽車NVH正向設計流程的基礎上,總結出整車模態(tài)匹配的策略與流程,并將其應用到某新車型開發(fā)中,很好地解決了各系統(tǒng)間的模態(tài)匹配問題。文獻[8]中基于模態(tài)測試技術建立汽車主要子系統(tǒng)及部件的模態(tài)頻率分布表，分析標準載荷工況下汽車NVH特性，提出樣車整車級模態(tài)匹配策略。文獻[9]中采用D-最優(yōu)試驗設計方法對汽車前部關鍵吸能部件的材料和板料厚度進行多參數空間的樣本數據設計與近似模型構建,并利用多目標遺傳算法對其進行優(yōu)化，使得B柱動態(tài)特性得以改善，同時也實現了整車輕量化設計。文獻[10]中采用試驗設計和近似方法構造響應面代理模型，對某客車結構進行基于振動加速度特性、疲勞耐久性和車身骨架質量的多目標優(yōu)化。

本文中針對車架的多目標優(yōu)化構建了一個基于哈默斯雷采樣的Kriging近似模型，以拉丁超立方采樣作為模型額外校正樣本點來增加對近似模型擬合質量的評價。進而，對車架進行基于模態(tài)匹配策略與多目標遺傳優(yōu)化算法的動態(tài)特性優(yōu)化設計，挑選一個優(yōu)化滿意解進行車架改制，并通過優(yōu)化前后樣車道路行駛振動測試結果的對比分析驗證優(yōu)化方案的有效性。不僅解決了樣車特定車速下的異常振動問題，而且提高了車架剛度，減輕了車架質量。

1 車架有限元建模

本文中研究對象是某皮卡車邊梁式車架，長4.96m，寬1.05m。在HyperMesh中對車架進行網格劃分，由于車架各部件都是薄壁件，因此使用殼單元進行網格劃分。模型裝配主要采取剛性單元、點焊ACM和縫焊SEAM進行連接模擬。

車架有限元模型如圖1所示，共有380 807個四邊形殼單元，5 355個三角形殼單元，3 208個焊接單元。

圖1 車架有限元模型

2 車架模態(tài)分析

2.1 車架模態(tài)分析基本理論

考慮車架無阻尼自由振動的情況，可將其動力學方程寫為

(1)

假設其解為

{x}={?}eiωt

(2)

代入得到特征方程：

([K]-ω2[M]){?}=0

(3)

或

det([K]-λ[M])=0

(4)

其中λ=ω2

(1) 對N自由度系統(tǒng)，有N個固有頻率(i=1,2,…,N)。

(2) 與固有頻率對應的特征向量稱為模態(tài)振型，對應于車架結構撓度圖。

(3) 當車架振動時，在任意時刻的形狀為它的模態(tài)線性組合。

2.2 車架模態(tài)試驗分析

車架模態(tài)試驗采取自由吊掛方式，單點激勵，激振點選在車架左后側橫梁上，激勵信號選擇正弦掃頻信號，測點的布置要能完整地體現結構的模態(tài)振型，在外力作用點、結構連接點以及重要響應點處安裝傳感器,車架模態(tài)試驗如圖2所示。

圖2 車架模態(tài)試驗

在DHMA模態(tài)試驗分析軟件中處理并提取前4階試驗模態(tài)振型，如圖3～圖6所示。

圖3 1階試驗模態(tài)振型圖(1階扭轉)

圖4 2階試驗模態(tài)振型圖(1階垂向彎曲)

圖5 3階試驗模態(tài)振型圖(1階側向彎曲)

2.3 車架模態(tài)仿真分析

在HyperWorks軟件中利用RADIOSS求解器對車架有限元模型進行自由模態(tài)分析，使用Lanczos方法求解特征值。只考慮自由振動模態(tài)，所以不對車架施加任何位移約束，提取前4階固有頻率和振型，如圖7～圖10所示。

圖8 2階仿真模態(tài)振型圖(1階垂向彎曲)

圖9 3階仿真模態(tài)振型圖(1階側向彎曲)

圖10 4階仿真模態(tài)振型圖(1階彎扭組合)

2.4 車架有限元模型驗證

由二者模態(tài)參數可得車架模態(tài)試驗與仿真對比分析表(表1)。

表1 車架模態(tài)試驗與仿真對比分析

由表1可知：該車架模態(tài)試驗與仿真結果振型(同階)相吻合；同階頻率最大偏差為1.97Hz，最小偏差為0.24Hz，平均偏差百分比為3.02%；該車架仿真與試驗結果具有很好的一致性，說明所建車架有限元模型可以用于下一步動態(tài)仿真與優(yōu)化研究。

3 車架模態(tài)匹配策略研究

3.1 模態(tài)匹配概念

模態(tài)分析是結構動態(tài)特性評價的基礎，模態(tài)匹配也即結構動態(tài)特性匹配。對于整車開發(fā)而言，汽車上各個系統(tǒng)是相互連接在一起的。模態(tài)匹配最基本的原則是在設計上保證各子系統(tǒng)的模態(tài)頻率相互錯開。車架及各子系統(tǒng)主要的振動頻率都在5～80Hz范圍，但子系統(tǒng)之間很可能出現模態(tài)耦合的情況。在設計過程中，模態(tài)匹配的理想狀態(tài)是各系統(tǒng)自身的模態(tài)彼此解耦，同時所有相鄰的系統(tǒng)模態(tài)相互錯開[7-8,11-12]。

3.2 車架模態(tài)分布

通過車架模態(tài)試驗，得到車架模態(tài)頻率參數與振型，了解了樣車車架基本動態(tài)屬性。樣車車架1階扭轉與1階彎曲頻率相近，僅相差1Hz，模態(tài)頻率分布特性不佳。另外，關鍵是該頻段與整車道路行駛振動測試中車輪在特定車速(90～120km/h)下的激勵頻率相接近，特定車速下的振動經車架放大傳至車身，使得樣車行駛過程中的駕乘舒適性變差，駕乘人員感受到明顯的異常振動，這是車架動態(tài)參數需要重點調整的方面。

3.3 車架模態(tài)匹配策略

(1) 為使樣車車架相鄰模態(tài)頻率分布合理，一般工程中要求鄰階模態(tài)頻率應錯開3Hz以上。所以，本文中對樣車車架模態(tài)匹配策略要求車架1階扭轉頻率與1階彎曲頻率相差至少3Hz。

(2) 為了避免樣車車架低階模態(tài)頻率與車輪特定車速下的激勵頻率同頻，要求車架1階扭轉頻率與1階彎曲頻率分布在激勵頻率段的兩側。由樣車道路行駛振動測試的分析結果可知，樣車90～120km/h車速下車輪的激勵頻率為10.5～12Hz。所以，車架1階扭轉頻率應在21Hz以下，1階彎曲頻率應在24Hz以上。

(3) 由樣車偏頻試驗可知，車輪總成的偏頻為13Hz左右，所以車架低階模態(tài)頻率應避開26Hz以避免與車輪總成偏頻耦合而放大振動的作用。

4 車架動態(tài)特性多目標優(yōu)化

4.1 多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題(multi-objective optimization problem, MOOP)就是在可行域中確定由決策變量組成的矢量，使得一組相互沖突的目標函數值盡量同時達到極小。多目標優(yōu)化問題最基本的特征就是存在一組相互無法進行比較的Pareto最優(yōu)解，且Pareto解集中任何一個解都有可能成為最優(yōu)解。其數學模型可表述為

MinF(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))

s.t.gj(x)≤0，j=1,…,p

hk(x)=0，k=1,…,q

xL≤x≤xU，x=(x1,x2,…,xm)T

式中：F(x)，g(x)，h(x)分別為目標函數、不等式和等式約束函數；參數n，p，q為對應函數個數；x為決策變量，xL和xU表示決策空間的下限和上限[13-14]。

4.2 近似模型

在工程優(yōu)化中，直接將優(yōu)化算法運用到有限元仿真模型的計算會導致優(yōu)化過程的高耗、低效，因為優(yōu)化迭代中的仿真分析需要消耗大量的計算成本。作為替代手段，現代工程中多采用低成本的近似模型進行仿真分析。近似模型可代替仿真模型近似表達設計變量和響應關系的傳遞函數，還可以通過擬合近似模型分析樣本點對應的響應，探索設計空間，深入理解設計問題[15]。

4.2.1 篩選變量

因為車架的有限元模型采用精度較高的殼單元建立，因此選擇結構件的板厚參數作為試驗設計變量。但車架的所有結構件中，有些對性能影響很大，而有些則沒有太大影響。為減少設計變量以提高模型近似和優(yōu)化設計的效率，選取32個車架主要零部件的板厚作為設計變量，車架總質量、1階扭轉頻率、1階彎曲頻率、車架剛度等作為響應對車架進行基于Plackett-Burman試驗設計的靈敏度分析。

經過篩選試驗之后，選出對車架質量、剛度和模態(tài)頻率較為敏感的18個變量作為后續(xù)近似模型擬合、優(yōu)化設計的優(yōu)化變量。

4.2.2 Kriging模型

建立高精度的近似模型很大程度上取決于對設計空間的采樣技術。用合理的試驗設計方法均勻分布樣本點可以有效地體現設計空間的特征，保證近似模型的精度[15]。Kriging模型可以準確地通過采樣點，擬合精度高，并且可以通過額外的檢驗樣本點對近似模型進行修正來提高精度。因為它精度的可控，增加樣本也比較方便，非常適合有限元仿真計算的優(yōu)化設計[16]。本文中以276次哈默斯雷(Hammersley)采樣生成的18×276試驗設計矩陣作為近似模型擬合的輸入矩陣，以110次拉丁超立方(Latin HyperCube)采樣生成的18×110試驗設計矩陣作為近似模型擬合的檢驗矩陣構建Kriging近似模型。各響應面的模型診斷結果如表2所示，可見模型誤差很小，能夠滿足工程使用要求。

表2 Kriging模型的精度評價 %

4.3 車架多目標優(yōu)化

4.3.1 優(yōu)化模型

本文基于車架模態(tài)匹配策略的多目標優(yōu)化問題的數學模型可表述為

(1) 設計變量

(2) 約束條件

(3) 目標函數

Min{Freq1,Mass}

式中：Ti(i=1,2,…,32)為設計變量，即車架主要部件的厚度；KT和KT0分別為優(yōu)化前后車架的扭轉剛度值；KB和KB0分別為優(yōu)化前后車架的彎曲剛度值；Freqj(j=1,2)為車架的第j階模態(tài)頻率；FreqD為車架1階彎曲頻率與1階扭轉頻率的差值；Mass表示車架總質量。

4.3.2 優(yōu)化求解

傳統(tǒng)求解多目標優(yōu)化問題的方法是通過某種策略確定的多種多目標之間的權衡方式，將多目標問題轉化為不同的單目標優(yōu)化問題，是一個標量優(yōu)化問題，而并非實際意義上的多目標多學科矢量優(yōu)化[13]。多目標遺傳算法(multi-objective genetic algorithm, MOGA)以其全局搜索性能強、收斂速度快、運算效率高等優(yōu)點使其在工程優(yōu)化中得到越來越廣泛的應用。因此本文中采用此算法來求解基于近似模型的多目標優(yōu)化問題，得到的最優(yōu)Pareto解集如圖11所示。從Pareto前沿上挑選一個解作為多目標優(yōu)化的滿意解(標注五角星號)。考慮工程實際，參考相關標準對滿意解的優(yōu)化變量進行圓整，車架優(yōu)化前后性能對比如表3所示。

圖11 Pareto前沿

4.4 道路行駛振動測試

4.4.1 試驗目的

根據車架優(yōu)化方案進行車架樣件改制并裝配到原樣車，基于新裝配的樣車進行道路行駛振動測試，將此次道路行駛振動測試結果與原樣車測試結果進行對比分析以評價優(yōu)化方案的有效性。

4.4.2 試驗儀器和設備

試驗儀器與設備見表4。

表3 車架優(yōu)化前后性能對比

表4 試驗儀器與設備

4.4.3 測點布置

測點布置見表5。

表5 測點布置

4.4.4 測試工況

參考GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗方法》，結合對原樣車振動特性的了解，試驗主要以4擋80～120km/h、5擋80～120km/h在高速公路上進行。重復進行兩輪，減小隨機誤差。每個擋位速度變化間隔10km/h，測試過程盡量維持車輛以恒定速度沿直線行駛，采樣時間維持在120s左右。

4.4.5 數據處理及分析

基于DHDAS動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對試驗過程中所采集的信號進行時域和頻域處理以分析樣車優(yōu)化前后的振動特性。鑒于文章篇幅，本文中僅列舉4擋各測試車速下1#、4#測點時域分析結果(圖12)和4擋、5擋車輪激勵頻率下4#測點的頻域分析結果(圖13)。

圖12 優(yōu)化前后4擋時域分析對比

圖13 優(yōu)化前后4擋、5擋頻域分析對比

4.4.6 試驗結果分析

(1) 根據試驗時駕乘人員的主觀感受，優(yōu)化后樣車的駕乘舒適性得到明顯改善，特定車速(90～120km/h)下異常振動消失。

(2) 根據時域數據分析可以看出各測試車速下車架、車身底板優(yōu)化前后垂向加速度有效值變化趨勢基本一致，加速度有效值總體下降，且下降幅度隨車速增加而增加。

(3) 根據頻域數據分析可以看出4擋、5擋不同車輪激勵頻率下優(yōu)化后4#測點處振動峰值較優(yōu)化前整體呈減小趨勢，12Hz處出現最大下降值。

4 結論

(1) 對某皮卡車車架進行有限元建模并結合實車試驗結果分析樣車車架的模態(tài)分布合理性，基于模態(tài)匹配原則對車架進行模態(tài)匹配策略研究。

(2) 對車架有限元模型進行哈默斯雷與拉丁超立方采樣構建近似模型，基于近似模型與多目標遺傳算法對車架進行優(yōu)化設計，得到Pareto解集。針對所挑選的滿意解進行仿真分析可知優(yōu)化后的車架總質量減少9.266kg；彎曲剛度提高9.532%，扭轉剛度提高0.459%；1階扭轉頻率下降0.69Hz，1階彎曲頻率提高1.32Hz，使車架低階模態(tài)避開了可能發(fā)生共振的頻段。

(3) 通過優(yōu)化前后樣車道路行駛振動測試結果對比分析驗證優(yōu)化方案的有效性，優(yōu)化后樣車特定車速下的異常振動現象消失，整車振動特性得以明顯改善。

[1] NUNES R F, ACCURSO M A F, JERONYMO V V, et al. Valuation and study of vibration comfort: commercial prototype vehicle of medium transport[C]. SAE Paper 1999-01-3007.

[2] WU G, SHI W, LIU W, et al. Optimization of bus body based on vehicle interior vibration[C]. SAE Paper 2012-01-0221.

[3] KAKRIA S, SINGH D. CAE analysis, optimization and fabrication of formula SAE vehicle structure[C]. SAE Paper 2015-01-0072.

[4] CHENG S P, CHEN A, JANICKI M. A parametric approach for vehicle frame structure dynamics analysis[C]. SAE Paper 2007-01-2335.

[5] 龐劍,諶剛,何華.汽車噪聲與振動理論與應用[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[6] 梁君,趙登峰.模態(tài)分析方法綜述[J].現代制造工程,2006(8):139-141.

[7] 陳劍,穆國寶,張豐利.汽車NVH正向設計中的系統(tǒng)模態(tài)匹配策略研究[J].汽車工程,2010,32(5):369-372.

[8] HEADLEY J M, LIU K J J, SHAVER R M. Validation of vehicle NVH performance using experimental modal testing and in-vehicle dynamic measurements[C]. SAE Paper 2007-01-2320.

[9] 張勇,李光耀,王建華.多目標遺傳算法在整車輕量化優(yōu)化設計中的應用研究[J].中國機械工程,2009(4):500-503.

[10] 丁煒琦,田程,范子杰.基于代理模型的大客車結構動態(tài)特性多目標優(yōu)化[J].汽車工程,2012,34(12):1072-1075.

[11] GUO Z, FAN D, XU R, et al. Modal design optimization of an articulated frame[C]. SAE Paper 2008-01-1589.

[12] GRUBER H, GUAN J. NVH performance optimization of full vehicles in automotive[C]. SAE Paper 2012-01-1525.

[13] MESSAC A, ISMAIL-YAHAYA A. Multiobjective robust design using physical programming[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2002,23(5):357-371.

[14] 王平,鄭松林,吳光強.基于協(xié)同優(yōu)化和多目標遺傳算法的車身結構多學科優(yōu)化設計[J].機械工程學報,2011,47(2):102-108.

[15] 方劍光,高云凱,王婧人,等.基于網格變形技術的白車身多目標形狀優(yōu)化[J].機械工程學報,2012,48(24):119-126.

[16] 史國宏,陳勇,楊雨澤,等.白車身多學科輕量化優(yōu)化設計應用[J].機械工程學報,2012,48(8):110-114.

Dynamic Characteristics Optimization of Frame for Modal Matching

Chen Wuwei1, Deng Shuchao1, Huang He1& Xie Youhao2

1.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009；2.AnhuiChangfengYangziAutomobileManufacturingCo.,Ltd.,Chuzhou239064

Aiming at the abnormal vibration of a pick-up truck at specific speed, a finite element modal analysis on its frame is conducted. According to the modal distribution of frame obtained, a modal matching strategy is proposed, for which the dynamic characteristics of frame is optimized with Kriging surrogate model and multi-objective genetic algorithm. The results of optimization show that the low-order modes of frame is kept away from frequency band of possible resonance with its stiffness increases and lightweighting achieved. The comparison between road test results before and after optimization verifies the effectiveness of optimization scheme adopted.

frame; modal matching; surrogate model; multi-objective optimization

*國家自然科學基金(51375131)和安徽省自然科學基金青年項目(1508085QE92)資助。

2016235

原稿收到日期為2015年11月25日，修改稿收到日期為2016年1月15日。