正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器動(dòng)力學(xué)特性分析與實(shí)驗(yàn)研究*

劉 輝,王曉杰,項(xiàng)昌樂

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京理工大學(xué)，車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器動(dòng)力學(xué)特性分析與實(shí)驗(yàn)研究*

劉 輝,王曉杰,項(xiàng)昌樂

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京理工大學(xué)，車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

提出一種正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器，并推導(dǎo)了其回復(fù)力矩和非線性剛度的表達(dá)式，分析了負(fù)剛度機(jī)構(gòu)中的彈簧預(yù)壓縮量對(duì)系統(tǒng)回復(fù)力和剛度的影響。建立該扭轉(zhuǎn)減振器2自由度動(dòng)力學(xué)方程，并采用無量綱形式，應(yīng)用諧波平衡法計(jì)算扭轉(zhuǎn)減振器的振動(dòng)傳遞率，揭示了該扭轉(zhuǎn)減振器在更寬頻帶上的非線性減振特性。最后進(jìn)行減振器的臺(tái)架驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該扭轉(zhuǎn)減振器具有良好的減振性能，且對(duì)更低頻的振動(dòng)具有良好的減振效果。

扭轉(zhuǎn)減振器；負(fù)剛度；諧波平衡法；振動(dòng)傳遞率；非線性特性

前言

在車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中，發(fā)生在低頻的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)很難被隔離，而這些振動(dòng)對(duì)車輛乘員的健康和乘坐舒適性具有較大的影響[1]。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的低頻振動(dòng)，如果不能很好地隔離，則會(huì)在動(dòng)力傳輸過程中將低頻振動(dòng)傳到變速器等部位，進(jìn)而影響汽車的整體振動(dòng)情況和乘員的舒適性。降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度是隔離低頻振動(dòng)的有效方法。然而，傳遞動(dòng)力要求的高剛度和振動(dòng)隔離要求的低剛度之間的矛盾一直是傳動(dòng)系統(tǒng)扭振控制的難題。

正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)使用可有效降低隔振系統(tǒng)剛度和固有頻率，實(shí)現(xiàn)低頻隔振[2]。正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有比傳統(tǒng)的正剛度彈簧更寬頻帶的減振特性[3-6]，所以在許多對(duì)低頻振動(dòng)有著較高要求的領(lǐng)域應(yīng)用較多[7]。

近年來，正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)在車輛上的應(yīng)用研究也取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[8]中設(shè)計(jì)了負(fù)剛度彈簧機(jī)構(gòu)來提升汽車行駛過程中的振動(dòng)隔離表現(xiàn)。并將所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)應(yīng)用在車輛座椅、懸架等汽車減振系統(tǒng)中，取得了較好的隔振效果。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中通過將連桿彈簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)與正剛度彈簧并聯(lián)使用對(duì)車輛座椅進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，降低了座椅的動(dòng)態(tài)剛度，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，并聯(lián)負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的座椅對(duì)低頻振動(dòng)具有較好的隔離效果，能有效隔離對(duì)汽車乘員的舒適性影響較大的振動(dòng)頻率，提高乘坐舒適性。此外，正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在車載精密儀器的應(yīng)用中也取得了良好的隔振效果[11]。文獻(xiàn)[12]中對(duì)正負(fù)剛度并聯(lián)半主動(dòng)扭轉(zhuǎn)減振器的減振特性進(jìn)行了研究，對(duì)減振器在車輛怠速和行駛工況下的減振特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，揭示了正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器的減振機(jī)理和良好的扭振隔離特性。

本文中基于文獻(xiàn)[12]中的扭轉(zhuǎn)減振器的減振特性理論，設(shè)計(jì)并制造了正負(fù)剛度并聯(lián)車用扭轉(zhuǎn)減振器原理樣機(jī)，對(duì)其進(jìn)行了靜力分析，應(yīng)用諧波平衡法研究其振動(dòng)傳遞特性，并通過臺(tái)架實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。

1 模型介紹與靜力分析

圖1 正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器原理圖

正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器基本原理如圖1所示。在減振器的主、被動(dòng)端之間并聯(lián)一個(gè)正剛度彈簧和一個(gè)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，降低減振系統(tǒng)的剛度和固有頻率。扭轉(zhuǎn)減振器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。正剛度彈簧和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)安裝在主、被動(dòng)盤之間。其中為了對(duì)正剛度彈簧和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)進(jìn)行固定，主動(dòng)盤分為沿被動(dòng)盤對(duì)稱的兩部分，圖2為減振器斜視圖顯示的主動(dòng)盤1，被動(dòng)盤夾在主動(dòng)盤之間，中間有限位銷對(duì)主、被動(dòng)盤的相對(duì)位置進(jìn)行限制，避免主、被動(dòng)盤端面有摩擦接觸，產(chǎn)生摩擦力矩。正、負(fù)剛度的作用力半徑分別為r1和r2。表1為文中用到的參數(shù)符號(hào)及其物理意義。

圖2 正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器結(jié)構(gòu)示意圖

符號(hào)物理意義符號(hào)物理意義k1正彈簧剛度M2負(fù)剛度回復(fù)力矩k2負(fù)剛度機(jī)構(gòu)彈簧剛度n1正彈簧數(shù)量r1正彈簧作用力半徑n2負(fù)彈簧數(shù)量r2負(fù)剛度作用力半徑θ1主動(dòng)盤扭轉(zhuǎn)角F1正彈簧力θ2被動(dòng)盤扭轉(zhuǎn)角F2負(fù)剛度力θ主、被動(dòng)盤相對(duì)扭轉(zhuǎn)角M回復(fù)力矩h負(fù)剛度機(jī)構(gòu)彈簧預(yù)壓縮量M1正彈簧回復(fù)力矩L彈簧連桿長(zhǎng)度

本文中的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)采用文獻(xiàn)[12]中的連桿彈簧機(jī)構(gòu)。其負(fù)剛度力為

(1)

由圖2和表1可知，負(fù)剛度回復(fù)力矩為

(2)

正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回復(fù)力矩為

(3)

為更清晰直觀地反映扭轉(zhuǎn)減振器的回復(fù)力矩和非線性剛度，這里采用無量綱的表達(dá)形式。應(yīng)用無量綱轉(zhuǎn)化公式，對(duì)式(3)進(jìn)行無量綱轉(zhuǎn)化。得到：

(4)

(5)

圖3和圖4為正彈簧和正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)無量綱回復(fù)力矩曲線和剛度特性曲線。由圖可見：正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回復(fù)力矩和剛度特性受負(fù)剛度機(jī)構(gòu)中彈簧的預(yù)壓縮量的影響較為明顯；隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增加，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回復(fù)力矩和剛度變化趨勢(shì)較大，而當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到一定值時(shí)，回復(fù)力矩和剛度將大于正彈簧的值，并聯(lián)剛度機(jī)構(gòu)的低剛度特性將消失。

圖3 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)回復(fù)力矩曲線

圖4 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度特性曲線

由于回復(fù)力矩方程較為復(fù)雜，不利于后面的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，為計(jì)算方便，將式(4)的無量綱回復(fù)力矩寫成3階和5階泰勒展開式：

(6)

(7)

圖5為回復(fù)力矩的原始曲線以及3階和5階泰勒展開式曲線。

圖5 回復(fù)力矩3階和5階擬合曲線

由圖5可見，回復(fù)力矩的5階擬合曲線與原始曲線更為接近，所以在后面的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，選用5階泰勒展開式代替原始曲線。

2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞率

為計(jì)算分析正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器的動(dòng)力學(xué)特性，將車輛傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)到減振器主動(dòng)盤劃為第1部分，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，減振器從動(dòng)盤到車輪為第2部分，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，建立2自由度動(dòng)力學(xué)方程[12]：

(8)

式中M為減振器回復(fù)力矩，如式(3)所示。在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞的動(dòng)力及振動(dòng)通過扭轉(zhuǎn)減振器進(jìn)行傳遞。

(9)

式中：θ=θ1-θ2；J1J2/(J1+J2)=Jef，為系統(tǒng)的“等效慣量”。

對(duì)式(9)進(jìn)行無量綱轉(zhuǎn)化得到：

(10)

應(yīng)用諧波平衡法對(duì)上面方程進(jìn)行求解。設(shè)其解為

所以有

根據(jù)諧波平衡法的基本理論，式(10)可以寫成：

(11)

式(11)兩個(gè)方程合并后可得：

(12)

而傳遞到下一級(jí)的轉(zhuǎn)矩為

(13)

則扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞率為

(14)

圖6為正彈簧和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)采用不同彈簧預(yù)壓縮量的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞率曲線圖。

圖6 扭轉(zhuǎn)減振器振動(dòng)傳遞率

由圖6可見：正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)傳遞率共振峰值要小于正彈簧的共振峰值，這是由于并聯(lián)負(fù)剛度彈簧后不但可以降低隔振系統(tǒng)的固有頻率，而且使隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼顯著增加，從而有效地抑制了隔振系統(tǒng)的共振放大因子[2]；此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有比正彈簧更寬的隔振頻帶，對(duì)較低頻率的振動(dòng)具有隔振效果；隨著負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的引入，并聯(lián)機(jī)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性表現(xiàn)出非線性特性，整體剛度表現(xiàn)為硬特性。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本文中針對(duì)正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)設(shè)置上，采用發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)作為負(fù)載裝置，轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器分別安裝在減振器的輸入端和輸出端。圖7為實(shí)驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖，實(shí)驗(yàn)采用LMS Test. Lab數(shù)據(jù)測(cè)試采集系統(tǒng)，圖8為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖。實(shí)驗(yàn)分別對(duì)減振器的怠速工況和加載工況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中實(shí)驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為800r/min，加載工況的負(fù)荷為40N·m。圖9和圖10分別為怠速工況減振器減振效果時(shí)域圖和功率譜圖，圖11和圖12分別為加載工況減振器減振效果時(shí)域圖和功率譜圖。

圖7 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖

圖8 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

圖9 怠速工況減振器減振效果時(shí)域圖

圖10 怠速工況減振器減振效果功率譜圖

圖11 加載工況減振器減振效果時(shí)域圖

圖12 加載工況減振器減振效果功率譜圖

由圖9和圖11可以看出：減振器對(duì)空載和加載40N·m工況具有很好的減振效果，能夠減小轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)；同時(shí)可以看出，減振器輸入端的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，這是由于減振器本身剛度較低，輸入端的振動(dòng)角位移較大引起的。由圖10和圖12的功率譜圖可以看出，正負(fù)剛度并聯(lián)扭轉(zhuǎn)減振器對(duì)100Hz以下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)具有良好的減振效果。

4 結(jié)論

一種正負(fù)剛度并聯(lián)式扭轉(zhuǎn)減振器，通過并聯(lián)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，降低了減振系統(tǒng)的剛度。

(1) 靜力學(xué)分析顯示系統(tǒng)的回復(fù)力矩和剛度特性對(duì)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)中的彈簧預(yù)壓縮量的變化較為敏感。

(2) 動(dòng)力學(xué)計(jì)算表明，該扭轉(zhuǎn)減振器增加了系統(tǒng)的隔振頻帶，使得減振器對(duì)更低頻的振動(dòng)具有很好的隔振效果，傳遞峰值比傳統(tǒng)的隔振器小，且表現(xiàn)出非線性特性，即正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)表現(xiàn)為硬彈簧特性。

(3) 針對(duì)此扭轉(zhuǎn)減振器的原理樣機(jī)，進(jìn)行了臺(tái)架實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，該扭轉(zhuǎn)減振器具有良好的減振性能。

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Analysis and Experimental Study on the Dynamics Characteristics ofa Torsional Vibration Damper with Negative Stiffness Structure

Liu Hui, Wang Xiaojie & Xiang Changle

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081;2.BeijingInstituteofTechnology,NationalKeyLaboratoryofVehicleTransmission,Beijing100081

A torsional vibration damper with negative stiffness structure is proposed with the expression of its restoring torque and nonlinear stiffness derived, and the effects of spring pre-compression in negative stiffness structure on the restoring force and stiffness of system analyzed. Then 2 DOF dynamics equations for the damper are established, the vibration transmissibility in dimensionless form of the damper is calculated by applying harmonic balance method, and the nonlinear vibration attenuation characteristics of the damper at wider frequency band are revealed. Finally a verification bench test is conducted with a result showing that the torsional vibration damper proposed has a good vibration attenuation performance with its effective frequency range extended toward lower end.

torsional vibration damper; negative stiffness; harmonic balance method; vibration transmissibility; nonlinear characteristic

*國家自然科學(xué)基金(51375047)、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-12-0048)和北京理工大學(xué)2016年研究生科技創(chuàng)新活動(dòng)專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(2016CX10018)資助。

2016234

原稿收到日期為2016年5月20日。