純電動公交車AMT雙參數換擋最優控制*

高 瑋，鄒 淵，孫逢春

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

2016055

純電動公交車AMT雙參數換擋最優控制*

高 瑋，鄒 淵，孫逢春

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

建立純電動公交車動力驅動系統模型，并經實車試驗驗證。在5種不同典型行駛工況下，以能耗最低為優化目標，采用動態規劃方法求得最優換擋規律，結果表明5種工況下最優換擋規律基本一致。根據動態規劃換檔規律提取可用于實車控制的雙參數換擋控制策略，并進行前向動力學仿真，結果表明，與原車換擋策略相比，優化后的雙參數換擋策略能更有效地降低能耗。

電動客車；動態規劃；雙參數換擋

前言

純電動公交車由于其零排放的特點，在城市公共交通中具有廣闊的應用前景。為了降低車輛對驅動電機高轉速和大轉矩的要求，國內純電動公交車多采用AMT多擋變速器，電驅動系統必須與AMT多擋變速器協調工作以確保性能要求。針對純電動公交車AMT換擋，國內研究主要集中在通過電機調速實現無離合器換擋、縮短換擋時間、減少換擋沖擊等瞬態控制問題[1-3]。關于換擋規律對能耗影響的研究較少。電機在不同工作區效率不同，理論上可以通過優化換擋策略，使電機更多工作在高效區以節省能耗。文獻[4]中提到應用動態規劃優化電動公交車換擋控制，然而由于動態規劃無法直接用于實車控制，有必要進一步研究可用于實車控制的最優換擋策略。

動態規劃方法是一種在動態過程中逆向求解最優控制軌跡的數學方法，該方法已經在混合動力車輛能量管理系統中獲得應用[5-8]。本文中以11m長電動公交車為研究對象，實車匹配4擋AMT變速器。選用市區、郊區和綜合等5種典型行駛工況，用動態規劃求取最優換擋策略，并分析不同工況下的優化結果和節能原因。根據優化結果提取可用于實車控制的雙參數換擋策略，最后比較了原車換擋策略、動態規劃最優換擋策略和改進的雙參數換擋策略在5種工況下的能耗。

1 電動公交車模型及其驗證

車輛驅動系統結構簡圖如圖1所示，車輛主要參數見表1。車輛模型主要包括電機、電池組、AMT變速器、車輛動力學模型和換擋控制策略。模型采用差分方程描述，仿真時間步長為1s。

圖1 電動公交車驅動系統結構簡圖

參數數值整備質量+載質量16000kg迎風面積7.54m2風阻系數CD0.7滾動阻力系數f0.012車輪半徑0.455m主減速比6.2變速器4擋位減速比4.406,2.446,1.481,1電機額定(最大)功率100(150)kW電機最大轉速4500r·min-1電機額定(峰值)轉矩550(850)N·m錳酸鋰電池單體容量;電壓87A·h;3.8V(4P140S)電池組容量;電壓;能量348A·h;532V;185kW·h

1.1 電機驅動系統模型

主要考慮電機外特性轉矩和工作效率。電機根據需求轉矩指令輸出轉矩，如果電機在當前轉速下能達到需求轉矩，則輸出需求轉矩，否則輸出電機的最大轉矩。

電機輸出轉矩為

(1)

式中：Tm,req為電機的需求轉矩；Tm,dis和Tm,chg分別為電機驅動狀態和發電狀態下的最大輸入轉矩；nm為電機的轉速。

電機效率ηm是電機轉速nm和轉矩Tm的函數，由臺架試驗測得，如圖2所示。

ηm=f(nm,Tm)

(2)

圖2 電機效率圖

1.2 電池組模型

采用錳酸鋰電池，電池組模型采用電壓源-內阻模型：

Uout=Uoc-R·I

(3)

式中:Uoc為電池組開路電壓，是電池荷電狀態SOC的函數，對應關系通過試驗測得，如圖3所示;R為電池組內阻；I為輸出電流；Uout為電池組輸出端電壓。由于鋰電池內阻變化很小，假設為常數。圖4為模型仿真結果與實車試驗數據的對比。由圖可見，仿真結果與試驗數據很好吻合。根據實車試驗采集的電池組電流I和端電壓Uout，采用最小二乘法求出R=0.171Ω。

圖3 電池組開路電壓與SOC關系

電池組SOC狀態方程為

SOC(k+1)=SOC(k)-

(4)

式中:k為仿真時間步長；ωm為電機角速度；Qb為電池組的容量；sgn(·)為獲取參數正負號的函數。

1.3 車輛動力學模型

忽略坡度，將車輛動力學模型簡化為單質量點的車輛縱向動力學模型：

(5)

式中：v為車速；M0為車輛總質量，包括汽車整備質量和載質量；Mr為車輛等效慣性質量；Jr為驅動系統所有旋轉部件等效轉動慣量；rw為車輪滾動半徑；Fd，Ff和Fw分別為驅動力、滾動阻力和風阻；f為滾動阻力系數；CD,A和ρ分別為風阻系數、車輛迎風面積和空氣密度；ig和i0分別為變速器減速比和主減速比。

圖4 模型仿真結果與實車試驗數據對比

原車采用基于電機轉速的換擋策略，當電機轉速高于3 300r/min時升擋，電機低于1 000r/min時降擋。為提高系統可靠性，整車控制中把電機最大再生制動轉矩限制為300N·m，再生發電功率限制在80kW，不足的制動力由機械制動提供，因此圖4的實車電流曲線顯示，制動過程中充電電流不超過170A。

1.4 仿真工況與模型驗證

為覆蓋公交車運行的不同工況，本文中選用了5個工況分別進行優化。圖4所示工況為模型標定工況，模型的參數根據該工況的試驗數據進行標定調整，使模型仿真結果盡量接近實車試驗數據。實車SOC數據以4%為最小變化單位。

圖5列出了另外4種典型工況：市區擁堵工況、郊區工況、綜合工況1和綜合工況2。這4個工況取自公交車實車采集數據，其特征參數如表2所示。市區工況車速低，起停頻繁，且加速度大；郊區工況車速較高，起停次數少；綜合工況1的加速度小，而綜合工況2加速度大，分別代表了柔和駕駛和激烈駕駛兩種駕駛習慣。

圖5 4種典型工況

工況標定市區郊區綜合1綜合2行駛里程/km6.073.2610.616.4119.65總時間/s6831063158330393377最高車速/(km·h-1)53.638.168.565.465.3平均車速/(km·h-1)36.717.129.424.226.8最高加速度/(m·s-2)1.161.921.070.842.09平均加速度/(m·s-2)0.330.590.410.380.47100km停車次數66614104183183平均功率/kW6152605862原車能耗/(kW·h)6.644.5513.020.9724.50100km能耗/(kW·h)109.4139.5122.7127.8124.7

使用上述模型進行仿真，得到原車換擋策略下5個工況的能耗，如表2所示。能耗數據與文獻[1]中電動公交車不同工況下實車能耗數據相當。

2 動態規劃問題建模

動態規劃(DP)是一種基于Bellman最優原理的優化方法，一個完整的動態規劃問題包括：動態系統建模、優化問題定義與網格點劃分和動態規劃求解算法。動態系統模型是用來進行系統狀態更新的差分方程，如式(1)～式(5)所示。

動態規劃的優化目標是：在給定的行駛工況下，求取最優的換擋曲線，使能耗最低。由于工況車速已知，所以優化問題定義為1個狀態量、1個控制量的優化問題。1個狀態量為擋位gx(k)，網格劃分為[1,2,3,4]，表示4個擋位；1個控制量為換擋操作S(k)，網格劃分為[-1,0,1]，分別代表降1擋、不換擋和升1擋。優化目標函數為

(6)

P(k)=Uoc·I

(7)

優化目標函數包括每個步長電池消耗總功率P(k)的積分，也就是循環工況的總能耗；為了限制換擋次數，目標函數加入第2項，換擋次數S(k)的積分；β為權重系數，顯然β值越大，對換擋的懲罰越重，優化結果的換擋次數越少；N為總仿真步長；優化目標是使目標函數J最小。

3 優化結果

分別在5個工況下運行動態規劃算法，得到最優換擋規律和最低能耗。這里取β=20，相當于每次換擋就增加20kW×1s的能耗，當然這一項只是為了減少換擋次數，并不真正計入車輛能耗。

圖6顯示了標定工況、郊區工況、綜合工況1下原車電機工作點與DP優化后電機工作點的區別，顯然優化換擋后，電機工作點更多地集中在高效率區域。表3列出了DP優化后的工況能耗，比原車換擋策略能耗有所降低。

圖6 原車電機工作點與DP優化后電機工作點

表3 動態規劃優化結果

4 提取雙參數換擋策略

為了進一步研究換擋規律并提取可用于實車的換擋策略，把DP優化的電機工作點畫在電機功率-車速坐標平面上，如圖7所示。由圖可見，5個工況的工作點分布都比較清晰，而且分布規律基本一致。從擋位分布圖可以畫出升擋線和降擋線，數據如表4所示。

圖7 DP優化后擋位分布圖

雙參數換擋策略包括驅動升擋、驅動降擋、制動升擋、制動降擋情況下的各3條換擋線。其中驅動升擋線和制動降擋線在圖7中用粗實線表示；驅動降擋線(例如爬坡降擋或者急加速超車時)和制動升擋線(例如下坡制動過程車速增加需要升擋)用細點劃線表示。圖7 (a)的3條豎直粗虛線表示原車的升擋轉速3 300r/min對應的升擋車速。顯然優化后的雙參數換擋策略降低了升擋轉速，而且需求功率越低升擋轉速越低，這符合人們的駕駛習慣。

表4上半部分是車輛驅動過程的升擋線，對應圖7中電機功率大于零的3根粗實線。以1擋升2擋為例，當電機轉速升到1 200r/min時，如果駕駛員加速踏板踩得很淺，則表示需求功率低，此時應盡早升為2擋，使電機降速且增加輸出轉矩，以提高效率。反之，如果駕駛員加速踏板踩得深，則延遲升擋時間，但是最多電機轉速升至3 000r/min時就一定要升擋。

由圖7可知，同樣的雙參數換擋策略適用于5個不同的行駛工況。把前文公交車模型中的原車換擋策略改為優化后的雙參數換擋策略，分別進行5個工況的前向仿真，得到的能耗數據如表5所示，能耗節省程度接近DP優化的結果。

表4 優化的雙參數換擋策略

表5 采用雙參數換擋策略的能耗

需要說明的是，實車雙參數換擋控制策略通常根據加速踏板-電機轉速進行換擋，而本文中的優化結果是根據需求功率-電機轉速進行換擋。在實際工程中，可以把油門開度和需求功率做一個簡單的查表映射關系。

5 能耗節省來源分析

表5顯示優化的雙參數換擋策略可以節省6%～9%的能耗，市區工況甚至可以節省13%的能耗。分析發現,優化換擋策略能耗節省來源于兩部分：第1部分是由于驅動過程中電機工作在效率較高區域；第2部分來源于制動過程，允許大功率制動時在較高轉速降擋。第2部分值得探討，前文中提到為了提高系統可靠性，電機最大再生制動轉矩限制為300N·m，發電功率為80kW，所以在車輛制動時，若需求制動轉矩超過300N·m，則需要機械制動介入，從而浪費能量。而此時如果及時降擋，則電機轉速升高，轉矩下降到允許工作范圍內，從而電機可以提供更多的再生制動功率，減少機械制動使用量，實現節能。

為了研究這兩部分對節能的貢獻，在原車模型中嘗試僅更新驅動升擋控制策略，而降擋條件仍使用原車的電機轉速低于1 000r/min，進行5個工況仿真，得到的能耗節省百分比數據如表6第3行。同樣，僅更新降擋控制策略，而升擋轉速維持原車的3 300r/min，得到的能耗節省百分比數據如表6第4行所示。

表6 分解升降擋優化對能耗節省的貢獻 %

結果發現，如果僅更新驅動升擋控制策略，則5個工況的能耗節省非常有限，市區工況甚至出現了能耗上升的情況。仔細研究發現，在這種情況下車輛實現了低速升擋，但是不能實現及時降擋，導致電機工作在偏低轉速的區域，而降低了效率。如果同時更新升降擋控制策略，升擋和降擋有效配合，則可以實現可觀的能耗節省。

如果僅更新制動降擋控制策略，則能耗節省程度大約可達到同時更新升降擋策略時的一半。這是因為及時降擋可以回收更多的能量，而這個過程相對獨立，不受升擋過程影響。表6第5行為第2行與第4行的差值，可以理解為升擋策略優化對節能的貢獻。可見兩個因素對節能的貢獻大約各占一半。

在優化控制領域有一個共識：局部最優的累積通常不是全局最優。本節得到的經驗是：把完整的優化控制策略截取一部分使用，則不能保證結果是優化的，有的條件下性能甚至會劣化。因此，工程應用中基于動態規劃結果提取最優控制策略，必須全盤考慮所有的優化量。

圖8為標定工況優化前后的換擋曲線，優化后制動過程會連續降擋，一方面可回收更多能量，另一方面可以使電機回到高效率工作區間，從而節省能耗。

圖8 標定工況優化前后換擋曲線

6 結論

建立純電動公交車動力驅動系統模型，通過實車試驗數據對模型參數進行了標定與驗證。應用動態規劃對電動公交車換擋策略進行優化，提取可用于實車控制的雙參數換擋策略。結果表明，電動公交車在不同的行駛工況下，最優換擋控制規律基本一致；基于動態規劃優化結果提取的雙參數換擋策略不但能有效降低能耗，而且對工況具有良好的適應性。本文中提出的方法為電動公交車AMT雙參數換擋控制策略設計提供了有益的借鑒。

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Two-parameter Optimal Shifting Control for theAMT of a Battery Electric Bus

Gao Wei, Zou Yuan & Sun Fengchun

SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081

A power train model for a battery electric bus is built and validated by real vehicle tests. With minimizing energy consumption as optimization objective, the optimal gear shifting rules under five different driving cycles are found by applying dynamic programming. The results show that the optimal gear shifting rules are basically identical among five driving cycles. A two-parameter gear shifting algorithm for real vehicle control is extracted from the rear shifting rule obtained by dynamic programming, and a forward dynamic simulation is performed with a result indicating that compared with original gear shifting strategy, the optimized two-parameter gear shifting strategy can more effectively reduce the energy consumption of vehicle.

electric bus; dynamic programming; two-parameter gear shifting

*國家自然科學基金(51375044，50905015)和國防基礎科研重點項目(B2220132010)資助。

原稿收到日期為2014年12月19日，修改稿收到日期為2015年4月22日