基于狀態轉移概率的混合動力客車控制策略*

唐先智，王 波，楊樹軍，邸立明，夏懷成

(燕山大學車輛與能源學院，秦皇島 066004)

2016043

基于狀態轉移概率的混合動力客車控制策略*

唐先智，王 波，楊樹軍，邸立明，夏懷成

(燕山大學車輛與能源學院，秦皇島 066004)

建立了混合動力客車的數學模型，以及動態規劃的目標函數、狀態轉移方程和迭代方程。提出基于狀態轉移概率的混合動力客車動態規劃控制策略。基于狀態轉移概率對駕駛循環工況進行預測，使動態規劃迭代過程中狀態轉移的燃油消耗為基于車速狀態轉移概率的加權平均值。改進后的控制策略可用于實時在線控制，無需預先得知駕駛循環工況，提高了動態規劃的實時應用能力。臺架試驗結果表明，改進后的控制策略可以在線對發動機和電機所需轉矩進行合理分配，使電池的電荷狀態處于平衡狀態且換擋平穩，優化了發動機工作點，提高了整車的燃油經濟性。

混合動力汽車；狀態轉移概率；動態規劃；控制策略

前言

整車控制策略是混合動力汽車研究的核心內容之一，其控制效果的好壞直接影響混合動力汽車的性能。最優控制是國內外學者重點研究的內容，其中，動態規劃是解決離散最優控制問題最常用的算法。理論上，動態規劃可達到最優控制，但目前在混合動力汽車整車控制的研究領域里，主要用于對門限值控制策略的控制門限進行優化和作為控制效果的基準對其他控制策略進行評價，并沒有直接應用到整車控制中[1-7]，其主要原因是，動態規劃是一種逆序計算方法，迭代從末端開始，到始端為止，逆向遞推，因此需要提前預知車輛的駕駛循環工況，這在車輛實際運行過程中很難做到，所以限制了該算法在整車控制中直接在線實時應用[8-10]。

本文中提出基于狀態轉移概率的混合動力客車動態規劃控制策略。臺架試驗表明，改進后的控制策略可以在線實時對整車進行控制，提高了動態規劃的實時應用能力，控制效果好，可改善整車的燃油經濟性。

1 混合動力客車建模

1.1 混合動力客車結構與參數

本文中以某混合動力客車為研究對象，其整車結構如圖1所示，具體參數如表1所示。

圖1 混合動力客車整車結構示意圖

參數數值軸距5600mm質心高度560mm空車質量13000kg輪胎滾動半徑520mm發動機排量4760mL發動機最大轉矩702N·m發動機最大功率140kW發動機最高轉速2500r/min電機最大功率40kW電機最大轉矩218N·m電機最高轉速5000r/min電池類型NIMH電池容量60A·h1-6擋傳動比7.28;4.19;2.48;1.56;1;0.84主減速器速比6.33

1.2 混合動力客車建模

由于本文中不涉及車輛動力學的研究，只研究系統內部變量之間的關系，故將車輛模型簡化為靜態離散數學模型：

(1)

式中：v(k)為k時刻車速，km/h；v(k+1)為k+1時刻車速，km/h；M為車輛質量，kg；rd為車輪半徑，m；Twh,k為k時刻車輪轉矩，N·m；Fr為滾動阻力，N；Fa為空氣阻力，N。

Twh,k=TxRdηd

(2)

式中：Tx為變速器輸出轉矩，N·m，x為變速器擋位，x=1,2,…,6；Rd為主減速器速比；ηd為主減速器傳動效率。

Tx=Rxηx(Te+TmRcηc)

(3)

式中：Rx為變速器傳動比；ηx為變速器傳動效率；Te為發動機轉矩，N·m；Tm為電機轉矩，N·m；Rc為轉矩合成器速比；ηc為轉矩合成器傳動效率。

本文中不考慮發動機的動態特性，因此發動機的燃油消耗靜態數學模型可通過實驗法簡化為

Wfuel=Wfuel(Te,ωe)

(4)

式中：Wfuel為燃油消耗量，kg/h；Te為發動機轉矩，N·m；ωe為發動機轉速，r/min。

發動機燃油消耗可根據當前時刻發動機的轉矩和轉速通過發動機燃油消耗特性查表插值得出。

電機效率可根據電機效率特性查表插值獲得。

ηm=ηm(Tm,ωm)

(5)

式中：ηm為電機效率；Tm為電機轉矩，N·m；ωm為電機轉速，r/min。

電池的電壓、電流和效率都與溫度有關，因此電池的建模具有一定的復雜性。為了簡化模型方便計算，本文中忽略溫度對電池參數的影響，電池SOC數學模型為

SOC(k+1)=SOC(k)-

(6)

式中：Uoc為電池的開路電壓，V；Rint為電池的內阻，Ω；Rt為電池的終端電阻，Ω；Qmax為電池的最大電量，C。

變速器換擋數學模型為

(7)

式中：gx(k)為當前時刻擋位；gx(k+1)為下一時刻擋位；gshift(k)為換擋信號，1表示升擋，-1表示降擋，0表示維持原擋位。

2 控制策略

本文中的動態規劃控制策略以燃油消耗為基本目標函數，兼顧電池電量平衡和擋位的穩定程度，對基本目標函數進行修正：

β(SOC(N+1)-SOC(f))2

(8)

式中：bfuel(k)為k時刻時這一階段的燃油消耗，kg；gx(k)和gx(k+1)分別為k時刻和k+1時刻的擋位；SOC(N+1)為電池SOC的終值；SOC(f)為電池初始值；α和β為權重因子。

狀態變量的增加會導致計算量成倍地增長，為減少計算量提高算法的實時性，應盡量減少狀態變量的個數并且仍能夠反映出系統的特點。混合動力汽車燃油消耗由兩部分組成：一部分是發動機的燃油消耗；另一部分是消耗的電量折算出的燃油消耗。發動機的燃油消耗可由式(4)求得；電量消耗可由式(6)求得。由于本文中所研究的混合動力系統為并聯結構，若車速和擋位一定，整車需求轉矩和發動機與電機的轉速便可求得。因此與整車的燃油消耗有關的用來迭代計算的狀態變量精簡為車速和電池SOC，其狀態轉移方程如式(1)和式(6)所示。系統的控制量顯然是發動機轉矩、電機轉矩和變速器擋位。

為保證混合動力系統安全穩定的工作，需要對系統的一些狀態量和控制量進行如下約束：

(9)

動態規劃算法的核心思想是以每階段代價函數之和(即式(8)目標函數)最小為目標，確定一組最優的控制序列。如式(10)和式(11)所示，其中x(k)為k時刻狀態變量，u(k)為k時刻控制變量，x(k+1)為k+1時刻狀態變量。也就是要計算出一組控制序列u(k),u(k+1),…,u(N)，使式(11)表示的代價函數值最小。

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(10)

(11)

動態規劃采用逆序迭代法，如果優化過程有N+1個狀態，優化過程可分為N個階段，則從第N階段開始迭代，即

Q(x,u,N-1)=J(x(N-1),u(N-1))+

V(f(x(N-1),u(N-1)),N)

(12)

V(f(x(N-1),u(N-1)),N)=0

(13)

(14)

以此類推，第N-1階段：

Q(x,u,N-2)=J(x(N-2),u(N-2))+

V(f(x(N-2),u(N-2)),N-1)

(15)

V(f(x(N-2),u(N-2)),N-1)=Q(x,u,N-1)

(16)

(17)

第k階段(即k-1時刻到k時刻)：

Q(x,u,k-1)=J(x(k-1),u(k-1))+

V(f(x(k-1),u(k-1)),k)

(18)

V(f(x(k-1),u(k-1)),k)=Q(x,u,k)

(19)

(20)

第1階段：

Q(x,u,0)=J(x(0),u(0))+

V(f(x(0),u(0)),1)

(21)

V(f(x(0),u(0)),1)=Q(x,u,1)

(22)

(23)

從而得出最優控制序列：

u(0),u(1),…,u(N-1)

由于動態規劃采用逆序迭代法，故須在確定的駕駛循環工況下進行優化計算。由于在駕駛循環工況中，車速隨時間而變化，也就是要預先知道優化過程中每一時刻的車速。由于車輛在實際運行的過程中，下一時刻的車速是未知的，因此動態規劃只能用于離線優化，并且優化結果只適用于特定駕駛循環工況，不能實時應用[11-14]。

下面將對傳統的動態規劃進行優化。假設在未知駕駛循環工況的情況下，如果能求出車速的狀態轉移概率，便可預測出下一時刻不同車速出現的概率，那么系統狀態轉移的代價函數便可根據下一時刻車速出現的概率加權平均得到。也就是說實際迭代過程中每階段狀態轉移產生的代價并非兩個確定車速狀態轉移產生的燃油消耗，而是基于車速狀態轉移概率計算每種狀態轉移的燃油消耗的加權平均值。那么在進行逆序迭代的時候就無須預先知道駕駛循環工況，即優化過程中每一時刻的車速。因此動態規劃的迭代方程可優化為

Q(x(i),u(i),l)=J(x(i),u(i))+

(24)

x(j)=x(i+1)=f(x(i),u(i))

(25)

V(x(i),l+1)=minQ(x(i),u(i),l)

(26)

u(i)∈arg minQ(x(i),u(i),L)

(27)

式中：j為在狀態i下一時刻可能出現的狀態，j=1,2,…,m；Pij(x)為車速從狀態i到狀態j的一步轉移概率；δ為收斂因子，其作用是使迭代盡快收斂，0<δ<1；l為迭代次數，l=0,1,…,L。

其中狀態轉移概率Pij(x)是通過對我國公交客車慢速駕駛循環工況、公交客車快速駕駛循環工況、北京駕駛循環工況、上海駕駛循環工況和長春駕駛循環工況等典型駕駛循環工況進行數理統計計算得到。在計算車速轉移概率的過程中用到的各種駕駛循環工況，是在混合動力客車開發過程中，檢驗整車性能時常用的駕駛循環工況，能夠代表我國公交客車在各種運行條件下的運行特點。因此對這些駕駛循環工況進行數理統計得到的車速轉移概率可以反映出我國公交客車在運行過程中車速的變化特點。Pij(x)的計算公式[15]為

(28)

式中：nij為車速從狀態i轉移到狀態j發生的次數；nitotal為車速從狀態i轉移到其他狀態次數的總和。

在計算車速轉移概率時，首先根據以上駕駛循環工況的車速覆蓋范圍選取[0,1,2,3,…,60km/h]為車速的狀態空間，初始車速為非整數值時，均圓整為整數車速。式(28)中的狀態i和狀態j為狀態空間里任意一個車速。根據式(28)便可得出車速從狀態i變化為狀態j的概率。通過計算車速狀態空間里所有車速的狀態轉移概率便可以得到車速的狀態轉移概率矩陣，如式(29)所示。在動態規劃算法迭代的過程中，已知當前時刻車速的狀態，便可鎖定狀態轉移概率矩陣中的一行。這一行中的每個元素便是由當前時刻轉移到下一時刻各種車速狀態的概率。在動態規劃算法實際迭代的過程中可以查表得到。

(29)

3 臺架試驗

為驗證優化后控制策略的在線實時控制效果，進行了臺架試驗。試驗臺架的整體構型和動力總成參數與混合動力原型客車基本一致，如圖2所示，臺架整體布局如圖3所示。

圖2 混合動力客車臺架構型示意圖

圖3 混合動力客車臺架

圖4 行駛阻力模擬裝置

為模擬車輛實際運行過程中的行駛阻力，試驗臺架除了有與實車相同的動力總成外，還有行駛阻力模擬裝置，如圖4所示。用AVL公司的底盤測功機模擬行駛阻力，轉速范圍0-3 500r/min，恒定功率為220kW，峰值功率270kW，可進行數據采集、處理和分析。以北京動態循環工況為目標循環工況。北京動態循環工況與傳統的北京循環工況相比，其動態特性更明顯，是在對大量的公交客車運行數據統計的基礎上得到的，既可以作為汽車動力裝置選型和設計的基礎，又是汽車經濟性、動力性和排放性能檢驗的標準工況。北京動態工況歷時1 925s，行程7.24km，經歷20個加減速的過程，最高車速46.7km/h，可以反映出北京客車運行的特點和動態特性。圖5為北京動態循環工況循環車速時間歷程曲線。

圖5 北京動態循環工況

在試驗中由駕駛員跟隨目標循環工況，檢驗基于狀態轉移概率的動態規劃控制策略的控制效果。要說明的是目標循環工況只作為當前時刻系統狀態的輸入量。在當前時刻動態規劃運算的過程中，之后時刻的系統狀態是未知的，保證臺架試驗是實時進行的。在改進后動態規劃控制策略的控制下，試驗臺架實際車速可以跟蹤目標循環工況，并且換擋平穩，如圖6所示。圖7和圖8為發動機和電機的工作情況，可見改進后的控制策略可以根據目標循環工況的需求在線對發動機和電機的轉矩進行合理分配。圖9為電池的工作情況，可見電池SOC變化較平穩。

圖6 實際車速與擋位

圖7 發動機工作情況

圖8 電機工作情況

圖9 電池工作情況

為進一步檢驗控制策略控制效果，對發動機的工作點進行了對比分析。圖10為混合動力原型車采用的邏輯門限值控制策略的發動機工作點，圖11為基于狀態轉移概率的動態規劃控制策略的發動機工作點。圖中虛線為發動機最優工作線，可以看到落到發動機最優工作線附近的工作點更多，說明基于狀態轉移概率的動態規劃控制策略對發動機工作點的控制效果更好。

圖10 邏輯門限值控制策略發動機工作點

圖11 改進后控制策略發動機工作點

表2為落入發動機高效率區域的工作點的統計結果。由表可見，原型客車采用的控制策略只有30.60%的工作點落入高效率區，而基于狀態轉移概率的動態規劃控制策略控制下的發動機有45.26%的工作點落入高效率區，提高了14.66個百分點。

表2 發動機高效區工作點對比

臺架試驗采用量程為60kg電子秤稱量油箱質量的方法，以試驗開始前和試驗結束后兩次讀數的差值作為整個試驗消耗掉的燃油量，并根據標準GB/T 19754—2005中規定的電量消耗量和燃油消耗量的換算關系，計算出等效油耗。不同控制策略燃油經濟性對比結果如表3所示。由表可見，基于狀態轉移概率的動態規劃控制策略控制的百公里等效油耗比原型客車降低了18.88%。

表3 等效油耗對比

4 結論

(1) 基于狀態轉移概率的混合動力客車動態規劃控制策略在進行動態規劃迭代的過程中可預測出下一時刻不同車速出現的概率，并且基于車速狀態轉移概率計算每種狀態轉移的燃油消耗的加權平均值。因此改進后的動態規劃控制策略在進行優化計算的過程中無需提前知道駕駛循環工況，為動態規劃在混合動力汽車整車控制中的在線實時應用提供了理論支撐。

(2) 臺架試驗證明：基于狀態轉移概率的混合動力客車動態規劃控制策略可以在線對混合動力系統進行實時控制；能夠根據目標循環工況的需求在線對發動機和電機的轉矩進行合理分配，換擋平穩，電池SOC在預定的區域內基本保持平衡；相比原型混合動力客車，本控制策略可以進一步優化發動機工作點，提高整車燃油經濟性。

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Control Strategy for Hybrid Electric Bus Based on State Transition Probability

Tang Xianzhi, Wang Bo, Yang Shujun, Di Liming & Xia Huaicheng

CollegeofVehiclesandEnergy,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004

A mathematical model for hybrid electric bus and the objective function, state transition equations and iterative equations of dynamic programming (DP) are established and an improved DP control strategy for hybrid electric bus based on state transition probability is proposed. Driving cycle is predicted based on state transition probability, to make the fuel consumption by state transition in the process of DP iteration be the weighted mean based on the state transition probability of vehicle speed. The improved control strategy can be used for real time online control without given driving cycle, enhancing the real time application capability of DP. The results of bench test indicate that the improved control strategy can reasonably assign the required torques between engine and electric motor online, resulting in a balance of battery SOC, a smooth gear shift with the working points of engine optimized and the fuel economy of vehicle improved.

HEV; state transition probability; dynamic programming; control strategy

*國家自然科學基金青年基金(51505414)、國家自然科學基金(51175449)、河北省高等學校科學研究項目(Z2015081)、國家自然科學基金青年基金(51406174)和燕山大學博士基金項目(B794)資助。

原稿收到日期為2014年9月28日，修改稿收到日期為2014年12月28日。