基于可拓理論的汽車主動懸架系統H∞控制與優化*

汪洪波,林 澍,孫曉文,楊柳青,陳無畏

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

2016218

基于可拓理論的汽車主動懸架系統H∞控制與優化*

汪洪波,林 澍,孫曉文,楊柳青,陳無畏

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

本文中在汽車主動懸架系統H∞控制的基礎上，建立其H∞可拓控制器，并利用Matlab/Simulink軟件對被動懸架和兩種不同控制下的主動懸架系統進行對比仿真。結果表明，H∞可拓控制可提高H∞控制的魯棒性，改善了汽車懸架控制性能和汽車乘坐舒適性。最后，通過實時動態調整可拓控制系數，進一步提高了主動懸架的控制性能。

主動懸架；H∞控制；可拓控制；參數攝動

前言

近年來 , 由蔡文先生建立和發展的嶄新理論——物元分析，引起了學術界的興趣和重視[1]。接著，文獻[2]中在物元分析的研究中，提出了一種新型智能控制——可拓控制，它的基本思想是從信息轉換角度去處理控制問題，即以控制輸入信息的合格度(關聯度)作為確定控制輸出校正量的依據，從而使被控信息轉換到合格范圍內。之后，文獻[3]中又在上述思想的啟迪下，進行了進一步探索和研究，提出了一種可拓控制器的設計，探討了特征模式劃分和關聯度計算等問題。

懸架系統作為汽車底盤的重要組成部分，將車身和輪胎聯系在一起，直接影響到汽車的平順性和操縱穩定性。相對于被動懸架，主動懸架可通過調整控制力來改變懸架的阻尼和剛度，進而改善汽車的操縱穩定性、舒適性和安全性。如何調整主動懸架的控制力一直是研究主動懸架的關鍵，即主動懸架的控制策略是對其研究的重中之重。文獻[4]中研究了LQG作為懸架控制器的自適應控制，仿真結果表明該方法可以獲得較好的控制性能，但在參數不確定和路面干擾的情況下，其系統存在一定的穩態誤差。為此，如文獻[5]中采用了H∞和魯棒LQR控制器使系統的穩定性得到更進一步的提升。文獻[6]中研究了一種魯棒保性能的控制方法，將車身加速度作為H2的性能指標，而懸架動行程和輪胎動載荷作為H∞的性能指標，改善了汽車的舒適性。然而在主動懸架控制問題中，只考慮量值與量值之間的關系是遠遠不夠的，眾多相關聯的微分方程下復雜的特征屬性與轉化關系無疑給描述主動懸架的控制特性帶來了困難。可拓學的出現與發展為描述和研究智能控制提供了一種新的手段和方法。基于可拓理論的可拓控制，探討了特征模式劃分和關聯度計算等實現問題，可有效地解決以上復雜的轉化問題。此外，不再局限于傳統的被動懸架上，剛度、阻尼等參數的優化設計，以平順性、操縱穩定性和舒適性為優化目標，主動懸架的控制規則也逐步使用各種不同的優化方法，協調各沖突因素，使車輛系統的總體性能達到最佳[7]。

本文中考慮到主動懸架控制系統的魯棒性要求，首先設計其H∞控制器；在此基礎上，選取了相關性能指標的偏差及其微分，將特征狀態所在的特征平面劃分為經典域、可拓域和非域，對可拓域和非域的特征狀態進行調整并設計對應的控制算法，建立H∞可拓控制器，這樣不僅保證其控制系統的魯棒性，還可對特征狀態進一步調整，拓展控制器的設計以改善主動懸架系統的控制性能；然后對H∞控制和H∞可拓控制下主動懸架系統的性能指標進行對比仿真，結果證明H∞可拓控制的優越性。最后針對常見的懸架系統參數簧載質量與懸架剛度的變化，進行擬合與優化，對懸架可拓控制器重要的參數即可拓控制系數尋優求解，通過可拓控制器實時動態地調整參數，以進一步全面改善主動懸架的控制性能。

1 整車懸架系統建模與H∞控制

考慮到車身的垂向、側傾、俯仰運動和車輪的垂向運動，建立7自由度整車模型，如圖1所示。具體所建方程參見文獻[8]，本節不再詳述。

圖1 7自由度整車懸架系統模型示意圖

圖中：Zb為車身位移；a，b為車身質心到前后軸的水平投影距離；l為1/2輪距；mb為簧載質量；mwi為非簧載質量；Csi為懸架阻尼系數；ksi為懸架剛度；Ip為車身俯仰轉動慣量；Ir為車身側傾轉動慣量；kti為輪胎剛度；θ為車身俯仰角；φ為車身側傾角；Zwi為第i個車輪垂直位移；Zgi為第i個車輪處的路面位移；fi為第i個懸架的控制力；Zbi為簧載質量的垂直位移。

H∞控制具有很好的魯棒性，適用于有模型攝動的多輸入多輸出系統的控制。在汽車行駛中，懸架受到的干擾因素較多，例如，路面的無規律起伏所產生的干擾輸入，乘員上下車引起簧載質量的變化和刮風下雨天氣的影響等，其模型存在著參數不確定性，本節首先采用H∞控制器對主動懸架模型進行控制。H∞控制的目的是設計一控制器K(s)，使得閉環系統內部穩定，且‖Tzw(s)‖達到最小，其中Tzw(s)代表從干擾輸入W到被控輸出Z的閉環傳遞函數。為提高系統的魯棒性并改善系統的評價指標，獲得更好的控制效果，分別引入加權系數矩陣Sw，Sz和加權傳遞函數矩陣Wp，具體參數見文獻[9]，構建主動懸架H∞加權控制系統框圖，如圖2所示。

圖2 H∞加權控制系統框圖

利用Matlab軟件中的LMI工具箱可求得H∞控制器，H∞控制可使懸架系統獲得很好的魯棒性能。

2 主動懸架H∞可拓控制器設計

機器在運轉過程中,經常要產生形形色色的矛盾問題，能否在機器中裝上能處理該領域矛盾問題的智能系統，并指揮機器把該矛盾問題轉化為不矛盾問題,這是一項具有前瞻性的重要課題，其目的是創制高水平的智能系統[10]。當機器遇到不可處理的矛盾問題時，可拓控制的理論與方法[11-13]能給出有效的解決策略，智能地將矛盾問題轉化為不矛盾問題。

汽車懸架本身是一個充滿矛盾的汽車總成，因為它既要滿足汽車操縱穩定性的要求，又要保證汽車的舒適性要求，而這兩方面又相互矛盾。主動懸架的控制過程也存在許多矛盾問題，眾多相關聯的微分方程，復雜的特征屬性與轉化關系無疑給描述主動懸架的控制特性帶來了困難。再結合懸架對智能特性的發展追求[14]，近年來，可拓控制在汽車懸架方面也已開始初步的應用[15]。

由第1節可知，H∞控制可使懸架系統獲得很好的魯棒性能。考慮到上述原因，及可拓控制本身具有的良好的控制品質和較好的自學習能力,在H∞控制的基礎上，引入可拓控制。選擇主動懸架的車身質心垂直加速度、俯仰角速度和側傾角速度作為系統狀態的特征量，并對這3個性能指標的值域進行劃分，即包括原有的經典域、進行優化的可拓域和控制效果相對較差的非域。將H∞控制器在不同值域內進行拓展設計，在不同值域內設計對應的局部最優控制器，從而建立全域H∞可拓控制器，以進一步提升主動懸架系統控制性能。

圖3 關于特征狀態的可拓集合

式中：Rgy為經典域(見圖3)；k1和k2為加權系數。

根據特征平面某點位置計算關聯函數值，根據關聯函數值對應的不同值域范圍，設計對應的控制算法，具體如圖4所示。

圖4 不同值域內對應控制算法

其中，Kc為主動懸架在該模式下的控制系數，sign(e)為偏差符號函數。在經典域中，采用H∞控制方法；在可拓域中，構造控制算式u=Kx+KcK(s) (-sign(e))，實現H∞控制的拓展；在非域中，采用該狀態下的最大輸出值um為控制器輸出，盡可能維持該范圍內的控制性能，從而建立全域中的H∞可拓控制器。

3 仿真結果分析

仿真中為對比H∞控制和H∞可拓控制，首先對不同路面輸入(白噪聲和單位脈沖)下的主動懸架系統進行時域仿真，對其性能指標進行比較；然后分別對兩種控制方法下的主動懸架進行汽車乘坐舒適性分析。仿真中使用的整車懸架參數如表1所示，可拓控制器參數如表2所示。

表1 部分整車參數

表2 可拓控制器參數

3.1 白噪聲干擾輸入下仿真結果分析

將白噪聲作為路面干擾輸入，對被動懸架和主動懸架系統的各項性能進行分析。圖5為被動懸架、H∞控制和H∞可拓控制下主動懸架的車身質心加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度和右前懸架動撓度的時域響應曲線。

從圖5中可以看出，H∞控制下主動懸架的時域響應曲線波動的范圍明顯小于被動懸架的響應曲線，H∞可拓控制的時域響應曲線的波動范圍更小，進一步提高了主動懸架的性能。

另外，為更精確地分析被動懸架和主動懸架各項性能，表3給出了相關性能指標的峰值和均方根值，以進一步比較在白噪聲干擾輸入下H∞控制和H∞可拓控制的控制效果。

由表3可知，H∞可拓控制下的車身垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度和右前懸架動撓度的峰值和均方根值都小于H∞控制下的數值，其峰值分別減小了38.1%，16.1%，10.9%和23.8%，均方根值分別減小了4.3%，14.3%，16.1%和27.3%。另外，H∞控制的主動懸架較被動懸架的各性能指標的峰值分別減小了3.5%，15.9%，38.4%和13.7%，而均方根值分別減小了16.1%，22.2%，35.7%和15.4%。

由此可見，當外界干擾為白噪聲輸入時，H∞可拓控制下的主動懸架性能指標最佳，H∞控制次之，被動懸架性能最差。

3.2 脈沖干擾輸入下仿真結果分析

將單位脈沖信號作為主動懸架的外部干擾輸入，對比不同控制方法下懸架系統的控制效果，如圖6所示。

圖6 脈沖輸入下的時域響應

由圖6可見，H∞控制下的主動懸架無論是響應峰值還是趨于穩態的時間，均要小于被動懸架；而H∞可拓控制下的車身質心垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度和右前懸架動撓度響應皆能更快地趨于穩態，且動態響應的波動更小。

為進一步分析被動懸架和不同控制方法下的主動懸架受到沖擊的響應情況，表4給出了各性能指標的峰值和到達穩態所需的調節時間。

表4 單位脈沖輸入下性能指標比較

由表4可知，在單位脈沖輸入下，H∞可拓控制下的車身質心垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度和右前懸架動撓度的峰值較H∞控制分別減小了25.3%，39.9%，5.2%和4.1%，調節時間分別縮短了25.6%，17.1%，34.2%和9.3%；而H∞控制控制下的各性能指標的峰值較被動懸架分別減小了6.4%，15.4%，6.9%和5.8%，調節時間分別縮短了46.6%，23.9%，17.4%和33.8%。

因此，當主動懸架受到外界沖擊輸入時，H∞可拓控制有著最好的控制效果，可比H∞控制更進一步提高主動懸架的整體性能，改善汽車乘坐舒適性。

3.3 汽車乘坐舒適性分析

取kz=1，kθ=0.4，kφ=0.63。結果如表5所示。

表5 汽車乘坐舒適性比較

由表5可知，采用H∞控制，其加權質心垂直加速度、加權俯仰角加速度和加權側傾角加速度的均方根值較被動懸架分別減小了32.7%，50.0%和23.0%，GCI減小了31.3%；而H∞可拓控制下加權質心垂直加速度、加權俯仰角加速度和加權側傾角加速度的均方根值較H∞控制分別減小了12.9%，9.2%和27.8%，GCI減小了15.8%。故H∞可拓控制對應的汽車乘坐舒適性要優于H∞控制。

4 可拓控制系數優化與分析

由第3節內容可知，當懸架系統參數取標準參數時，所設計的H∞可拓控制可有效提高主動懸架的控制性能。現實中，懸架系統參數往往會發生不同程度的攝動，如簧載質量與懸架剛度的變化，采用固定不變的控制系統參數可能難以保證主動懸架始終維持最優的性能。本節考慮簧載質量與懸架剛度在一定范圍內變化，定義優化評價指標J，以其最小作為優化目標，運用多項式擬合與Matlab優化工具箱，對懸架可拓控制器重要的參數即可拓控制系數Kc尋優求解，通過實時動態地調整可拓控制系數Kc，獲得針對懸架系統參數變化時對應的最優可拓控制器參數，進一步滿足主動懸架對系統魯棒性的要求。

定義優化評價指標J:

取α=5，β=2，γ=3為加權系數。直接建立Kc與J之間的函數關系J=f(Kc)，以最小化評價指標J作為優化目標，對一定范圍的Kc尋優求解。

由于在H∞可拓控制下的仿真過程中，評價指標J與可拓控制系數Kc無法得到直接的函數關系，所以，本文中在文獻[8]原懸架系統數學模型的基礎上，增加H∞可拓控制器，并采用擬合函數的方法獲得目標函數。選取一車輛標稱簧載質量1 500kg，懸架剛度190 000N/m，每隔2%對簧載質量和懸架剛度選取一個參數攝動點，同時令Kc的變化范圍處于一個相對合理的區間(本文中取[0,5])，并每隔一定的步長(本文中取0.2)運行一次仿真，將不同的Kc與其仿真結果J一一對應。對這些點進行多項式擬合，不斷調試擬合階數直至R方值大于某個臨界值(本文中取0.998)時，確定合適的擬合階數，并在此擬合階數下得到擬合函數，即為目標函數J=f(Kc)。

在Matlab軟件中編程實現上述擬合過程，利用Matlab優化工具箱的FMINBND函數對J進行有界單變量優化，獲得局域內的最優Kc值，并得到其對應的最優J值。表6給出簧載質量變化率10%，前左懸架剛度變化率-10%～10%的統計數據。由此算例可知，當簧載質量和懸架剛度變化時，最優的Kc值也在隨之變化，并不存在唯一最優的可拓控制系數Kc。所以，為得到最優的評價指標J，應對Kc進行適應性地動態調整。

表6 懸架參數變化時對應的擬合與優化結果

為分析可拓控制系數Kc與簧載質量變化率、懸架剛度變化率之間的關系，選取懸架剛度和簧載質量分別單獨變化的情況進行分析。表7給出前左懸架剛度為190 000N/m時，簧載質量mb變化率從-10%到10%變化時，可拓控制系數Kc與優化指標J對應的優化值。圖7給出了其兩者變化的對應曲線圖。

表7 mb變化時對應的優化結果

圖7 可拓控制系數與簧載質量變化率的關系曲線圖

表8為簧載質量1 500kg時，前左懸架剛度變化率從-10%到10%變化時，可拓控制系數Kc與優化指標J對應的優化結果。圖8為其兩者變化的對應曲線圖。

表8 ks1變化時對應的優化結果

圖8 可拓控制系數與懸架剛度變化率的關系曲線圖

由圖7、圖8、表7和表8可以看出，簧載質量與懸架剛度的變化對最優可拓控制系數Kc選取有著很大影響。為提高懸架系統的魯棒性并改善懸架系統的控制性能，需要針對簧載質量與懸架剛度的變化，對Kc做動態地優化調整。

為體現Kc尋優取值的優越性，下面針對Kc的3種不同取值下的評價指標J進行分析，其中當Kc=0時，控制器中不施加可拓控制，僅處于H∞控制下；當Kc為某一固定值時，主動懸架處于H∞可拓控制下，這里取Kc=1進行分析；當Kc取優化值時，Kc處于一個動態調整的狀態，能針對外界參數做出適應性的改變，保持懸架系統最優控制性能和良好的魯棒性。圖9和圖10分別為簧載質量mb和前左懸架剛度ks1變化時，評價指標的變化情況。

圖9 簧載質量變化時，不同Kc下J的比較圖

圖10 前左懸架剛度變化時，不同Kc下J的比較圖

根據J的值越小汽車乘坐舒適性越好，可得出以下結論：當前左懸架剛度維持不變時，改變簧載質量，Kc為優化值對應的J值整體均小于Kc=1的情況，若發生相同的參數攝動，Kc為優化值的J相對于Kc=1時，最大減小率達6.70%，最小減小率亦有5.67%；而Kc=1的J值整體也小于Kc=0的情況，若發生相同的參數攝動，Kc=1的J相對于Kc=0時，最大減小率為12.24%，最小減少率為8.01%。可見處于優化后的H∞可拓控制下的主動懸架性能指標最佳；Kc取固定值時H∞可拓控制對應的懸架性能次之；Kc=0時H∞控制對應的懸架性能相對最差。當簧載質量維持不變時，前左懸架剛度改變后，Kc為優化值的J值整體上不劣于Kc=1的情況，若發生相同的參數攝動，Kc為優化值的J相對于Kc=1時，最大減小率為7.12%，最小減小率為0.21%；而Kc=1的J值整體也小于Kc=0的情況，Kc=1的J相對于Kc=0時，最大減小率為12.24%，最小減少率為2.35%。可見處于優化后Kc的H∞可拓控制下的懸架性能最佳，H∞可拓控制次之，H∞控制相對最差。

在上述基礎上，圖11給出了評價指標J與同時變化的前左懸架剛度和簧載質量的三維關系曲面圖。

由圖11可見：當懸架處于H∞控制下時，J的最優值為0.300 3、最劣值為0.419 5；當懸架處于H∞可拓控制下時，J的最優值為0.269 3、最劣值為0.404 2，采用可拓控制后J分別減小10.32%和3.66%；當懸架處于優化后的H∞可拓控制下時，J的最優值為0.256 4、最劣值為0.397 2，J分別進一步減小4.79%和1.72%。從圖11亦可見：H∞控制下評價指標隨簧載質量和前左懸架剛度變化的波動較大，跳變點較多；而H∞可拓控制和優化后的H∞可拓控制明顯波動較小、跳變點少，在維持良好的汽車舒適性方面，具有更好的魯棒性。進而，對H∞可拓控制(對應優化指標Jh)與優化后的H∞可拓控制(對應優化指標J優化)進一步比較，構造相對變化率指標ΔJ=(J優化-Jh)/Jh。圖12為ΔJ與同時變化的懸架剛度和簧載質量的三維關系曲面圖，其中ΔJ值最大為-0.14%，最小達-15.27%，整體均小于0，可見優化后的H∞可拓控制對應的懸架控制性能優于H∞可拓控制。

因此，在懸架系統參數發生變化時，通過動態調整及優化可拓控制系數Kc值，可使整車主動懸架系統獲得最優的控制性能，汽車懸架控制系統魯棒性能最佳。

圖11 J與mb和Ks1的三維關系圖

圖12 ΔJ與懸架剛度和簧載質量變化圖

5 結論

針對主動懸架系統H∞控制器，基于可拓理論，建立了H∞可拓控制器。對被動懸架系統、H∞控制器和H∞可拓控制器構成的主動懸架系統進行仿真比較與分析，并對處于H∞可拓控制器下的懸架可拓控制Kc進行優化。結果表明，H∞可拓控制比H∞控制具有更好的抗干擾和模型參數攝動的能力，能進一步提高懸架性能，改善汽車乘坐舒適性，通過實時動態地調整可拓控制系數，還能更進一步提高主動懸架控制性能，為設計、優化主動懸架系統提供了一種新途徑。

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H∞Control and Optimization for Vehicle Active Suspension System Based on Extension Theory

Wang Hongbo, Lin Shu, Sun Xiaowen, Yang Liuqing & Chen Wuwei

SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009

On the basis of vehicle active suspension system with H∞control, a H∞extensible controller is constructed and a comparative simulation is conducted on passive suspension and active suspensions with H∞controller and H∞extensible controller by using Matlab/Simulink. The results show that H∞extensible control can enhance the robustness of H∞control, and so improve the control performance of suspension and the ride comfort of vehicle. Finally by dynamically adjusting extensible control coefficient in real time, the control performance of active suspension is further improved.

active suspension; H∞control; extensible control; parameter pertubation

*國家自然科學基金(51305118)、中央高校基本科研業務費專項(JZ2014HGBZ0374)和江蘇省道路載運工具新技術應用重點實驗室開放基金(BM20082061504)資助。

原稿收到日期為2016年3月22日。