輪對中高頻振動仿真模型

劉玉濤，李成輝，亓　偉，劉秀波，黎國清

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，四川 成都　610031；2.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京　100081)

隨著行車速度的提高，輪軌相互作用力增大，特別是鋼軌頂面短波不平順引起的中高頻振動更加突出。目前鋼軌波磨較短的波長為50 mm，按運(yùn)營速度350 km·h-1計算，輪軌系統(tǒng)激振頻率達(dá)到1 944 Hz。為了研究車輛—軌道間的中高頻動力作用，車輛—軌道耦合動力學(xué)仿真是重要的研究手段之一[1]。

車輛—軌道耦合動力學(xué)模型中，車輛均采用多剛體模型[2-4]，有些文獻(xiàn)將輪對簡化為剛體模型，有些文獻(xiàn)則采用輪對三維實(shí)體有限元模型[5-9]。剛體模型忽略了輪對的彈性變形，只能計算振動頻率20 Hz以下的振動問題[10]；輪對三維實(shí)體有限元模型能夠精確地反映輪對的中、高頻振動特性，但是該模型自由度數(shù)量大，計算時間較長。為了提高車輛—軌道系統(tǒng)中、高頻動力學(xué)仿真的計算效率，需要對輪對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。

本文以CRH2型動車組輪對為研究對象，分別建立輪對三維實(shí)體有限元模型和2種輪對的簡化動力學(xué)仿真模型，通過進(jìn)行頻域分析，確定2種簡化模型適用的頻率范圍。

1　輪對模型

1.1　輪對三維實(shí)體有限元模型

CRH2型動車組的輪對由車軸、輪轂、輪箍和輻板構(gòu)成，該輪對的車輪為直輻板形輪，輻板厚度為32 mm；輪轂通過壓力裝配法與車軸連接，建模時將輪對作為整體進(jìn)行考慮。采用有限元法，按照輪對的實(shí)際尺寸、外形建立輪對橫截面并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后繞對稱軸旋轉(zhuǎn)生成輪對三維實(shí)體有限元模型，如圖1所示。

圖1　輪對三維實(shí)體有限元模型

1.2　梁(車軸+輪轂)—板(輻板)—梁(輪箍+輪緣)輪對有限元簡化模型

由輪對結(jié)構(gòu)和輪對在振動頻率為2 000 Hz以下的振型可知：輻板的厚度小于其徑向和周向尺寸，振型主要為圓盤形振動，因此輻板部分簡化為板；輪緣與輪箍部分的截面尺寸遠(yuǎn)小于其周向尺寸，振型主要為梁的彎曲振動，因此輪緣與輪箍作為一體簡化為梁；車軸與輪轂的截面尺寸遠(yuǎn)小于其長度尺寸，振型主要為梁的彎曲振動，因此車軸與輪轂一起簡化為梁。

輻板與梁(車軸+輪轂)進(jìn)行連接時，主節(jié)點(diǎn)為梁節(jié)點(diǎn)、從節(jié)點(diǎn)為輻板內(nèi)邊緣節(jié)點(diǎn)，主、從節(jié)點(diǎn)通過約束方程進(jìn)行連接；輻板與梁(輪箍+輪緣)進(jìn)行連接時，主節(jié)點(diǎn)為輻板外邊緣節(jié)點(diǎn)、從節(jié)點(diǎn)為梁節(jié)點(diǎn)，主、從節(jié)點(diǎn)也通過約束方程進(jìn)行連接。

為了說明主、從節(jié)點(diǎn)位移間的傳遞關(guān)系，設(shè)主節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，主節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向上的平動位移分別為upx0，upy0，upz0，轉(zhuǎn)動位移為uzx0，uzy0，uzz0；從節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1，z1),從節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向上的平動位移為upx1，upy1，upz1，轉(zhuǎn)動位移為uzx1，uzy1，uzz1；主、從節(jié)點(diǎn)間的約束方程如下。

(1)

其中，

dx=x1-x0

dy=y1-y0

dz=z1-z0

1.3　梁(車軸+輪轂)—剛體(輻板+輪箍)輪對有限元簡化模型

在輪對的振型中車軸的彎曲振動占很大比重，并且車軸彎曲振動帶動車輪上下振動，對輪軌的豎向作用影響較大。為了既能考慮車軸的彎曲振動，又能減少模型的自由度，將車軸(包含輪轂)部分簡化為梁，其尺寸與梁—板—梁輪對有限元模型相同，輻板和輪箍部分考慮成剛體，剛體上節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間無相對位移，各節(jié)點(diǎn)的位移通過與車輪中心處梁(車軸)上節(jié)點(diǎn)間的約束方程進(jìn)行計算，約束方程仍如式(1)所示，梁—剛體輪對有限元簡化模型如圖2所示。

圖2　梁—剛體輪對有限元簡化模型

2　仿真計算及分析

2.1　輪對三維實(shí)體有限元模型

文獻(xiàn)[11]的研究表明，有限元模型的網(wǎng)格大小對模態(tài)計算有較大影響。由于輪對的軸向和周向尺寸大于輪對徑向尺寸，為了減少計算量，仿真時3個方向以一定大小比例(徑向∶軸向∶周向最大尺寸=1∶2∶2)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。徑向網(wǎng)格尺寸分別取1，2，3，4和5 cm時仿真得到的輪對固有頻率見表1。從表1可以看出：網(wǎng)格尺寸越小，得到的輪對固有頻率也越小。

表1　不同網(wǎng)格尺寸下輪對的固有頻率　Hz

與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時對比，徑向網(wǎng)格尺寸分別取2，3，4和5 cm時的輪對固有頻率偏差百分比如圖3所示。從圖3中可以看出：徑向網(wǎng)格尺寸取2 cm時計算出的輪對固有頻率較徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時的相差很小，偏差百分比最大為4.2%左右，滿足一般工程計算的精度要求，因此可以將徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時計算得到的輪對固有頻率用于同簡化模型的輪對固有頻率進(jìn)行對比。

圖3不同徑向網(wǎng)格尺寸與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時的輪對固有頻率偏差百分比

2.2　梁—板—梁輪對有限元簡化模型

CRH2型動車組輪對為對稱結(jié)構(gòu)，由半條輪對簡化得到的梁—板—梁輪對簡化模型如圖4所示。模型中，梁(車軸+輪轂)的截面為圓環(huán)形，圓環(huán)內(nèi)半徑為30 mm，自輪對對稱軸至車軸端部，圓環(huán)外半徑分別為：85，101，85，144，85和65 mm，梁的長度分別為290.3，130.0，241.9，175.7，50.5和215.6 mm。輻板為圓環(huán)形板，板的內(nèi)半徑為144 mm，外半徑為364 mm，板的厚度為32 mm；梁(輪箍+輪緣)截面為長方形，長度為124.6 mm，寬度為74.9 mm，截面中心距車軸中心線距離為402 mm，距輻板中心線距離為5.2 mm。

圖4　梁—板—梁輪對簡化模型

對梁—板—梁輪對有限元簡化模型進(jìn)行模態(tài)分析可知，振動頻率為2 000 Hz以下時，除個別模態(tài)外，梁—板—梁輪對有限元簡化模型的振型與輪對三維實(shí)體有限元模型的振型能夠一一對應(yīng)。輪對在無約束自由狀態(tài)下，梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型計算的2 000 Hz以下輪對固有頻率及它們的對比情況見表2。從表2可以看出：振動頻率在2 000 Hz以下時，梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型計算的輪對固有頻率相比，偏差較小，最大偏差不超過5.4%。

表2梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型計算的輪對固有頻率對比

輪對固有頻率/Hz實(shí)體模型梁—板—梁模型偏差偏差百分比/%8488420607100899513131726166660352879272315654321430451695342324275431042664037229546313611020332909492121181310029100653604109951124124622113241201912189170141586215951890617981181932121218480181523281819246189013451819604192843201619681197422045070836

輪對三維實(shí)體有限元模型在固有頻率為1 132.4和1 968.1 Hz時，輪對發(fā)生如圖5所示的空心車軸外鼓振動，由于梁—板—梁輪對有限元簡化模型中將車軸簡化成梁，無法獲得與輪對三維實(shí)體有限元模型相應(yīng)的振動模態(tài)，因此在表2中也無對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖5　車軸外鼓振動(1 132.4 Hz)

兩模型輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納的對比如圖6和圖7所示，激振力作用于輪軌力名義作用點(diǎn)處，即距離輪對中心0.75 m處。

從圖6和圖7可以看出：在振動頻率為2 000 Hz以下時，除個別頻率處，兩模型輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納的峰(谷)值頻率較為接近，導(dǎo)納幅值相差不大；在振動頻率大于2 000 Hz時，兩模型的峰(谷)值頻率與導(dǎo)納幅值都偏差較大；因此，在計算振動頻率為2 000 Hz以下的輪軌耦合振動問題時，梁—板—梁輪對有限元簡化模型能夠較好地模擬輪對的動力學(xué)行為。

圖6　梁—板—梁模型與實(shí)體模型的豎向位移導(dǎo)納對比

圖7　梁—板—梁模型與實(shí)體模型的橫向位移導(dǎo)納對比

2.3　梁—剛體輪對有限元簡化模型

通過對梁—剛體輪對有限元簡化模型進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，該模型與輪對三維實(shí)體有限元模型前兩階模態(tài)(輪對扭轉(zhuǎn)和車軸1階彎曲)的固有頻率分別相差0.7和7.1 Hz，兩者相差不大；在其他階模態(tài)處，輪對三維實(shí)體有限元模型的車輪發(fā)生變形，車輪各部分的振動幅值和相位不同；梁—剛體輪對有限元簡化模型中車輪為剛體，車輪各部分的振動相位相同，這使得梁—剛體輪對有限元模型的參振質(zhì)量比輪對三維實(shí)體有限元簡化模型的參振質(zhì)量大，故兩模型的高階固有頻率相差很大。梁—剛體輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型的輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納如圖8和圖9所示。

圖8　梁—剛體模型與實(shí)體模型的豎向位移導(dǎo)納對比

圖9　梁—剛體模型與實(shí)體模型的橫向位移導(dǎo)納對比

從圖8和圖9可以看出：梁—剛體輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型的位移導(dǎo)納在頻率100 Hz(車軸1階彎曲)時相等，當(dāng)大于該頻率時，兩模型原點(diǎn)位移導(dǎo)納的峰(谷)值頻率和導(dǎo)納幅值都相差很大；因此，如果只考慮車軸的1階彎曲振動時該模型能夠滿足要求，但當(dāng)計算振動頻率大于100 Hz時則不能采用該模型。

3　結(jié)　論

(1) 輪對三維實(shí)體有限元模型的網(wǎng)格尺寸對輪對固有頻率的計算結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格尺寸越小，計算出的輪對固有頻率越小；徑向網(wǎng)格尺寸為2 cm的輪對固有頻率與徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的相比，最大相差4.2%左右，可以將徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的輪對實(shí)體三維有限元模型計算得到的輪對固有頻率用于同簡化模型的對比。

(2) 梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實(shí)體有限元模型計算得到的輪對固有頻率有所偏差，振動頻率在2 000 Hz以下時，固有頻率偏差不大，最大偏差不超過5.4%，輪軌作用點(diǎn)處原點(diǎn)位移導(dǎo)納也很貼近；振動頻率在2 000 Hz以上時，峰(谷)值頻率與位移導(dǎo)納都偏差較大；因此，分析振動頻率在2 000 Hz以下的輪對振動時梁—板—梁輪對有限元簡化模型能夠滿足要求，而分析振動頻率在2 000 Hz以上時則需要采用輪對三維實(shí)體有限元模型。

(3) 梁—剛體輪對有限元簡化模型能很好地反映輪對的扭轉(zhuǎn)和車軸1階彎曲變形，可用于分析振動頻率為100 Hz以下的輪對振動，但在振動頻率大于100 Hz時則不適應(yīng)。

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