環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖引起臨近地鐵盾構(gòu)隧道變形的能量計算法

周順華，何　超，肖軍華

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海　201804；2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海　201804)

隨著地鐵規(guī)模的不斷擴大，臨近運營地鐵隧道的基坑工程日益增多，以2014年9月對杭州地鐵1號線保護區(qū)內(nèi)的施工活動巡查為例，沿線施工的基坑數(shù)量多達19個[1]。基坑開挖會直接引發(fā)臨近運營地鐵盾構(gòu)隧道的不均勻變形，由此惡化輪軌動力相互作用關(guān)系，加速隧道結(jié)構(gòu)性能損傷甚至失效，如盾構(gòu)隧道管片破壞、結(jié)構(gòu)滲漏水、軌下支承塊及道床破裂、鋼軌斷裂等，對地鐵運營安全造成嚴重威脅。為此上海市地鐵沿線建筑施工保護地鐵技術(shù)管理暫行規(guī)定[2]：地鐵結(jié)構(gòu)最終絕對位移不能超過20 mm。故研究基坑開挖對臨近運營地鐵隧道的影響具有重要的實用價值。

針對此類工程問題，國內(nèi)外一些學(xué)者已進行了相關(guān)研究[3-16]。文獻[3，4]結(jié)合工程實測數(shù)據(jù)，分析了暗挖車站及盾構(gòu)隧道施工引起的臨近既有地鐵隧道變形規(guī)律；文獻[5，6]利用實測數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了基坑開挖卸荷引起臨近隧道豎向位移的經(jīng)驗計算公式；文獻[7—14]結(jié)合具體工程案例，采用有限單元法對周邊施工活動引起的臨近隧道變形進行數(shù)值模擬，將土體和隧道作為一個整體，模擬土體的彈塑性和土—隧道間復(fù)雜的相互作用特性；文獻[15，16]利用Mindlin解并結(jié)合彈性地基梁理論，推導(dǎo)了求解基坑和隧道開挖引起臨近地鐵隧道變形的彈性地基梁法。綜上所述，目前的研究方法可分為經(jīng)驗公式法、有限單元法、彈性地基梁法。經(jīng)驗公式需依靠大量實測數(shù)據(jù)，使用范圍受數(shù)據(jù)來源限制；有限單元法計算的準確性在很大程度上取決于土體本構(gòu)模型及參數(shù)的選取，且計算量大、建模復(fù)雜，需要專業(yè)軟件；彈性地基梁法屬于解析方法，通常采用差分法求解四階撓曲微分控制方程，計算過程復(fù)雜，需較多的分段數(shù)才能達到較好的計算精度，不適宜工程應(yīng)用。

SHEN W. Y.等[17-19]基于最小勢能原理，提出分析樁頂承受荷載作用時群樁變形和內(nèi)力的能量變分法，劉曉強等[20]將其應(yīng)用于分析隧道開挖引起的管線響應(yīng)。相比有限單元法和彈性地基梁法，該方法具有積分求解簡便、無需對隧道結(jié)構(gòu)進行離散化處理、且容易達到理想的計算精度等優(yōu)點，便于實際工程中推廣應(yīng)用。

然而無論彈性地基梁法還是能量變分法，均將隧道或管線視為等效均質(zhì)彈性地基梁，并假設(shè)其沿縱向發(fā)生彎曲變形。這種假設(shè)對于管線有其合理性，然而盾構(gòu)隧道在縱向上是由一系列襯砌環(huán)通過環(huán)間螺栓連接而成的多段式拼裝結(jié)構(gòu)體系，其可能的縱向變形模式有隧道頂、底部剛性張開和環(huán)間錯臺，王如路[21]結(jié)合工程實例分析得出盾構(gòu)隧道縱向變形模式為環(huán)間錯臺方式，Shui-Long Shen[22]根據(jù)上海沉降數(shù)據(jù)分析也得出相同結(jié)論，因此將隧道視為等效均質(zhì)彈性地基梁的解法顯然與實際情況不符。

本文針對現(xiàn)有研究方法的不足，提出環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖引起盾構(gòu)隧道變形的能量計算法。利用Mindlin基本解計算基坑開挖卸載引起的盾構(gòu)隧道附加應(yīng)力，并通過坐標變換，使得隧道附加應(yīng)力計算能夠考慮基坑與隧道斜交的情況；然后將盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)視為由剪切彈簧連接的彈性地基短梁，建立隧道變形計算模型，利用最小勢能原理建立變分控制方程并求解，獲得環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道的豎向、水平位移和環(huán)間錯臺量。將計算結(jié)果與彈性地基梁法和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比，以驗證本文方法的正確性。

1　基坑開挖引起的隧道附加應(yīng)力

首先作如下假定：①土體為各向同性的半無限彈性體；②基坑開挖會導(dǎo)致基坑底面和側(cè)壁的卸載，坑底的應(yīng)力釋放率取100%，而側(cè)壁的釋放應(yīng)力全部由支撐體系平衡，不作考慮；③不考慮隧道存在對土體附加應(yīng)力計算的影響。

定義參數(shù)：L，B和h分別為基坑開挖的長度、寬度和深度；Z0為隧道軸線的埋深；L0為隧道軸線距離基坑中心的水平距離；D為隧道外徑；γ為土體重度；μ為泊松比；Ω為基坑開挖區(qū)域。

當基坑與臨近盾構(gòu)隧道平行時，兩者的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1　基坑與臨近隧道位置關(guān)系

基于上述假定，基坑開挖的力學(xué)效應(yīng)，理論上可認為是在基坑底部施加豎直向上的均布荷載。以地表處基坑中心為原點建立三維直角坐標系x′y′z′，根據(jù)Mindlin基本解[23]可知，在基坑底部某點(ξ,η,h)的荷載(γhdξdη)作用下，引起隧道軸線上點(x′,L0,Z0)的豎向附加應(yīng)力σz和水平附加應(yīng)力σy分別為

(1)

(2)

其中，

β1=Z0-h

β2=Z0+h

針對基坑與隧道斜交的情況，則可在兩者平行的基礎(chǔ)上通過坐標變換進行考慮。如圖2所示，隧道軸線上距離基坑中心最近點為(x0′,y0′,z0′)，以該點在平面上的投影點(x0′,y0′, 0)為原點，隧道軸線方向為x軸，與隧道軸線垂直方向為y軸，豎直方向為z軸建立新坐標系xyz。因此隧道軸線上的點在新坐標系xyz中的坐標(x,y,z)可分別按下式由原坐標(x′,y′,z′)得到，即

(3)

式中：θ為斜交夾角，順時針為正，逆時針為負。

圖2　基坑與隧道斜交時計算模型平面投影圖

2　考慮環(huán)間錯臺效應(yīng)的隧道縱向變形計算

2.1　基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道的總勢能

將盾構(gòu)隧道視為一系列由剪切彈簧連接的彈性地基短梁，基坑開挖會導(dǎo)致盾構(gòu)隧道發(fā)生錯臺變形，由此建立的隧道縱向變形計算模型如圖3所示。任取1環(huán)寬為δ編號為m的襯砌環(huán)，其所受荷載Fl由3部分組成。①基坑開挖引起的土體附加荷載；②地基抗力；③環(huán)間剪切力。Fl可表示為

Fl=Pl(x)-kDsl(x)-kt[wl((m+1)δ)-wl(mδ)]-kt[wl(mδ)-wl((m-1)δ)]

(4)

其中，Pl(x)=Dσl

式中：Pl(x)為隧道受到的土體附加荷載；σl為基坑開挖引起的隧道附加應(yīng)力， 由式(1)和式(2)確定；l為坐標方向，l=2, 3分別對應(yīng)于y和z坐標方向，即隧道的水平方向和豎向；sl(x)為地基彈簧的位移， 根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件可知sl(x)=wl(x)， 而wl(x)為盾構(gòu)隧道位移；kt為環(huán)間剪切剛度；k為地基基床系數(shù)，采用Vesic[24]公式計算；Es為地基土彈性模量；Et為盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)的彈性模量；It為慣性矩。

圖3　考慮環(huán)間錯臺效應(yīng)的隧道縱向變形計算模型

根據(jù)隧道每環(huán)管片受力情況，可得基坑開挖引起的臨近盾構(gòu)隧道總勢能也由以下3部分組成。

(5)

式中：2N為受基坑開挖影響的隧道襯砌環(huán)數(shù)。

(6)

(7)

綜合式(5)—式(7)可得基坑開挖引起的臨近盾構(gòu)隧道總勢能為

(8)

2.2　盾構(gòu)隧道位移的級數(shù)展開

在基坑與隧道斜交情況下，盾構(gòu)隧道位移并非左右對稱，故將其展開為傅里葉級數(shù)時包含正弦和余弦2部分，即

=(Tcn(x)Tsn(x))(AlBl)T

(9)

其中，

Al=(al0al1…aln)T

Bl=(bl1bl2…bln)T

式中：Al和Bl為傅里葉級數(shù)中的待求系數(shù)矩陣；n為傅里葉級數(shù)的展開階數(shù)。

2.3　變分控制方程及其求解

將隧道位移展開式(9)帶入式(8)，基于最小勢能原理，對隧道總勢能取極值，即

(10)

對式(10)求解，整理得環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖對臨近盾構(gòu)隧道影響的變分控制方程為

1)δ)Tsn((m+1)δ))-(Tcn(mδ)Tsn(mδ))]+

(11)

將式(11)化簡并寫成矩陣形式可得

(Kt+Ks)(AlBl)T=(PlcnPlsn)T

(12)

其中，

(Tcn((m+1)δ)-Tcn(mδ)Tsn((m+1)δ)-Tsn(mδ))

式中：Kt為隧道環(huán)間剪切剛度矩陣；Ks為土體剛度矩陣。

由式(12)可求得系數(shù)矩陣Al和Bl，將其代入式(9)便可求得基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道的豎向位移和水平向位移。

任意相鄰襯砌環(huán)間錯臺量Δwl的計算公式為

Δwl=wl(mδ)-wl((m-1)δ)

(13)

3　算例分析

選取2個臨近隧道的基坑工程實例，工程概況見表1。

表1　臨近盾構(gòu)隧道的基坑工程實例

3.1　工程實例1

采用本文方法計算得到工程實例1中上、下行線盾構(gòu)隧道的豎向位移，如圖4所示；為了驗證本文方法的正確性，將彈性地基梁法的計算結(jié)果[15]以及實測數(shù)據(jù)[10]也繪于圖4中。由圖4可知：本文方法計算得到的與實測的盾構(gòu)隧道豎向位移變化規(guī)律基本一致，均呈明顯的高斯正態(tài)分布；相對于彈性地基梁法，本文方法所得的隧道變形槽寬度更小，并且與實測結(jié)果更為接近；本文方法計算所得上、下行線隧道最大豎向位移與實測數(shù)據(jù)的偏差量分別為2.1和4.9 mm，能夠滿足實際工程預(yù)測需要。此外，由于本文方法無需對隧道進行離散化處理，具有更高的計算效率。由此說明本文方法可應(yīng)用于實際工程中估算基坑開挖引起盾構(gòu)隧道的豎向位移。

采用本文方法并按照考慮和不考慮基坑與隧道斜交2種情況計算隧道的豎向位移，如圖5所示。由圖5(a)可知：對于上行線隧道(位于基坑正下方)，無論是否考慮基坑與隧道斜交，所得的隧道豎向位移曲線基本一致，最大豎向位移僅相差0.3 mm，說明當隧道位于基坑正下方時，斜交角度對隧道縱向位移影響很小，可忽略不計。由圖5(b)可知：對于下行線隧道(距離基坑中心線18 m)，考慮基坑與隧道斜交與否，所得的盾構(gòu)隧道豎向位移相差較大；考慮斜交時所得的盾構(gòu)隧道豎向位移與實測的更加吻合；不考慮斜交時所得的盾構(gòu)隧道最大豎向位移僅為2.4 mm，遠小于實測的11.9 mm；說明當隧道不位于基坑正下方，特別是從基坑側(cè)旁穿行時，須考慮斜交角度對計算結(jié)果的影響，這主要是因為當隧道位于基坑旁側(cè)時，斜交角度的不同會導(dǎo)致隧道至開挖區(qū)域間的距離差別較大，使得隧道受基坑開挖影響引起的附加荷載差異較大，進而導(dǎo)致隧道的變形差異也較大；而當隧道位于基坑正下方時，則不存在此現(xiàn)象。

圖4　工程實例1隧道豎向位移對比

圖5　考慮基坑與隧道斜交與否對隧道豎向位移的影響

隧道環(huán)間錯臺是影響盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)安全的重要因素之一，過大的錯臺量會引發(fā)管片局部開裂、接縫滲漏、甚至凹凸榫碎裂等病害，從而嚴重影響結(jié)構(gòu)和行車的安全，因此對基坑開挖引起的隧道環(huán)間錯臺量進行估算十分必要。

對于工程實例1，采用本文方法計算得到的隧道環(huán)間錯臺分布如圖6所示。由圖6可知：在豎向位移最大值位置上基本不發(fā)生環(huán)間錯臺；隨著位移減小，環(huán)間錯臺量逐漸增大，直到位移高斯曲線的反彎點上，環(huán)間錯臺量達到最大，隨后錯臺量逐漸減小；較大的錯臺量主要集中在豎向位移曲線反彎點兩側(cè)一定范圍內(nèi)，即隧道差異變形較大的區(qū)域。工程實例1中基坑開挖引起上、下行隧道環(huán)間最大錯臺量分別為1.3和0.6 mm，可見，即便基坑開挖引起的環(huán)間錯臺量較小，但在基坑開挖影響范圍內(nèi)隧道豎向變形仍然可以累積到較大的量值。

圖6　工程實例1隧道環(huán)間錯臺分布

3.2　工程實例2

對于工程實例2，采用本文方法計算所得下行線盾構(gòu)隧道的豎向位移和水平位移如圖7所示，并與實測數(shù)據(jù)[13]對比分析。由圖7可知：計算所得下行線盾構(gòu)隧道的豎向位移和水平位移與實測結(jié)果基本一致，計算所得的最大豎向位移、水平位移分別為3.6和5.3 mm，相比實測值，分別僅相差0.3和1.6 mm，說明本文方法可同時應(yīng)用于實際工程中估算基坑開挖引起隧道的豎向位移和水平位移。

圖7　工程實例2隧道豎向和水平位移曲線對比

4　結(jié)　論

(1)將隧道視為由剪切彈簧連接的彈性地基短梁，提出環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道變形的能量計算法。首先采用Mindlin基本解計算基坑開挖卸載引起的隧道附加應(yīng)力，并通過坐標變換使其可以考慮隧道與基坑軸線存在夾角的情況；然后將盾構(gòu)隧道襯砌視為由剪切彈簧連接的彈性地基短梁，建立隧道變形計算模型，利用最小勢能原理建立變分控制方程并求解，從而獲得環(huán)間錯臺效應(yīng)下基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道的豎向位移、水平位移和環(huán)間錯臺量。將計算結(jié)果與彈性地基梁法和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比可知，本文方法與實際情況吻合更好，且本文方法無需對隧道進行離散化處理，具有更高的計算效率，可用于實際工程中預(yù)測基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道的豎向位移、水平位移和環(huán)間錯臺量。

(2)當盾構(gòu)隧道位于基坑正下方時，無論考慮斜交角度與否，所得結(jié)果基本一致；而當盾構(gòu)隧道位于基坑旁側(cè)時，斜交角度對計算結(jié)果的影響很大，考慮斜交角度的計算結(jié)果更加符合實際情況。

(3)基坑開挖引起的盾構(gòu)隧道最大環(huán)間錯臺量所在位置并非位于最大位移點處，而是在位移高斯曲線的反彎點上，即盾構(gòu)隧道差異變形最大處；且即便基坑開挖引起的環(huán)間錯臺量較小，但在基坑開挖影響范圍內(nèi)盾構(gòu)隧道的豎向變形仍然可以累積到較大的量值。

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