鐵路隧道仰拱及仰拱填充層動力響應分析

杜明慶，張頂立，房　倩，張素磊，熊磊晉

(1.北京交通大學 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京　100044；2.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島　266033)

在鐵路隧道運營期間，當隧道仰拱填充層與道床板間產生離縫時，若不能及時發現并作相應處理，在列車循環動荷載的作用下，離縫則有可能迅速增大，導致道床板產生錯臺裂縫、甚至斷裂，直接影響鐵路的平順性和列車的安全運行，因此有必要對仰拱及仰拱填充層在列車動荷載作用下的動力響應規律進行更深入的研究。

既有的對列車動荷載作用下動力響應規律的研究成果中，主要集中在路基、橋基、路橋過渡段。在路基的動力響應研究方面[1-11]，Pedro Alves Costa等利用2.5D有限元方法研究了在高速列車動荷載作用下非線性土的動力響應規律；梁波等對高速鐵路的振動荷載進行了模擬研究。在橋梁動力響應研究方面，李克飛等[12]對北京地鐵5號線高架線減振措施進行了現場測試，比較了鋼軌和道床豎直振動加速度的時域和頻域；孫璐等[13]對高速鐵路CRTSⅡ型板式無砟軌道的結構動力特性進行了分析，建立了無砟軌道結構—下部基礎結構動力有限元分析模型，得到了不同列車速度下無砟軌道結構的動力特性。在路橋過渡段動力響應研究方面，王永和等[14]對秦沈鐵路客運專線路橋過渡段的路基在高速列車作用下的動應力進行了原位測試，對路橋過渡段線路的縱向動應力分布規律進行了分析。這些研究工作主要針對列車動荷載作用下動應力和振動加速度等指標的分布規律和振動頻譜進行了分析，并沒有對響應指標的衰減規律做系統全面的研究。李德武等[15]采用彈塑性二維非線性有限元法分析了隧道及周圍環境在列車振動下的響應，對仰拱與邊墻不同的聯結方式、仰拱不同的剛度對列車振動衰減的影響進行了分析，但沒有考慮不同運行速度列車的動荷載作用下仰拱的動力響應規律。

本文以蘭新第2雙線福川鐵路隧道為研究對象，在仰拱及仰拱填充層中埋設應力傳感器和加速度傳感器等，進行現場原位測試，對采集的數據進行統計分析，分析在不同運行速度列車的動荷載作用下，道床板下不同深度處仰拱及仰拱填充層的動應力和振動加速度響應規律，并通過數值模擬對監測結果進行對比分析，以期為類似工程提供借鑒和參考。

1　現場測試

1.1　工程概況

福川鐵路隧道位于甘肅省永靖縣境內，穿行于湟水河右岸高階地和低中山區，地層以泥巖為主，局部間夾薄層砂巖，呈紫紅、棕紅色、局部灰綠色，泥鈣質膠結，薄層—中厚層構造，成巖作用較差，節理裂隙較發育，弱風化，屬Ⅳ級圍巖。隧道為雙線隧道，隧道洞身一般埋深為50～180 m，最大埋深約270 m，最小埋深約7 m。隧道內線路縱坡為人字坡。隧道全長10 649 m，最大高度為12.23 m，最大寬度為14.70 m。

襯砌采用Ⅳa—1型，即初期支護噴C25混凝土，拱墻處厚度為250 mm，仰拱處厚度為100 mm；拱墻設φ6鋼筋網，間距為200 mm×200 mm；拱墻設置系統錨桿，間距為1 200 mm×1 500mm，長度為3 000 m；拱墻設置Ⅰ18型鋼鋼架，縱向間距為1 000 mm。二次襯砌為C30素纖維混凝土，拱墻處厚度為450 mm，仰拱處厚度為550 mm，襯砌斷面如圖1所示。

圖1　隧道襯砌斷面圖(單位：mm)

1.2　測試概況

在隧道內長鋼軌鋪設完成后進行了小車復測，復測時發現左右軌高程差超限，經過進一步的測量和調查，確認隧道存在軌道上鼓、道床板與仰拱找平層脫離、仰拱開裂等現象，如圖2所示。

圖2　裂縫分布

發現病害后相關單位立即對其進行了整治，整治仰拱及仰拱填充層用的混凝土為C40。整治過程中將測試元件預埋在混凝土中，在臨近仰拱位置時將相應測點移至仰拱的上、下表面。測試元件為電阻應變式壓力計、高靈敏度加速度計，另外埋設溫度傳感器進行溫度補償。電阻應變式壓力計埋設在鋼軌正下方和軌道中心線正下方，振動加速度計和溫度傳感器僅埋設在軌道中心線正下方。實測斷面選擇在DK41+410處，從道床板往下按照200～600 mm不等的間距埋設監測元件，共埋設電阻應變式壓力計30只，高靈敏度加速度計10只，溫度傳感器10只。測試元件的埋設位置如圖3所示，埋設現場如圖4所示。

圖3　測試元件埋設位置(單位：mm)

圖4　測試元件埋設位置及埋設現場

試驗列車為CRH5動力分散型電動車組，8輛編組，車輛的轉向架固定軸距為2.70 m，最大軸重為17 t，頭車長27.60 m，中間車長25.00 m，全長211.50 m。由于某些原因，在列車經過隧道時采取了降速運行的措施，因此，列車運行速度取50，150，200 km·h-1。

2　實測結果分析

取左側軌道的右邊5個監測點的實測數據進行分析，5個監測點的位置分別為道床板下深度0.200，0.500，1.196，1.799，2.000 m，為便于敘述，以下簡稱為深度0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m。仰拱及仰拱填充層統稱為結構。

2.1　不同深度處結構的動應力響應

列車運行速度為200 km·h-1時，在列車動荷載作用下不同深度處結構的動應力響應如圖5所示，圖5(a)中①—⑧表示列車車廂所在的位置，16個動應力峰值分別代表車廂前后輪經過測試斷面時仰拱的動應力響應。由圖5可知：隨著列車輪對的通過，結構的動應力響應出現周期性的峰值；隨著深度的增加動應力逐漸減小，深度為0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m處，動應力峰值分別為52，39，26，20，17 kPa。

圖5　不同深度處結構的動應力響應時程曲線

2.2　不同列車運行速度下的動應力響應

列車運行速度為50和150 km·h-1時列車動荷載作用下深度0.2 m處結構的動應力響應如圖6所示(列車運行速度為200 km·h-1時的見圖5(a))。

圖6列車運行速度分別為50和150 km·h-1時結構的動應力響應時程曲線

由圖5(a)和圖6可知：隨著列車的通過，結構的動應力響應出現周期性的峰值；隨著列車運行速度的提高動應力逐漸增大，列車運行速度為200，150，50 km·h-1時，動應力峰值分別為52，44，38 kPa。

2.3　不同列車運行速度時不同深度處結構的動應力響應

不同列車運行速度時不同深度處結構的動應力響應如圖7所示。由圖7可知，列車運行速度對動應力的影響隨著深度的增加而減小。說明仰拱及仰拱填充層承受了大部分的動應力，因此，應將其作為結構設計的重點。

圖7不同列車運行速度時不同深度處結構動應力響應曲線

以列車運行速度為200 km·h-1時深度0.2 m處結構的動應力為基準，取其值為1，則不同列車運行速度時不同深度處結構動應力的衰減幅度見表1。由表1可知：列車運行速度為200 km·h-1條件下，深度為2.0 m時比深度為0.2時的動應力衰減幅度達67%；深度為0.2 m條件下，列車運行速度為50 km·h-1時比200 km·h-1時動應力衰減幅度達27%。

定義h為深度；f1，f2，f3分別代表列車運行速度為50，150，200 km·h-1時結構的動應力。對實測數據進行擬合，可得不同列車運行速度時結構動應力與深度(0.2～2.0 m范圍內)關系的擬合公式，見表2。該擬合公式可用于對類似地層和工況下結構的動應力響應進行計算。

表1　動應力衰減幅度

表2不同列車運行速度時動應力與深度關系的擬合公式和相關系數

列車運行速度/(km·h-1)結果動應力與深度關系的回歸方程相關系數50f1=-13681h3+51521h2-67184h+489400996150f2=-15292h3+59320h2-79422h+574670994200f3=-9505h3+38958h2-63069h+630200999

2.4　豎向振動加速度響應分析

列車運行速度為200 km·h-1時，在列車動荷載作用下不同深度處結構的豎向振動加速度響應如圖8所示(需要說明的是，由于監測環境比較惡劣，在深度為0.2，1.2 m處沒有測得豎向振動加速度有效值)，圖中正值表示與重力加速度方向相同，負值表示與重力加速度方向相反。由圖8可知：隨著列車輪對的通過，豎向振動加速度出現周期性峰值；隨著深度的增加豎向振動加速度響應幅值逐漸降低，深度為0.5，1.8，2.0 m時，豎向振動加速度響應幅值分別為0.735，0.490，0.435 m·s-2；同理，將深度為0.5 m處的豎向振動加速度幅值作為基準，則在深度為1.8，2.0 m處，豎向振動加速度已衰減33%和41%。

圖8　不同深度處結構豎向振動加速度的時程曲線

不同列車運行速度時不同深度處豎向振動加速度響應如圖9所示。由圖9可知：豎向振動加速度響應隨著列車運行速度的增大而增大，豎向振動加速度的衰減速度隨著深度的增加而逐漸減小。在深度為0.5 m處，列車運行速度為50 km·h-1時比200 km·h-1時的振動加速度衰減70%。

圖9不同列車運行速度時不同深度處結構豎向振動加速度響應曲線

將該結果與文獻[16]中路基的豎向振動加速度響應相比，隧道仰拱中豎向振動加速度的響應相對較小，這主要是因為上部襯砌與仰拱已連成一體，對仰拱的振動起到了一定的緩解作用。

3　數值模擬分析

為進一步了解鐵路隧道仰拱及仰拱填充層的動力響應規律，基于有限元軟件ABAQUS對動荷載作用下仰拱及仰拱填充層在不同列車運行速度、不同混凝土強度、不同混凝土厚度下的動力響應規律進行數值分析。

3.1　系統運動方程

將運行列車簡化為作用在軌道上的移動荷載。列車動荷載作用下隧道仰拱結構的運動方程表達式[17]為

(1)

模擬中采用Rayleigh線性組合法，該組合法假定體系的阻尼矩陣為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即

C=αM+βK

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：α和β為常數；ε和ω分別為振型對應的阻尼比和自振圓頻率；i，j=1，2，3，…。

3.2　幾何模型及材料參數

測試斷面處隧道的埋深為190 m，寬度為14.70 m，高度為12.23 m；仰拱厚度為0.55 m，仰拱填充層厚度為1.25 m；道床板的寬度為2.80 m，高度約為0.29 m。幾何模型長×寬×高分別為100 m×25 m×100 m。選用ABAQUS軟件進行計算，以荷載的形式補償隧道模型埋深的不足[18]，模型采用黏彈性人工邊界條件，幾何模型的局部放大圖如圖10所示。

圖10　模型局部放大圖

隧道穿越地層主要以泥巖為主，故模型中土層只考慮了泥巖1種土層，各材料的物理力學參數取值見表3。仰拱填充層和道床板混凝土采用C30，混凝土阻尼比為0.02；泥巖的黏聚力為110 kPa，內摩擦角為25°。列車運行速度取200 km·h-1。深度取0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m。計算前首先進行模態分析，根據模態分析的結果，利用式(3)和式(4)可計算Rayleigh阻尼系數。

表3　材料的物理力學參數

3.3　實測結果與模擬結果對比分析

3.3.1不同列車運行速度時不同深度處結構的動應力響應

列車運行速度分別取50，100，150，200，250 km·h-1，則動應力響應的模擬結果與現場實測結果對比如圖11所示。模擬的與實測的列車運行速度為200 km·h-1時深度0.2 m處的動應力響應時程曲線對比如圖12所示。由圖11和圖12可知：模擬結果的波動幅度和頻率與實測結果基本吻合。這也進一步證明了仰拱及仰拱填充層是承載動應力的主要載體，應作為結構設計的重點。

圖11不同列車運行速度時不同深度處結構動應力響應曲線

圖12　動應力響應時程曲線對比

3.3.2不同混凝土強度時結構的動應力響應

仰拱及仰拱填充層的混凝土標號分別取C20，C25，C30，C40，C50，模擬得到的不同混凝土強度時不同深度處結構動應力響應曲線如圖13所示。

圖13不同混凝土強度時不同深度處結構動應力響應曲線

由圖13可知：隨著混凝土強度的增加，相同深度處的動應力幅值減小，但減小幅度相對有限，如深度0.2 m處，混凝土標號為C20時動應力為60 kPa，混凝土標號為C50時動應力為54 kPa，減小幅度僅為10%，可見仰拱及仰拱填充層的混凝土強度的增加對其動應力衰減幅度的影響相對有限，故在設計仰拱及仰拱填充層時，應綜合考慮動應力響應及經濟因素，選取合適強度的混凝土。

4　結　論

(1)列車運行速度一定時，結構的實測動應力和豎向振動加速度響應均隨著道床板下深度的增加而減小。列車運行速度為200 km·h-1時，深度0.2 m處比深度2 m處的動應力衰減67%，深度0.5 m處比深度2 m處的振動加速度衰減41%。

(2)同一深度處，實測動應力和豎向振動加速度響應均隨著列車運行速度的降低而減小。深度為0.2 m處，列車運行速度為50 km·h-1時比200 km·h-1時動應力衰減27%；深度為0.5 m處，列車運行速度為50 km·h-1時比200 km·h-1時振動加速度衰減41%。

(3)列車運行速度對動應力和豎向振動加速度的影響均隨著深度的增加而減小，因此仰拱及仰拱填充層是承載動應力的主要載體，應作為結構設計的重點。

(4)與路基中的振動加速度響應相比，仰拱中的響應相對較小，主要是因為仰拱與襯砌形成了整體結構，在一定程度上減緩了仰拱的振動。

(5)模擬得到的動應力和豎向振動加速度的波動幅度和頻率與實測結果基本吻合，進一步證明了仰拱及仰拱填充層是承載動應力的主要載體。隨著仰拱及仰拱填充層混凝土強度的增大，相同深度處的動應力減小，但減小幅度相對有限，因此在實際工程中應綜合考慮動應力響應和經濟因素，合理選取仰拱及仰拱填充層的混凝土強度。

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