基于諧波平衡識(shí)別法的鐵路路基連續(xù)壓實(shí)指標(biāo)研究

聶志紅，焦　倓，王　翔

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙　410075；2.香港大學(xué) 土木工程系，香港)

連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)基于壓路機(jī)—土系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)壓實(shí)過(guò)程中振動(dòng)輪的加速度信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，得到土體的壓實(shí)指標(biāo)值。與傳統(tǒng)抽樣“點(diǎn)測(cè)法”相比，連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)具有壓實(shí)狀態(tài)實(shí)時(shí)顯示、全過(guò)程壓實(shí)質(zhì)量監(jiān)控等優(yōu)點(diǎn)[1]，近年來(lái)，在鐵路路基中得到了逐步應(yīng)用[2]。

由于壓實(shí)指標(biāo)直接反映路基的壓實(shí)質(zhì)量，因此是連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)的重要研究?jī)?nèi)容。Geodynamik首先提出了基于振動(dòng)輪參數(shù)(即輪半徑和質(zhì)量)和施工參數(shù)(即振動(dòng)頻率、振幅以及速度)的無(wú)量綱壓實(shí)參數(shù)CMV的概念，Sandst?m通過(guò)試驗(yàn)，分析了振動(dòng)輪加速度信號(hào)的一階諧波含量與土體壓實(shí)程度的關(guān)系，確定了CMV的計(jì)算方法并驗(yàn)證了其適用性[3]。但由于CMV指標(biāo)僅包含振動(dòng)輪加速度信號(hào)的一階諧波，當(dāng)振動(dòng)輪加速度的諧波成分較多時(shí)，其可靠度較低[3]。Sakai對(duì)CMV指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，提出了包含振動(dòng)輪加速度次諧波和三階諧波的CCV指標(biāo)[3,4]。Bomag和Kr?ber基于壓路機(jī)—土動(dòng)力模型，將壓路機(jī)在2個(gè)連續(xù)振動(dòng)周期內(nèi)傳遞到土體的能量ω定義為指標(biāo)，且ω值隨著土體壓實(shí)密實(shí)程度的增加而減小[5]。Caterpillar基于Bekker的車輛—變形理論，提出反映土體壓實(shí)狀態(tài)的MDP指標(biāo)，且MDP是一個(gè)僅與壓實(shí)土體性質(zhì)有關(guān)的量[6]。Bomag基于壓路機(jī)—土動(dòng)力學(xué)模型，提出利用壓路機(jī)—土接觸力和振動(dòng)輪豎向位移關(guān)系曲線的割線模量Evib反映土體的壓實(shí)狀態(tài)。Ammann根據(jù)壓路機(jī)—土接觸力和振動(dòng)輪豎向位移曲線，將振動(dòng)輪最大位移對(duì)應(yīng)的接觸力與最大位移的比值k定義為指標(biāo)[7]。Mooney等根據(jù)振動(dòng)輪加速度信號(hào)的頻譜提出用總諧波失真指標(biāo)THD評(píng)價(jià)土體的壓實(shí)質(zhì)量，但由于此指標(biāo)對(duì)路基填料類型以及下臥土層的情況非常敏感，其適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證[8]。

上述指標(biāo)中，CMV與CCV指標(biāo)考慮了振動(dòng)輪加速度的低階諧波；MDP，ω，Evib和k指標(biāo)考慮了壓路機(jī)—土動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)輪加速度時(shí)域信號(hào)。但這些指標(biāo)均未綜合考慮壓路機(jī)—土動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)輪加速度信號(hào)的高階諧波。文獻(xiàn)[9]指出，當(dāng)路基土體參數(shù)中的剛度、阻尼已知時(shí)，路基壓實(shí)狀態(tài)則也為已知。基于此思路，本文在綜合考慮壓路機(jī)的振動(dòng)輪加速度信號(hào)的高階諧波和壓路機(jī)—土動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上，引入諧波平衡識(shí)別法識(shí)別土體參數(shù)[10], 進(jìn)行鐵路路基連續(xù)壓實(shí)指標(biāo)的研究。

1　振動(dòng)壓路機(jī)—土的動(dòng)力模型

在識(shí)別壓實(shí)土體參數(shù)時(shí)，首先需選定符合路基土體壓實(shí)狀態(tài)的振動(dòng)壓路機(jī)—土動(dòng)力學(xué)模型。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究[11-13]，提出了圖1和圖2所示的符合實(shí)際土體壓實(shí)狀態(tài)的振動(dòng)壓路機(jī)—土動(dòng)力模型及受力分析圖。圖中：mf和md分別為壓路機(jī)機(jī)架和振動(dòng)輪的等效質(zhì)量；ms為隨動(dòng)土體質(zhì)量；xf,xd和xs分別為機(jī)架、振動(dòng)輪以及土體的位移；k1,ks分別為減振器和土體的剛度；c1,cs分別為減振器和土體的阻尼；ω為激振器的角速度；FD為激振力；F0為偏心塊產(chǎn)生的激振力幅值；Fs為輪—土接觸力。

圖1壓路機(jī)—土動(dòng)力模型圖2壓路機(jī)—土動(dòng)力模型受力分析

以圖1中模型的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，基于圖2受力分析關(guān)系建立動(dòng)力方程

(1)

當(dāng)壓路機(jī)為接地工況[11,13]，即xd=xs，F(xiàn)s>0時(shí)，所得振動(dòng)輪加速度信號(hào)是壓路機(jī)與土作用的結(jié)果。而當(dāng)壓路機(jī)為非接地工況時(shí)(振動(dòng)輪與土分離)，所得振動(dòng)輪加速度信號(hào)不是壓路機(jī)與土相互作用的結(jié)果，為保證識(shí)別結(jié)果的精確性，本文只考慮接地工況時(shí)的情況，此時(shí)式(1)可化簡(jiǎn)為

(2)

其中，

2　壓實(shí)土體參數(shù)識(shí)別過(guò)程

2.1　識(shí)別方程建立

(3)

(4)

式中：uqk，vqk和wqk分別為振動(dòng)輪和機(jī)架的位移、速度、加速度的第k階傅里葉系數(shù)；dk為激振力的第k階傅里葉系數(shù)。

振動(dòng)輪加速度及F0sin(ωt)的傅里葉系數(shù)wdk,dk的計(jì)算式如下：

(5)

(6)

由于壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測(cè)系統(tǒng)采用加速度計(jì)，可實(shí)時(shí)獲取振動(dòng)輪加速度信號(hào)，故振動(dòng)輪、機(jī)架的位移與速度的傅里葉系數(shù)uqk和vqk可由加速度的傅里葉系數(shù)wqk推導(dǎo)得到

(7)

將式(3)—式(7)代入式(2)，可得

(8)

根據(jù)壓路機(jī)—土系統(tǒng)響應(yīng)各階諧波平衡原理[14]，即任意階諧波下壓路機(jī)—土動(dòng)力方程的傅里葉展開(kāi)式均成立，可建立壓實(shí)土體參數(shù)的識(shí)別方程

(9)

上式又可簡(jiǎn)寫(xiě)為

(10)

2.2　土體參數(shù)識(shí)別

在由機(jī)架諧波平衡方程和振動(dòng)輪諧波平衡方程所組成的方程組之間存在耦合，因而必須采用多維最小二乘法來(lái)識(shí)別c1，k1和土體剛度ks、阻尼cs，具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

(11)

式中：εk為誤差矩陣；ε1和ε2分別為機(jī)架和振動(dòng)輪的誤差。

上式的誤差平方和為

(12)

對(duì)式(12)求偏導(dǎo)得

(13)

3　仿真試驗(yàn)

應(yīng)用編制的土體參數(shù)識(shí)別程序進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

3.1　參數(shù)選取

為模擬壓路機(jī)現(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)工況，mf,md,ω和F0采用龍工LG520A型號(hào)壓路機(jī)的實(shí)際施工數(shù)據(jù)。為了使仿真更加接近實(shí)際工況，模型中土體的剛度ks及阻尼cs根據(jù)半無(wú)限彈性錐模型進(jìn)行計(jì)算[15]，即

(14)

(15)

式中：G為土體最大剪切模量；γ為土體泊松比；a為振動(dòng)輪寬度的一半；b為接地印痕寬度的一半；φ為土體含水率；ρd為土體密度。

上式中各參數(shù)值根據(jù)文獻(xiàn)[13]選取。最終確定的動(dòng)力模型參數(shù)匯總于表1。

表1　動(dòng)力模型參數(shù)取值

3.2　識(shí)別結(jié)果分析

表2　動(dòng)力模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由表2可見(jiàn)，各識(shí)別結(jié)果誤差大多隨著諧波數(shù)的增加而遞減，各諧波對(duì)應(yīng)的誤差均在5%以內(nèi)且諧波數(shù)為100時(shí)的識(shí)別誤差均不超過(guò)3%。為進(jìn)一步驗(yàn)證識(shí)別程序所識(shí)別參數(shù)的精度，將識(shí)別誤差最大(諧波數(shù)為5)時(shí)的識(shí)別結(jié)果代入原動(dòng)力方程中進(jìn)行仿真，得到識(shí)別后的輪—土系統(tǒng)的加速度信號(hào)，如圖4所示。

由圖4可看出，識(shí)別后的加速度信號(hào)與圖3中的原始加速度信號(hào)非常相似。為了進(jìn)一步分析2個(gè)圖信號(hào)的相似性，須做相圖進(jìn)行對(duì)比[16]。識(shí)別系統(tǒng)與真實(shí)壓路機(jī)—土系統(tǒng)在1個(gè)周期內(nèi)的相圖，如圖5—圖8所示。

圖5　原始值所得機(jī)架響應(yīng)相圖

圖6　原始值所得振動(dòng)輪相圖

圖7　識(shí)別值所得機(jī)架響應(yīng)相圖

圖8 識(shí)別值所得振動(dòng)輪相圖

從圖5—圖8可看出，原始值和識(shí)別值所得的相圖幾乎完全相似。根據(jù)以上相圖求得相似度矩陣[17]，對(duì)比識(shí)別解與真實(shí)解的相似程度，具體比較結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　機(jī)架、振動(dòng)輪加速度真實(shí)解與識(shí)別解的相似度

由表3可知，振動(dòng)輪加速度真實(shí)解與識(shí)別解的相似度為0.994 5，非常接近1，說(shuō)明利用識(shí)別的土體參數(shù)得到的振動(dòng)輪加速度信號(hào)與原加速度信號(hào)非常相似。從表3還可看出，圖6與圖8的振動(dòng)輪相圖的相似度為0.996 2，進(jìn)一步說(shuō)明根據(jù)識(shí)別參數(shù)求解得到的振動(dòng)輪響應(yīng)與真實(shí)值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)非常相近，識(shí)別結(jié)果可近似看作真實(shí)值。

3.3　抗干擾分析

3.3.1高斯噪聲

(16)

實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，噪聲功率會(huì)隨著測(cè)量環(huán)境和傳感器以及設(shè)備參數(shù)變化，故此處采用原信號(hào)在3種不同高斯噪聲功率(0.010，0.025，0.050)下的含噪聲信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，檢驗(yàn)基于諧波平衡識(shí)別法的抗干擾性能。

3.3.2抗噪結(jié)果分析

表4　不同噪聲功率下系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別結(jié)果及相似度

從識(shí)別結(jié)果可以看出，ks，cs，kl和cl的識(shí)別值均非常接近原始值，且各參數(shù)的識(shí)別誤差均隨著噪聲功率的減小而遞減。其中，土體參數(shù)ks和cs的識(shí)別結(jié)果在3種噪聲功率下的誤差均小于5%，說(shuō)明諧波平衡(HB)識(shí)別法具有較強(qiáng)的抗干擾性，識(shí)別值可用來(lái)反映土體的壓實(shí)狀態(tài)。

綜上，諧波平衡(HB)識(shí)別法在一定噪聲功率范圍內(nèi)具有精確的識(shí)別結(jié)果，能夠識(shí)別連續(xù)壓實(shí)過(guò)程中的土體參數(shù)。

4　現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

4.1　試驗(yàn)概況

為驗(yàn)證基于諧波平衡識(shí)別法在實(shí)際壓實(shí)作業(yè)中的可行性，在西成高速鐵路陜西西安路基段進(jìn)行壓實(shí)試驗(yàn)。試驗(yàn)段里程為DK24+970—DK25+081，使用A組填料，填料基本性質(zhì)見(jiàn)表5。

表5　填料物理指標(biāo)

振動(dòng)輪加速度傳感器采用HCF400無(wú)線多功能智能傳感器，且該傳感器在試驗(yàn)前已進(jìn)行了校核。試驗(yàn)用壓路機(jī)型號(hào)為中聯(lián)重科YZK25，連續(xù)壓實(shí)檢測(cè)設(shè)備采用美國(guó)天寶公司(Trimble)的CCS900—CMV系統(tǒng)，其壓實(shí)指標(biāo)為CMV，計(jì)算式為

(17)

式中：c為常數(shù)；A1為振動(dòng)輪加速度的一次諧波振幅；A0為振動(dòng)輪加速度基頻振幅[18]。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)備的具體安裝如圖9所示，為了保證采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，CCS900—CMV系統(tǒng)傳感器與振動(dòng)輪上的HCF400無(wú)線傳感器均位于同一豎向位置，且HCF400無(wú)線傳感器設(shè)置為僅測(cè)量豎向加速度。

圖9　現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)備安裝圖

4.2　試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.2.1加速度信號(hào)預(yù)處理

由于壓路機(jī)工作過(guò)程中的壓實(shí)信號(hào)含有噪聲信號(hào)和奇異點(diǎn)，故在進(jìn)行振動(dòng)輪加速度信號(hào)分析前，需對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。相關(guān)學(xué)者通過(guò)研究壓路機(jī)振動(dòng)輪加速度的特點(diǎn)，提出在分析振動(dòng)輪加速度信號(hào)前應(yīng)對(duì)振動(dòng)輪加速度信號(hào)進(jìn)行信號(hào)去噪和奇異點(diǎn)檢測(cè)[19]；同時(shí)，文獻(xiàn)[19]通過(guò)對(duì)比FFT去噪和小波去噪結(jié)果，驗(yàn)證了小波去噪比FFT去噪具有更高的精度。基于此，本文對(duì)振動(dòng)輪加速度信號(hào)進(jìn)行小波去噪和奇異點(diǎn)檢測(cè)2項(xiàng)預(yù)處理。

在進(jìn)行小波去噪和奇異點(diǎn)檢測(cè)前，先對(duì)原始振動(dòng)輪加速度信號(hào)進(jìn)行FFT變換，分析信號(hào)的頻譜，原始信號(hào)的頻譜分析結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出，信號(hào)的主要能量集中在低頻部分，故在濾波時(shí)只需要設(shè)置1個(gè)上限頻率為50 Hz的低通濾波器即可，且在進(jìn)行小波去噪和奇異點(diǎn)檢測(cè)時(shí)，使用db3小波4層分解檢測(cè)信號(hào)[19]。

圖11給出了預(yù)處理前后的部分加速度信號(hào)。由圖11可以看出，經(jīng)過(guò)小波去噪和奇異點(diǎn)檢測(cè)后的加速度信號(hào)更加平滑。

圖10　原始加速度信號(hào)的頻譜分析圖

圖11　預(yù)處理后的振動(dòng)輪加速度信號(hào)

4.2.2壓實(shí)指標(biāo)相關(guān)性校檢

選取現(xiàn)場(chǎng)采集的9段加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并根據(jù)上述加速度信號(hào)諧波平衡法理論推導(dǎo)結(jié)果，求得壓實(shí)過(guò)程中每個(gè)CMV對(duì)應(yīng)的土體參數(shù)ks和cs。為驗(yàn)證所得土體參數(shù)ks和cs的可靠性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行壓實(shí)傳統(tǒng)指標(biāo)Evd的檢測(cè)試驗(yàn)，并利用所測(cè)Evd分別與對(duì)應(yīng)的CMV、土體參數(shù)ks和cs進(jìn)行相關(guān)性校檢，每段信號(hào)對(duì)應(yīng)的校檢結(jié)果見(jiàn)表6。

表6　各段信號(hào)對(duì)應(yīng)的Evd與各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的校檢結(jié)果

由表6可看出，各段信號(hào)的CMV與Evd、剛度ks與Evd的相關(guān)性系數(shù)均超過(guò)了0.7，均滿足現(xiàn)行TB 10108—2011《鐵路路基填筑工程連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)規(guī)程》的要求。而對(duì)于阻尼cs，信號(hào)2中阻尼cs與Evd的相關(guān)系數(shù)小于0.7，且其相關(guān)系數(shù)較其余2個(gè)指標(biāo)均較小，不宜作為壓實(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，故只需比較ks與CMV的適用性。分析ks與CMV的相關(guān)系數(shù)可知，除了信號(hào)4中剛度ks的相關(guān)系數(shù)小于CMV的相關(guān)性系數(shù)外，其余ks的相關(guān)系數(shù)均大于CMV對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)，且信號(hào)4中ks與CMV兩者的相關(guān)系數(shù)非常接近，可近似認(rèn)為相等。由此可初步判斷，ks與Evd的相關(guān)性優(yōu)于CMV。另外，CMV是基于動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的頻譜分析，通過(guò)計(jì)算加速度1階諧波與基頻的振動(dòng)比表征壓實(shí)質(zhì)量，是一個(gè)通過(guò)試驗(yàn)確定的指標(biāo)。而Evd與ks均基于彈性均質(zhì)半無(wú)限體空間理論，通過(guò)對(duì)碾壓面所受動(dòng)力信號(hào)進(jìn)行分析，表征碾壓面在動(dòng)荷載作用下的特性，具有充足的理論基礎(chǔ)，且Evd作為壓實(shí)質(zhì)量的傳統(tǒng)檢測(cè)指標(biāo)已廣泛應(yīng)用。綜上，可知土體剛度指標(biāo)ks具有相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，且試驗(yàn)結(jié)果亦滿足相關(guān)規(guī)范要求，能夠表征土體的壓實(shí)狀態(tài)，故提出將識(shí)別的土體剛度作為鐵路路基連續(xù)壓實(shí)的新參考指標(biāo)。

5　結(jié)　論

(1)在分析現(xiàn)有壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測(cè)指標(biāo)存在不足的基礎(chǔ)上，引入諧波平衡識(shí)別法，利用多維最小二乘法，推導(dǎo)出壓實(shí)土體參數(shù)識(shí)別方程，編制了相應(yīng)識(shí)別程序進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

(2)仿真試驗(yàn)表明：識(shí)別程序識(shí)別的誤差隨著諧波數(shù)的增加而遞減；在噪聲功率為0.010，0.025和0.050的情況下，土體參數(shù)的識(shí)別誤差均小于5%，且真實(shí)和識(shí)別的機(jī)架、振動(dòng)輪加速度信號(hào)的相似度都非常接近1，驗(yàn)證了諧波平衡法具有較強(qiáng)的抗干擾性；利用諧波平衡法識(shí)別的土體參數(shù)具有很高的可靠度，可準(zhǔn)確反映土體的壓實(shí)程度。

(3)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)試驗(yàn)，求解并對(duì)比了CMV、阻尼cs和剛度ks與Evd的相關(guān)性，證明阻尼cs不宜作為土體壓實(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并從理論、試驗(yàn)兩方面證明了土體剛度ks作為鐵路路基土體壓實(shí)指標(biāo)的可行性。

[1]VENNAPUSA P K R, WHITE D J, Morris M D. Geostatistical Analysis for Spatially Referenced Roller-Integrated Compaction Measurements[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2009, 136(6): 813-822.

[2]FACAS N W, RINEHART R V, MOONEY M A. Development and Evaluation of Relative Compaction Specifications Using Roller-Based Measurements[J]. Geotechnical Testing Journal, 2011, 34(6): 129-135.

[3]THURNER H, SANDSTROM A. Continuous Compaction Control, CCC[C]//European Workshop Compaction of Soils and Granular Materials, Presses Ponts et Chaussées. Paris: Presses Ponts et Chaussees, 2000: 237-246.

[4]PUPPALA A J. Estimating Stiffness of Subgrade and Unbound Materials for Pavement Design[M]. Washington,D.C.:Transportation Research Board, 2008.

[5]MOONEY M A, ADAM D. Vibratory Roller Integrated Measurement of Earthwork Compaction: An Overview[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Field Measurements in Geomechanics (FMGM’ 07). Boston:American Society of Civil Engineers,2007：1-12.

[6]MOONEY M A. Intelligent Soil Compaction Systems[M]. Washington,D.C.:Transportation Research Board, 2010.

[7]ANDEREGG R, KAUFMANN K. Intelligent Compaction with Vibratory Rollers: Feedback Control Systems in Automatic Compaction and Compaction Control[J]. Journal of the Transportation Research Board, 2004, 1868(1): 124-134.

[8]MOONEY M A, GORMAN P B, GONZALEZ J N. Vibration-Based Health Monitoring of Earth Structures[J]. Structural Health Monitoring, 2005, 4(2): 137-152.

[9]徐光輝. 路基系統(tǒng)形成過(guò)程動(dòng)態(tài)監(jiān)控技術(shù)[D].成都：西南交通大學(xué)，2006 ：5-8.

(XU Guanghui.Technique of Dynamic Monitor on Forming Process of Subgrade System[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2006：5-8.in Chinese)

[10]KERSCHEN G, WORDEN K, VAKAKIS A F, et al. Past, Present and Future of Nonlinear System Identification in Structural Dynamics[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(3): 505-592.

[11]VAN Susante P J, MOONEY M A. Capturing Nonlinear Vibratory Roller Compactor Behavior through Lumped Parameter Modeling[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2008, 134(8): 684-693.

[12]BAIDYA D K, MURALIKRISHNA G, PRADHAN P K. Investigation of Foundation Vibrations Resting on a Layered Soil System[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006, 132(1): 116-123.

[13]張青哲.土基振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)模型與參數(shù)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2010：46-49.

(ZHANG Qingzhe. Technique of Dynamic Monitor on Forming Process of Subgrade System[D].Xi’an：Chang’an University，2010：46-49.in Chinese)

[14]竇蘇廣，葉敏.基于諧波平衡的參激系統(tǒng)非線性參數(shù)識(shí)別頻域法[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(12)：123-127.

(DOU Suguang，YE Min. Nonlinear Identification in Frequency Domain for Parametric Excitation System Based on Harmonic Balance Principle[J].Journal of Vibration and Shock，2009，28(12)：123-127.in Chinese)

[15]SIMINIATI D, HREN D. Simulation on Vibratory Roller-Soil Interaction[J]. Advanced Engineering, 2008, 2(1): 111-120.

[16]付瑩.非線性參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方法研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2008.

(FU Ying.Studies on Parameter Identification of Nonlinear Parameter-Excited Vibration System[D].Hangzhou：Zhejiang University，2008.in Chinese)

[17]楊煒辰，凌海風(fēng)，武鵬，等.一種基于相似度矩陣的本體檢索匹配算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49(22)：127-131.

(YANG Weichen, LING Haifeng, WU Peng, et al. Ontology Retrieve Matching Algorithm Based on Similarity Matrix Body[J].Computer Engineering and Applications, 2013, 49(22)：127-131.in Chinese)

[18]聶志紅，焦倓，王翔.基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的鐵路路基壓實(shí)均勻性評(píng)價(jià)[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2014，35(5)：1-6.

(NIE Zhihong, JIAO Tan, WANG Xiang. Compaction Uniformity Evaluation of Railway Subgrade Based on Geostatistics[J]. China Railway Science, 2014, 35(5): 1-6.in Chinese)

[19]易飛.振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)加速度實(shí)時(shí)檢測(cè)及數(shù)據(jù)處理研究[D].重慶：重慶交通大學(xué)，2011：16-40.

(YI Fei. Vibratory Roller Vibration Acceleration Synchronous Detection and Data Processing[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2011:16-40.in Chinese)