偏二甲肼/四氧化二氮火箭發動機尾焰流場特性三維仿真研究

吳 睿，聶萬勝，蔡紅華，喬 野，馮 偉

（中國人民解放軍裝備學院航天裝備系，北京，101416）

偏二甲肼/四氧化二氮火箭發動機尾焰流場特性三維仿真研究

吳 睿，聶萬勝，蔡紅華，喬 野，馮 偉

（中國人民解放軍裝備學院航天裝備系，北京，101416）

以偏二甲肼/四氧化二氮（UDMH/NTO）火箭發動機為研究對象，采用κ-ε湍流模型，運用PISO算法分別對發動機內流-場和尾焰流場進行三維仿真。采用相同方法計算液氫/液氧（LH2/LOX）火箭發動機尾焰，仿真結果和試驗結果吻合得較好，證明了計算模型的正確性與有效性；同時對比分析了UDMH/NTO發動機與LH2/LOX發動機尾焰流場特性。結果表明，兩者具有相似的溫度和馬赫數變化趨勢，但是UDMH/NTO發動機尾焰核心區溫度相對較低，而LH2/LOX發動機尾焰將更快衰減至亞聲速射流。

液體火箭發動機；三維數值仿真；尾焰流場特征

0 引 言

火箭發動機尾焰是由燃燒室中高溫、高壓的化學反應產物經過噴管加速后達到超聲速形成的。這些高溫、高速產物噴入靜止大氣后，壓縮周圍的空氣形成特征鮮明的波系結構[1,2]。研究火箭發動機尾焰波系結構對火箭和反導系統的研發具有重要意義。

現有的大型運載火箭仍有許多采用雙組元自燃推進劑，如歐空局的阿里安4系列運載火箭、美國的大力神系列運載火箭，以及中國的長征二號、長征三號系列運載火箭。同時液氫/液氧作為目前比沖最高的化學推進劑也廣泛應用于大型運載火箭中。

尾焰研究方法主要有數值模擬和試驗兩種，國外在20世紀對尾焰流場進行了大量數值模擬和試驗。Vitkin等[3]詳細論述了火箭發動機用的物理數學模型，考慮了尾流中復燃、化學反應、羽煙等的作用；George等[4]耦合CFD-DSMC方法對小推力發動機尾流流場進行了仿真。由于試驗成本高、模擬的條件有限[5]，因此中國針對尾焰的研究主要集中于數值模擬[6～9]；文獻[9]中則指出，尾焰三維模型計算結果較二維軸對稱模型計算結果有較大區別，其原因是二維軸對稱模型無法準確模擬燃氣流動，而采取三維模型才能得到較為準確的結果。

本文針對偏二甲肼/四氧化二氮（UDMH/NTO）火箭發動機，考慮液體火箭發動機噴嘴及隔板對發動機內流場以及尾焰流場的影響，采用一種分塊計算三維尾焰流場的方法。即對于燃燒較為劇烈的發動機燃燒室及噴管收縮段，采用較小時間步長和精細網格以得到一個比較準確的內流場，并將喉部參數作為尾焰流場質量入口的邊界條件。而對于噴管擴張段以及外流場這個燃燒相對緩慢的區域，采用較大的時間步長和更加稀疏的網格進行計算，具有較好的針對性，合理分配了計算資源，同時可以得到較為準確的三維尾焰流場，具有一定的實際意義。

1 計算模型與數值方法

1.1 控制方程

控制方程采用三維N-S方程來描述，其質量、動量和能量方程的基本形式為

式中 φ為通用變量；ρ為流體密度；U為速度矢量；Γφ為對應于φ的擴散系數；Sφ為相應的源項。

1.2 湍流模型

對于發動機內流場，采用標準k-ε雙方程模型處理；對于近壁區采用標準壁面函數處理[10]；對于尾焰流場，根據文獻[11]，采用標準的k-ε雙方程模型處理。因為其相對于標準k-ε雙方程模型，可以更好地模擬超聲速噴流與周圍大氣的摻混與燃燒。對于近壁區仍采用標準壁面函數處理。

1.3 化學反應模型

本文采用有限速率/渦耗散模型對尾焰流場特性進行計算，其中化學反應速率由Arrhenius公式給出[10]：

式中 kf,r為正向化學反應速率；Ar為指前因子；βr為溫度系數；Er為活化能；R為氣體常數；T為化學反應溫度。

本文采用的化學反應方程式為

1.4 求解方法

采用PISO算法求解。PISO算法適用于各種流動速度的定常/非定常、可壓/不可壓及兩相燃燒流動問題。同時對于瞬態問題，PISO算法總體效率較高，具有較明顯的優勢[12,13]。

1.5 物性參數

燃燒過程中，各組分的物性參數隨著溫度變化而變化，為了提高數值計算精度，必須考慮物性參數隨溫度的變化。

各氣相組分的定壓比熱CP,i可采用溫度的分段擬合多項式計算，即：

式中 R為理想氣體常數；Mi為各氣相組分摩爾質量；A0～A5為定壓比熱組分多項式各溫度項系數。

各氣體粘性系數和導熱系數采用分子動理論計算得到。

2 熱力計算模型

2.1 基本假設

a）推進劑燃燒過程是絕熱的，燃燒產物與外界沒有熱交換；

b）推進劑燃燒產物處于化學平衡狀態；

c）燃燒產物及其混合氣體都認為是完全氣體，符合完全氣體狀態方程；

d）燃燒產物在噴管內是絕熱、等熵的膨脹過程。

2.2 最小吉布斯自由能法

最小吉布斯自由能法是在給定溫度和壓強條件下計算燃燒產物平衡組分最常用的方法之一。等溫、等壓條件下系統達到平衡狀態的判據[14]為

式中 k為推進劑中含有的不同元素的編號；Nk為1 kg推進劑中含有第k個元素的摩爾原子數；Akj為1 molj組分中含k個元素的摩爾原子數；nj為各組分摩爾數。

利用拉格朗日數乘法建立目標函數為

函數F的極值條件為

對方程組中對數項線性化處理后迭代求解，得到平衡組分摩爾數。

3 發動機內流場網格及邊界條件

本文只考慮氣相燃燒，UDMH/NTO發動機的基本參數如表1所示，內流場計算的邊界條件如表2所示，內流場網格如圖1所示。

表1 發動機參數

由表1可知，熱力計算得到UDMH/NTO發動機燃燒室絕熱燃燒溫度為3339.871 K。

表2 發動機內流場邊界條件

圖1 UDMH/NTO發動機網格

4 發動機內流場計算結果及分析

計算得到的發動機內流場如圖2所示。

采用單步化學反應模型計算得到的UDMH/NTO發動機燃燒室X=0.15 m截面平均壓力值為671 kPa；截面平均溫度為3650 K，熱力計算偏差為9.29%。由于單步化學反應模型的溫度高于實際溫度，因此發動機內流場的計算結果可信。

圖2 UDMH/NTO發動機內流場云圖

5 尾焰流場網格及邊界條件

為了節約計算資源，尾焰流場從喉部截面開始，選取1/6區域進行計算，其網格及邊界條件如圖3、表3所示。

圖3 尾焰流場網格及邊界條件

表3 尾焰場邊界條件

6 計算結果及分析

計算得到的UDMH/NTO發動機地面試車時的尾焰結構，如圖4、圖5所示。

圖4 UDMH/NTO發動機尾焰溫度場云圖及等值線

圖5 UDMH/NTO發動機尾焰馬赫數云圖及等值線

從圖5可以看出，超聲速射流與大氣介質相互作用，形成湍流混合區，當其衰減至聲速，可以視作無激波平行射流。

6.1 模型有效性驗證

針對文獻[16]中給出的LH2/LOX一級發動機參數，采用上述模型進行三維仿真，得到的地面試車時尾焰結構如圖6所示。

圖6 LH2/LOX發動機尾焰溫度云圖及其等值線

從圖6可以看出，LH2/LOX發動機尾焰射流噴出后壓縮較為劇烈，而UDMH/NTO發動機尾焰射流噴出后壓縮則相對溫和，這是由于2臺發動機噴口靜壓比Pe/Pa不同造成的，但二者都屬于過膨脹超聲速射流。從圖4～6中可以清楚地辨識尾焰射流邊界混合區、核心區、馬赫盤和倒錐形沖波等結構。

本文得到的溫度場云圖與試驗結果比對效果如圖7所示。

圖7 試驗與仿真效果對比

由圖7可以看出，試驗與仿真結果吻合較好，因此上述計算模型有效。

6.2 尾焰形態結構特征分析

運載火箭一級發動機地面工作時發動機噴口靜壓低于外界環境壓力(Pe＜Pa)，發動機工作在過膨脹狀態。理論上，欠膨脹超聲速射流的形態如圖8所示，過膨脹超聲速射流的形態如圖9所示[17]。

圖8 欠膨脹超聲速射流理論形態

圖9 過膨脹超聲速射流理論形態

發動機工作在過膨脹狀態時，燃氣在噴口內過度膨脹，出口壓力小于外界壓力，噴出后遇到高于它的反壓作用而產生錐形波，氣流方向向內折轉一個角度，使壓力提高與周圍介質壓力平衡。由于周邊氣流都向內折轉，在射流軸線上發生相撞，于是錐形波的頂點形成一個倒錐形沖波，使氣流流動平行于軸線。經過這個波形后，氣流壓力又提高到大于介質壓力，氣流流動方向平行于軸線。這時氣流已經變成與欠膨脹射流相類似，所以隨后的流動就形成由膨脹-壓縮波段所組成的周期性震蕩結構。

尾焰流場中心線上的溫度和馬赫數曲線如圖10、圖11所示。

圖10 中心線溫度曲線

圖11 中心線馬赫數曲線

氣流在噴管擴張段內溫度逐漸降低，馬赫數逐漸升高，噴入大氣，溫度震蕩式上升后開始逐漸下降，而馬赫數的變化趨勢與溫度變化趨勢相反。從圖10中可知，UDMH/NTO發動機尾焰核心區溫度較低。

火箭燃氣射流流場由超聲速流和亞聲速流組成。超聲速燃氣射流從噴管噴出后，經過膨脹和壓縮過程及復雜的激波系，最終使氣流流動變為亞聲速流。燃氣軸線上的聲速點則是超聲速流和亞聲速流的轉折點。Piesit[18]建議利用下列經驗公式計算燃氣射流中心線上聲速點的位置：

LH2/LOX發動機噴管出口燃氣中的主要成分是H2O，其平均比熱比為1.379；UDMH/NTO發動機噴管出口的主要成分是CO2、H2O和N2，其平均比熱比為1.222。采用上述經驗公式計算發現，LH2/LOX發動機聲速尖位置距離噴口更近，即LH2/LOX火箭尾焰將更快衰減至亞聲速射流，這與圖11結果一致。

7 結 論

本文對UDMH/NTO和LH2/LOX火箭地面試車的尾焰流場進行了三維仿真計算，并進行比對，得到如下結論：

a）仿真結果分別與熱力計算結果、過膨脹燃氣射流理論基本一致，證明了模型的有效性和正確性；

b）LH2/LOX火箭一級發動機地面試車尾焰和UDMH/NTO火箭一級發動機地面試車尾焰都屬于過膨脹超聲速射流，都存在一個高溫的核心區，具有相似的溫度和馬赫數變化趨勢；

c）UDMH/NTO火箭尾焰核心區溫度較低，尾焰形態細長；

d） LH2/LOX火箭尾焰將更快衰減至亞聲速射流。

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Three-dimensional Simulation Study of UDMH/NTO Rocket Engine Plume Flow Field Characteristics

Wu Rui, Nie Wan-sheng, Cai Hong-hua, Qiao Ye, FengWei
(Equipment Academy of PLA, Department of Space Equipment, Beijing, 101416)

This passage is modeled with UDMH/NTO rocket engine, and use the κ-ε turbulence model, PISO algorithm to simulate the rocket flow filed and exhaust plume flow field. With the compare between the simulation andexperiment of LH2/LOX rocket exhaust plume, the model is proved to be effective and correct. What’s more, the characteristic analysis of plume flow field between UDMH/NTO engine and LH2/LOX engine shows that tendency of temperature and mach number are the same, but the UDMH/NTO engine exhaust plume has a core of lower temperature and LH2/LOX engine exhaust plume attenuation to the subsonic flow faster.

Liquid rocket engine; Three-dimensional simulation; Plume folw field characteristics

1004-7182(2016)05-0074-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160516

V434

A

2016-05-01；

2016-08-14

國家自然科學基金項目（51206185，91441123）

吳 睿（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向為發動機尾焰與紅外輻射特性