基于速度增益制導(dǎo)的大橢圓轉(zhuǎn)移中段制導(dǎo)方法研究

任金磊，李 君，莊學(xué)彬，李羅鋼，謝澤兵

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

基于速度增益制導(dǎo)的大橢圓轉(zhuǎn)移中段制導(dǎo)方法研究

任金磊，李 君，莊學(xué)彬，李羅鋼，謝澤兵

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

針對(duì)大橢圓轉(zhuǎn)移中初始偏差和長(zhǎng)時(shí)間飛行中攝動(dòng)因素導(dǎo)致的方法偏差較大的現(xiàn)象，需進(jìn)行中段軌道修正。基于顯式制導(dǎo)的思路，采用速度增益制導(dǎo)，研究了考慮項(xiàng)攝動(dòng)有限推力條件下的中段軌道修正方法，并通過優(yōu)化修正時(shí)間設(shè)計(jì)了終端偏差小、燃料消耗少的中段修正優(yōu)化軌道。針對(duì)不同初始偏差工況通過數(shù)學(xué)建模仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法可行。

速度增益；顯式制導(dǎo)；中段修正；軌道優(yōu)化

0 引 言

對(duì)于大橢圓轉(zhuǎn)移軌道、大范圍遠(yuǎn)程交會(huì)等飛行時(shí)間較長(zhǎng)的飛行任務(wù)，由于推力大小誤差、開關(guān)機(jī)時(shí)間誤差、推力方向誤差等多種誤差會(huì)導(dǎo)致一定的初始誤差，這些誤差經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間飛行往往造成很大的終端偏差，導(dǎo)致定點(diǎn)入軌等多種飛行任務(wù)失敗，因此有必要進(jìn)行中段軌道修正。如土星探測(cè)器卡西尼[1]、火星探測(cè)器勇氣號(hào)和機(jī)遇號(hào)為完成飛行任務(wù)[2，3]，進(jìn)行了多次中段修正；中國(guó)嫦娥三號(hào)的地-月轉(zhuǎn)移也采用了軌道修正技術(shù)[4]。

中制導(dǎo)方法可以分為攝動(dòng)制導(dǎo)與顯式制導(dǎo)。攝動(dòng)制導(dǎo)是一種基于標(biāo)稱軌道的制導(dǎo)方法，簡(jiǎn)單方便，但缺乏理論依據(jù)。顯式制導(dǎo)是根據(jù)目標(biāo)數(shù)據(jù)與飛行器當(dāng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算并重新設(shè)計(jì)飛行軌跡的方法，自適應(yīng)性好，魯棒性強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]提供了基于狀態(tài)方程線性化的攝動(dòng)制導(dǎo)方法，對(duì)項(xiàng)攝動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償修正。但該方法對(duì)標(biāo)稱軌道依賴性較高，沒有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[6]利用顯式制導(dǎo)法，采用Breakwell間距比策略，給出了基于分段落點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月-地返回軌道中途修正方案。本文基于顯式制導(dǎo)思想，根據(jù)大橢圓轉(zhuǎn)移軌道終端入軌精度要求，設(shè)計(jì)了以終端偏差小、燃料消耗少為目標(biāo)的中段修正優(yōu)化軌道，制導(dǎo)方法采用速度增益制導(dǎo)，并給出了仿真算例。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)考慮地球的中心引力和其他攝動(dòng)力的作用時(shí)，受攝二體問題的運(yùn)動(dòng)方程如下：

由于實(shí)際地球并非球?qū)ΨQ，具有扁平度、梨形和赤道變形等特性，其產(chǎn)生微小的非球形引力對(duì)飛行器軌道會(huì)產(chǎn)生攝動(dòng)作用。由于J2項(xiàng)攝動(dòng)的量級(jí)遠(yuǎn)大于其他攝動(dòng)，僅考慮地球扁率項(xiàng)（J2項(xiàng)）的影響就能滿足要求。因此，設(shè)計(jì)飛行器的機(jī)動(dòng)軌道時(shí)，軌道動(dòng)力學(xué)方程可以簡(jiǎn)化為

式中 g為地球引力加速度矢量；aJ2為考慮地球扁率項(xiàng)（J2項(xiàng)）影響的攝動(dòng)加速度矢量。

2 軌道修正策略基本思想與制導(dǎo)方法

2.1 軌道修正策略基本思想

采用終段控制法對(duì)大橢圓轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行中段修正，其基本思想為：以理想終端狀態(tài)點(diǎn)為控制目標(biāo)，根據(jù)當(dāng)前機(jī)動(dòng)時(shí)刻的實(shí)際狀態(tài)與理想的終端狀態(tài)點(diǎn)，通過蘭伯特（Lambert）理論，重新設(shè)計(jì)一條新的軌跡來滿足飛行要求。圖1為終端控制修正方法在轉(zhuǎn)移軌道中的示意圖。

圖1 終段控制法

如圖1所示，根據(jù)理想的入軌位置A和目標(biāo)位置p0，以及轉(zhuǎn)移時(shí)間T,采用Lambert方法，設(shè)計(jì)1條二體標(biāo)稱軌道，該軌道為理想軌道。實(shí)際飛行中，飛行器入軌時(shí)會(huì)存在一定的初始誤差，入軌點(diǎn)A1往往會(huì)偏離理想入軌位置A；其次飛行中受攝動(dòng)影響，也會(huì)偏離標(biāo)稱軌道，而且飛行時(shí)間越長(zhǎng)，終端偏差越大。由初始誤差和攝動(dòng)影響會(huì)導(dǎo)致實(shí)際位置p1與目標(biāo)位置p0存在較大偏差，這種偏差往往無法滿足末端入軌精度要求，會(huì)導(dǎo)致末端入軌精度要求較高的飛行任務(wù)失敗。此時(shí)，通過優(yōu)化算法以最終位置誤差和修正燃料消耗相關(guān)的綜合指標(biāo)最優(yōu)為目的，在途中選擇C點(diǎn)進(jìn)行修正，根據(jù)修正點(diǎn)C和目標(biāo)位置p0，采用Lambert方法，設(shè)計(jì)1條修正軌道。受攝動(dòng)等誤差影響，終端入軌點(diǎn)p2仍與目標(biāo)位置p0存在一定的位置偏差，但是相對(duì)于初始入軌點(diǎn)已有p1很大改善。在中途修正時(shí)采用速度增益顯式制導(dǎo)進(jìn)行制導(dǎo)控制。

2.2 速度增益制導(dǎo)方法

速度增益制導(dǎo)是一種閉路制導(dǎo)。這種閉路制導(dǎo)根據(jù)需要速度對(duì)飛行器進(jìn)行導(dǎo)引和控制，以使其在tf時(shí)刻通過預(yù)定入軌點(diǎn)。

設(shè)t時(shí)刻，飛行器的位置矢量為r，由任務(wù)要求可得此刻需要的速度vr，t時(shí)刻的實(shí)際速度為v已知量，則求得兩者之差：

式中 vg為速度增益。

對(duì)式（3）求導(dǎo)，并代入式（2）可得：

式中 a1=g+aJ2；可將dvr/dt分為兩部分：

定義b=dvr/dt-a1=δvr/dt，將式（5）代入式（4）可得：

確定aT的原則是要求dvg/dt能有效地消除vg，這樣aT應(yīng)滿足如下必要條件：

此時(shí)可以通過控制變量γ（γ取值范圍為（0，1）），滿足(γb-aT)與的方向相反。其中，eg為vg的單位矢量。則，aT應(yīng)滿足：

式（8）中的制導(dǎo)方法即速度增益制導(dǎo)。

3 中段修正優(yōu)化軌道方法

遺傳算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于本文研究的問題而言，優(yōu)化的目標(biāo)是最終位置誤差和修正燃料消耗相關(guān)的綜合指標(biāo)，優(yōu)化變量是修正的時(shí)間點(diǎn)[7，8]。假設(shè)，飛行器最終與目標(biāo)點(diǎn)的位置誤差為Δd，修正所消耗的速度脈沖為Δv，相應(yīng)的燃料消耗為Δm，修正的時(shí)間點(diǎn)為t1，則根據(jù)pareto最優(yōu)解原理，設(shè)終端偏差的權(quán)重系數(shù)為k1，修正燃料消耗的權(quán)重系數(shù)為k2，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中 J(X)為目標(biāo)函數(shù)，X為優(yōu)化變量，為進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道后到修正點(diǎn)所飛行的時(shí)間；k1和k2分別為終端偏差和燃料消耗的加權(quán)系數(shù)，且有k1,k2∈[01],k1+k2=1；ΔSi為地球轉(zhuǎn)移軌道（GTO）最終目標(biāo)點(diǎn)的軌道約束，包含6個(gè)軌道根數(shù)（α為軌道半長(zhǎng)軸，e為偏心率，i為軌道傾角，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，ω為近地點(diǎn)幅角，f為真近點(diǎn)角），能保證軌道轉(zhuǎn)移進(jìn)入固定目標(biāo)點(diǎn)。此外，考慮飛行器其它約束條件，飛行器修正時(shí)間不得大于12 000 s不得小于3000 s。

當(dāng)k1=1，k2=2時(shí)，式（9）優(yōu)化問題為終端偏差最優(yōu)；當(dāng)k1=0，k2=1時(shí)，優(yōu)化問題為燃料消耗最優(yōu)；當(dāng)k1≠0，k2≠0時(shí)，優(yōu)化問題為終端偏差和燃料消耗綜合最優(yōu)。以轉(zhuǎn)移軌道飛行中存在初始偏差為例，沿J2000坐標(biāo)系3個(gè)軸方向加入初始誤差，位置誤差取10 km，速度誤差取5 m/s，利用遺傳算法對(duì)上述問題進(jìn)行尋優(yōu)。不同性能指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 不同性能指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果

通過表1可發(fā)現(xiàn)，在燃料消耗和終端偏差加權(quán)系數(shù)都為0.5時(shí)，優(yōu)化綜合性能較好，既可以達(dá)到比較小的位置偏差，燃料消耗也較小。在下文的仿真中本文主要以k1=0.5，k2=0.5的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4 仿真結(jié)果

航天器由停泊軌道進(jìn)入GTO，飛行轉(zhuǎn)移時(shí)間為20 292 s，外推至預(yù)定的變軌終端點(diǎn)。此時(shí)，標(biāo)稱軌道的變軌終端點(diǎn)在J2000坐標(biāo)系下的位置、速度參數(shù)列于表2。

表2 標(biāo)稱軌道GTO高軌入軌點(diǎn)位置速度

在仿真中，沿J2000坐標(biāo)系3個(gè)軸方向加入初始誤差，位置誤差取10 km，速度誤差取5 m/s，不進(jìn)行修正，變軌終端點(diǎn)存在較大偏差，其偏差如表3所示。

表3 未加修正GTO高軌入軌點(diǎn)位置速度偏差

采用速度增益終端控制法對(duì)考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)影響的軌道進(jìn)行修正，修正推力采用有限推力模型。仿真中，取飛行器進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道后的質(zhì)量為814 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為2600 m/s，推力為3000 N。根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式估算發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間Δts為32.47 s，然后在變軌點(diǎn)前Δts/2時(shí)刻開機(jī)。

采用遺傳優(yōu)化算法通過控制中段修正時(shí)間以達(dá)到終端偏差和燃料消耗最小，優(yōu)化后修正點(diǎn)選取在進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道后9019 s。選取參數(shù)γ=1，對(duì)應(yīng)的中制導(dǎo)過程中需要速度、實(shí)際速度及增益速度仿真結(jié)果，如圖2～4所示。

由中段制導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)按時(shí)間t1外推至預(yù)定的變軌終端點(diǎn)其相對(duì)位置曲線如圖5所示。

速度增益終端控制中段修正后，飛行器的燃料消耗為21.26 kg，關(guān)機(jī)點(diǎn)處的增益速度偏差達(dá)到0.057 m/s，而以此關(guān)機(jī)點(diǎn)將GTO積分至變軌終端點(diǎn)時(shí)，其位置偏差為6.84 m。

圖2 中段修正需要速度變化曲線

圖3 中段修正實(shí)際速度變化曲線

圖4 中段修正增益速度變化曲線

圖5 中段修正后自由飛行段相對(duì)位置變化曲線

速度增益終端控制中段修正后，飛行器的燃料消耗為21.26 kg，關(guān)機(jī)點(diǎn)處的增益速度偏差達(dá)到0.057 m/s，而以此關(guān)機(jī)點(diǎn)將GTO積分至變軌終端點(diǎn)時(shí)，其位置偏差為6.84 m。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，分別對(duì)位置偏差取為5 km，10 km，20 km，速度偏差取為5 m/s，10 m/s，6種不同工況進(jìn)行仿真，并對(duì)最終入軌點(diǎn)偏差（相對(duì)標(biāo)稱軌道終點(diǎn)）、中制導(dǎo)燃料消耗、關(guān)機(jī)點(diǎn)增益速度,優(yōu)化修正時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比。其結(jié)果列于表4。

表4 不同工況的仿真結(jié)果對(duì)比

由表4可以看出，采用速度增益終端控制法進(jìn)行修正，終端位置偏差可以控制在比較小的范圍，所需的燃料也較少。隨著初始誤差的增大，燃料消耗會(huì)相對(duì)略有增大。相對(duì)于位置偏差，速度偏差比較大，所以可以看出速度增益制導(dǎo)是一種攔截式制導(dǎo)律。另外對(duì)于GTO進(jìn)入GEO需要速度增量在1800 m/s以上來說，修正后的終端速度偏差相對(duì)較小，可以在末制導(dǎo)做進(jìn)一步修正。通過修正時(shí)間優(yōu)化結(jié)果可以看出，修正時(shí)間不宜過早也不宜過晚，根據(jù)不同的初始偏差，在進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以大橢圓轉(zhuǎn)移軌道等長(zhǎng)時(shí)間中段飛行的航天任務(wù)為研究背景，研究了基于速度增益制導(dǎo)的中段修正方法，并通過遺傳優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了以修正時(shí)間點(diǎn)為約束條件，以終端偏差和燃料消耗為優(yōu)化目標(biāo)的中段修正優(yōu)化軌道。在考慮項(xiàng)攝動(dòng)有限推力的影響下，該方法可以有效地提高終端位置精度。同時(shí)本文對(duì)不同工況進(jìn)行了對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該制導(dǎo)控制方法的可行性。

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Research on Midcourse Guidance Method of Large Elliptic Transfer Orbits Based on Velocity Gain Gudance

Ren Jin-lei, Li Jun, Zhuang Xue-bin, Li Luo-gang, Xie Ze-bing
(R &D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

For the phenomenon of large deviation caused by initial deviation and a long-time flight perturbation factors, mid-course trajectory correction is an essential technique to ensure the completion of elliptic transfer. Based on explicit guidance theory, this paper use velocity gain guidance, considering perturbation on finite-thrust condition in the midcourse orbit correction method, and a fixed optimization orbit with small terminal deviation and less-used fuel is designed through optimizing fixed time. In the end, mathematical modeling is carried out for different working conditions of the initial deviation to validate the result of this method feasible.

Velocity gain guidance; Explicit guidance; Midcourse trajectory correction; Orbit optimization

V448.11

A

1004-7182(2016)05-0096-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160520

2015-10-13；修改日期：2016-02-23

任金磊（1989-），男，碩士，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)-彈道制導(dǎo)導(dǎo)航設(shè)計(jì)