基于瑞利準則的火箭發動機穩定性縮比方法研究

安紅輝，聶萬勝

（1.中國人民解放軍裝備學院研究生院，北京，101416；2.中國人民解放軍裝備學院航天裝備系，北京，101416）

基于瑞利準則的火箭發動機穩定性縮比方法研究

安紅輝1，聶萬勝2

（1.中國人民解放軍裝備學院研究生院，北京，101416；2.中國人民解放軍裝備學院航天裝備系，北京，101416）

針對高壓補燃循環火箭發動機燃燒穩定性試驗提出一種基于瑞利準則的穩定性縮比方法，通過量綱分析得到決定穩定性相似的關鍵參數，給出縮比尺度的確定方法。通過縮比準則，可使推進劑種類和噴前溫度不變、噴注速度不變、混合比不變，噴注器和燃燒室同全尺寸發動機分別幾何相似，縮比發動機燃燒室壓力大于推進劑超臨界值。算例分析結果表明，該方法得到的縮比發動機燃燒室的壓力和流量等大幅降低。

瑞利準則；縮比尺度；幾何相似；噴注速度；穩定性

0 引 言

高頻不穩定燃燒是火箭發動機研制過程中的一項重要課題，會引起燃燒室爆炸等嚴重后果，其產生機理復雜，主要通過試驗驗證[1]。縮比發動機技術始于20世紀五六十年代，是按照某種縮比方法將全尺寸發動機設計成小尺寸試驗發動機，由于其流量小、室壓低，從而降低了試驗難度，具有較大的應用價值[2,3]。根據研究目的的不同，縮比的方法很多，本文主要研究穩定性縮比方法。穩定性縮比方法分為2種：a）開口式燃燒室[4～8]，采用聲學相似方法確定不同類型噴嘴穩定性邊界；b）針對全尺寸發動機某一特定聲學特性進行縮比的燃燒室，包括單噴嘴軸向燃燒室、脈沖燃燒室、二維片狀燃燒室和楔形燃燒室等[9～11]。文獻[12]運用軸向燃燒室研究了液-液雙旋噴嘴結構對穩定性的影響。由于縮比燃燒室其結構的局限性，因此難以做到燃燒流場完全相似。

瑞利準則認為，對封閉氣體進行周期性加熱和放熱，則封閉氣體壓力也會產生周期性振蕩，振蕩程度取決于壓力振蕩和熱傳遞之間的相位關系。如果二者同相位，即壓力最大時吸熱或者壓力最小時放熱，壓力振蕩將會加劇；反之，如果二者反相位，即壓力最大時放熱或者壓力最小時吸熱，壓力振蕩將會減小[13]。火箭發動機燃燒過程在封閉燃燒室內進行，當燃燒室釋放和燃燒室聲學壓力周期振蕩耦合同相時，燃燒室壓力急劇振蕩且局部溫度急劇升高，即產生高頻不穩定燃燒。因此認為瑞利準則是誘發火箭發動機燃燒不穩定的主要原因。本文基于瑞利準則，通過量綱分析得出1種火箭發動機穩定性縮比方法，并進行了算例分析。

1 縮比方法

縮比發動機能夠全部或部分再現全尺寸發動機燃燒穩定性試驗過程中遇到的穩定性問題，而且縮比試驗結果能夠逆推到全尺寸發動機，以指導其設計。縮比發動機必須按照一定相似性原則進行縮小，才能保證縮比試驗的意義。

1.1 縮比原理

火箭發動機高頻不穩定燃燒是燃燒室內推進劑霧化蒸發混合燃燒過程和燃燒室聲學模態之間相互作用的結果，瑞利準則認為高頻燃燒穩定性取決于燃燒室內燃燒熱釋放同燃燒室內高頻聲學振蕩間的相位差，當相位差為零時，造成燃燒室壓力高頻振蕩和局部溫度急劇升高，即發生高頻不穩定燃燒，目前這一準則得到普遍認可。本文以瑞利準則作為高頻不穩定燃燒的唯一判定準則，提出一種高壓補燃循環液體火箭發動機穩定性縮比方法，認為在2種相似的燃燒流場，只要滿足瑞利準則就穩定性相似。

1.2 基本假設

本文基于瑞利準則，提出1種火箭發動機穩定性縮比方法，該方法的基本假設如下：

a）對于氣液同軸離心式噴嘴，噴嘴間的相互影響可以忽略；

b）忽略燃燒室平均壓力對聲場的影響，將燃燒室內壓力振蕩作為聲場主要參數；

c）噴嘴內氣體通道縱向聲學模態同燃燒室切向聲學模態相位一致；

d）推進劑混合比不變時，發動機燃燒室內溫度保持不變；

e）燃燒室壁面無加質或加質條件相似，出口無回流發生；

f）噴管喉部面積變化較小時，對燃燒流場的影響可以忽略；

g）對于火箭發動機燃燒室內部高溫高壓環境，液體推進劑噴前已經接近或處于超臨界狀態，以稠密氣體狀態進入燃燒室，可看作是氣-氣混合，霧化蒸發過程快，化學動力學過程也很快，以至于霧化蒸發時間可以忽略不計，混合時間是燃燒延遲的主要控制因素；

h）高壓補燃液體火箭發動機預燃室燃燒后，一方面形成高溫混合氣體（簡稱為“氣氧”）軸向噴入主燃室噴嘴（見圖1）；另一方面液體燃料經過冷卻通道溫度升高，在噴嘴末端沿周向布置的切向孔進入噴嘴同軸向運動的高溫氣氧混合溫度繼續升高，達到超臨界狀態，此時混合物處于稠密氣體狀態，整個噴嘴通道內部充滿氣體，噴嘴內通道截面直徑形狀變化和末端縮進尺寸相對噴嘴特征尺寸較小，可忽略噴嘴內通道的截面變化和末端縮進，噴嘴內氣道為等直徑聲諧振管。

圖1 同軸式噴嘴

1.3 量綱分析

火箭發動機燃燒室內燃燒是不穩定燃燒產生之源，由瑞利準則，高頻不穩定燃燒產生的必要條件是燃燒室內的熱釋放和燃燒室內聲學振蕩同相，即二者相位差決定著不穩定燃燒的產生，相位差越小壓力振蕩越劇烈。這種相位關系可以表述為熱釋放周期和壓力振蕩周期的關系，同時認為燃燒開始即意味著熱釋放的開始，將推進劑進入燃燒室經過霧化蒸發混合等過程到燃燒開始的時間差定義為燃燒延遲時間，這樣相位差可轉化為燃燒延遲時間和燃燒室聲學振蕩周期之間的關系。令燃燒延遲特征時間為τ，燃燒室聲學振蕩周期為t，頻率為fch，則熱釋放和壓力振蕩之間的相位關系為θ=2πτ/t，這就是穩定相似性的相位關系。

如前所述，燃燒延遲時間主要受混合時間影響，令燃燒室射流混合區沿燃燒室軸向特征長度為le，射流特征速度為u，則有：

其中，le同射流初始當量直徑de成正比例關系，則有：

當射流1噴入射流2時，有：

式中 ρ1和ρ2分別為2種混合射流密度。

設u為表征組分射流混合的有效速度或射流混合區波動的傳播速度，u的大小和兩種射流的密度之比ρ2/ρ1和各自的射流速度u2/u1有關[4]。

在聲學諧振管原理中，其結構會對燃燒室聲學模態產生聲學影響，從而可得如下計算公式：

a）燃燒室切向聲學頻率計算公式：

b）噴嘴縱向聲學頻率計算公式：

c）聲速計算公式：

式中 α為貝賽爾函數根值;Mac為噴嘴氣道內馬赫數；dch為燃燒室直徑；Δl為同氣道直徑有關的修正值；γ為比熱比；R為氣體常數。

由于燃燒室和噴嘴氣道內馬赫數Mac很小，可忽略不計，在氣體不變時，聲速和溫度有關。因此影響噴嘴氣道和燃燒室切向聲學相位關系的因素主要有燃燒室直徑dch、燃燒室完全燃燒長度Lw、全尺寸發動機噴管收斂段長度Lc、全尺寸發動機燃燒室圓筒段長度Lch、燃燒室內燃氣溫度Tch和噴嘴氣道長度linj等，如圖2所示。

圖2 全尺寸燃燒室示意

燃燒室內熱釋放和高頻聲學振蕩之間的相位關系是穩定性的唯一控制因素，影響相位關系的物理量有ρo，ρf，uo，uf，dinj，dch，linj，Tinj和Tch，即相位差和這些物理量的函數關系式為：θ=f (ρo，ρf，uo，uf， dinj，dch，linj,Tinj，Tch)，所有物理量中包含質量M、長度L、時間T和溫度Θ 4個基本單位。選取ρf，uf，dinj和Tinj為基本物理量進行量綱分析，應用π值定理得到以下5個無量綱量：

由上述分析可知，只要保證π1，π2，π4和π5相同就能保證θ值不變。所以只要氧化劑和燃料密度比、射流速度比、燃燒室和噴嘴直徑之比、噴嘴長徑比、噴嘴和燃燒室內溫度之均保持不變，以及前文提到的混合比不變，就能保證穩定性相似。而2個氣-氣燃燒流場相似的必要條件是推進劑種類和溫度不變，推進劑噴注速度不變，噴注器和燃燒室分別幾何相似[13]。注意到推進劑種類、噴前溫度和混合比不變能夠保證π1和π5不變，推進劑噴注速度不變能夠保證π2不變，噴注器和燃燒室分別幾何相似能夠保證π3和π4不變。由此可知如下流速公式：

式中 umo，umf，uao和uaf分別為縮比發動機和全尺寸發動機氧/燃料的射流速度；和分別為縮比發動機和全尺寸發動機氧/燃料的體積流量；Amo，Amf，Aao和Aaf分別為縮比發動機和全尺寸發動機噴注器氧/燃料的出口面積。

在推進劑射流速度不變時，噴嘴噴注面積為原縮比尺度r2倍時，則體積流量為全尺寸發動機的r2倍。

綜上所述，本文基于瑞利準則縮比方法原則為：推進劑種類相同、推進劑噴前溫度不變，噴注器和燃燒室分別幾何相似，推進劑噴注速度不變，混合比不變，縮比燃燒室壓力超過噴入燃燒室液體燃料的臨界壓力值。

1.4 縮比尺度確定

縮比尺度定義為縮比發動機和全尺寸發動機對應特征長度之比。由前文相似性分析可知，只要保證幾何相似，縮比尺度可以無限小，但是實際中火箭發動機內燃氣達到完全燃燒需要一定長度，所以在確定縮比尺度之前首先要確定完全燃燒長度Lw，縮比發動機燃燒室長度Lm應滿足Lm≥Lw，才能保證流場相似。通常一階切向不穩定燃燒對火箭發動機最具破壞力，是主要研究對象，所以在縮比試驗中還要保證一階切向不穩定模態首先激發。縮比尺度確定方法主要有相似法和模態法2種，無論哪種方法都要保證燃料完全燃燒和一階切向不穩定燃燒室的首先激發。相似法是根據燃燒室幾何相似準則，由完全燃燒長度確定縮比尺度r；模態法是通過適當選取燃燒室直徑和長度來保證縮比發動機首先激發一階切向振蕩的設計方法，即保證縮比燃燒室一階切向振蕩頻率f1T小于其一階縱向振蕩頻率f1L，即fT＜fL。

根據發動機聲學模態計算公式，則有：

可以得到在dch＞1.17Le時fT＜fL。當fT＜fL時采用相似法進行縮比尺度r計算，反之采用模態法進行縮比尺度r計算，其中，Le為全尺寸發動機燃燒室當量長度。

采用相似法計算縮比尺度r時，r=L＇ch/Lch；其中，L＇

ch為縮比發動機燃燒室圓筒段長度，L＇ch取燃氣完全燃燒長度至全尺寸發動機燃燒室圓筒段長度之間的任意值，如圖2所示。

采用模態法計算縮比尺度r時，按照dch＞1.17Le原則，由Lch確定d＇ch值，保證d＇ch＞1.17Lch，縮比尺度r=d＂ch/dch（其中，d＂ch為縮比發動機燃燒室直徑，d＂ch取小于值d＇ch），如圖2所示。

1.5 縮比參數推算到全尺寸發動機

運用縮比發動機進行穩定性評定試驗，將試驗得到的穩定性區域對應的縮比發動機參數逆推到全尺寸發動機，得到全尺寸發動機的穩定性區域參數。發動機結構尺寸推算按照幾何相似原則進行計算，對應全尺寸推進劑流量參數推算如下（式中N為噴嘴個數）：

氧流量為

2 算例分析

某型號高壓補燃循環火箭發動機，推進劑為液氧/煤油，單噴嘴氧流量為891.6 g/s，煤油流量為891.6 g/s，混合比2.6，室壓17.72 MPa，其他參數詳見文獻[9]，由于氣液同軸離心式噴嘴的相互獨立性，確定單個噴嘴的基準參數，其他噴嘴計算相同。

根據本文縮比方法，縮比發動機推進劑選擇氧氣/煤油，噴前溫度均為657.3 K，混合比為2.6，縮比燃燒室壓力取略高于煤油臨界壓力2.5 MPa，縮比燃燒室燃氣完全燃燒長度為100 mm。由式（10）得，dch＞1.17Le，縮比尺度r=0.5。2種發動機的主要參數對比如表1所示。

表1 2種發動機主要參數對比

由表1可知，運用本文得到的縮比發動機燃燒室尺寸、壓力、推進劑質量流量等大為降低。

3 結 論

本文基于瑞利準則，通過量綱分析得出其中一種發動機穩定性縮比設計方法：a）確定縮比尺度；b）推進劑種類、噴前溫度、噴注速度和混合比均不變。噴注器和燃燒室同全尺寸發動機幾何結構相似，縮比發動機燃燒室壓力大于推進劑超臨界值；c）將縮比發動機參數推算到全尺寸發動機。算例分析表明，縮比發動機燃燒室壓力、流量等大為降低，但是本文縮比方法適用于氣-氣推進劑和高壓補燃循環液體火箭發動機。試驗時根據研究需要，可以選擇不同的噴嘴類型和噴嘴布局形式。

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Study on the Stability-scaling Method of Rocket Engine Based on Rayleigh Criterion

An Hong-hui1, Nie Wan-sheng2
(1. Equipment Academy of PLA, Department of Postgraduate, Beijing, 101416; 2. Equipment Academy of PLA, Department of Space Equipment, Beijing, 101416)

The stability-scaling test method based on Rayleigh criterion is presented for the test on combustion stability of high-pressure staged combustion rocket engine. The key parameters that determine the stability are obtained by dimensional analysis and the method determining the scale ratio is given. By criterion， the type of propellant, injection temperature, speed, mixing ratio are the same as full-size combustors; the injector and combustors are geometrically similar to the full size engine. The pressure of the scaled device is higher than the critical one of the propellant. The results indicate that the pressure and the flow rate of the scaled combustor are reduced greatly.

Rayleigh criterion; Scale ratio; Geometric similarity; Injection speed; Stability

V43

A

1004-7182(2016)05-0023-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160505

2015-12-02；

2016-08-14

國家自然科學基金項目（91441123）

安紅輝（1981-），男，博士，主要研究方向為液體火箭發動機燃燒穩定性