活動操作獲經驗數據分析得真知

陸蘭蘭

【摘 要】蘇科版新教材側重培養學生動手操作、分析問題、解決問題的能力，因此設計了很多活動探究環節。借助七年級上冊“走進圖形的世界”一章中的“設計包裝紙箱”問題，呈現活動課的教學設計及思考。

【關鍵詞】活動操作；設計包裝；數據分析；積累經驗

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0039-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，數學課堂要更多地關注學生在數學思維上的發展，更注重學生解決問題經驗的積累，更看重學生探究能力的培養。蘇科版課標教材的重要理念之一是注重引導學生發現身邊的數學，建立數學模型。具體而言，要引導學生通過操作、實驗去解決問題，提升學生參與課堂的積極性；通過收集、分析數據發展學生的分析能力；利用所得的一般規律解決復雜的問題，增強學生解決問題的能力。

蘇科版《數學》七年級第五章“走進豐富的圖形世界”無疑是發展學生幾何空間感的好素材。學生通過第五章的學習，初步感知幾何。在學習過程中經歷觀察、操作、想象、交流與反思等活動，發揮了學生的主觀能動性，進一步發展了學生探索問題的意識，應用結論解決復雜問題的能力。在章節的末尾，課本設置了一個生活中常見的問題：如何用料最省地設計包裝紙箱。筆者以為，這一節活動課的開展十分有意義，能讓學生在操作中收獲經驗，在數據分析中發現結論，并解決問題。以下是筆者對這節活動課的一些探究及思考。

一、確立三維目標

1.知識與技能目標：經歷設計包裝紙箱的過程，能根據設計要求，由“形”歸納出能解決問題的“數”的結論；并借助“數”的規律解決“形”的設計問題。

2.過程與方法目標：經歷從具體實際問題中抽象出數學問題，利用數形結合建立數學模型，從特殊到一般，歸納出結論，并解決問題的過程，獲得數學操作經驗。

3.情感、態度與價值觀目標：通過小組分工、合作、記錄、分析培養學生敢于探索、樂于合作、勇于發現的數學品質，在過程中感受數學的神奇，增強學習數學的樂趣，進一步發展幾何空間感。

二、活動過程

1.課前準備。

實驗器材準備：長方體物體若干、透明包裝盒若干。

實驗經驗準備：深入超市收集牙膏、香皂的包裝方式。在實際觀察的基礎上，引導學生總結出如下設計規則：①磁帶裝箱時，面積相同的面要相互對接；②包裝箱是一個長方體；③裝入磁帶后不留空隙。

2.情景引入。

某工廠生產某種磁帶盒，他們的長寬高分別為15cm，11cm，2cm，請為廠家設計一種長方體包裝紙箱，使每一箱能裝30件這種磁帶，且該紙箱所用材料盡可能少（不計紙箱各棱處的粘合用料）。

在教學時可以引導學生思考這樣兩個小問題：①怎樣恰到好處地將磁帶盒放入紙箱？②如何在眾多的放入方案確定哪種方案用料最少？

3.建立模型。

問題初設：若需要能放入2盒磁帶的包裝紙箱，使紙箱所用材料盡可能少，該如何設計紙箱？

在教學時，可以利用實物引導學生從搭建方式上解決如何放入紙箱的問題。學生通過動手搭建，會給出三種方案，如下圖所示。

（設計意圖：引導學生從簡單的情形入手研究，尋找內在規律，體會從數學角度解決問題的入手方式。將大問題轉化成一個個能完成的小問題，通過親自搭建，感受其中的樂趣，探索其中的奧妙。通過實物操作，將“放入紙盒”問題轉化為“紙盒搭建”問題，這使得學生踏出了從實際情境轉化為數學模型的第一步。）

4.拓展實驗。

問題升級：若需要能裝入10盒磁帶的包裝紙箱，使紙箱所用材料盡可能少，該如何設計紙箱？

在這一環節的教學時，可以提出操作要求：①小組分工合作，動手操作，搭一搭實物；②記錄圖形，動手設計并畫出包裝箱的主視圖，俯視圖；③各小組展示搭建方式，并說出各種搭建方案的行數、列數與層數，以及它們的長寬高，將數據記錄到如下表格中，借助計算器算一算表面積。

（設計意圖：讓所有學生充分展開活動，以小組合作的方式完成方案并記錄數據，在過程中體驗快樂，收獲經驗。）

5.總結規律。

引導學生對搭建方式和所得數據進行進一步的分析。若學生在如何處理數據上有困難，教師可以設置如下問題串引發學生思考，鋪設臺階幫助學生順利地解決以下問題。

問題①：如何迅速并不重不漏地找到所有磁帶裝箱方式？

問題②：從各組數據中能發現表面積是隨什么量變化而變化嗎？

問題③：新長方體長寬高如何確定？

在這里，需要引導學生用合理的數學語言來表述搭建方式，即以小長方體的長所在邊為列、小長方體的寬所在邊為行、小長方體的高所在邊為層，用（列數，行數，層數）的方式來區分不同的搭建方式。同時，搭建成的大長方體的長、寬、高就可以表示為小長方體的長、寬、高分別乘以列數、行數與層數。

例如，在解決30盤磁帶裝箱問題時，可以有如下5種搭建方式：（1列，1行，30層），（1列，2行，15層），（1列，3行，10層），（1列，5行，6層，（2列，3行，5層）。每種搭建方式對應的長、寬、高分別為（15cm，11cm，60cm），（15cm，22cm，30cm），（15cm，33cm，20cm），（15cm，55cm，12cm），（30cm，33cm，10cm），通過計算不難得出第二種搭建方式的表面積最小，按這種方式設計的包裝盒最節省材料。

在這里，教師可以引導學生結合所搭建的圖形歸納出一般的結論：如果相同的長方體數量一定，當重疊面積較大時，包裝紙箱的表面積較小。

（設計意圖：至此，教師引導學生將“材料最少”轉化為“求幾何體表面積”；將實物的搭建方式用行、列、層數來區分。學生完成了對實際情境的數學建模，也收獲了一次數學基本活動經驗。）

三、總結反思

本節課重在讓學生在生活的情境中感知數學的研究方式與方法。通過設置活動激發學生的學習興趣，在研究中注重觀察，從特殊的、較簡單的情形入手，總結歸納出一般規律，從而理解和掌握有關知識。當然，生活中遇到的實際問題往往更為復雜，解決方案也更多元化，因此仍需結合生活實際，方能收獲最佳方案。

【參考文獻】

[1]薛麗萍，汪麗萍.在生活中學數學在生活中用數學——“設計包裝紙箱”探究案例[J].初中生世界：七年級，2014（12）.

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[3]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學七年級上冊[M].南京：江蘇科學技術出版社，2012.