具有風險相依結構的平衡信度估計

程兵　陳萍

摘 要 在保險實務中，風險之間具有一定的相依結構. 通過考慮保費的目標估計來對風險保費進行了研究，采用正交投影的方法求解了最優問題，在平衡損失函數下得到了風險等相關的齊次和非齊次信度估計. 結果表明得到的信度估計具有經典信度模型的加權形式.

關鍵詞 信度估計；等相關；正交投影；平衡損失函數

中圖分類號 F840.69；O211.5文獻標識碼 A

1 引 言

在非壽險中，主要用信度理論給保費定價，這一方法得到了廣泛的應用.信度理論的主要思想是利用先驗信息與索賠經歷對風險保費進行估計，將未來保費制定為樣本信息和先驗信息的加權和.信度理論起源于1918年，經典的無分布的信度理論則始于Bühlmann[1]，該模型在20世紀70年代得到了大大的推廣，之后在1970年，Bühlmann和Straub[2]從實際出發，引進保單索賠的自然權重，得到了BühlmannStraub模型.在相當長的一段時間內，廣大學者都是在風險間相互獨立以及在給定風險參數時，歷史索賠是條件獨立同分布這一假設下展開的.然而，由于現實生活的復雜性，這些獨立性的假設有時候是不成立的.保險合同間具有較強的相依性，關于風險間相依模型的研究在20世紀90年后期逐步被重視，在風險間存在共同效應的信度理論研究主要是用一個隨機變量來刻畫風險間的共同效應，具體見文獻[3]. Wen[4]在風險分布無要求的前提下，得到了更一般的具有共同效應的信度估計.溫利民[5]建立了風險相依情況下的Bühlmann信度模型，并得到了相應的非齊次與齊次信度估計.之后，有學者研究了風險間存在等相關性的信度模型，并得到保費的非齊次和齊次信度估計，具體見Wen[6]. Zhang[7]研究了具有通脹因子的風險相依結構的信度模型.

另一方面，保險公司在制定未來保費時，往往希望與某個目標相差較小，例如與上一年的保費.在經典的信度模型中，采用平方損失函數來估計通常是達不到要求的，因此，近年來統計學家提出利用平衡損失函數來對保費估計，而且，當權重為0時，包含了平方損失函數，所以它得到了廣泛的應用.對該損失函數下的信度理論可以參考GómezDéniz[8]得到的未來保費的貝葉斯估計.溫利民[9]給出了BühlmannStraub信度估計.張強[10]在平衡損失函數下討論了指數形式的信度估計. 最近，張強[11]在平衡損失函數下，考慮風險之間存在等相關結構，得到了風險等相關的Bühlmann信度估計.結合已有的研究成果，本文在平衡損失函數下研究了具有風險等相關的BühlmannStraub信度模型，得到了多合同保單的齊次和非齊次信度估計，推廣了文獻[6，11]的結果.

4 結 論

本文在平衡損失函數下，采用轉換概率分布，研究了風險間具有等相關性的多個合同保單的BühlmannStraub信度估計，得到了μ（Θi）的非齊次與齊次信度估計.一方面滿足了保險公司在制定未來保費時希望的目標保費，另一方面可以克服單一的平方損失函數帶來的誤差過高或過低的不足.推廣了經典的信度模型及文獻[6， 11]的結果，給非壽險保險公司制定下期保費提供了理論依據.

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