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索賠相關的Poisson—Geometric風險模型研究

2016-04-08 10:52:42周紹偉南長全
經濟數學 2016年1期
關鍵詞:數學模型研究

周紹偉 南長全

摘 要 研究了保費到達為復合PoissonGeometric過程的索賠相關風險模型,通過模型轉化得到了破產概率的表達式及其上界.進一步地,將模型推廣為帶干擾的情形,得到了相應的結果.

關鍵詞 索賠相關;復合PoissonGeometric過程;破產概率;調節系數;鞅

中圖分類號 F840 文獻標識碼 A

1 引 言

風險理論是近代應用數學的一個重要分支,也是當前精算界研究的熱門課題,其研究對象是保險業的各種隨機模型.經典風險模型

U(t)=u+ct-∑N(t)-k=1-Zk

描述了盈余U(t)隨時間的積累過程[1,2].由于保費的掙得和對索賠的賠付,盈余會不斷變化,當它為負時,稱其破產發生了.破產概率作為刻畫保險公司穩健性的重要指標,是風險管理的有力工具,也成為風險理論研究的核心.

近年來,隨著對保險實踐的深入研究,越來越多的推廣模型被提出.例如,考慮到保險公司的回避風險制度,文獻[3]最早提出了索賠次數為復合PoissonGeometric過程的風險模型,得到了破產概率公式和更新方程.在此基礎上,文獻[4]作了推廣,建立了雙復合PoissonGeometric風險模型,證明了其調節系數是不存在的,故不能用鞅方法來處理,文獻[5]用全期望公式給出了這一模型的破產概率所滿足的積分方程.另外,經典風險模型中的獨立性條件在實際中是不滿足的,因此,眾多學者開始研究相關風險模型.文獻[6]研究了具有時間相依索賠的風險模型,其中一類索賠可產生另一類索賠且索賠時間可延遲,得到了破產概率的上下限.文獻[7]研究了索賠到達過程相關的風險模型,得到了最終生存概率的表達式.文獻[8]研究了保費到達為復合泊松過程的相關風險模型,給出了破產概率滿足的不等式.

5 結 論

索賠相關和復合PoissonGeometric過程都是為了深入描述保險實際而提出的,本文將兩者結合起來,建立了(帶干擾)索賠相關的PoissonGeometric風險模型,使其具有更好的應用前景.通過模型的等價變換以及鞅方法,得到了模型的破產概率及其性質,為保險實踐提供了有力參考.

參考文獻

[1] H U GERBER. 數學風險論導引[M]. 北京: 世界圖書出版公司, 1997.

[2] 李大潛. 風險理論[M]. 上海: 上海科學技術出版社, 1995.

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[4] 周紹偉. 雙復合PoissonGeometric風險模型及其破產概率[J]. 山東大學學報(理學版), 2009, 44(12): 60-63.

[5] 贠小青. PoissonGeometric風險模型調節系數不存在的破產概率[J]. 數學的實踐與認識, 2015, 45(15): 189-195.

[6] Junyi GUO,Chunsheng ZHANG. Ruin probabilities for timecorrelated claims[J]. 南開大學學報:自然科學版,2003, 36(1): 28-32.

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