約束形式下廣義最大元Nash均衡的存在性

摘 要 運(yùn)用廣義最大元方法在非傳遞性偏好下給出了博弈均衡的存在性定理，推廣了一些經(jīng)典的博弈均衡存在性定理.在文中介紹策略式博弈的Nash均衡具有寬泛的條件，在微觀經(jīng)濟(jì)理論中有廣泛的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞 博弈；廣義最大元；Nash均衡

中圖分類號(hào) O225 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引 言

效用理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念，序數(shù)效用和基數(shù)效用在偏好概念上得以統(tǒng)一，薩繆爾森的“顯示偏好”理論.更為效用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1].支付函數(shù)是博弈論的核心概念，效用函數(shù)和支付函數(shù)本質(zhì)的統(tǒng)，于是博弈理論筑基現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)理論.但是，自從18世紀(jì)法國(guó)孔多賽悖論到阿羅不可能性[2]以來(lái)，“個(gè)人選擇到集體選擇”轉(zhuǎn)換中面臨的非傳遞性并沒有徹底解決，阿馬蒂亞·森的延伸和拓展再次明確偏好選擇屬性的根本意義[3].非傳遞性偏好更貼近有限理性.關(guān)于博弈均衡存在性已經(jīng)有很多的結(jié)果[4-6]，近期有俞討論有限理性條件下均衡的存在性[7]，左給出了一個(gè)突破傳遞性的均衡存在性[8]，本文再次考察非傳遞性偏好和約束下均衡的存在性.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文剔除支付函數(shù)而直接采用偏好關(guān)系構(gòu)建博弈模型證明了均衡的存在型，特別之處在于這類偏好并不必然的含有傳遞性，并非經(jīng)典意義上的偏好.所以，本文的均衡存在性定理對(duì)均衡做了實(shí)質(zhì)性的拓展.一般地，很多均衡性定理可以統(tǒng)一到這類博弈中來(lái).即使是Yang和Yu的向量支付意義下弱ParetoNash均衡存在性[9]也可以借助這類非傳遞性偏好推廣，Yang和Yu以加權(quán)方法處理博弈.而采用本文方法還可以把其中的支付函數(shù)削弱為某一個(gè)分量的連續(xù)性和擬凹性.另外，和加權(quán)意義不同，對(duì)于向量支付可以考慮分層權(quán)重，賦予向量支付函數(shù)中的分量以不同的、不可跨越優(yōu)先層級(jí)，這類效用函數(shù)的博弈均衡仍然能利用本文的方法加以處理，后文將給出有關(guān)結(jié)果.同時(shí)，也可以在這類均衡的精煉和選擇，后文也將研究這類博弈均衡的通有穩(wěn)定性和本質(zhì)連通區(qū).

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