“探索規(guī)律”教學(xué)的基點(diǎn)與策略
——以《“重復(fù)”的奧妙》為例

焦 波（特級(jí)教師）

《“重復(fù)”的奧妙》是北師大版教材二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)好玩》單元中的專題活動(dòng)，屬于“綜合與實(shí)踐”方面的內(nèi)容。這也是本套教材在“綜合與實(shí)踐”板塊第一次設(shè)置的獨(dú)立的課時(shí)。作為“探索規(guī)律”的起始課，怎樣以主題情境圖為載體，放手讓學(xué)生從具體的事物中，通過(guò)觀察和思考去尋找“重復(fù)”的奧妙，并嘗試用自己喜歡的方式表示這些簡(jiǎn)單重復(fù)的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)從具體事物到抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)渡呢？聽(tīng)了任虹、張翔兩位老師以“同課異構(gòu)”形式上的《“重復(fù)”的奧妙》后，通過(guò)對(duì)比分析，筆者對(duì)小學(xué)生如何有效學(xué)習(xí)“探索規(guī)律”有了進(jìn)一步的感悟和認(rèn)識(shí)。在此，借助兩位老師的教學(xué)實(shí)錄，談點(diǎn)聽(tīng)課體會(huì)，以期同行指教！

一、以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在情境中發(fā)現(xiàn)、探索規(guī)律

1.感知現(xiàn)實(shí)生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)魅力激發(fā)學(xué)習(xí)情感。

“探索規(guī)律”的過(guò)程就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光洞察生活世界的過(guò)程，也是讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過(guò)程。因生活世界的奧妙無(wú)窮，使得規(guī)律的探索充滿著情趣。正如陶行知先生所說(shuō)：“有了興趣，就肯用全部精力去做事。”案例（一）中任老師通過(guò)猜寶盒中星星顏色的游戲，讓學(xué)生在觀察、交流中初步感知重復(fù)現(xiàn)象；案例（二）中張老師通過(guò)玩“最強(qiáng)大腦”的小游戲，讓學(xué)生在觀察、思考中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的價(jià)值。不管哪種做法都有效地引發(fā)了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，促使他們親近數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在“玩”“樂(lè)”中初步感知“重復(fù)”現(xiàn)象。

2.體悟主題情境中“重復(fù)”規(guī)律，從感性認(rèn)知到理性思考。

主情境圖是一幅信息豐富的畫面，圖中蘊(yùn)含了多個(gè)存在簡(jiǎn)單重復(fù)規(guī)律的信息。這樣的安排是讓我們借助于這些有趣的生活現(xiàn)象，吸引學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)隱含其中的簡(jiǎn)單規(guī)律，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，使數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的動(dòng)力源泉。

案例（一）中任老師把主題圖創(chuàng)設(shè)成“慶六一的會(huì)場(chǎng)”，結(jié)合寶盒游戲，承上啟下地直接用問(wèn)題引領(lǐng)的方式——圖中有沒(méi)有重復(fù)的現(xiàn)象，把你發(fā)現(xiàn)的說(shuō)給小組同學(xué)聽(tīng)，看誰(shuí)發(fā)現(xiàn)得最多！在此，引發(fā)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在交流中抽象規(guī)律；案例（二）中張老師挖掘主題圖中有價(jià)值的蒙古包圖，聯(lián)系“馬背上的民族”風(fēng)俗，把主題圖創(chuàng)設(shè)成“那達(dá)慕節(jié)歡慶的場(chǎng)面”。并用“現(xiàn)場(chǎng)漂亮嗎？”巧妙一問(wèn)，用“規(guī)律的美”激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在思考中總結(jié)規(guī)律。

兩位教師在教學(xué)中，不約而同地將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，有利于學(xué)生感受規(guī)律存在的普遍性，促使他們?cè)谟行蛴^察、充分交流和深刻感悟中，對(duì)重復(fù)現(xiàn)象從感性的認(rèn)知上升到理性的思考，凸顯了“探索規(guī)律”的教學(xué)價(jià)值。

二、以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維為目標(biāo)，用不同方式表達(dá)、提煉規(guī)律

“探索規(guī)律”的過(guò)程需要學(xué)生將實(shí)際背景中的信息進(jìn)行收集和整理，分析數(shù)量間的相依關(guān)系和變化規(guī)律，采用合適的方式概括地表述自己的發(fā)現(xiàn)，有條理地與他人交流自己的思考。這一切，蘊(yùn)含著對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化的思想內(nèi)核。這樣的教學(xué)有助于拓寬思維空間、提升思維品質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

1.用不同方式表達(dá)規(guī)律，拓展學(xué)生的思維。

教材注意淡化規(guī)律的具體內(nèi)容，既沒(méi)有給出有關(guān)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也沒(méi)有給出結(jié)論性的語(yǔ)言敘述，這就給學(xué)生多樣化地表述規(guī)律留出了空間。教學(xué)中，兩位教師都充分理解了教材的這一編寫意圖，允許并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言、動(dòng)作或借助具體事物表達(dá)各自的發(fā)現(xiàn)，并通過(guò)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥幫助修正、完善學(xué)生的表述。

案例（一）中任老師分三個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)活動(dòng)：①用動(dòng)作或聲音表示。②用畫圖和符號(hào)等方式表示。③用同一種符號(hào)表示同一種規(guī)律的不同事物。案例（二）中張老師分五個(gè)環(huán)節(jié)，采取由易到難、層層推進(jìn)的方式組織教學(xué)，逐步展示學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)方式：①用手勢(shì)比劃表示燈籠排列的大小規(guī)律；②用畫圖的方式表示燈籠的規(guī)律；③用文字來(lái)表示燈籠的規(guī)律；④用圖形（符號(hào)）來(lái)表示燈籠的規(guī)律；⑤用符號(hào)+省略號(hào)的形式表示規(guī)律。

雖然兩位教師各自的教學(xué)流程和風(fēng)格不盡相同，但他們都遵循了兒童“動(dòng)作認(rèn)知——圖形認(rèn)知——符號(hào)認(rèn)知”這一認(rèn)知規(guī)律，從直觀形象到抽象概括；兩位教師都能大膽放手，在學(xué)生精彩生成的基礎(chǔ)上，展示了多種個(gè)性化的表示方法，既尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，又拓展了學(xué)生的思維；兩位教師還能讓學(xué)生在感受用符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)潔的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一種表示方法，可以表示不同事物的相同規(guī)律。從而使學(xué)生感受到表示方法的“形”（表示方法）異“神”（排列規(guī)律）同的特質(zhì)，凸顯了規(guī)律的奧妙和探索的價(jià)值。

2.揭示多種規(guī)律的奧妙，彰顯規(guī)律的本質(zhì)。

案例（一）中任老師采取“我畫你猜”的游戲來(lái)揭示，展示學(xué)生兩個(gè)一組、三個(gè)一組……不同規(guī)律的表達(dá)方式和對(duì)應(yīng)的事物，從而概括無(wú)論是兩個(gè)一組、三個(gè)一組還是四個(gè)一組，這些規(guī)律都有個(gè)共同的特點(diǎn)：重復(fù)出現(xiàn)。案例（二）中張老師采取引導(dǎo)觀察，通過(guò)找規(guī)律共同點(diǎn)的辦法引發(fā)思考，再通過(guò)反思討論、課件演示，引導(dǎo)學(xué)生概括已發(fā)現(xiàn)規(guī)律的共同特征——重復(fù)。這樣的教學(xué)，既加深了學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，又提煉了規(guī)律的內(nèi)涵，還發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

三、讓學(xué)生初步感知規(guī)律的模型構(gòu)架，在應(yīng)用中深化、拓展規(guī)律

用合適的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界的客觀規(guī)律，是認(rèn)知上的一種升華。《“重復(fù)”的奧妙》這節(jié)課，在教學(xué)用不同方式表達(dá)規(guī)律時(shí)，兩位教師都能把“重復(fù)”的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體的動(dòng)作、形象的聲音、表象的圖形符號(hào)。這些有規(guī)律的動(dòng)作、聲音、圖形符號(hào)都刻畫了重復(fù)的特質(zhì)，搭建了規(guī)律的模型構(gòu)架，這種模型意識(shí)的建立和發(fā)展，要源于生活又要用于生活。為此，兩位教師都精心設(shè)計(jì)了生活化、趣味性的拓展練習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。

第一，練習(xí)具有基礎(chǔ)性。兩位教師都能面向全體設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)的基本練習(xí)。任老師通過(guò)“掛彩旗”和“添星星”兩道填一填的基本練習(xí)，吸引學(xué)生步步深入，并利用白板能隨機(jī)移動(dòng)圖片的功能，讓學(xué)生親自動(dòng)手“掛彩旗”“添星星”，增添練習(xí)的有效性和趣味性。張老師用找規(guī)律填空的方式教學(xué)練習(xí)。這些練習(xí)不僅是對(duì)“重復(fù)”規(guī)律認(rèn)識(shí)的鞏固，更是對(duì)規(guī)律的模型構(gòu)架的再現(xiàn)。

第二，練習(xí)具有層次性。任老師精心設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的練習(xí)：通過(guò)基本練習(xí)強(qiáng)化規(guī)律的奧妙——重復(fù)；通過(guò)變式練習(xí)使學(xué)生充分體會(huì)到符號(hào)表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性；通過(guò)拓展練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。張老師除基本練習(xí)外，還設(shè)計(jì)了“季節(jié)的四季變換，星期的周而復(fù)始，屬相的周期輪回，節(jié)奏的強(qiáng)弱交替”的變式練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同事物雖然蘊(yùn)含的規(guī)律有所差異，但在總體趨勢(shì)上他們都具備“重復(fù)”的特征。

第三，練習(xí)具有拓展性。“探索規(guī)律”的教學(xué)主張讓學(xué)生運(yùn)用初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)行一些拓展性的聯(lián)系或簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)。任老師聯(lián)系生活，播放蜿蜒崎嶇的小路、大氣磅礴的擊缶表演和威武雄壯的閱兵式等視頻，通過(guò)看一看、說(shuō)一說(shuō)豐富學(xué)生對(duì)“重復(fù)”規(guī)律的感受。張老師通過(guò)出示校園圖片，讓學(xué)生走一走、看一看美麗的校園，發(fā)現(xiàn)外墻的涂裝、樹(shù)木的搭配、地磚的圖案、馬賽克拼圖…都有重復(fù)的身影，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正是因?yàn)橛辛恕爸貜?fù)”的魅力，生活才變的如此美麗!值得一提的是兩位教師都在聯(lián)系生活拓展視野的同時(shí)，安排了設(shè)計(jì)創(chuàng)作的活動(dòng)，既是對(duì)重復(fù)規(guī)律的應(yīng)用，也是對(duì)重復(fù)規(guī)律的再認(rèn)識(shí)。只有這樣，學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解才能更加透徹，凸顯了規(guī)律模型的應(yīng)用價(jià)值。