“多思喜悟”從本源性問題開始
——特級教師顧志能《比萬大的計數單位》片斷賞析

何緒銅

怎樣引導學生思考？怎樣引發學生感悟？福建省著名特級教師、教材專家顧志能老師所授的《比萬大的計數單位》一課，從提出本源性問題開始，通過本源性教學，給我們做了精彩示范。

【片斷一】引出

師：我們學過哪些計數單位？

生：個、十、百、千、萬。

師：還有比萬大的計數單位嗎？

生：十萬、百萬、千萬、億……

師：還有嗎？

學生繼續猜：億萬、萬萬、十億、千億、百億、萬億、億億……

師：不知道這些是不是計數單位，老師先把它們擺在黑板上。

【片斷二】“十萬”的認識

借助計數器演示：十個一，要進到十；十個十，要進到百；十個百，要進到千；十個千，要進到萬。

（邊理解邊按照數位順序表調整黑板上的計數單位）

師：十個萬進上去產生一個新的計數單位。

生：十萬。

師：“十萬”是計數單位嗎？（是）它與以前的計數單位有什么不同？

生：前面的都是一個字，現在“十萬”是兩個字。

師：兩個字的“十萬”能當計數單位嗎？

生：能。

師：那“十個百”為什么不叫“十百”而要叫“千”，“十個千”為什么不叫“十千”而要叫“萬”？你認為“十個萬”究竟應該叫什么呢？

生：叫億。

生：叫十萬。

師：為什么叫“十萬”而不叫“億”呢？你聽過用“十萬”這個單位嗎？

生：我爸爸說到錢的時候會說“幾十萬”。

生：工人叔叔蓋房子要用“幾十萬”塊磚。

師：“幾十萬”就是幾個“十萬”。

生：我爸爸買了一輛車是三十萬。

師：哦，就是三個十萬。

生：買房子差不多要五十多萬。

師：哦，比五個十萬還多些。

師：這說明，生活中確實有“十萬”這個單位。（在“萬”前面擺上“十萬”）

師：剩下的卡片要擺在“十萬”的前面，該怎么擺呢？同桌商量商量。

生：十萬后該百萬，百萬后是千萬，千萬過了是萬萬，萬萬過了就是億，往后依次是十億、百億、千億、萬億……

師：有不同意見嗎？

生：按個、十、百、千、萬想的，沒有“萬萬”而有“億”。

【片斷三】“億”的認識

師：剛剛大家在擺的過程中，很多地方想法都一致，就是“千萬”的前面究竟是“萬萬”還是”億”，大家有疑慮，讓我們一起來數一數。

課件配合：1個十萬，2個十萬……9個十萬，10個十萬，滿十向前一位進一，1百萬……

繼續一千萬、二千萬……九千萬。

師：9千萬后面接著數是10千萬，那10千萬向前進“一”是什么？（萬萬）

師：當大家都說贊成“萬萬”的時候，有學生不贊同。

追問：你怎么不同意呢？你說這該是什么呢？

生：億。

師：為什么？

（學生說不清楚理由）

師：數出是“萬萬”，怎么又叫“億”呢？到底有沒有“萬萬”這個單位呢？生活中有“萬萬”嗎？

生：有，如“萬萬”沒想到。

生：有，電視里面聽到過，如吾皇萬歲、萬歲、萬萬歲……

師：對，生活中確實用到過“萬萬”，計數時為什么不用呢？

師：假設10個一千萬是一萬萬，跟著計數器數數：一萬萬、兩萬萬、三萬萬、四萬萬……九萬萬、十萬萬……百萬萬、千萬萬，那千萬萬位滿十了該向前一位進“一”了，又叫什么呢？

生：萬萬萬。

師：就這樣下去，會出現什么問題？

生：“萬”會沒完沒了。

生：“億”不會出現了。

生：這樣寫太麻煩了。

師：既然那么麻煩，我們就應該解決掉這個麻煩，麻煩的根源在哪呢？

生：萬萬。

師：這時候“億”就來了，所以我們把“萬萬”改成“億”。那“億”以后就應該產生什么單位呢？

生：十億。

生：百億。

生：千億。

【賞析】

一、思考因本源性問題產生

上述片斷中，顧老師從計數單位的起源出發，挖掘藏在其背后的東西，提出：十萬是計數單位嗎？十個萬叫“十萬”，那為什么十個百不叫“十百”而叫“千”呢？同樣，十個千不叫“十千”而叫“萬”呢？十個千萬該叫“萬萬”，還是該叫“億”等涉及知識來源和知識存在的依據問題，即本源性問題。

數學中的“本源性問題”是緊扣教學內容的數學本質和核心的問題，是所授數學知識中最為原始、樸素、本質的觀念、思想和方法問題，是學生心中的真疑惑、真問題。如上述片斷中，計數單位“十萬”和“億”的來源和存在的理由，就是學生心中的真疑惑、真問題，該問題問到了學生心坎上，問到了本源，該問題一提出，教室一下就安靜了下來，學生激動、急躁的心一下歸于了寧靜，思考開始暗流涌動，“是呀！規定是不是有問題呢？”疑由此產生，思由此開始。

二、感悟從本源性教學開始

上述片斷中，顧老師從探尋“十萬”和“億”這兩個計數單位的理解和創造出發，通過提出“萬到十萬、千萬到億”兩個計數單位所涉及到的本源性問題，開展本源性教學。針對第一道坎“萬到十萬”，教師通過追問：“生活中有十萬這個單位嗎？”一下激活學生的生活經驗，利用舉例，學生自動確認對“十萬”的認同。此時，老師并不處理為什么十個百不叫“十百”而叫“千”？十個千不叫“十千”而叫“萬”？讓疑繼續存于學生心中。針對第二道坎“千萬到億”，教師首先追問：“生活中有萬萬這個單位嗎？”學生舉出了“萬萬沒想到，吾皇萬萬歲……”等例子；老師不著急，繼續追問：“生活中確實用到過萬萬，計數時為什么不用呢？”然后，讓學生借助計數器數數，數到萬萬、萬萬萬、萬萬萬萬……，發現沒完沒了，最后全體主動贊成“萬萬”不能作計數單位，千萬后需要創造新詞“億”。此時，教師仍然沒有處理十個百不叫“十百”、十個千不叫“十千”的問題，但學生有了研究“萬萬”的經驗，心中自覺在“悟”，假設有“十百”“十千”自然會出現“百百、百百百、百百百百……”“千千、千千千、千千千千……”等沒完沒了的問題。

顧老師很會把握時機，知道什么時候該引導學生去經歷“再創造”，什么時候該由學生自己去經歷“再創造”。他很懂學生，知道學生此時心中仍在疑慮，“萬過后為什么不創造新詞，而偏用兩字詞‘十萬’”。通過對數位順序表的整理，學生發現：首先確定“一、十、百、千”這四個基本計數單位，然后按照“一、十、百、千”的順序循環反復，只是在后面添上個單位名稱，這樣一下解決任意自然數的記、寫、讀等問題。如果“萬后不用十萬，新造一個詞作單位”，就有可能每翻一次坎造一個新詞作單位，那自然數的讀、寫、記將會有難度，會很不方便。這一計數單位“十萬”存在的理由，老師沒講，而是通過整理數位順序表讓學生悟，這樣的悟出將會在學生心中刻下深刻的印跡，將會成為影響學生一生的東西。

由此可見，會提本源性問題，善施本源性教學，能讓我們的數學課堂多思喜悟，彌久精彩。