讓生活中的數學走進課堂
——《角的初步認識》教學與思考

潘雨杉

《角的初步認識》是人教版二年級上冊第3單元的教學內容。這是在學生已經初步認識長方形、正方形、三角形，還有生活中經常見到的五角星等圖形的基礎上進行教學的。同時這部分內容又是今后繼續學習角的其他知識的基礎。

曾經以為“簡單”的概念課，知識點不多，學生也知道在基礎圖形中尖尖的那兒有角，也曾經聽過許多老師上過這一課，導入部分都驚人的相似，經常見到的教學順序：呈現一個校園的情境圖，先讓學生感性、直觀地看到角在生活中無處不在，如做操同學伸開的雙臂、足球門、足球場的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠處鐘樓的時針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標出了其中一些角。緊接著認識一般的角，從剪刀、吸管、水龍頭等實物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現了從直觀到抽象的過程。直接用圖形描述角的概念，并在圖上標出頂點和邊，使學生通過直觀、形象的觀察初步感知什么是角以及角有什么特征。通過制作活動角、用紙折出大小不同的角，使學生再一次感受角的頂點和邊的特征，并直觀地認識到角是有大小的。最后在下一個例子中就學習畫角。

偶然的機會看到一位教師對于這一課的研究，我打算用新的角度來一次課堂嘗試。根據我對教材的理解以及對學生的認知水平的了解，我制定了以下教學目標：1.結合操作活動初步認識角，知道角各部分的名稱，會用疊合法比較角的大小，會用尺子畫角。2.在觀察、操作、比較、歸納等活動中，豐富學生對角的認識，形成關于角的正確表象，培養學生的空間觀念。3.體會角與生活的密切聯系，即數學與生活的密切聯系，提高學生學習數學的興趣。教學重難點是：在直觀認識角的活動中，形成關于角的正確表象。

【教學片斷一】引出角

師：大家去過動物園嗎？有沒有見過它（鱷魚）？

生：見過。

師：它什么時候看起來特別可怕？

生：鱷魚嘴巴張大的時候特別可怕！

師：哪條更可怕？

生：第一條，因為它的嘴巴張得更大。

師：誰能用手勢表示一下它嘴巴張開的樣子？

（學生紛紛用兩只手表示）

師：第二條鱷魚嘴巴張開的樣子呢？

（學生將兩只手合攏一些）

師：還有更簡單的手勢嗎？

（學生想到了剪刀手，或者用大拇指和食指來表示）

【思考：角對于二年級的學生來說雖然在平常生活中也常接觸到，但大多數學生頭腦中并沒有形成正確的表象，他們的認識完全是模糊的。在前幾次試教中，要求學生畫一個角時，每次幾乎都有學生畫出長方形來。此處通過讓學生比較哪條鱷魚的嘴巴張得大先讓學生初步感知“角是有大小的”這一概念，學生有生活經驗，他們的經驗不是角有頂點和邊，而是角可以張開得大一些，也可以張開得小一些，于是本節課的教學難點得以突破。在接下來的教學中，對于角的大小與長短邊有無關系，學生也就能立刻正確判斷。因為學生通過生活經驗已經知道，像這樣兩條鱷魚嘴巴大小問題的討論中，我們就是在說明大小是與兩邊叉開得大小有關的，這就是數學上對于角的大小的定義，何須學生再費力去證明、去解釋？

我也在許多地方看到過一些設計，老師們總是在引出角的各部分名稱之后再介紹角的大小，在各種引導中，讓學生猜測、用放大鏡觀察、用疊合法觀察并比較，發現角的大小跟邊的長短無關。這樣的“比較”對學生來說真的有意義嗎？在這之前學生還不明確角的大小指什么，如果不明白角的兩邊可以無限延伸，那么畫在紙上的角雖然一樣大，但是從二年級學生的眼中，很可能長邊的角看起來大一些。因為角的兩邊中間所夾的空間的確會相對更大。所以直接通過生活中認識的角的大小引入新知的學習，可以大大降低學習的難度，在短暫的四十分鐘里少走彎路。】

師：如果我們用很簡單的數學符號把它們嘴巴張開的樣子畫下來，你能想到什么樣的符號？

生1：大于號、小于號。（這是學生想到最多的答案）

生2：書名號。

【思考：學生最先想到的這些符號，其實跟角的原型非常接近了，這是值得肯定的。但是他們的想法又是非常片面的，這使今天的學習更有意義。】

師：你想得跟老師一樣嗎？鱷魚嘴巴上下兩部分連在一起，從這個地方開始，上面部分張開后往上畫一條線，下面部分就往下也畫一條線，這樣簡單的符號可以表示它張開的樣子嗎？

生：可以。

師：那我們用同樣的方法來表示一下右邊鱷魚嘴巴張開的樣子。你可以拿出你的魔法棒一起來。（嘴巴上下部分連接處點上一個點表示從這兒開始，向上面畫一條線，向下面也畫一條線）

（全體學生跟著一起比劃）

師：同學們，這樣的圖形你見過嗎？它的名字叫“角”，今天我們就來好好認識認識角這個圖形。（揭題）

【教學片斷二】創造角

師：同學們的想象力真不錯！那就繼續發揮你們的想象力和創造力，讓我們進入造角工廠。

師：現在老師用一根吸管創造了這樣的一個角，你能不能用你手上的學具小棒創造一個比老師這個角還要大的角？

（學生拿出學具拼角，并舉起張開得比老師的大的角）

師：真神奇！老師的吸管那么長，你的小棒那么短。你是怎么做到的？

生：只要把兩邊張得開一些就好了。（學生們都把自己的作品舉得高高的，這對大部分同學來說沒有困難）

師：哦，原來角的大小指的是角兩邊張開的大小，跟長短沒關系。（學生幾乎異口同聲：“沒關系”）

【思考：正因為導入部分的設計，學生很順利地判斷出角的大小與兩邊的長短無關，而只是跟兩邊張開的大小有關。在創造角這一環節，不僅要讓學生會正確判斷角的大小，還要充分感知大小，于是就有了接下來的同學之間比一比自己創造的角的大小，順利地讓它隨要求變化大小。】

師：你能讓你手上的角變得再大些嗎？再小點呢？

（學生操作）

師：看來，小棒的問題難不倒大家！下面是魔術時間，我能用一張圓形紙片變出一個角來。信不信？（折一個角）

師：給大家半分鐘的時間，用老師提供給你們的圓片折一個角。

師：誰折的角比我大？誰的比我小？

（請學生帶著折好的作品上臺來展示、比較，有些一眼就能看出來，有些則不能。不能一眼看出大小的只能使用疊合法，順勢向學生說明在操作中如何使用疊合法）

師：把你拼的角跟你同桌拼的角比一比，誰的大誰的小！

【課后反思】

《角的初步認識》教學內容看似簡單，但是通過對二年級學生的了解，發現學生對角的表象十分模糊，即使在本節課學習非常成功之后也無必要對角的認識設計過多的拓展練習，二年級的學生在思考生活中的一些問題時，常常不會從數學的角度出發，他們應用更多的是來自他們身邊的常常會感受到的直接經驗。原本在課后拓展環節，我設計了三個不同傾斜度的滑滑梯，讓學生選擇坐哪個滑滑梯，學生選一、二、三號的都有，而且說起理由來“頭頭是道”，完全用上生活經驗就行了，這是學生的“第六感”，他們就是不用今天的數學知識來解釋。所以教師不要總是想將某一課“挖”得“深”一些而對教學拔高要求。更不要總是試圖向學生索要成人眼中的“答案”，反而應該多了解學生的生活經驗，真正讓他們生活中的數學走進我們的課堂，讓學習變得輕松而愉快！