激活“想象” 悟“有限”之“無限”道理
——《射線、直線和角》教學設計與思考（二）

陳 杰

【課前思考】

《射線、直線和角》是小學數學“圖形與幾何”領域的一個基本內容，學生是在二年級初步認識了線段和角的基礎上繼續學習的，也是后續學習平面和立體圖形知識的基礎。

對于中年級學生而言，從“有限”到“無限”是認識上的一次飛躍，并且生活中也很難找到直線、射線的實物模型，很難借助具體實物來幫助理解射線與直線的概念本質。“直線”概念的學習還受生活經驗的負遷移，常有學生將“直的線”看作是“直線”，這是相對“曲線”而言的，其意義與數學上的“直線”是有本質區別；另外，三線的畫法屬于“規定”的知識，而射線與直線直觀上的畫法無法給人以“無限”的感覺，線段的畫法直觀上給人的感覺是兩個端點比較大，這些都較易讓人產生誤解。基于對概念本質的深度探究，思考如何激活“想象”，筆者試圖通過“它又是從哪兒到哪兒？”、“這三種線哪種最難畫？難在哪里？”兩個問題的“埋伏”，點燃思維火花，讓學習真正發生。

【教學過程】

一、課前交流，喚起舊知

提問：同學們，還記得線段嗎？你能找到身邊可以看作線段的物品嗎？

回顧：線段有什么特點呢？

導入：那這節課我們就從線段開始，繼續走進線的世界。

二、引導思辨，深挖本質

1.三次思辨，初步感知。

（課件出示一支激光筆）

思辨一：如果把手上這支激光筆看成一條線段，它是哪一端到哪一端？

思辨二：現在它要開始變了，從這一端射出一束光線，如果無任何物體遮擋，那這條線又是從哪一端到哪一端呢？

思辨三：這條線再變，現在兩端都射出一束光線，如果兩端都無任何物體遮擋，現在又是哪兒到哪兒？

【設計意圖：從學生熟悉的激光燈實驗引出三種線的思辨，激發學生展開想象，充分體會“無限遠”，初步感知三種線各有的特點。】

2.組內交流，全班分享。

（1）小組合作，尋找異同。

組內分工合作，從長度、端點、能否延伸方面交流三條線的不同之處，記錄“我們共同研究”學習單。

（2）全班分享，達成共識。

組織：請一組成員共同上臺展示研究成果，1人匯報，組員適時補充，其他臺下同學在傾聽的同時相機質疑、討論。

追問：教師在匯報過程中及時巧設追問、理清脈絡。

梳理：經過交流，我們從三個方面研究了這些線的特點。下面，請同學們再輕聲自由地說說這3種線的特點。

3.豐富理解，形成觀念。

舉例：生活中射線與直線的例子。

追問：剛才舉的都是光線的例子，能不能舉出不是光線的例子。

反思：看來，除了光線好像沒有什么東西能夠被看做射線的。那再回過頭來想一想光線，如果真沒有東西遮擋，它真就能夠永遠不停、無限延伸下去嗎？

解惑：那有沒有什么東西能真正被看作射線？

梳理：看來，生活當中并沒有什么東西能被看成真正的射線，那射線究竟在哪兒呢？它呀！就藏在咱們的大腦中，需要我們去想象，人們是為了便于研究而創造射線這一概念的，直線也一樣。所以，同學們，數學是一門非常需要想象力的科學。

想象：閉上眼睛再來想一下射線與直線的樣子。

4.畫中比較，探究本質。

選工具：直尺的選擇，發現三種線的共同點。

辨畫法：這三種線哪種最難畫？難在哪里？

理思路：從線段畫起，誰能將這條線段變成一條射線？

齊操作：快速畫出3種線各一條。

猜燈謎：接下來我們玩個猜燈謎游戲。

（“ 有 始 無 終 ”、“ 有 始 有終”、“無始無終”請打一數學名詞）

挖本質：出示練一練，判斷：你還能快速找到線段，射線、直線嗎？說理由。

5.學以致用，認識距離。

連點成線：在練習紙上有一個A點一個B點，你能以它們為端點，畫一條線段嗎？并且量出這條線段的長度。

揭示概念：像這樣連接兩點的線段的長度，就叫做兩點間的距離，我們可以說A和B兩點間的距離就是5cm。

學以致用：如果我想知道，我和最后排那位同學之間的距離有多遠？怎么辦？

感受價值：可是當兩個點變成兩個城市的時候，你知道廣州坐火車去桂林是什么路線嗎？（課件）能幫忙設計一條最快的鐵路嗎？

（上來比劃比劃）

小結：真為你們感到驕傲，其實還真有這么一條鐵路，只不過它現在還在修建當中，它是我國貴廣高鐵中的其中一段，修成通車后，廣州到桂林將從原來的11個小時變成2個小時。

三、角的認識，拓展延伸

1.動態展示，喚醒舊知。

如果從這一點引出一條射線，同樣從這一點再引出一條射線，看出來了嗎？這是我們學過的什么圖形？

2.二次認知，指導找角。

同桌互指，在三角板上所找到角及各部分名稱。

3.自主學習，完善知識。

通過自學教材，完善對角的認識。

4.一角多變，任務拓展。

要求：以練習紙上的一條射線為一條邊，畫一個角，并在角中做標記。

提問：剛才是從一點引出兩條邊，如果再引一條射線，現在幾個角？

拓展：那老師再畫一條射線呢？現在又幾個角呢？再畫一條呢？（角越來越多）課下繼續交流分享。

5.猜中整理，變式延伸。

課件展示：中間露出一小段（直的、看不見端點），它是?

繼續猜：露其中一個端點，不可能是？說理由。

揭示結果：一條線段。

變式一：線段變射線，再變直線。說發現。

變式二：在直線上加一點，看到？再加一點，又看到？

再加、再加，發現？（線段與射線越來越多）

繼續密集加，發現？（直線是由無數個點組成）

【課后反思】

1.借力“想象”，理解“本質”。

數學不是生活的機械反映，數學中許多概念的理解都基于想象。因此，數學活動“可以”而且“需要”展開豐富的想象。

射線與直線就是這樣的例子。在生活中沒有射線與直線的實際模型，即使有，學生也觀察不到它的全貌，射線與直線存在于人們的想象之中。教學中，緊緊抓住“這條線是從哪里到哪里”這個問題，引導學生展開想象，建立射線與直線概念。也讓學生舉射線與直線的例子，但目的不是借助實例幫助學生理解，而是通過“找”，讓其體會“找不到”，正在因“找不著”而困惑時，一語點破，使學生頓生豁然開朗之感，從“山窮水盡”到“柳暗花明”，概念理解“水到渠成”。

2. 打破“規定”，“探究”畫法。

通常來說，“規定性”的知識是不適合進行“探究學習”的，線段、射線和直線是一個“規定性”知識，在本節課做了讓學生探究性的嘗試。通過設問：這三種線哪種最難畫？難在哪里？從而讓學生緊緊抓住無限長怎么畫這一難點，再經歷嘗試、思辨、明理、操作這一系列探究，真正理解射線與直線在畫法上“長短不重要，想象更重要”的道理。