基于CSI 效應的高聳結構液壓驅動ATMD風振控制研究

劉　潔， 劉洪波, 劉紅軍

(1. 鄭州航空工業管理學院 土木建筑工程學院,鄭州　450015; 2. 哈爾濱工業大學 深圳研究生院,廣東 深圳　518055)

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基于CSI 效應的高聳結構液壓驅動ATMD風振控制研究

劉潔1， 劉洪波1, 劉紅軍2

(1. 鄭州航空工業管理學院 土木建筑工程學院,鄭州450015; 2. 哈爾濱工業大學 深圳研究生院,廣東 深圳518055)

摘要：在高聳結構風振控制中，由于忽略控制系統與結構振動的相互作用(CSI)，造成實際模型與理論模型存在差異，往往造成實際控制效果與理論控制效果不一致，導致控制效果不佳。以某電視塔為對象，將CSI 效應考慮在高聳結構模型中，建立了考慮CSI效應的動力特性模型,并與不考慮CSI效應的理想模型進行了對比分析。基于結構動力特性模型，分析了在控制算法中,考慮與不考慮CSI效應對控制效果的影響。為高聳結構ATMD風振控制提供相關的工程建議。

關鍵詞：高聳結構，風振控制，液壓作動器，結構-控制系統相互作用

從美籍華人Yao等[1-2]提出結構振動控制概念以來，主動調諧質量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)在實際建筑中達到廣泛應用。歐進萍等[3]以大連市某高層建筑的實際工程為研究背景, 通過對采用ATMD系統控制的高層建筑風振和地震反應的仿真分析和系統的參數優化設計,得到了采用主動控制進行工程結構控制設計的一般性步驟。李春祥等[4]基于Kanai-Tajimi地震地面運動模型和定義的評價準則,研究了DGFR對不規則建筑在不同程度偏心下ATMD系統的最優參數和有效性的影響。李志軍等[5]針對ATMD控制系統用于結構振動控制工程中存在主動控制力偏大、控制系統魯棒性較差的不足,基于線性二次型最優控制理論,設計了一種帶有補償器的滑模控制算法來計算ATMD系統的主動控制力。文永奎等[6-7]在建立風荷載作用下斜拉橋與ATMD組合系統模型的基礎上,用模態坐標表示p范數,推導ATMD對結構的共振激振模型,建立能夠以開環方式有效實現ATMD和加速度傳感器配置的優化方法。滕軍等[8]研究了京基100大廈AMD控制系統在線計算關鍵技術。陳鑫等[9]針對自立式高聳結構的環形TMD、TLD和TLCD三種調頻減振風振控制裝置及其設計方法開展研究。經多年研究，ATMD控制理論及高聳結構風振控制研究已取得了很多進展，但是CSI效應很少在模型中被考慮。研究CSI效應的重要性就如同土木工程領域研究土與結構相互作用問題一樣。即使分開來對結構和主動控制系統都分別建立精確的數學模型，而忽略它們集成到一起共同工作時的相互作用，也會導致主動控制系統的性能無法充分發揮，降低控制效果甚至最終使系統變得不穩定[10]。

近幾年來，很多學者開展了對不同作動器考慮CSI效應的建模。在模型控制中考慮CSI效應也成為廣泛關注的熱點。 Dyke等[11]研究了主動控制系統與結構振動的相互作用問題，歐進萍等[10]研究了電磁式慣性型作動器與結構耦合系統的建模與試驗；劉潔等[12]研究了超磁致伸縮作動器與結構CSI效應的建模與控制研究。這些模型的建立，為在振動控制中更廣泛的考慮CSI效應，提供了研究基礎，也為本文在高聳結構中應用CSI效應技術的研究提供了堅實的基礎。

本文將上述研究成果運用到高聳結構風振研究中，按實際動力特性對高聳結構進行建模，在建立高聳結構ATMD控制模型的基礎上，進一步考慮結構振動與ATMD控制系統的相互作用影響——CSI效應，對比分析是否考慮CSI的控制效果，為高聳結構ATMD風振控制提供一定的工程建議，擴展了研究領域。

1考慮CSI 效應的多自由度模型

圖1　安裝液壓驅動ATMD的多層結構模型Fig.1 Multi-story building with ATMDby hydraulic driven

高聳結構屬于多自由度結構,結構模型較大，直接建立CSI效應模型會使矩陣繁雜，無法明確體現CSI效應在多自由度結構中的特點。考慮到簡單框架結構模型簡單，而且可以表達多自由度的特征點，作者首先利用一個3層框架結構模型建立風荷載作用下考慮CSI 效應的多自由度液壓驅動ATMD控制系統模型，頂層安裝液壓驅動,然后將該模型推廣到高聳結構液壓驅動ATMD風振控制模型上。如圖1所示。

ATMD系統質量塊和3層框架結構模型的運動方程分別如式(1)和(2)。

(1)

ki(xi-xi-1)+ki+1(xi-xi+1)=-f+IFw

(2)

式中，ma、ca、ka分別為ATMD的質量、阻尼和剛度；mi、ci、ki分別代表結構第i層質量，阻尼和剛度；xa是指ATMD質量塊相對于結構頂層的位移；xi是指結構第i層相對于地面的位移；f是指由液壓作動器施加的驅動力；Fw為所施加的風荷載。

1.1考慮高階CSI 效應的多自由度模型

基于Dyke和Spencer建立的液壓作動器與結構耦合模型[11]。考慮結構振動速度對主動控制系統出力的影響，液壓驅動ATMD控制系統的多自由度計算模型可以寫為

式中，f是作動器出力，A是作動器的橫截面面積，β是液體的體積模量，V是作動器的油腔體積，kq是滑閥在穩態工作點附近的流量增量，kc是滑閥在穩態工作點附近的流量壓力系數，u是指控制位移信號。考慮CSI效應，建模時首先將系統的狀態變量增廣為9階，加入反映液壓驅動ATMD系統控制力的狀態變量f，則新系統狀態變量為Z，Z的矩陣形式如

(4)

這種系統的狀態方程可以用式(5)來表示。

(5)

狀態方程中的各系數矩陣分別如式(6)~式(8)表示，此外U轉化為液壓閥的控制位移信號，Fw為所施加的風荷載。

(6)

(7)

(8)

1.2考慮低階CSI 效應的多自由度模型

(9)

系統的狀態方程同樣可以表示為式(5)的形式，則系統變量中Z的矩陣形式如下：

(10)

令d1=Akq/kc，d2=A2/kc，則此系統的狀態方程中的各系數矩陣分別如式(11)~式(13)表示，此外這里的U同樣轉化為液壓閥的控制位移信號，Fw為所施加的風荷載。

(11)

(12)

(13)

2電視塔模型數值模擬分析

2.1電視塔結構模型

圖2　某電視塔簡化降階模型Fig.2 TV tower reduced order model

根據結構有限元模型(SAP模型)，通過簡化降階，將電視塔看作28個質量點；對28個質點分別施加X，Y向的約束鏈桿，限制水平自由度，降階模型對應56個自由度。如圖2和圖3所示。依次令每根鏈桿發生自身方向的單位位移，即有28×2=56種工況，計算56種工況下鏈桿的反力即可得到剛度陣的元素Kij。根據得到的M和K，和aM+bK的瑞利阻尼形式，得到阻尼矩陣C。對電視塔采取x，y兩方向控制，作動器安裝在建筑物的第18個質點處，該結構的頂層為第19個質點處，20~28個質點為天線部分。

圖3　某電視塔簡化結構的x向和y向坐標系Fig.3 The x and y coordinates of the TV tower simplified model

2.2考慮CSI效應的電視塔運動方程

根據高階CSI 效應的多自由度液壓驅動ATMD風振控制系統模型，液壓系統動力的控制方程如式(14)所示。高聳結構考慮高階CSI效應的系數矩陣為

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3電視塔ATMD子系統參數

ATMD子系統參數的確定一般要考慮兩個方面的問題[3]：一是風和地震兩種不同性質的輸入和作用；二是ATMD控制系統物理參數和控制優化參數的選取。從風荷載輸入的情況入手進行ATMD子系統物理參數的分析，并以此進行ATMD子系統的構造設計。經過優化分析，確定ATMD子系統的物理參數見表1。

表1　ATMD物理參數

ATMD主動控制能否取得一個較好的控制效果不但與子系統的質量、剛度、阻尼的取值有關，而且還與主動控制的優化算法有關，采用最經典最穩定的LQR控制算法，它的控制效果與LQR算法中的權矩陣的選取有直接關系。

(18)

LQR中的權矩陣是指該算法以式(20)為目標函數中的權矩陣Q和R。

(20)

式中Z(t)是結構位移和速度反應組成的狀態向量；U(t)是控制力向量；Q為半正定矩陣，R為正定矩陣。使上述性能目標取最小的最優驅動力為U=-GZ。系統控制參數如下

經過反復試算，為能夠使控制效果發揮得更好，我們選取α=α1=α2=αa=105，β=10-4。

高階模型雖然能精確反映ATMD控制系統在結構中的實際工作狀態，但是由于引入一個高階的力微分項作為系統的狀態變量，導致系統狀態方程系數矩陣特征值分布有些畸形，一旦控制算法參數選取不當，ATMD控制很容易導致不穩定的結果；而低階模型不存在控制力的微分項，其實用價值可能更好[10]。綜合權衡計算效率和控制精度的關系，選取低階模型進行電視塔的風振控制分析。

2.4考慮低階CSI 效應的電視塔液壓驅動ATMD風振控制效果分析

2.4.1理想模型與動力特性模型下不考慮CSI效應的控制效果對比

理想模型指的是在電視塔模型及其控制算法中均不考慮CSI效應；動力特性模型指的是在電視塔模型中考慮CSI效應，其控制算法不考慮CSI效應。通過龍格-庫特法，計算兩種模型在10年重現期的脈動風荷載作用下塔頂的位移，分析結果見表2。

表2　 10年一遇風荷載作用下的控制結果

可以看出結構模型考慮了動力特性之后，控制效果比理想模型有區別，由于作動器的動力模型加入模型中，主要體現在控制力的區別導致結構體系的變化，控制力直接控制結構的加速度。因此對加速度的影響更多些。所以模型有必要考慮動力特性。考慮動力特性的模型更接近工程實際。

2.4.2動力特性模型下控制算法考慮與不考慮低階CSI 效應的控制效果對比

在公式(17)中選取液壓作動器兩個參數分別為Akq/kc=2.5，A2/kc=3.75。在十年一遇風荷載作用下，采用LQR控制算法，控制參數α=105，β=10-4，數值模擬結果見表3。

液壓作動器考慮和不考慮低階CSI 效應的位移、加速度、作動器出力的響應時程如圖4~圖7所示(僅給出X方向)。

表3　控制算法考慮與不考慮CSI 效應的控制效果對比

圖4 不考慮CSI效應的主塔頂層位移時程Fig.4DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect圖5 考慮CSI效應的主塔頂層位移時程Fig.5DisplacementtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect圖6 不考慮CSI效應的主塔頂層加速度時程Fig.6AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect

圖7 考慮CSI效應的主塔頂層加速度時程Fig.7AccelerationtimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect圖8 不考慮CSI效應的主塔頂層驅動力時程Fig.8ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithoutconsideringCSIeffect圖9 考慮CSI效應的主塔頂層驅動力時程Fig.9ThedrivingforcetimehistoryatthetopofthetowerwithconsideringCSIeffect

從表3和圖4~圖9中可以看到，當CSI效應對結構的位移、加速度的控制效果影響不大時，CSI效應對控制效果的影響體現在驅動器出力上；從驅動器出力大小來看，在X、Y方向上，前者比后者分別少56.4 kN和5.73 kN，分別節省8.72%和2.09%；如果犧牲能量，由于LQR控制算法，控制效果將更好。這說明，考慮CSI效應的控制算法在考慮結構動力特性的風振控制中十分必要。

3結論

本文以某電視塔ATMD風振控制為對象，在10年一遇的風荷載作用下，模擬該電視塔在液壓驅動ATMD控制系統下的動力響應，分析了CSI效應對控制效果的影響，得到以下幾點結論：

(1)建立基于CSI 效應的多自由度液壓驅動ATMD風振控制系統模型并推廣到高聳結構液壓驅動ATMD風振控制模型上。

(2)針對高聳結構，當模型考慮與不考慮動力特性時，控制效果存在差異,前者與工程實際更接近，建議理論建模時應考慮高聳結構的動力特性。

(3)在高聳結構模型考慮CSI效應的狀態下，控制算法考慮與不考慮CSI效應，需要在控制效果和控制能量之間權衡。控制效果一致情況下，前者需要的能量較少；當控制能量一致時，可以預見前者的控制效果必然較好。

本文只是針對高聳結構采用LQR控制算法，還需要針對其他不同的結構類型及控制算法，以形成一套更為完善的基于CSI效應的ATMD風振控制理論。本文的數值模擬結果有必要在實際工程及試驗中作進一步分析。

參 考 文 獻

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Wind-induced vibration control of high-rise structures with hydraulic driven ATMD considering CSI effect

LIUJie1,LIUHong-bo1,LIUHong-jun2

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China;2. Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055, China)

Abstract:Due to neglecting the control-structure interaction (CSI) which brings difference between theoretical model and real model, the wind-induced vibration control of high-rise buildings often leads to poor control effect. Taking a TV Tower as an example, the structural dynamic characteristic model of the high-rise structure was built in consideration of the CSI effect. A comparative analysis between the models with and without considering the CSI effect was carried out. Based on the model proposed, the control effects of the control algorithms with and without considering the CSI effect were analysed. The related engineering suggestions for the wind-induced vibration control of high rise buildings with ATMD devices were presented.

Key words:high-rise structure; wind-induced vibration control; hydraulic driver; control-structure interaction

中圖分類號:TU311.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.024

通信作者劉紅軍 男，博士,教授,1968年9月

收稿日期：2014-12-23修改稿收到日期：2015-02-23

基金項目：國家自然科學基金(51178153;51508524);鄭州市科技局(20150408);河南省教育廳科學技術研究重點項目(14B560016);河南省科技廳科技攻關項目(152102310373)

第一作者 劉潔 女，博士，講師，1981年10月生

郵箱：liuhongjun@hit.edu.cn