流場中填充吸聲材料夾層板結構的聲振耦合特性

寧少武， 史治宇， 李曉松

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京　210016； 2.中國運載火箭研究院，北京　100076)

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流場中填充吸聲材料夾層板結構的聲振耦合特性

寧少武1， 史治宇1， 李曉松2

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京210016； 2.中國運載火箭研究院，北京100076)

摘要：采用等效流體模擬吸聲材料，建立了外部流場作用下填充吸聲材料夾層板結構的聲振耦合模型，應用波動分析方法研究結構中聲的透射特性，分析了入射聲波入射角和方位角、流場流速和流向、夾層結構幾何尺寸等參數對填充吸聲材料夾層板結構聲振耦合特性的影響。仿真計算表明吸聲材料提高了雙層板結構的隔聲性能；隔聲性能隨著面板厚度和夾層厚度的增加而提高，隨著入射角和方位角的增大而減小；在計算頻段內(0~5 000 Hz)，逆流入射時傳聲損失隨著馬赫數的增大而減小，順流入射時卻隨著馬赫數的增大而增大。

關鍵詞：等效流體模型；夾層板結構；吸聲材料；聲振耦合模型；駐波共振頻率

艙內噪聲嚴重影響飛機機艙的舒適性。艙內噪聲主要源于艙外的湍流邊界層激勵噪聲和發動機噴氣噪聲透過機身結構進入機艙內部[1-2]。機艙外部有高速流體，飛機外蒙皮和艙內裝飾板構成類似雙層板結構，在內外結構之間填充隔聲隔熱材料，研究這種更加接近實際工程應用的復雜結構系統的聲振耦合特性對飛機結構低噪聲設計和艙內噪聲的主被動控制至關重要[3-6]。

對雙板空腔結構聲振耦合特性的研究通常簡化為無限大結構，沒有考慮結構邊界條件的影響[7-8]，在文獻[9]中采用了平面波空間窗截斷的方法來近似模擬有限大結構的傳聲特性；文獻[10]研究了有限大雙板空腔結構聲振耦合特性，充分考慮了邊界(簡支和固支)條件對結構聲振耦合特性的影響，并進行了相應的實驗測量研究。文獻[11-13]系統研究了在外部流動流體作用下結構的聲振耦合問題，建立了基本的理論模型，分析研究了湍流邊界層的影響；文獻[14]中則研究了外部平均流體對聲波穿過雙層彈性板結構的影響，研究揭示外部流體對聲波透射的影響機理。

對多孔吸聲材料主要有兩類處理方法[15-16]：其一就是采用嚴格的Biot理論模型[17]，該理論將連續介質力學應用于流體飽和的多孔介質體系，考慮了流體和固體骨架的應力應變關系及運動特性，其求解通常借助于有限元數值方法，計算量大；其二就是采用等效流體模型[18]，即將多孔材料等效為具有同樣動態密度和動態體積模量的流體，其假設多孔材料是剛性骨架，在飽和的空氣介質中存在壓縮波，且滿足Helmholtz方程。文獻[19]采用等效流體模型分別研究了填充吸聲材料夾層板結構的聲輻射和聲透射特性，分析了填充吸聲材料對正交加筋板結構聲輻射和聲透射的影響，在本文中則研究了外部流場作用下填充吸聲材料夾層板結構的聲振耦合特性。

夾層板結構在航空結構中廣泛采用，其由外蒙皮-中間隔熱隔聲材料-內裝飾板組成，艙外有高速流體，而上述已有的計算模型只考慮部分因素對結構聲振耦合特性的影響；本文以飛機機身結構的聲振特性研究為背景，綜合考慮各方面因素，采用等效流體模擬吸聲材料，建立外部流場作用下外蒙皮-中間隔熱隔聲材料-內裝飾板構成的復雜結構-聲學系統的聲振耦合模型，應用波動分析方法研究結構中聲的透射特性。

1等效流體模型

本文應用等效流體模型模擬聲波在填充吸聲材料中的傳播。按照等效流體模型[16,18-19]，聲波在多孔纖維吸聲材料中的傳播滿足波動方程

(1)

式中：pm為多孔纖維吸聲材料中的聲壓；km為相應的復波數，

K(ω)=

G1(ρ0f/R)=[1+iπ(ρ0f/R)]1/2

G2(ρ0f/R)=G1[(ρ0f/R)4Npr]

(2)

式中：ρ(ω)為多孔纖維吸聲材料的動態密度；K(ω)為多孔纖維吸聲材料的動態體積模量；R為多孔纖維材料的靜態流阻抗；γ和ρ0分別為空氣的比熱容率和密度；P0為大氣壓；Npr為普朗特常數；k0為空氣中聲波波數，k0=ω/c0，c0為空氣中聲波傳播速度；ρm為填充多孔材料的復密度；σ為填充多孔材料的孔隙率。從上式可以看出km與多孔纖維吸聲材料的動態密度ρ(ω)和動態體積模量K(ω)相關，這兩個變量都強烈地依賴于ρ0f/R，反映了吸聲過程本身隨頻率變化的動態特性和吸聲機理主要源于材料的流阻抗作用[16]。

2外部流場作用下填充吸聲材料夾層板結構的傳聲特性

如圖1所示，平行的雙層彈性薄板簡支安裝在剛性聲障上，長寬分別為a和b，將聲場分為入射聲場1、中間聲場2和輻射聲場3。在中間聲場2中填充多孔纖維吸聲材料，厚度為H。在入聲聲場1中存在平行于板平面沿x軸方向的理想平均流，流速為υ。入射聲波的方位角為α，入射角為θ1。平面簡諧入射聲波的聲壓速度勢為

φ=Ie-j(k1xx+k1yy+k1zz-ωt)

k1x=k1sinθ1cosα

k1y=k1sinθ1sinα

k1z=k1cosθ1

圖1　耦合系統示意圖Fig.1 The sketch of the coupling system

2.1板的振動控制方程

在簡諧平面入射聲波的激勵下，雙層彈性板的振動控制方程分別為

(3)

(4)

式中：D1和D2分別為入射板和輻射板的彎曲剛度；w1和w2分別為入射板和輻射板的橫向振動位移；m1和m2分別為入射板和輻射板的面密度；Φ1、Φ2和Φ3分別為入射聲場1、中間聲場2和輻射聲場3的速度勢函數，其中中間聲場2采用上述等效流體模型，模擬聲在多孔吸聲材料中的傳播。

對于簡支邊界條件，則板在邊界處的橫向位移和彎矩都應該等于零，即

2.2聲場的聲學波動方程和邊界條件

理想流體平行于板平面流動，入射聲場1滿足對流波動方程

(5)

式中：Ux為理想流體流速。

在入射聲場1中流固界面應滿足位移連續性條件，即

(6)

式中：p1為入射聲場聲壓，

中間聲場2滿足波動方程式(1)，聲壓pm采用速度勢函數表示為

pm=jωρmΦ2

輻射聲場3滿足聲場波動方程

p3=jωρ0Φ3

式中：p3為輻射聲場聲壓。在中間聲場2和輻射聲場3的流固界面上滿足法向速度連續條件，即速度連續條件

(7)

(8)

3外部流場作用下填充吸聲材料夾層板結構傳聲特性求解

雙層彈性薄板為簡支支撐，則其振動位移可以表示成簡支模態函數的形式

(9)

(10)

式中：α1,mn和α2,mn分別為上下兩板的振動模態系數，φmn(x,y)為簡支模態函數，

簡支雙板的剛性聲障約束密封腔內的空氣，使得空腔內平行于板平面的聲壓分布與板簡支模態函數的級數形式相同[16]，因此聲場聲壓速度勢函數可以表示為

(11)

(12)

(13)

式中：kmz和k3z分別為中間聲場2和輻射聲場3中z向波數分量；Imn、εmn和ξmn分別為入射聲場1、中間聲場2和輻射聲場3中正行波的幅值；βmn和ζmn分別為入射聲場1和中間聲場2中負行波的幅值。入射波幅值Imn由入射聲波的聲壓速度勢φ得到

中間聲場聲壓和煤質質點速度分別為

pm=jωρmΦ2

式中：vmx和vmy分別為x方向和y方向的質點速度。從上式可以看出：在中間聲場四周邊界處聲壓為零，在聲腔中形成邊界聲壓為零的駐波聲場，因此Φ2形式的速度勢函數可以理解為在中間聲場的四周邊界上采用了絕對軟邊界的假設；而剛性邊界假設形成邊界質點速度為零的駐波聲場。

首先，將式(11)代入方程(5)可以得到

(14)

式中：Ma=Ux/c0為入射聲場中平均流在x向的馬赫數。

其次，在與板相鄰的流體中傳播的聲波波長應該與在板中傳播的結構彎曲波波長相一致[20]，即

k1x=kmx=k3x=ktcosα=k1sinθ1cosα

k1y=kmy=k3y=ktsinα=k1sinθ1sinα

式中：kmx和k3x分別為中間聲場2和輻射聲場3中x向波數分量；kmy和k3y分別為中間聲場2和輻射聲場3中y向波數分量，則有

式中km由上述等效流體模型確定，為中間聲場2中的聲波復波數；k0為空氣中聲波波數。將式(11)~式(13)代入邊界條件式(6)~式(8)，聯立求解，可得

將式(9)~式(10),式(11)~式(13)代入方程(3)和(4)中，利用簡支模態函數的正交性，整理可得

式中：

通過上述計算求解，可以得到上下兩板的振動模態系數α1,mn和α2,mn，從而求得εmn、ξmn、βmn和ζmn的值。

聲場的聲功率定義為

(15)

式中：ΔSi為第i個單元面積，Nxy為單元的總數，Nxy=Nx×Ny，pi為第i個結構單元表面附近聲場聲壓；vi為第i個結構單元表面附近聲場的質點速度。

4仿真計算

為了驗證本文理論研究的正確性，同時計算了空氣夾層和填充吸聲材料夾層雙層板結構的聲振耦合特性，對比分析入射角、方位角、馬赫數、面板尺寸、面板厚度以及夾層厚度等對結構聲振耦合特性的影響。

圖1中，上下兩層鋁合金板的結構尺寸為：長度a=1.0 m，寬度b=1.0 m，厚度t=0.005 m，中間聲腔厚度H=0.06 m。考慮材料阻尼的影響，采用復彈性模量E(1+iχ)，其中，彈性模量E=70 GPa，阻尼損耗因子χ=0.01，泊松比υ=0.33，則彎曲剛度

密度ρ=2 700 kg/m3。多孔纖維材料的靜態流阻抗R=20 000 N·m/s4，空氣的比熱容率γ=cp/cv=1.4，密度ρ0=1.21 kg/m3，空氣中的聲速c0=343 m/s，大氣壓P0=101 920 Pa，普朗特常數Npr=0.702，多孔纖維材料的孔隙率σ=0.62。入射聲場中，流場流速的馬赫數Ma=0.6，入射角θ1和方位角α都為30°。

本文計算隔聲結構在頻率區間0~5 000 Hz內的隔聲性能。為了保證式(15)的計算精度，單元長度Δ0=c0/(4fmax)，Nx=Ny=[max{a/Δ0,b/Δ0}]，fmax為最大計算頻率，[·]表示向上取整；在5 000 Hz時，式(9)和式(10)中模態階數M和N對傳聲損失收斂性的影響如圖2所示，對不同尺寸的結構按照圖中所示選取M和N階數，a=b取0.5 m，1.0 m,和1.5 m時，M=N分別取20,40和60。

圖2 耦合系統的傳聲損失級數解收斂性檢驗Fig.2Convergencecheckofsoundtransmissionlossseriessolutionforthecouplingsystem圖3 入射角和方位角對有限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.3EffectsofincidentanglesandazimuchanglesonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerial圖4 不同入射角和方位角對無限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.4EffectsofincidentanglesandazimuchanglesonSTLofinfinitesandwichstructurewithabsorptivematerial

圖3和圖4分別對應有限尺寸和無限尺寸系統，對比了入射角和方位角對填充吸聲材料夾層板結構傳聲損失的影響，夾層包括空氣(Air)和吸聲材料(AM)兩種情況。有限尺寸雙層板結構上下面板尺寸為1.0×1.0m2，無限大雙層板結構上下面板尺寸取108×108m2來代替無限尺寸平板。從圖3和圖4中可以看出，填充吸聲材料提高了結構的隔聲性能。

當為空氣夾層時，“板-空氣-板”的共振頻率和駐波共振頻率[14]分別為

(16)

(17)

將中間吸聲材料等效為流體，同理可得“板-等效流體-板”共振頻率為

(18)

式中：cm為等效流體中聲速，

(19)

對于有吸聲材料的結構，多孔纖維材料的等效密度和等效體積模量是隨頻率變化的動態函數，因此中間夾層的折射角θ2和中間夾層的聲速cm都隨頻率變化；特別地，當θ1=0°時，cosθ2=1。代入計算數據，可得：θ1=0°，α=0°，fα=94.4 Hz，fm,α=101.3 Hz，fd,1=2 858.0 Hz；θ1=30°，α=30°，fα=102.8 Hz，fd,1=3 114.1 Hz；θ1=30°，α=45°，fα=103.58 Hz，fd,1=3 137.7Hz；θ1=45°，α=30°，fα=110.2 Hz，fd,1=3 339.5 Hz。從圖3和圖4中可以看出，空氣中“板-空氣-板”共振頻率、駐波共振頻率以及“板-等效流體-板”共振頻率的理論和數值計算結果相符很好。對于空氣夾層，隨著入射角的增大，“板-空氣-板”共振頻率和駐波共振頻率向高頻移動；隨著方位角的增大，“板-空氣-板”共振頻率和駐波共振頻率也向高頻移動，但入射角的變化對其影響更明顯。對于填充吸聲材料夾層，“板-等效流體-板”共振頻率對入射角和方位角的變化并不敏感，傳聲損失隨著入射角和方位角的增大而減小。

對比圖3和圖4也可以看出：當夾層為空氣和吸聲材料時，無限大尺寸結構的傳聲損失曲線遠比有限尺寸結構的傳聲曲線光滑，這是由于有限大尺寸結構比無限大尺寸結構有更密集的模態，也反映出采用無限大結構代替有限尺寸結構計算傳聲損失是不可取的[16]。

圖5~圖8對比了在不同馬赫數流體中順流和逆流入射時對結構傳聲損失的影響，其中θ1=α=30°。

圖5 在逆流入射情況下馬赫數對有限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.5EffectsofMachnumberonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerialintheupstream圖6 在逆流入射情況下馬赫數對無限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.6EffectsofMachnumberonSTLofinfinitesandwichstructurewithabsorptivematerialintheupstream圖7 在順流入射情況下馬赫數對有限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.7EffectsofMachnumberonSTLoffinitesandwichstructurewithabsorptivematerialinthedownstream

由式(16~19)可得知當cosθ2→0時，fα，fm,α和fd,n趨于無窮而消失。

當

則有

當為空氣夾層時，km=k0，代入相關計算數據，則有Ma>-1.154 7，即對于逆流入射，當馬赫數大于1.154 7時，fα，fm,α和fd,n趨于無窮，即“板-空氣-板”共振和駐波共振消失。從圖6可以看出，當Ma=-1.2時，空氣夾層雙層板結構的“板-空氣-板”共振和駐波共振消失。對于填充吸聲材料的夾層板結構，km/k0與頻率有關，傳聲損失曲線與空氣夾層的結構完全不同；從仿真計算過程中得到(km/k0)>1.1，取km/k0=1.1，計算可以得到Ma>-1.26，當Ma=-1.2時，“板-等效流體-板”共振頻率依然存在，從圖6完全證明這一點。代入計算數據，空氣夾層板結構的“板-空氣-板”共振頻率和駐波共振頻率分別為：Ma=-0.6,fα=128.0 Hz，fd,1=3 876.4 Hz；Ma=0,fα=108.0 Hz，fd,1=3 300.5 Hz；Ma=0.6,fα=102.8 Hz，fd,1=3 114.1 Hz；Ma=1.2,fα=99.9 Hz，fd,1=3 027.0 Hz。

圖8　在順流入射情況下馬赫數對無限尺寸填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.8 Effects of Mach number on STL of infinite sandwich structure with absorptive material in the downstream

從圖6~圖8和上面的計算結果可以看出，對于空氣夾層的雙層板結構，當逆流入射時，隨著Ma的增大，“板-等效流體-板”共振頻率和駐波共振頻率向高頻

移動，但當Ma大于某一馬赫數以后，因發生全反射現象而消失；在計算頻段內(0~5 000 Hz)，傳聲損失隨著Ma的增大而減小。當順流入射時，隨著Ma的增大，“板-等效流體-板”共振頻率和駐波共振頻率向低頻移動；在計算頻段內(0~5 000 Hz)，傳聲損失隨著Ma的增大而減大。

對于填充吸聲材料的雙層板結構，等效密度和等效體積模量是隨頻率變化的動態函數，反映了吸聲過程隨頻率變化的動態特性，沒有駐波共振頻率的出現，且延遲了全反射現象的出現；當逆流入射時，在計算頻段內(0~5 000 Hz)傳聲損失隨著Ma的增大而減小；當順流入射時，在計算頻段內(0~5 000 Hz)傳聲損失隨著Ma的增大而增大。

圖9~圖11分別對比了不同尺寸大小、不同面板厚度和不同夾層厚度對雙層板結構傳聲損失的影響。

圖9中雙層板結構具有相同的夾層厚度和面板面密度，因此具有相同的“板-等效流體-板”共振頻率。由于支撐邊界的影響，在頻率小于“板-等效流體-板”共振頻率的低頻段，板的尺寸越小，隔聲性能越好，即低頻隔聲性能越優，其中無限大尺寸板對應的隔聲性能曲線為其隔聲性能下限；在頻率大于“板-等效流體-板”共振頻率的高頻段，板的尺寸越大，隔聲性能越好，即高頻隔聲性能越優，其中無限大尺寸板對應的隔聲性能曲線為其隔聲性能上限。

圖9 結構尺寸對填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.9EffectsofpanelsizeonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial圖10 面板厚度對填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.10EffectsofpanelthicknessonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial圖11 吸聲材料厚度對填充吸聲材料夾層板結構的傳聲損失的影響Fig.11EffectsofabsorptionmaterialthicknessonSTLofsandwichstructurewithabsorptivematerial

由式(18)可知“板-等效流體-板”共振頻率與雙層板夾層厚度以及上下面板面密度密切相關，雙層板結構的夾層厚度和上下面板厚度越大，相應的“板-等效流體-板”共振頻率越低。從圖10和圖11可以看出：隨著面板厚度和中間夾層厚度的增加，結構的隔聲性能都提高，而“板-等效流體-板”共振頻率向低頻移動。

5結論

本文采用等效流體模型模擬了聲波在吸聲材料中的傳播，討論了外部流場作用下填充吸聲材料夾層板結構的聲振耦合特性，為噪聲控制策略選取提供理論依據，通過計算分析得出以下幾點結論：

(1)填充吸聲材料提高了雙層板結構的隔聲性能，消除了采用空氣夾層時出現的由駐波共振引起的隔聲低谷。

(2)傳聲損失隨著入射角和方位角的增大而減小。對于空氣夾層，“板-空氣-板”共振頻率和駐波共振頻率向高頻移動，且對入射角的變化更敏感；對于填充吸聲材料夾層，結構的聲學性能對入射角和方位角的變化不敏感；

(3)對于空氣和填充吸聲材料的夾層板結構，當逆流入射時，在計算頻段內(0~5 000 Hz)傳聲損失隨著Ma的增大而減小；當順流入射時，在計算頻段內(0~5 000 Hz)傳聲損失隨著Ma的增大而增大。對于逆流入射情況，當馬赫數大于一定值以后會出現全反射現象，“板-空氣-板”共振頻率、駐波共振頻率和“板-等效流體-板”共振頻率消失，但在填充吸聲材料結構中出現全反射現象需要更大馬赫數；

(4)由于支撐邊界的影響，夾層板結構上下面板尺寸越小，對低頻噪聲隔聲性能越好，而對中高頻噪聲隔聲性能越差；反之，對低頻噪聲隔聲性能越差，而對中高頻噪聲隔聲性能越好；

(5)夾層板結構上下面板和中間夾層厚度越厚，噪聲隔聲性能越好，且“板-等效流體-板”共振頻率向低頻移動。

參 考 文 獻

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Vibro-acoustic coupling characteristics of the sandwich structure with absorptive material in external convected fluids

NINGShao-wu1,SHIZhi-yu1,LIXiao-song2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:An equivalent fluid model was employed to characterize the absorption of sound in the sound absorptive material. A vibro-acoustic coupling model was developed for the sound insulation of an sandwich structure filled with sound absorptive material in convected fluids. The performance of sound transmission was analysed by employing the wave method. The analysed influential factors of vibro-acoustic responses include the incident angles and azimuch angles, the velocity and direction of convected flow and the geometrical dimensions of the double panels. The studies show that the insulation of the structure filled with absorptive material instead of air is improved; the larger the thicknesses of the up and low panels and the gap are, the larger the sound transmission loss is; the larger the incident elevation angles and azimuch angles are, the smaller the sound transmission loss is; in the calculation frequency band(0~5 000 Hz), the sound transmission loss decreases with the increase of Mach number when the sound is incident in the upstream but increases with the increase of Mach number when the sound is incident in the downstream.

Key words:equivalent fluid model; sandwich structure; absorptive material; vibro-acoustic coupling model; standing-wave resonance frequency

中圖分類號:TB535

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.017

通信作者史治宇 男，教授，博士生導師，1967年生

收稿日期：2014-11-27修改稿收到日期：2015-01-30

基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(CXZZ13_0147); 中央高校基本科研業務費專項資金資助; 江蘇高校優勢學科建設工程資助項目; 國家自然基金(11172131; 11232007)

第一作者 寧少武 男，博士生，1985年生

郵箱: zyshi@nuaa.edu.cn