覆蓋層對水下爆炸響應(yīng)的均勻化方法研究

胡顯赫， 諶　勇， 金澤宇， 殷彩玉， 華宏星

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海　200240)

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覆蓋層對水下爆炸響應(yīng)的均勻化方法研究

胡顯赫， 諶勇， 金澤宇， 殷彩玉， 華宏星

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240)

摘要：針對非線性材質(zhì)多孔覆蓋層水下爆炸響應(yīng)的計算中，耗時多且難度大等問題，提出具有較高計算效率的均勻化方法。建立二維水體、覆蓋層、鋼板的有效模型，仿真計算作出壓力、速度、支反力曲線，驗證了等效楊氏模量的有效性。采用均勻化方法研究多孔覆蓋層，對比不同孔隙率和沖擊因子條件下的有限元計算結(jié)果，充分證明了方法的合理性。

關(guān)鍵詞：均勻化；有限元方法；爆炸沖擊

艦船作為水面或水下各種作戰(zhàn)裝備的平臺，容易遭受導(dǎo)彈、魚雷及航空炸彈等各種反艦兵器的攻擊。隨著現(xiàn)代兵器技術(shù)的快速發(fā)展，各種武器的爆炸當量和殺傷半徑逐漸提高，艦體和艦載設(shè)備所受到的威脅日益嚴重，因此對艦船生命力提出了更高的要求。為了減小沖擊載荷對艦體與艦載設(shè)備的破壞，應(yīng)該對結(jié)構(gòu)與設(shè)備進行沖擊防護或隔離。因此，如何用有效的方法研究艦船抗水下爆炸沖擊性能，成為各國海軍日益重視的一個課題[1]。

為了提高艦船的抗沖擊能力，常在艦船最外層敷設(shè)一層覆蓋層，覆蓋層的實質(zhì)是通過沖擊隔離系統(tǒng)的變形，將能量暫時貯存起來，以減輕沖擊初始階段的破壞，然后再以系統(tǒng)的固有頻率緩慢釋放[2]。肖峰等[3-4]用有限元建模仿真方法，研究過手性蜂窩覆蓋層的鏤空率、高度和面板材料三個設(shè)計參數(shù)變化對抗沖擊性能的影響，圓孔蜂窩覆蓋層在不同壓縮速度條件下的覆蓋層橫向動態(tài)壓縮特性。Chen等[5]用實驗方法研究過超彈性夾芯覆蓋層的水下爆炸防護性能。總體來看，國內(nèi)外關(guān)于覆蓋層的相關(guān)研究工作較少，且主要采用建模仿真、實驗等方法[6-10]，針對覆蓋層計算方法的相關(guān)研究十分有限。

實船分析中，覆蓋層表面積大，整體的建模仿真求解極其耗時費力，采用恰當?shù)姆椒ê喕瘑栴}很有必要。覆蓋層所用橡膠材料材質(zhì)均勻，截取其中一部分施加恰當?shù)倪吔鐥l件，便可以得到與實艇覆蓋層受沖擊波作用相似的規(guī)律。所以，本文針對局部覆蓋層進行響應(yīng)特性的分析，由此來驗證簡化問題的均勻化方法的有效性。

在允許小范圍內(nèi)合理地改變覆蓋層材料參數(shù)的前提下，針對非線性有孔覆蓋層計算的復(fù)雜與耗時，提出一種等效均勻化方法。本文的目的就是提出均勻化方法并進行驗證。在保證一定精度的前提下，基于楊氏模量線性化，對二維覆蓋層水下爆炸沖擊響應(yīng)仿真分析，探討遠場水下爆炸載荷作用下非線性多孔覆蓋層計算的簡化方法，并對均勻化方法的不同結(jié)果進行比較和討論，通過速度峰值的誤差比較對均勻化方法精度進行驗證。

1均勻化方法

1.1均勻化方法的基本理論

在工程實踐中，覆蓋層多孔且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，經(jīng)常會遇到已有問題求解過于耗時甚至難以求解的情形，所以就希望能夠?qū)栴}進行簡化，忽略一些次要的因素，在合適的條件下也能夠準確的描述模型特征，分析得到正確的結(jié)論，這種將原始問題簡化為均勻化問題的過程稱為“均勻化”[11]。如果復(fù)雜的模型在一定條件下近似地用簡化模型表示后，能夠在一定范圍內(nèi)保證模型的精度，則可以用均勻化理論對材料進行分析和研究。這樣既簡化了問題，又能在一定程度上反應(yīng)出材料的一般特性。在平面建模仿真中，覆蓋層模型由有孔非線性均勻化為無孔線性采用的就是均勻化方法。

為了達到均勻化目的，常采用將非線性材料線性化的線性化方法。線性化方法是在輸入量變化范圍不大的條件下，用切線或割線等直線近似代表實際曲線的一段，由于非線性問題在處理上的復(fù)雜性，導(dǎo)致對覆蓋層防護效果的計算以及研究結(jié)果的驗證造成一定困難，線性化理論的發(fā)展相對成熟，不僅可以在時域、頻域內(nèi)分析，還可以極大的提高計算效率。通過將曲線簡化為工作直線的方法， 能夠?qū)栴}進行精確

求解。

圖1所示為橡膠硬度計實驗測得的橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用邵氏硬度65氯丁橡膠，在零點將橡膠材料進行線性化，得到線性的應(yīng)力應(yīng)變曲線。線性曲線的斜率3.5 MPa作為等效楊氏模量將應(yīng)用于下面的計算中。

圖1　試驗材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of test material

1.2有限元建模

本文核心在于建立多孔覆蓋層模型，將有孔覆蓋層均勻化為實芯覆蓋層，且材料參數(shù)都設(shè)置為等效的線性參數(shù)，這就是本文采用的均勻化方法。為對比不同孔隙率條件下均勻化方法的有效性，選取多種不同孔隙率的覆蓋層模型進行計算，而后有針對性的選取三種不同的平面圓孔蜂窩覆蓋層模型的結(jié)果進行比較分析，孔隙率分別為：23.56%、33.93%、50.89%。材料參數(shù)均采用圖1實驗測得的橡膠應(yīng)力應(yīng)變曲線，三種不同孔隙率的覆蓋層結(jié)構(gòu)相似，但孔隙率23.56%的覆蓋層接近于實芯覆蓋層，孔隙率50.89%的覆蓋層則屬于孔隙率較大的結(jié)構(gòu)(見圖2)。

圖2　不同孔隙率的覆蓋層模型Fig.2 Cladding models with different porosity

為較為真實的模擬沖擊波作用下覆蓋層對鋼板的防護情形，建立如圖3所示的二維有限元模型。左側(cè)部分介質(zhì)為水，考慮到覆蓋層與水之間的流固耦合作用，需建立足夠大的水域，其長度約為寬度的20倍，緊挨著水部分是有限厚度的覆蓋層，橡膠材質(zhì)。覆蓋層厚度50 mm，可以較真實的模擬水下爆炸情形。右側(cè)部分介質(zhì)是鋼板，鋼板的外邊界處可以是不同的邊界條件，如氣背、水背、剛性邊界等，厚度為24 mm。由于船體重量相當大，且剛度比橡膠大得多，為更好的模擬真實情形，模型上下兩側(cè)施加對稱的邊界條件。有限元計算中采用散射公式，忽略流體的氣穴現(xiàn)象。

圖3　有限元建模Fig.3 Finite element modeling

孔隙率是多孔材料宏觀力學性能表征中的重要參數(shù)，多孔覆蓋層材質(zhì)均勻且不考慮應(yīng)變速率變化時，將多孔覆蓋層合理的簡化為實芯覆蓋層的均勻化方法是一種合理、高效的計算方法。建立平面無孔覆蓋層模型，通過有限元計算求解出與原材料響應(yīng)效果相同時，均勻化覆蓋層的等效楊氏模量、等效泊松比(見圖4)。

圖4　覆蓋層均勻化Fig.4 Cladding’s homogenization

2均勻化方法參數(shù)研究

2.1主要影響參數(shù)

建模仿真中需要在爆炸源處輸入沖擊波壓力，水下爆炸的沖擊波壓力常由庫爾經(jīng)驗公式得到，建立起炸藥質(zhì)量m、擴散半徑r以及隨著距離變化的沖擊波壓力p0和衰減常數(shù)θ之間的關(guān)系，例如，對于水下的TNT爆炸，一定壓力峰值水下爆炸沖擊波載荷-時間公式[12-14]為：

(1)

式中：m的單位是kg，r的單位是m，p的單位是MPa，衰減常數(shù)θ的變化公式是：

(2)

p(t)=p0e-t/θ

(3)

式中:衰減時間常數(shù)t的單位是ms，依據(jù)公式編寫程序，計算炸藥當量及壓力隨時間變化關(guān)系，除不同沖擊因子條件下的誤差分析以外，文中全部采用1 kgTNT，10 m爆距。

沖擊波進入覆蓋層后以彈性波方式傳輸，理論計算中波在覆蓋層和鋼板之間的傳播規(guī)律符合理想的彈性波假設(shè)，三維波動方程中膨脹波的波速為：

(4)

式中:E為介質(zhì)的楊氏模量，υ為泊松比，ρ為密度。楊氏模量、泊松比的變化會改變波在介質(zhì)中的傳播速度以及覆蓋層的壓縮性能，并在此基礎(chǔ)上改變覆蓋層的阻抗：

R=ρc

(5)

式中：R是阻抗，對遠場沖擊波來說，R的改變會影響覆蓋層的反射透射規(guī)律，從而影響覆蓋層對鋼板的保護效果。由公式(5)可知R與ρ,c相關(guān),而c又直接取決于E和υ。覆蓋層常用厚重的氯丁橡膠，密度變化幅度小，所以對沖擊波在覆蓋層傳播中起主要影響的是E和υ。在橡膠密度1 600 kg/m3，楊氏模量1.261 837 5 MPa的假設(shè)前提下，取三組泊松比數(shù)值0.4、0.3、0.2代入式(4)，分別得到彈性波在實芯橡膠中入射反射一個波程的波速(m/s)：41.11、32.58、29.60。表明理論上泊松比越大，等效波速越大，覆蓋層阻抗也越大。E和υ兩個參數(shù)決定著均勻化的有效性，為驗證均勻化的有效性，需先對兩參數(shù)對覆蓋層響應(yīng)的影響進行比較分析，下面采用實芯覆蓋層研究兩參數(shù)的影響規(guī)律。

2.2橡膠材質(zhì)覆蓋層的等效楊氏模量

在物體的彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料物理特性的一個量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標志著材料的硬度，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。經(jīng)過不同參數(shù)試驗比較，取等效楊氏模量的橡膠材料密度1 600 kg/m3,泊松比0.499，同時分別計算出楊氏模量等于3.5 MPa、4.5 MPa、5.5 MPa三組覆蓋層的變形與伸縮狀態(tài)。

如圖5(a)給出了比較典型的硬度變化時自由場壓力時程曲線，等效楊氏模量4.5 MPa、5.5 MPa的峰值均比原橡膠的峰值高。等效楊氏模量3.5 MPa與原橡膠材料的壓力曲線吻合較好，峰值差異小于1%。

如圖5(b)所示為橡膠覆蓋層與鋼板交界面速度對比曲線，覆蓋層的變形吸能對阻抗沖擊性能的影響要遠大于水體和覆蓋層之間的耦合作用，覆蓋層底部的速度曲線震蕩遠大于頂部壓力曲線震蕩。與濕表面總壓一樣，等效楊氏模量3.5 MPa的結(jié)果與原橡膠材料最為接近。

如圖5(c)所示，不同硬度條件下鋼板支反力產(chǎn)生時間和峰值出現(xiàn)時間各不相同，曲線總體上都是震蕩衰減的狀態(tài)，原橡膠材料振蕩衰減與等效楊氏模量3.5 MPa振蕩衰減趨勢相一致，峰值大小相同。

從壓力、速度與支反力的結(jié)果得知，楊氏模量的變化對覆蓋層響應(yīng)有一定影響，等效楊氏模量越大，壓力、速度、支反力曲線峰值越高。等效楊氏模量3.5 MPa的覆蓋層與原多孔覆蓋層的響應(yīng)相一致，表明橡膠材質(zhì)覆蓋層可簡化為具有等效楊氏模量的均勻化覆蓋層。

2.3不同可壓縮性條件下覆蓋層的動態(tài)響應(yīng)

接下來考慮泊松比對覆蓋層的影響。泊松比的大小標志著材料的可壓縮性，泊松比越大，材料越接近不可壓。

圖6(a)給出了對比具有不同泊松比覆蓋層的表面總壓曲線。由于可壓縮性不同，各覆蓋層表面總壓有較大差異。這里將材料的楊氏模量限定為3.5 MPa，選取三個較接近完全不可壓條件的泊松比數(shù)值：0.49、0.499、0.499 5，對比得知泊松比越大，越接近不可壓的材料表面總壓越大，覆蓋層表面出現(xiàn)第一個峰值時間越短，泊松比對濕表面總壓影響很大。

如圖6(b)所示，速度曲線較為密集，放大后可以辨識出信號特征。在整個響應(yīng)過程中，覆蓋層都處在不斷地壓縮反彈的狀態(tài)，速度均勻的分布在零值附近，四條曲線前期震蕩較劇烈，后期減緩。

圖6(c)給出了剛性邊界處支反力對比曲線。壓力波經(jīng)過覆蓋層后，波強度明顯減弱，傳遞到鋼板導(dǎo)致的支反力有不同程度的降低，泊松比的微小變化都會導(dǎo)致支反力曲線的劇烈震蕩。

圖5　不同楊氏模量線性化覆蓋層的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of linearization cladding with different modulus

圖6　不泊松比條件下覆蓋層的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of linearization cladding with different Poisson’s ratio

通過不同可壓縮性條件下均勻化覆蓋層響應(yīng)特性比較，獲知泊松比越大，越接近不可壓條件，壓力、速度、支反力峰值越大，峰值出現(xiàn)的越早。同時泊松比的微小變化都會引起壓力、速度、支反力曲線的劇烈變化，表明泊松比對覆蓋層響應(yīng)有較大影響。

3均勻化方法驗證

3.1多孔覆蓋層的等效楊氏模量

隨著孔隙率的增大，材料均勻化后所等效的楊氏模量也在變化，采用準靜態(tài)分析方法[15]，如圖7所示,將覆蓋層固定在鋼板上，頂端施加一定位移，待覆蓋層壓實后，測出壓實狀態(tài)下的頂端位移、覆蓋層底部支反力，據(jù)此得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用1.1節(jié)提及的零點線性化方法，分別求得三種不同孔隙率覆蓋層的等效楊氏模量。

圖7　50.89%孔隙率覆蓋層的準靜態(tài)分析Fig.7 50.89% porosity cladding’s Quasi-static analysis

不同孔隙率覆蓋層等效楊氏模量實芯3.500375×10623.56%1.4258375×10633.93%1.6712125×10650.89%1.2618375×106

圖8　不同孔隙率覆蓋層的應(yīng)力應(yīng)變曲線與楊氏模量曲線Fig.8 Stress-strain curves and Yong’s modulus curves of cladding models with different porosity

理論上孔洞均勻分布條件下，多孔材料隨著孔隙率的增大，楊氏模量逐漸降低。孔隙率23.56%和33.93%之間楊氏模量出現(xiàn)顛倒，是由于孔隙率33.93%孔洞分布不均勻所導(dǎo)致。三種不同孔隙率覆蓋層的等效楊氏模量將用于氣背、水背兩種不同條件計算中，求出等效泊松比，據(jù)此驗證均勻化方法的有效性。

3.2氣背條件下均勻化覆蓋層的響應(yīng)分析

接下來對多孔覆蓋層，著重考慮氣背條件的計算[16]，依據(jù)2.3的結(jié)論，泊松比對覆蓋層的響應(yīng)特性影響較大，這里主要比較均勻化覆蓋層在泊松比變化時與原多孔覆蓋層的速度響應(yīng)峰值。取鋼板背爆面上的一點，得到如圖9(a)～圖9(c)所示結(jié)果。非線性多孔覆蓋層指代具有橡膠應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的多孔覆蓋層。取等效泊松比的覆蓋層是指具有多孔覆蓋層的形狀，但無孔且取等效楊氏模量，用作多孔覆蓋層比較對象的均勻化實芯覆蓋層。

圖9　不同孔隙率覆蓋層的氣背響應(yīng)曲線Fig.9 Air backed response curves of claddings with different porosity

氣背條件下覆蓋層持續(xù)壓縮，速度恒大于零值。對覆蓋層破壞最嚴重的就是沖擊波峰值，所以側(cè)重點是不同模型的速度響應(yīng)峰值的對比。覆蓋層在沖擊波作用下，會在較短時間內(nèi)達到第一個峰值，氣背時覆蓋層底面缺少緩沖，覆蓋層處在不斷地壓縮反彈的狀態(tài)，會多次震蕩出現(xiàn)多個峰值，這些峰值中，第一個峰值計算最為精確，對覆蓋層的破壞效果最顯著，因此著重比較沖擊波作用下鋼板底部的第一個速度峰值。三種多孔覆蓋層的峰值較為接近均勻化后泊松比0.3、0.39、0.4的實芯覆蓋層，等效泊松比分別為0.3、0.39、0.4。

3.3水背條件下均勻化覆蓋層的響應(yīng)分析

下面研究水背條件下的覆蓋層響應(yīng)特性。鋼板底部添加一水背，水背參數(shù)與覆蓋層頂部水體相同，用有限元方法計算得到如圖10(a)～圖10(c)所示結(jié)果。

圖10　不同孔隙率覆蓋層的水背響應(yīng)曲線Fig.10 Water backed response curves of claddings with different porosity

覆蓋層表面在受到?jīng)_擊波作用后立即獲得一個正向速度，曲線急劇上升，速度達到最大值后開始迅速下降。速度曲線峰值的大小的先后順序具有一致性，覆蓋層不斷的壓縮反彈過程中能量在不斷消耗，整個響應(yīng)過程如此往復(fù)，速度曲線在大于零值處做不斷衰減的來回震蕩。均勻化覆蓋層具有實芯結(jié)構(gòu)，不像多孔覆蓋層那樣有一定的孔隙率，覆蓋層內(nèi)不同的孔隙造成了壓縮行為的復(fù)雜性，具有孔隙率的空腔結(jié)構(gòu)能夠有效的減阻降噪。三種多孔覆蓋層響應(yīng)峰值較為接近均勻化后泊松比0.08、0.1、0.24的實芯覆蓋層，可以將非線性多孔覆蓋層進行合理簡化。

3.4覆蓋層均勻化方法的誤差分析

在評價水中兵器的破壞威力時，引入沖擊因子KSF這樣一個衡量標準：

(4)

KSF代表一定沖擊波作用下的沖擊因子，W表示炸藥當量，R為爆距。

在上述工作基礎(chǔ)上，如圖11、12所示，先對比不同孔隙率覆蓋層的速度峰值誤差比，進一步計算50.89%孔隙率覆蓋層在四組不同沖擊因子條件下的速度峰值誤差比。因為50.89%孔隙率覆蓋層較為接近實際應(yīng)用的多孔覆蓋層， 這里選它進行分析更具代表性。不同孔隙率的覆蓋層的誤差比氣背略大于水背，孔隙率33.93%誤差比最大；不同沖擊因子作用下的覆蓋層也是水背誤差比略大；可能原因在于孔隙率33.93%覆蓋層孔洞分布不均勻，以及水體作為背部涉及復(fù)雜的流固耦合作用。隨著沖擊因子的增加，水背與氣背的誤差比絕對值逐漸變大，由此可見均勻化方法應(yīng)用于沖擊因子較小的遠場水域準確性更高。四條曲線中誤差比絕對值最大為5.818 223%，最小為0.096 96%，峰值誤差比都在合理范圍內(nèi)，充分證明了均勻化方法的準確性。

圖11　不同孔隙率覆蓋層速度峰值誤差比Fig.11 Peak velocity error ratio of claddings with different porosity

圖12　不同沖擊因子條件下的覆蓋層速度峰值比Fig.12 Peak velocity error ratio of claddings with different shock factor

4結(jié)論

本文基于多孔覆蓋層的有限元建模，開展了針對簡化計算的均勻化方法的研究。研究結(jié)果表明，對覆蓋層響應(yīng)特性其主要作用的楊氏模量和泊松比兩參數(shù)，橡膠覆蓋層在沖擊波不大的前提下可簡化為一具有等效楊氏模量的實芯覆蓋層，泊松比對覆蓋層有較大影響。多孔橡膠材料變形非常復(fù)雜，伴隨有大位移和大應(yīng)變，孔洞的存在更是加劇了壓縮行為的復(fù)雜性。通過均勻化方法，多孔覆蓋層與具有等效泊松比、等效楊氏模量的實芯覆蓋層速度響應(yīng)峰值相同，可有效提高計算效率。通過不同沖擊因子條件下的速度峰值對比，得到誤差比在合理范圍內(nèi)驗證了該方法的準確性。總的來說，恰當?shù)牟捎镁鶆蚧椒▽栴}進行合理的簡化，可很好的簡化問題和提高效率。

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Response calculation of claddings subjected to underwater explosion via homogenization method

HUXian-he,CHENYong,JINZe-yu,YINCai-yu,HUAHong-xing

(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:A high computation efficiency homogenization method was proposed, aiming at improving the problem of time-consuming and big difficulties in the response calculation of nonlinear multi-hole claddings subjected to underwater explosion. An effective two-dimensional model consisting of water, claddings and steel plate was built. The curves of pressure, velocity and reaction force were obtained through simulation calculation, and the effectiveness of using equivalent Yong’s modulus was validated. Then the homogenization method was used to study the multi-hole claddings responses and the FEM results under different porosity and shock factor were compared and ananlysed. All these fully demonstrate the rationality of the homogenization method.

Key words:homogenization; finite element method; shock and explosion

中圖分類號:Tp12；Tp13.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.015

通信作者諶勇 男，副研究員，1977年7月生

收稿日期：2015-05-11修改稿收到日期：2015-08-26

基金項目：國家自然科學基金(11272215)

第一作者 胡顯赫 男，碩士生，1991年1月生

郵箱：chenyong@sjtu.edu.cn