汽車懸架液壓襯套非線性動特性的實驗與建模方法研究

楊超峰, 殷智宏, 上官文斌, , 段小成, 李　聰

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院,廣州　510640;2.寧波拓普集團股份有限公司,浙江 寧波　315800;3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州　545007)

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汽車懸架液壓襯套非線性動特性的實驗與建模方法研究

楊超峰1, 殷智宏1, 上官文斌1, 2, 段小成2, 李聰3

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院,廣州510640;2.寧波拓普集團股份有限公司,浙江 寧波315800;3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州545007)

摘要：在不同振幅位移激勵下，測試了一汽車液壓襯套的動剛度、滯后角隨頻率的變化特性。建立了液壓襯套動態特性分析的非線性集總參數模型，基于模型，探討了液壓襯套橡膠主簧、慣性通道與液壓襯套動特性之間的關系，計算結果與實驗結果的一致，驗證了計算模型分析的正確性。分析建立的集總參數模型，表明液壓襯套在不同位移振幅激勵下，存儲動剛度具有不動特征點及在高頻激勵下動剛度趨于定值的特性?；谶@種特性發展了模型參數的辨識方法，并對液壓襯套集總參數模型中的參數進行了識別，利用識別得到的參數對液壓襯套的動特性進行了計算，驗證了識別得到的參數的正確性。

關鍵詞：液壓襯套;動態特性;測試分析;集總參數模型;計算分析

近年來，隨著汽車的輕量化設計以及大功率發動機的應用，發動機的振動激勵更容易傳遞到駕駛室，從而影響乘車的舒適性。為了控制來自發動機、變速器、路面及車輪的不平衡等干擾激勵引起的振動及噪聲，發動機、變速器一般通過橡膠懸置或液阻懸置與車身或副車架相連接，懸架控制臂一般通過橡膠襯套或液壓襯套與車身相連接。橡膠懸置、橡膠襯套、液阻懸置、液壓襯套統稱為橡膠隔振器。

為了有效的隔離來自發動機或路面的振動，在低頻、大振幅激勵下，要求橡膠隔振器具有大阻尼的特性。典型橡膠懸置或橡膠襯套的滯后角一般在3°~10°之間[1]。雖然通過調整橡膠的配方，可使橡膠襯套的滯后角大于10°[2]，但這種橡膠襯套的疲勞性能難以保證[3]。為了提高橡膠隔振器的阻尼，通過在橡膠襯套或懸置中封裝液體以提高其阻尼。

在汽車的懸架控制臂、副車架與車身的連接中，采用液壓襯套可有效的隔離來自路面的振動[1,3]。在懸架控制臂中廣泛使用的液壓襯套與動力總成中的液阻懸置不同點在于其兩個液室均為工作液室，即兩個液室中的壓力均很大，而液阻懸置中的一個液室的橡膠膜很薄，且直接與大氣相通，其中液室的壓力很小。

自20世紀50年代以來，雖然有很多相關專利文獻對液壓襯套的設計特征進行了描述[4-5],但對液壓襯套的作用機理進行研究的文獻較少。Lu[6-7]采用與液阻懸置相同的集總參數模型建模的方法，對液壓襯套的動特性進行了線性分析。Sauer等[3]建立了一個描述液壓襯套動特性模型，但并沒有給出基于這種模型的仿真結果。上官文斌等[2]建立了一個控制臂液壓襯套線性的集總參數模型，并采用實驗驗證了模型的正確性。Chai等[8-9]建立了一個概念性的液壓襯套的物理模型，并對多種工況下液壓襯套線性的集總參數模型進行了分析。但采用線性的流體阻尼模型并不能描述激勵振幅對液壓襯套的影響。綜上所述，關于液壓襯套的研究主要采用線性模型進行分析，具有一定的局限性。

本文介紹了某液壓襯套的結構及其工作原理，實驗測試了液壓襯套的動態特性。建立了液壓襯套動特性計算分析的非線性集總參數模型，計算分析了液壓襯套的動態特性，并與實驗結果進行了對比分析。對比結果驗證了模型的有效性及分析結論的正確性，揭示了液壓襯套的作用機理。在不同振幅激勵下，采用計算的方法對液壓襯套的不變特征點進行了分析，并對液壓襯套的參數進行了辨識。

1液壓襯套的結構及動特性測試分析

1.1液壓襯套的結構

液壓襯套的剖面結構如圖1所示，襯套的外管1與內管5之間的橡膠主簧4與外管之間形成上下兩個液室3，兩液室之間通過慣性通道6相連接。流道板7與金屬外管1形成慣性通道6，慣性通道的橫截面為矩形。流道板一般內置，與外管共同承受激勵力[1]。

1.外管　2.防撞塊　3.液室　4.橡膠主簧5.內管　6. 慣性通道　7. 流道板圖1　液壓襯套的剖面圖Fig.1 The hydraulic bushing section

液壓襯套主要在液壓工作方向提供阻尼，當內外管的相對位移變化時，兩液室的壓力差產生波動，液體通過慣性通道在兩液室內來回流動，利用液體流動的慣性損失、液體與壁面的摩擦損失及局部損失衰減振動的能量。液壓襯套大阻尼的產生原理與發動機液阻懸置產生的大阻尼類似，但液壓襯套的兩個液室均為工作液室，液室中的壓力均很大。

液壓襯套的結構及材料參數尺寸如表1所示。

表1　液壓襯套的結構及材料參數尺寸

1.2液壓襯套動特性的測試結果與分析

液壓襯套動態特性的測試是在MTS831彈性動態特性振動測試實驗臺上進行的。液壓襯套的動特性通常采用動剛度與滯后角進行評價，動態實驗的方法及數據處理的方法與液阻懸置動態特性測試所采用的方法相同[10]。本文主要對液壓襯套液體阻尼機構垂向的動特性進行分析。

K(jω)+jωC(jω)=K′+jK″

(1)

式中，xr為位移激勵；FT為傳遞到外管的力；K′為液壓襯套的存儲動剛度，代表了液壓襯套彈性單元的剛度特性；K″為液壓襯套的損失動剛度，復剛度的虛部ωC(jω)表示了液壓襯套的阻尼特性。動剛度Kd與滯后角φ定義為[10]：

(2)

φ=arctg(K″/K′)

(3)

圖2　橡膠主簧的動特性Fig.2 The dynamic characteristics of rubber spring

將液壓襯套內的液體放掉，即可得到與液壓襯套對應的橡膠襯套，簡稱液壓襯套橡膠主簧。測量得到橡膠主簧的動特性的實驗結果如圖2所示。由圖可知，隨激勵振幅的增大，橡膠主簧的動剛度降低，但主簧的滯后角則隨振幅的增大而增大。隨激勵頻率的增加，動剛度逐漸增大，增幅約為0.8 N/mm/Hz；滯后角的增長量約為0.06°/Hz。與液壓襯套的動特性相比較，橡膠主簧的動特性在低頻范圍內增加的幅度較小。由分析可知，低頻下橡膠主簧的動特性近似為線性，且具有幅頻相關性。

測量得到的單慣性通道及堵塞慣性通道后液壓襯套的動剛度及滯后角見圖3。由圖可知，在不同振幅激勵下，動剛度-頻率曲線與滯后角-頻率曲線具有不變特征點Ni及Qi(i=1,2)，這些特征點是由于橡膠主簧與液體作用力的相互轉變及液體流動方向的改變而引起的，受振幅變化的影響較小。在不同振幅激勵下，單慣性通道與堵塞慣性通道后液壓襯套動剛度的值在N2點處相差小于150 N/mm，差值與動剛度的最大值相比較相對較小，又考慮到實驗操作及工裝誤差的影響，可認為在N2點處兩者的動剛度近似相等。

由圖3(a)可見，在不同振幅激勵下，激振頻率在1~fN1Hz的范圍內，隨振幅的增大，動剛度降低，與圖2(a)橡膠主簧的特性及大小相同，表明橡膠主簧對液壓襯套動剛度的貢獻占主要作用。由于慣性通道內液體流動方向的改變，動剛度在頻率為7 Hz鄰近出現反共振谷值點。當頻率在fN1~fN2范圍內，由于流道內液體的作用，隨振幅的增大，動剛度增加。當激振頻率大于fN2，隨激振振幅的增加，動剛度降低，慣性通道中液體的振動對液壓襯套動剛度的貢獻起主要作用。當頻率為36 Hz時，動剛度出現峰值點。在頻率大于80 Hz范圍，動剛度與滯后角逐漸降低并趨于恒定。單通道液壓襯套的特性與堵塞通道后液壓襯套的動特性具有相似性。

對比圖2(b)與圖3(b)可知，在1~ 100 Hz范圍內堵塞通道后液壓襯套及橡膠主簧的滯后角相差小于5°，最大值小于10°。當頻率在1~fQ1Hz范圍內時，單通道液壓襯套的滯后角遠大于它們的滯后角。在頻率為fQ1~fQ2Hz范圍內，由于通道內液體的作用，液壓襯套的滯后角遠大于橡膠主簧的滯后角，表明單通道液壓襯套在低頻激勵下具有可提供大阻尼的特性。當激勵頻率大于70 Hz時，液壓襯套與橡膠主簧滯后角之間的差別減小，表明慣性通道內的液體在較高頻率段所提供的阻尼作用逐漸減弱。由圖2(b)可見，滯后角的峰值隨激振振幅的增加而減小，峰值頻率點降低。

圖3　液壓襯套的動特性Fig.3 The dynamic characteristics of hydraulic bushing

2液壓襯套的非線性集總參數模型

單慣性通道液壓襯套的集總參數模型見圖4。圖中Kr、Cr為橡膠主簧的動剛度(N/m)及阻尼系數(N·s/m)；Ap1與Ap2(m2)分別為兩液室的等效活塞面積；p1(t)與p2(t)分別為兩液室內的壓力(N/m2)；在壓力的作用下，兩個液室的體積變形量分別用體積剛度Ku及Kl(N/m5)表征；Qi(t)為液體流徑慣性通道的流量(m3/s)；li為慣性通道的長度(m)；Ai為慣性通道的橫截面積(m2)；xi(t)為液柱相對壁面的位移(m)。內管上承受正弦位移激勵為xr(t)=Xrsinωt，外管的響應力為FT(t)/N。

圖4　液壓襯套的集總參數模型Fig.4 Fluid system model of hydraulic bushing

2.1慣性通道中液體流動的方程

建模時，作如下假設：液體不可壓縮；忽略液體的重力；液體在慣性通道內流動時進出口的屬性相同；通道的橫截面積是均勻的；液體的動力黏度及密度的特性不變。根據黏性流體沿流線的非定常伯努利方程，可得通道內液體流動的動量方程[11-12]：

(4)

式中，ρ為液體的密度；dH為慣性通道橫截面的水力直徑；ξ為局部損失的二階非線性阻力系數；ηl為慣性通道內液體與壁面的沿程阻力系數。ξ與ηl可采用以下計算方法得到。

ξ的計算公式為[13]：

ξ=ξin+ξout+ξl

(5a)

(5b)

(5c)

式中，ξin為進口收縮系數；ξout為出口膨脹系數；Aout與Ain為進出口的橫截面積；ξl為彎曲損失系數，取決于通道軸心線的曲率半徑、通道的直徑及通道的方向變化角等參數。一般采用實驗方法確定。

不同液體流動狀態下，慣性通道內液體與壁面的沿程損失系數ηl的動態參數估計的計算方法如表2所示，表中δ為相對粗糙度系數，與通道的材料及直徑有關；液體與壁面的沿程阻力系數ηl1及ηl2與等效活塞的位移激勵振幅計頻率有關[12]，分別定義為：

(6a)

ηl2=ηl=64/Re

(6b)

表2中的雷諾數Re定義為[12]：

(7)

de/dH=1/γ

(8)

式中，γ是遵循層流理論水力直徑的修正系數，但把它用到湍流范圍內，也可得到更為精確的計算結果[12]。

表2　沿程損失系數

2.2液壓襯套的非線性集總參數模型

由慣性通道內液體的連續方程，有：

(9)

將式(9)代入式(4)，可得到慣性通道內液體的動量方程為：

(10)

傳遞到外管的力FT(t)為：

(11)

由式(11)所示的傳遞力的方程可知，傳遞到外管的動態力由兩部分構成：

FT(t)=FTr(t)+FTh(t)

(12)

由式(12)可知，FTr(t)定義為通過橡膠主簧傳遞的力，FTh(t)定義為通過液體傳遞的力。由式(12)可知，FTr(t)與FTh(t)分別為：

(13)

3液壓襯套動態特性的計算分析

把(10)式改寫成振動方程的形式，可得到慣性通道內液柱的振動方程：

(14)

式(14)可知，慣性通道內液柱的運動與單自由度系統的振動類似，液壓襯套的剛度項與Ku、Kl、Ai、li及ρ等參數有關。其中，由于Ai及li為液壓襯套的結構幾何參量。假設液體不可壓縮，可知ρ為定值。在低頻激勵下，由于體積剛度Ku與Kl變化較小，可近似為定值。所以，方程(14)中的剛度項可以認為不變。

(15)

式(15)表明，液柱的共振頻率的值不但與兩液室體積剛度Ku及Kl有關，同時還取決于ρ,li及Ai等參數。

(16)

式(16)中的阻尼比為：

(17)

由式(16)，通過傅里葉變換，整理可得：

(18)

式中，Xr為激勵的位移振幅；Xi為慣性液柱的位移響應振幅；φ1為xi相對于xr的滯后角度。通過整理，可得到通道內慣性液柱的位移頻響函數Hf：

(19)

式中:

(20)

(21)

3.1慣性通道中液體流動的方程激振頻率與慣性通道內液柱的固有頻率趨于0時

(22)

Kd(λ→0)=Kr(λ→0)

(23)

但當Ap2與Ap1不相等時，液壓襯套內的液體對Kd(λ→0)有一定的貢獻，導致Kd(λ→0)大于Kr(λ→0)的值。由實驗可知，當振幅為1 mm時，Kd(λ→0)為485.47 N/mm，Kr(λ→0)為434.14 N/mm，兩者的比值約為1.12?？梢妱偠仍黾恿肯啾容^小。當λ→0時，可近似采用Kd(λ→0)代替Kr(λ→0)。

對比圖2與圖3可見，當頻率低于5 Hz時，Kd(λ→0)與Kr(λ→0)的變化趨勢相同，動剛度都隨振幅的增大而降低，滯后角小于10°。當激勵頻率趨于零時，在不同振幅激勵下，橡膠主簧的動剛度在452.32~482.65 N/mm范圍內，而液壓襯套的動剛度在501.87~505.76 N/mm之間，兩者相差小于50 N/mm?？芍獞T性通道內的液體對動剛度的貢獻很小。所以，在較低激勵頻率下，Kr(f→0)起主要作用，結論與式(23)相吻合。

綜上所述，當λ→0時，液壓襯套的動特性主要取決于橡膠主簧的動特性，理論分析與實驗所得到的結論一致。

3.2慣性通道中液體流動的方程激振頻率與慣性通道內液柱的固有頻率趨于1時

由式(19)知，當λ→1，位移頻響函數Hf(λ→1)可簡化為：

因Xi與Xr都為正值，所以Hf(λ→1)為虛部為負值的純虛數。表明當λ=1時，液體通道內的液柱產生相位共振。如設：

e-jφ1=cosφ1-jsinφ1

E=(KlAp2+KuAp1)/ρli

(25)

通過變換，得到位移頻響函數Hf(λ→1)：

(26)

(27)

由式(27)得到當λ→1時，液壓襯套的滯后角φ(λ→1)為：

(28)

上式中：

(29)

由式(20)及式(28)可得：

由式(29)及(30)可知，μ、Ai、ξ、li及dH等參數的改變都影響系數τf的大小。當λ→1時，適當增大ρ與dH的值，可有效增大φ(λ→1)的值。由式(30)可見，當激勵位移的振幅Xr減小，τf增加，增大了滯后角φ(λ→1)的值，闡釋了液壓襯套具有幅變特性的原因，理論分析與圖3(b)測量得到的液壓襯套的滯后角曲線相吻合。

對比圖2(a)及圖3(a)可見，當激勵頻率在35 Hz鄰近，激勵的振幅每增大0.2 mm，橡膠主簧的動剛度變化值小于20 N/mm。但在相同激勵條件下，液壓襯套動剛度的變化大于100 N/mm，變化范圍遠大于橡膠主簧的動剛度的變化量。所以，當λ→1時，慣性通道子系統對液壓襯套動剛度的貢獻起到主要作用。

綜上所述，當λ→1時，液壓襯套的振幅相關性主要取決于慣性通道系統的振幅相關性。解析理論分析與實驗所得到的結論相同。

3.3慣性通道中液體流動的方程激振頻率與慣性通道內液柱的固有頻率趨于無窮大

由式(19)、(21)可知，當λ→∞時，慣性通道子系統的復剛度K*f(λ→∞)趨于常數：

(31)

(32)

式(32)表明，當λ→∞時，通過減小體積剛度Kl、Ku及等效活塞面積Ap1、Ap2的值，可以在相對高頻范圍內，減小液壓襯套的動剛度，所以通過添加柔性的解耦膜，可降低液壓襯套的動剛度。

減小Kr的值也可以降低相對高頻范圍內液壓襯套的動剛度，所以液壓襯套的通常采用剪切型橡膠主簧。采用剪切型橡膠主簧不但使液壓襯套具有足夠的垂向及橫搖柔度，同時滿足大側向剛度的要求，容易實現液壓襯套橡膠主簧比典型橡膠襯套更軟的設計目的，還可消減襯套橡膠主簧高頻駐波振動的影響。

綜上所述，當λ→∞時，解析理論分析與實驗所得到的結論相同，分析方法可為液壓襯套的設計提供參考。

4集總參數模型參數的識別

(33)

如設兩體積剛度Kl與Ku對應成比例。因為存儲剛度的不變特征點所對應的頻率點fN3與液柱的共振頻率fn近似相等[11]，又由于Ai、ρ及li等幾何物理參數已知，可由式(15)得到Kl與Ku的值。

(34)

由于不變特征點附近的存儲動剛度的變化曲線幾乎與X軸(頻率軸)垂直，不變特征點處較小的測量及辨識誤差對不變特征點頻率fN3的影響較小，所以采用fN3辨識fn的精度較高，進而可對體積剛度Kl及Ku進行識別。

圖5　液壓襯套的存儲動剛度及損失動剛度Fig.5 Dynamic stiffness in-phase and out-of-phase of the hydraulic bushing

(35)

圖6　液壓襯套動特性的計算值與實驗值的對比(振幅:1mm)Fig.6 Comparisons between experimental and predicted results of the dynamic characteristics of hydraulic bushing

由上所述，理論與實驗驗證了不變特征點的存在，并驗證了采用的非線性集總參數模型及對液壓襯套參數進行辨識的正確性。

5結論

(1)采用實驗的方法，測試分析了液壓襯套在低頻、不同振幅位移激勵下，其動剛度、滯后角、存儲動剛度及損失動剛度的動態特性，和動特性在一些頻率點具有不變特征點。

(2)基于流體力學理論，建立了考慮慣性通道中液體流動局部損失及沿程損失的非線性集總參數模型。采用解析計算的方法，對液壓襯套動特性的振幅相關性及頻率相關性進行了理論上的闡述，計算分析結果與實驗結果的一致，驗證了解析分析的正確性，揭示了液壓襯套的作用機理。

(3)分析了液壓襯套在不同振幅位移激勵下存儲動剛度存在不變特征點，表明作為有阻尼液壓襯套系統的頻率響應特性中也具有不變特征點的特性。

(4)本文的研究工作發展了采用建模解析分析的方法對非線性集總參數模型的參數進行辨識的理論，參數辨識的結果驗證了計算分析的正確性。

參 考 文 獻

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Experiment and modeling on nonlinear dynamic characteristics of a hydraulic bushing used in vehicle suspension

YANGChao-feng1,YINZhi-hong1,SHANGGUANWen-bin1,2,DUANXiao-cheng2,LICong3

(1. College of Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd., Ningbo 315800, China; 3. SAIC GM Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou 545007, China)

Abstract:The dynamic characteristics of hydraulic bushing, namely the dynamic stiffness and the loss angle, are crucial for the performance of vehicle suspension. The dynamic stiffness and loss angle of a practical hydraulic bushing were tested and compared with the results predicted by a nonlinear lumped parameter model whose parameters were extracted by a parameter identification technique. Using the model, the effects of the main rubber and inertia track on the dynamic stiffness and loss angle were investigated. It is found the real part of the dynamic stiffness has a fixed feature point while the module of the dynamic stiffness tends to a certain constant value under high frequency excitation. The good result suggests the validity of the model and the parameter identification implementation.

Key words:hydraulic bushing; dynamic performance; test analysis; nonlinear lumped parameter model; numerical analysis

中圖分類號:TH113;U464

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.013

通信作者殷智宏 女，博士,講師，1982年生

收稿日期：2014-10-23修改稿收到日期：2015-01-20

基金項目：國家自然科學基金(51305139;51475171);中央高校基本科研業務費面上項目(2013ZM0016);廣東省自然科學基金資助項目(2015A030310383;2014A030313254)

第一作者 楊超峰 男，博士生，1981年生