基于柔性環(huán)輪胎模型的電動(dòng)輪固有特性分析

左曙光, 毛　鈺, 吳旭東, 段向雷

(1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車(chē)工程中心，上海　201804； 2上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司乘用車(chē)公司技術(shù)中心，上海　201804)

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基于柔性環(huán)輪胎模型的電動(dòng)輪固有特性分析

左曙光1, 毛鈺1, 吳旭東1, 段向雷2

(1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車(chē)工程中心，上海201804； 2上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司乘用車(chē)公司技術(shù)中心，上海201804)

摘要：為分析分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)用電動(dòng)輪固有特性，基于輪胎柔性環(huán)理論建立了電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型，計(jì)算了電動(dòng)輪固有頻率及各階振型，說(shuō)明了電動(dòng)輪在車(chē)輪橫斷面內(nèi)模態(tài)特性，并根據(jù)電動(dòng)輪自由模態(tài)試驗(yàn)對(duì)電動(dòng)輪柔性環(huán)模型進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別。電動(dòng)輪固有特性分析表明，電動(dòng)輪零階模態(tài)為與輪胎環(huán)切向變形有關(guān)的輪胎周向旋轉(zhuǎn)，一階模態(tài)為輪胎環(huán)變形和輪胎運(yùn)動(dòng)耦合，而高階模態(tài)只與輪胎環(huán)變形有關(guān)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)電動(dòng)輪固有特性的影響分析表明，引入驅(qū)動(dòng)電機(jī)后輪輞質(zhì)量參數(shù)的變化對(duì)高階模態(tài)沒(méi)有影響，而零階、一階頻率分別隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量增大而逐漸減小，且自由模態(tài)頻率高于輪心固定的約束模態(tài)頻率。最后通過(guò)電動(dòng)輪約束模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了上述結(jié)論，為電動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)分析、選型及使用提供參考。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)輪;柔性環(huán)模型;固有特性;模態(tài)分析

電動(dòng)汽車(chē)以其在節(jié)能環(huán)保方面的優(yōu)勢(shì)成為未來(lái)汽車(chē)的發(fā)展方向，而分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)以其特有的結(jié)構(gòu)及性能優(yōu)勢(shì)引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)將驅(qū)動(dòng)電機(jī)集成在車(chē)輪內(nèi)部，使底盤(pán)結(jié)構(gòu)大大簡(jiǎn)化。但同時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的引入使得車(chē)輪動(dòng)載荷變大，影響了整車(chē)平順性。Nagaya等[1]將輪轂電機(jī)懸置轉(zhuǎn)化為吸振器質(zhì)量元件，利用分離出來(lái)的電機(jī)質(zhì)量進(jìn)行吸振。Jin等[2]驗(yàn)證了在輪轂電機(jī)與車(chē)輪之間增加彈簧和阻尼器可以提高電動(dòng)汽車(chē)舒適性，Luo等[3]提出了一種新型內(nèi)置懸置系統(tǒng)的電動(dòng)輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方案，通過(guò)設(shè)置橡膠襯套將電機(jī)轉(zhuǎn)化為與簧上質(zhì)量并聯(lián)的質(zhì)量，改善車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)特性。上述研究只考慮了路面對(duì)系統(tǒng)平順性的影響，忽略驅(qū)動(dòng)電機(jī)高頻轉(zhuǎn)矩激勵(lì)的作用。于增亮[4]對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)進(jìn)行了道路試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加速工況輪轂電機(jī)振動(dòng)是引起車(chē)輛總成振動(dòng)，進(jìn)而造成車(chē)內(nèi)噪聲的振源所在，且振動(dòng)能量分布在30~280 Hz范圍內(nèi)；左曙光對(duì)電動(dòng)輪-懸架系統(tǒng)進(jìn)行臺(tái)架振動(dòng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)激勵(lì)會(huì)引起系統(tǒng)階次振動(dòng)，且在與輪胎固有頻率相近的中高頻范圍內(nèi)振動(dòng)較強(qiáng)[5-6]。上述研究表明輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是電動(dòng)輪系統(tǒng)的主要激勵(lì)源，其覆蓋頻率范圍較寬，需要考慮電動(dòng)輪在中高頻率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

電動(dòng)輪在中高頻范圍內(nèi)的固有特性主要取決于輪胎的模態(tài)特性以及引入電機(jī)之后的影響。國(guó)內(nèi)外對(duì)輪胎模態(tài)特性的研究主要集中在通過(guò)試驗(yàn)和有限元進(jìn)行輪胎模態(tài)分析獲取模態(tài)參數(shù)以及建立輪胎動(dòng)態(tài)理論模型分析輪胎固有特性等方面。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元分析都有一定程度的局限性，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析需針對(duì)不同工況重復(fù)進(jìn)行[7]，繁瑣且不能從理論上解釋模態(tài)特性變化規(guī)律；而有限元分析則需建立在準(zhǔn)確的有限元輪胎模型基礎(chǔ)上，模型的材料參數(shù)較難獲得且需要較多試驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證[8-9]。輪胎動(dòng)態(tài)理論模型考慮輪胎胎體柔性建立輪胎動(dòng)力學(xué)模型，從理論角度解釋輪胎的固有特性。Vossberg[10]將胎體簡(jiǎn)化為圓柱薄殼，由胎面-帶束層組成殼體建立輪胎動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，Soedel[11]完善了薄殼模型，采用雙曲率薄殼單元研究輪胎自由振動(dòng)問(wèn)題，Soedel等[12]考慮了圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)、接觸及剛度和質(zhì)量分布不平衡等效應(yīng)，Gong[13]建立了在彈性基礎(chǔ)上的柔性環(huán)輪胎模型，分析不同方向輪胎振動(dòng)傳遞特性以及轉(zhuǎn)速、載荷、接觸對(duì)振動(dòng)特性的影響。Jongsuh等[14]在上述基礎(chǔ)上引入了阻尼的影響以分析輪胎的頻響特性，并研究了阻尼因子隨輪胎轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。Kozhevnikov[15-16]運(yùn)用柔性胎體獲得輪胎模態(tài)特征并據(jù)此分別分析了輪胎的振動(dòng)傳遞與噪聲輻射特性，結(jié)果表明考慮胎面變形的柔性環(huán)模型可以反映輪胎高階模態(tài)特征，對(duì)輪胎的高頻動(dòng)力學(xué)研究具有適用性。上述模型針對(duì)傳統(tǒng)輪胎為輪胎動(dòng)特性研究提供了理論基礎(chǔ)，但沒(méi)有針對(duì)輪轂電機(jī)的引入使得車(chē)輪質(zhì)量發(fā)生變化從而影響輪胎模態(tài)頻率及振型分布進(jìn)行研究。左曙光等應(yīng)用剛性環(huán)模型對(duì)輪胎進(jìn)行簡(jiǎn)化并考慮電機(jī)與輪胎連接關(guān)系建立了反映電動(dòng)輪中高頻振動(dòng)的耦合特性模型[17]，但剛性環(huán)模型忽略了輪胎胎面的變形，無(wú)法反映電動(dòng)輪高階模態(tài)和高頻振動(dòng)。

為此本文基于柔性環(huán)輪胎模型理論假設(shè)，建立電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型，推導(dǎo)電動(dòng)輪固有頻率和振型方程，計(jì)算電動(dòng)輪各階模態(tài)振型。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)電動(dòng)輪柔性環(huán)模型主要參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，從理論角度計(jì)算電動(dòng)輪輪胎模型的模態(tài)特性以及分析驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)電動(dòng)輪模態(tài)特性的影響規(guī)律。最后通過(guò)約束模態(tài)試驗(yàn)對(duì)本文結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型固有特性分析

電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎動(dòng)力學(xué)模型子午線輪胎由高強(qiáng)度周向布置的帶束和子午線方向布置得胎體構(gòu)成，作為一種近似可簡(jiǎn)化為彈性基礎(chǔ)的圓環(huán)進(jìn)行分析。可變形圓環(huán)梁代表胎冠部分，由分布的徑向和切向彈簧表征的彈性基礎(chǔ)反映胎側(cè)和充氣效應(yīng)，剛性輪輞和輪胎環(huán)之間由彈簧連接，如圖1所示。運(yùn)用這種模型可以分析輪胎的面內(nèi)動(dòng)力學(xué)特性[15]。

圖1中X-O-Z為絕對(duì)坐標(biāo)系，X*-O-Z*為固結(jié)于輪輞的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，Ω為輪輞平均轉(zhuǎn)速，θr輪輞波動(dòng)轉(zhuǎn)速。考慮輪輞平面內(nèi)三個(gè)自由度：X方向位移x*、Z方向位移z*和X-O-Z平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)角θr。用θ表示輪胎環(huán)上任一點(diǎn)位置，v,w為表示胎面變形的胎面點(diǎn)切向、徑向位移。

圖1　柔性環(huán)輪胎模型Fig.1 The flexible ring tyre model

根據(jù)哈密頓原理可得柔性環(huán)輪胎模型的歐拉拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，其中L為拉格朗日函數(shù)，W為外力做功。

∫t1t0(δL+δW)dt=0

(1)

引入驅(qū)動(dòng)電機(jī)之后，電動(dòng)輪質(zhì)量參數(shù)(質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ir)由兩部分組成，分別為電動(dòng)輪原有輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Irt以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ird、原有輪胎質(zhì)量mt以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量md，即

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，考慮電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)附加質(zhì)量的電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

式中R表示輪胎平均半徑，E為彈性模量，I=bh3/12、A=bh和ρ分別為輪胎環(huán)橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、橫截面面積和密度，kw、kv為輪輞與輪胎環(huán)連接徑向、切向剛度，qw、qv分別為輪胎環(huán)分布徑向力和切向力，fx*為輪胎縱向力，fz*為輪胎垂向力，T為輪胎轉(zhuǎn)矩。

由于子午線輪胎帶束伸長(zhǎng)頻率較高，在一般研究頻率范圍內(nèi)通常認(rèn)為帶束不可伸長(zhǎng)，即胎面徑向變形、切向變形滿(mǎn)足關(guān)系式：

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)可得帶束不可伸長(zhǎng)電動(dòng)輪柔性環(huán)動(dòng)力學(xué)模型。

輪胎柔性環(huán)質(zhì)量、幾何參數(shù)可由逆向的電動(dòng)輪、輪轂電機(jī)有限元模型測(cè)量得到，如表1所示。

表1　電動(dòng)輪柔性環(huán)模型質(zhì)量幾何參數(shù)

2電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型固有特性分析

電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型可用于分析電動(dòng)輪在外力作用下輪胎的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，也可分析電動(dòng)輪的面內(nèi)固有特性。下面對(duì)電動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，分析電動(dòng)輪固有特性。式(3)中包含高階偏微分方程，解析求解較為困難，可通過(guò)模態(tài)展開(kāi)法將高階偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程進(jìn)行數(shù)值求解[15]。

取胎面切向變形v為n階模態(tài)疊加形式，如式(5)所示。其中ζn為各階模態(tài)因子，ωn為輪胎各階模態(tài)頻率。

(5)

式中an(t)、bn(t)為表示各階胎面變形的時(shí)變模態(tài)系數(shù)，將式(5)代入式(4)，可將其轉(zhuǎn)化為如式(6)的常微分方程，un為各階模態(tài)坐標(biāo)，Mn、Gn、Kn分別為模態(tài)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

(6)

其中坐標(biāo)un可表示為：

(7)

由式(7)可知，零階模態(tài)振型與胎面變形和輪胎旋轉(zhuǎn)有關(guān)，一階模態(tài)振型與胎面變形和輪胎位移有關(guān)，而高階模態(tài)則只與胎面變形有關(guān)，與輪胎約束條件無(wú)關(guān)。

設(shè)un=Unejωnt，代入式(6)可得

(8)

式(8)中，動(dòng)力學(xué)方程由系統(tǒng)特征方程和特征向量Un組成，由特征方程可求得輪胎固有頻率。將式(5)代入式(2)可得胎面徑向變形：

(9)

由式(5)、(9)，輪胎各階振型中輪胎半徑可表示為式(10)所示，其中wn,vn為w,v的n階分量。

(10)

由式(8)中特征向量Un，結(jié)合式(10)可得輪胎在各階固有頻率下的模態(tài)振型。由于不同階模態(tài)坐標(biāo)不同，下面分三種情況對(duì)電動(dòng)輪面內(nèi)固有特性進(jìn)行討論。

1)n=0 零階模態(tài)

根據(jù)式(5)和(9)，零階模態(tài)的v0(θ,t)=a0(t)，w0(θ,t)=0，即胎面只有切向變形，沒(méi)有徑向變形。根據(jù)式(8)還可得角位移與胎面變形坐標(biāo)比Fθa，如式(11)所示。

(11)

圖2　零階計(jì)算振型Fig.2 The 0th mode shape of the ring model

結(jié)合式(10)可計(jì)算零階模態(tài)振型，如圖2所示，圖中外圈表示胎面輪胎環(huán)，內(nèi)圈表示電動(dòng)輪輪輞部分，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)外圈均無(wú)徑向偏移，即電動(dòng)輪零階模態(tài)為與輪胎環(huán)切向變形有關(guān)的輪胎周向旋轉(zhuǎn)，此階模態(tài)對(duì)輪胎縱向振動(dòng)影響較大。

2)n=1 一階模態(tài)

設(shè)式(8)中矩陣元素為aij(i,j=1~4)，則各坐標(biāo)比Dn、Fzn、Fxn為：

(12)

(13)

(14)

式(12)表示了胎面變形，式(13)、(14)表示電動(dòng)輪位移，由此可計(jì)算不同相位下的輪胎一階模態(tài)振型，如圖3所示。圖中內(nèi)圈沿垂向負(fù)方向偏移， 而外圈隨時(shí)間變化產(chǎn)生不同相位的徑向偏移，說(shuō)明輪胎一階振型為胎面徑向和輪胎垂向運(yùn)動(dòng)的耦合模態(tài)，該階模態(tài)對(duì)輪心垂向振動(dòng)有較大影響。

圖3　不同相位下的一階計(jì)算振型Fig.3 The 1st mode shape of the ring model under different phases

3)n>1高階模態(tài)

由式(8)可求得高階模態(tài)頻率計(jì)算公式[15]：

坐標(biāo)比Dn為：

(16)

由此可計(jì)算二階以上高階模態(tài)振型，如圖4所示。可以看出二階以上高階振型為n邊形的軸對(duì)稱(chēng)型，且胎面變形與輪胎運(yùn)動(dòng)解耦，說(shuō)明相對(duì)于傳統(tǒng)輪胎，電動(dòng)輪引入驅(qū)動(dòng)電機(jī)后輪胎狀態(tài)變化對(duì)胎面高階模態(tài)沒(méi)有影響。

圖4　二階以上計(jì)算振型Fig.4 The high order mode shapes of the ring model

3電動(dòng)輪參數(shù)識(shí)別及固有特性影響因素分析

3.1電動(dòng)輪柔性環(huán)模型參數(shù)識(shí)別

由式(15)可知，輪胎高階模態(tài)頻率只與輪胎胎體參數(shù)有關(guān)，因此可通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)量對(duì)電動(dòng)輪胎體參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。式中的未知胎體參數(shù)有：胎面彎曲剛度EI，徑向剛度kw，切向剛度kv以及胎面輪胎環(huán)線密度ρA。其余輪胎幾何參數(shù)均由輪胎幾何模型測(cè)量得到。

圖5　電動(dòng)輪自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.5 Free modal test of the electrical wheel

本文進(jìn)行的電動(dòng)輪自由模態(tài)試驗(yàn)如圖5所示，電動(dòng)輪于制動(dòng)盤(pán)處由橡皮繩垂直懸吊并保證輪胎水平放置以便于徑向激勵(lì)從而準(zhǔn)確獲得面內(nèi)模態(tài)特性，橡皮繩足夠軟(小于最小模態(tài)剛度的10%)使輪胎接近自由狀態(tài)。由電磁激振器同時(shí)對(duì)徑向、軸向進(jìn)行兩點(diǎn)激勵(lì)，并使兩激振器分別位于輪胎兩端激振避免振動(dòng)能量集中從而遺漏重要模態(tài)的現(xiàn)象。在輪胎中心平面及其左右共布置7圈，周向每圈布置12個(gè)PCB加速度傳感器，各測(cè)量3個(gè)方向加速度響應(yīng)。輪胎參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)置如表2所示。由于沒(méi)有周向激勵(lì)，模態(tài)試驗(yàn)沒(méi)有采集零階旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率。試驗(yàn)通過(guò)LMS Test.lab的PolyMAX模塊識(shí)別模態(tài)參數(shù)，并通過(guò)Modal Synthesis和Modal Validation模塊對(duì)識(shí)別的頻響函數(shù)、模態(tài)頻率進(jìn)行驗(yàn)證，以確認(rèn)試驗(yàn)分析結(jié)果可靠。

表2 電動(dòng)輪模態(tài)試驗(yàn)設(shè)置

式(15)可改寫(xiě)為包含4個(gè)未知參數(shù)的線性方程組，可由試驗(yàn)獲得的四組模態(tài)頻率求解此方程。在試驗(yàn)測(cè)得的2~6階的徑向模態(tài)頻率中任選4階即可求解上述方程組，剩余1階用于計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，取誤差最小的一組作為最終擬合數(shù)據(jù)。參數(shù)識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2。

表3　電動(dòng)輪柔性環(huán)模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果

根據(jù)識(shí)別得到的胎體參數(shù)，計(jì)算柔性環(huán)輪胎模型各階徑向頻率，如表3。以高階(2~6階)模態(tài)頻率識(shí)別輪胎胎體參數(shù)，其計(jì)算所得的一階頻率與試驗(yàn)頻率誤差最大為7.2%。另外圖6為試驗(yàn)所得輪胎前幾階模態(tài)振型圖，胎體變形呈現(xiàn)近似多邊形特征，與柔性環(huán)計(jì)算所得振型(圖4)相似，表明柔性環(huán)輪胎模型可以準(zhǔn)確的反映電動(dòng)輪胎體的面內(nèi)固有特性。

表4　電動(dòng)輪自由模態(tài)試驗(yàn)頻率與計(jì)算頻率對(duì)比(Hz)

圖6　輪胎試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖Fig.6 The experimental mode shapes of the tire

3.2驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)電動(dòng)輪固有特性影響分析

由上述分析可知，輪胎二階以上高階模態(tài)中，輪胎環(huán)變形與輪胎運(yùn)動(dòng)解耦，輪輞狀態(tài)變化對(duì)輪胎環(huán)沒(méi)有影響；而零階和一階模態(tài)中輪胎和輪胎環(huán)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和平移，輪輞狀態(tài)變化會(huì)影響輪胎模態(tài)分布。由于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪將驅(qū)動(dòng)電機(jī)集成在車(chē)輪內(nèi)部，顯著增大了輪胎質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，會(huì)引起輪胎零階和一階頻率的變化。

下面分析驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)對(duì)電動(dòng)輪零階和一階模態(tài)頻率的影響規(guī)律，如圖7、8所示。可以看出，電動(dòng)輪零階頻率、一階頻率受驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)影響較大，零階、一階頻率分別隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量增大而逐漸減小，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)足夠大時(shí)，電動(dòng)輪零階、一階自由模態(tài)頻率逐漸趨近于穩(wěn)定值，分別為66.58 Hz、103.2 Hz。另外當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用試驗(yàn)用電動(dòng)輪參數(shù)時(shí)，電動(dòng)輪零階、一階自由模態(tài)頻率分別為73.62 Hz、109.5 Hz。

圖7　零階頻率隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化規(guī)律Fig.7 Changes of the 0th frequency with the moment of inertia of the driving motor

圖8　一階頻率隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量變化規(guī)律Fig.8 Changes of the 1st frequency with the mass of the driving motor

由于電動(dòng)輪輪輞質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量足夠大時(shí)，輪輞的固有頻率接近于零，此時(shí)電動(dòng)輪趨近于輪心固定的約束狀態(tài)，由此可知電動(dòng)輪零階、一階的自由模態(tài)頻率應(yīng)高于輪心固定約束的模態(tài)頻率。

2.3電動(dòng)輪固有特性影響因素試驗(yàn)驗(yàn)證

本文另外進(jìn)行了電動(dòng)輪固定的約束模態(tài)試驗(yàn)(如圖9所示)以反映輪轂電機(jī)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量足夠大時(shí)電動(dòng)輪的固有特性，從而驗(yàn)證電動(dòng)輪模態(tài)頻率隨電機(jī)質(zhì)量參數(shù)變化規(guī)律，試驗(yàn)測(cè)量方法與圖5所示的自由模態(tài)一致。由于試驗(yàn)沒(méi)有測(cè)得旋轉(zhuǎn)模態(tài)的固有頻率，下面以各階徑向模態(tài)頻率進(jìn)行說(shuō)明。圖10為試驗(yàn)測(cè)得的約束模態(tài)頻率與自由模態(tài)頻率對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)輪胎固定約束的一階模態(tài)頻率低于自由模態(tài)的一階頻率，而其他高階頻率與自由模態(tài)一致。說(shuō)明電動(dòng)輪約束狀態(tài)對(duì)二階以上的高階模態(tài)沒(méi)有影響，而只影響一階模態(tài)，約束模態(tài)頻率低于自由模態(tài)頻率，與上述分析結(jié)果一致。

圖9　電動(dòng)輪固定約束模態(tài)試驗(yàn)Fig.9 Constraint modal test of the electrical wheel with the driving motor fixed

圖10　電動(dòng)輪徑向自由模態(tài)約束模態(tài)頻率對(duì)比Fig.10 Comparison between frequencies of free modal and constraint modal

將試驗(yàn)測(cè)得的不同約束狀態(tài)一階模態(tài)頻率與計(jì)算值整理到表4中，可以發(fā)現(xiàn)電動(dòng)輪輪胎模型計(jì)算的模態(tài)頻率從量級(jí)以及趨勢(shì)上都能反映自由模態(tài)一階頻率大于約束模態(tài)頻率的試驗(yàn)現(xiàn)象，且計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率最大誤差在7%以?xún)?nèi)。

由此說(shuō)明，通過(guò)電動(dòng)輪自由模態(tài)與約束模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了電動(dòng)輪輪胎固有特性以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)的影響。表明電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型能夠準(zhǔn)確描述電動(dòng)輪模態(tài)特征，并成功解釋驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)對(duì)電動(dòng)輪模態(tài)特性的影響規(guī)律，為分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)電動(dòng)輪-懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析優(yōu)化奠定基礎(chǔ)，并為電動(dòng)輪選型以及使用提供參考。

表4　電動(dòng)輪一階頻率的試驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比(Hz)

4結(jié)論

為研究電動(dòng)輪固有特性，本文基于柔性環(huán)輪胎模型計(jì)算了電動(dòng)輪輪胎模型的模態(tài)特性，分析了驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)電動(dòng)輪模態(tài)頻率的影響規(guī)律。主要有以下結(jié)論：

(1)基于電動(dòng)輪柔性環(huán)模型推導(dǎo)的電動(dòng)輪固有頻率和振型方程，計(jì)算了電動(dòng)輪各階模態(tài)振型。分析得到了電動(dòng)輪各階模態(tài)的分布規(guī)律：零階模態(tài)為與輪胎環(huán)切向變形有關(guān)的輪胎周向旋轉(zhuǎn)，一階模態(tài)為輪胎環(huán)變形和輪胎運(yùn)動(dòng)耦合，而高階模態(tài)只與輪胎環(huán)變形有關(guān)，也說(shuō)明引入驅(qū)動(dòng)電機(jī)后輪輞質(zhì)量參數(shù)的變化對(duì)高階模態(tài)沒(méi)有影響；

(2)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)對(duì)電動(dòng)輪零階、一階固有特性的影響分析表明，驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)對(duì)電動(dòng)輪零階、一階模態(tài)有較大影響，零階、一階頻率分別隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量增大而逐漸減小，電動(dòng)輪零階、一階的自由模態(tài)頻率高于輪心固定的約束模態(tài)頻率。

(3)通過(guò)電動(dòng)輪固有特性影響因素試驗(yàn)分析驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)的影響，表明電動(dòng)輪柔性環(huán)輪胎模型能夠準(zhǔn)確描述電動(dòng)輪模態(tài)特征，并成功解釋驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量參數(shù)對(duì)電動(dòng)輪模態(tài)特性的影響規(guī)律，為分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)電動(dòng)輪-懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析優(yōu)化奠定基礎(chǔ)，并為電動(dòng)輪選型以及使用提供參考。

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Inherent characteristic analysis of the electrical wheel based on a flexible ring model

ZUOShu-guang1,MAOYu1,WUXu-dong1,DUANXiang-lei2

(1. Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Technical Center of SAIC Motor Passenger Vehicle Co, Shanghai 201804, China)

Abstract:To analyze the inherent characteristics of an electrical wheel applied in distributively driven electric vehicles, a flexible ring tire model was established to derive the equations of natural frequencies and modal shapes. The in-plane modal characteristics of the electrical wheel were explained theoretically. And the parameters of the tire model were identified according to the free modal test of the electrical wheel. The analysis of the inherent characteristics shows the modal distribution. The 0thorder mode is concerned with the circumferential rotation of tire resulted from the tangential deformation of the tire ring. The 1stmode shows that the deformation of the tire ring and the movement of the tire are coupled with each other. And the other higher mode are only related to the deformation of the tire ring, which indicates that the mass of the driving motor has no influence on the higher modes of tire. It is presented by the analysis of influencing factors that the frequencies of the 0thand 1storder modes reduce gradually with the increase of the moment of inertia and mass of the driving motor separately. The free modal frequency is higher than the constraint modal frequency of the tire with its centre fixed. The conclusions above were verified by the modal test of the electrical wheel. The conclusions presented provide references to the dynamic analysis, selection and using of the electrical wheel.

Key words:electrical wheel; flexible ring tire model; inherent characteristic analysis; modal analysis

中圖分類(lèi)號(hào):U463.341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.007

通信作者吳旭東 男，博士，助理教授，1983年生

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-01-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375343)；重大科研儀器設(shè)備專(zhuān)項(xiàng)(2012YQ150256)

第一作者 左曙光 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年生

郵箱:wuxudong@tongji.edu.cn