積累基本活動經驗 提高問題解決能力

沈聶

【摘 要】數學基本活動經驗作為活動過程中的感受和體會是綜合性的，難以有直接的載體說明經驗的有無或強弱。它是長時間真正經歷和感悟了數學學習活動后積淀的經驗，這種經驗最終形成一定的思維模式，最直接的體現是以各種能力呈現。

【關鍵詞】活動經驗；能力培養；策略

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：數學來源于現實，扎根于現實，應用于現實。然而，數學知識源于生活，但并不是生活本身的摹本，它具有高度的抽象性。這對于以具體形象為主，生活經驗匱乏的小學生來說，難以達到透徹的理解，特別是對于農村學校的孩子來說。

在農村學校五年級教學“分段計費”一課前，我對這些農村孩子進行了課前調查，并與城市孩子進行了對比。

關于城市學生和農村學生生活經驗積累的統計圖 2015.9

（實驗班人數：40人）

以上數據表明，城市學校孩子班里幾乎都進電影院看過電影，大多數孩子知道電影院的座位怎么找，農村學校孩子班里只有兩個孩子進過電影院；城市學校孩子班里多數都乘過出租車，農村學校孩子班里只有一人乘過出租車……農村孩子的生活經驗與城市孩子有著巨大的差異。那么關于“分段計費”這樣城市孩子都會覺得抽象的問題，對農村孩子該怎樣教學呢？又怎樣幫助農村孩子在課堂上積累數學基本活動經驗，從而更加關注生活經驗，更好地理解生活中的實際問題呢？

一、以學定教，用數學經驗激活生活經驗

（一）引發聯想，激活學生已有經驗

在課的開始，教師出示了一道題和一幅圖：小朋友排隊，每排2人，有4排，加上一個體育委員，一共有多少人？

教師提問：看著這道題和這幅圖，你覺得他們之間有沒有聯系？

學生一開始可能摸不著頭腦，但慢慢就會發現，“小朋友排隊，每排2人，有4排”相當于這8片葉子，而還有一個體育委員是單獨排在前面的，相當于葉子柄。看似毫無關系的題和圖，居然可以有這樣的聯想！一下子就激發了學生極大的興趣，同時也為學習之后抽象的“分段計費”問題作好鋪墊。

（二）以學定教，引導學生解讀文本

基于之前的教學，學生在情感上對數學學習產生了深厚了興趣，但“分段計費”畢竟離學生的活動經驗比較遙遠。特別對于出租車“收費標準”的解讀，有必要在教師引導下細細品味，解讀文本。在這一過程中，師生通過對文本的理解，培養學生的閱讀理解能力，提升課堂生命力，營造了和諧課堂氛圍，為學生積累數學基本活動經驗提供了平臺。

教學片段：

師：前段時間老師出差坐了一次出租車，不巧的是出租車的計價器壞了，只能顯示行駛里程是6.3km，根據出租車的收費標準，老師要付多少錢呢？（出示收費標準）

師：這些信息你看的懂嗎？你是怎么理解的？

1.理解收費標準一：“3km以內7元”

師：你能具體說說“3km以內7元”是什么意思嗎？

生：3km以內，不管路程多少，都要付7元。

師：那如果行1千米要付多少錢？2千米呢？2.3km呢？為什么都是7元？

生：因為都是在3km以內。

師：是的，只要出租車從開出到3km之間的這段路程，不管長短，都是7元。

2.理解收費標準二：“超過3km，每千米1.5元”

師：“超過3km，每千米1.5元”這句話你又是怎么理解的？

生：超過3千米的，每千米都是1.5千米。

師：你能舉例說明嗎？

生：如果行4km，就是要把4km分成3km和1km兩個部分，前面的3km按照“3km以內7元”的標準計算，超過3km的千米數再按照每千米1.5元的標準計算。

本環節中，教師創設了乘出租車的生活情境，在生動的情境中自然而然引導學生解讀文本，進一步激發學生研究數學的興趣。雖然學生沒有乘過出租車，但在生活中經常看到，拉近了數學知識與生活經驗之間的距離。通過文本解讀，學生在課堂上積累了這樣的數學經驗后，平時也會更加關注生活經驗，從而促使生活經驗與數學經驗之間相互轉化。

二、自主探究，讓生活經驗對接數學經驗

（一）自主探究，積累數學基本活動經驗

積累數學基本活動經驗更關注過程的教學，“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程、知識的呈現方式，更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等等，從而積累觀察、操作、猜想、歸納、推廣等活動經驗。在實踐操作中積累數學基本活動經驗，正是要引導學生親身經歷知識形成的過程。

教學片段：

1.開門見山，提出問題

“行駛里程是6.3km，根據出租車的收費標準，老師要付多少錢呢？”

師：那么這個問題又該怎么解答呢？先看大屏幕，聽清楚要求。

PPT出示：操作要求：

1.用簡潔的方法表達出你對這些信息的理解。

2.可以列列表，畫畫圖，也可以寫寫式子。

學生嘗試獨立操作，教師巡視、指導，并收集學生有代表性的作品，讓這些學生把自己的想法寫到黑板上，下面學生中先完成的可以同桌說說自己的想法。

2.自主探究，解決問題

（1）代表作品一：列表法

6.3km≈7km

6+7=13元

師：能看明白他的意思嗎？誰看明白了？請同學介紹這種解決問題的方法。

生：因為“不足1km按1km算”，6.3km按7km算。前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起來一共要付13元。

（2）代表作品二：線段圖

師：這兩個同學用畫線段圖的方法幫助思考，他們又是怎么想的？（讓學生到屏幕前來說一說）

生：第一個同學其實和剛才列表法解決的同學差不多的，把6.3km按7km算，前面3km一共7元，后面4km每千米1.5元，4km就是6元，合起來一共要付13元。

生：從第二個同學的線段圖中可以看出，他是先用6.3km減去前面的3km，把剩下3.3km看作4km，這4km每千米1.5元，一共是6元，再加上前面3km要付7元，合起來就是13元。

師：這兩個同學，一個是先估再算，另一個是先減好再估，對這道題來說，這兩種方法都可以嗎？

生：兩種方法的計算結果一樣，都是對的。

（3）代表作品三：寫式子

師：這個同學的想法你能看明白嗎？和同桌說一說他是怎樣想的。

3.觀察發現，整合思想

（1）師：同學們用不同的方法都解決了問題，但是大家有沒有從不同的方法中看到相同的東西？（都是先把7km分成了兩段，再分別進行計算）。

（2）教師PPT展示線段圖，講解。

師：同學們，你們看，6.3km要按7km算，把7km的路程分成兩段來考慮。前面的3km按“3km以內7元”的標準算，是7元；超過3km的部分是4km，超過3km的部分每千米1.5元，算式是1.5×4，然后再把兩段的錢相加。所以算式是：7+1.5×4=7+6=13（元）

（3）師：這幅線段圖同學們都明白了嗎？和同桌說一說你的想法。

4.總結歸納，引出概念

師：在數學上，把這種解決問題的方法稱為分段計費。（出示課題：分段計費）

師：同學們，你們有沒有發現，這道題與上面的葉子圖之間有什么關系呢？

在本環節的最后，教師把出租車“分段計費”又一次與葉子圖聯系在一起，讓學生進一步在頭腦中形成圖文結合的影像，把新知識不斷納入已有的經驗之中。

（二）拓展訓練，提高學生解決問題能力

當學生學習了數學知識后，教師及時帶領學生走進生活，嘗試用所學知識分析日常生活中的數學現象，解決日常生活中的數學問題，體驗數學學習的重要性，從而在解決問題的過程中積累數學基本活動經驗，實現數學經驗與生活經驗的無縫對接。

教學片段：

師：同學們，只要我們細心觀察，生活中還有許多像出租車這樣分段計費的問題。

教師出示了以下一組題，讓學生選擇喜歡的問題解決。

1.某地打固定電話每次前3分鐘內收費0.2元，超過3分鐘的部分每分鐘收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）。媽媽一次通話時間是8分29秒，她這一次通話的費用是多少？

2.某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按用水量分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元；超過12噸的部分，每噸3.8元。

（1）小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元？

（2）小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？

3.五（1）班35名師生照相合影。每人一張照片，一共需付多少錢？

4.某省供電部門采取用電分段計費制，具體計費標準如下表，小明家7月份用電230度，這個月應繳納電費多少元？

電價計費標準對照表

學生選擇喜歡的題解答后，讓學生說說自己的方法，并提問：

師：圖該怎么畫？你能在黑板上原來求出租車費這個線段圖上改一改嗎？

學生生改動線段圖，再次體驗分段計算的解決模型。

師：看來這個線段圖非常有用，類似的題目，只要稍作變化，都可以用這樣的圖來幫助思考，解決問題。

以上這組題每一道都是源自于生活素材，但對學生來說又是比較抽象的。但教師引導學生，在原有的線段上改一改，用以解決新的問題，這其實是一個不斷建模的過程。正是在課堂上積累了大量數學基本活動經驗，學生才能更好地解決生活中的實際問題。

（三）反思提煉，促進學生發展思維能力

如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，就不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗。因些，要將學習過程中那些有關的智力活動變為思維的對象，引導學生進行反思與提煉。上面的課例中，數學活動不只是停止于問題解決時，而是讓學生充分參與探究活動，更關注問題解決后的反思與提煉，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，幫助學生將經驗顯性化。“問題解決了，能說說你們有什么體會嗎？”“同學們用不同的方法都解決了問題，但是大家有沒有從不同的方法中看到相同的東西？”這些問題的提出，正是引導學生去發現感性經驗背后更深層次的數學本質。學生說：“遇到難題，我們可以畫畫圖、列列表、寫寫式子分析分析，就可以看出規律了。”正是提煉出來的這些理性、抽象的數學基本活動經驗，不僅能讓學生掌握豐富的知識，還能提高學生解決問題的能力。

總之，數學教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，不斷激活已有的生活經驗，積累有意義的數學基本活動經驗，實現數學經驗與生活經驗的無縫對接，從而提高學生的問題解決能力。