對數(shù)學學困生的個案研究及對策

王惠春

【摘 要】學困生問題是世界上每一個實施普及義務教育制度的國家普遍存在的問題。產(chǎn)生學困生的原因是多方面的。基于個案的跟蹤研究是從多個方面對學困生的成因和相關(guān)改進策略提供了一種方向。多數(shù)學困生成績能取得一定的提高，樹立信念，完善思維，合理運用分配練習可以讓他們在基礎問題上得以提高。

【關(guān)鍵詞】學困生；個案；思維定式；分配練習

一、研究的背景與目的

學困生問題是世界上每一個實施普及義務教育制度的國家普遍存在的問題。如杜玉祥等人對初中學困生進行了歷時長達十年的實驗研究，對數(shù)學學困生的轉(zhuǎn)化提出了系列理論和方法。然而在他們的研究當中指出，“初中數(shù)學差，到高中以后數(shù)學轉(zhuǎn)好的不超過10%”。羅少成對小學生的研究表明，產(chǎn)生學困生的原因是多方面的，排除智力方面的因素外，學生的興趣、意志、情感等心理方面是產(chǎn)生學困生的重要因素。

在國內(nèi)外的學困生問題研究中，個案研究相對較少，有關(guān)高中學困生的個案研究更少。然而個案研究能充分揭示個體各方面的情況和特征，對個體有一個全面的反映，從而更好地認識學困生群體。

本個案中的學生B，是本校一名普通班學生，他的每次考試列年級最后幾名，成績只有年級平均成績的一半左右。通過歷時一年的跟蹤研究，介入一個學生的學習生活，詳細記錄該生所暴露出來的種種問題，從中去分析、歸納該生數(shù)學學習困難的原因。

二、研究方法和研究過程

1.個案研究的三個階段及方法。

第一階段：自然觀察，初步了解（高二上）

在這一階段的觀察有兩個目的：第一，選一個有上進心、學得比較努力但又沒有起色的學生。第二，想看一看學困生是否會受到好的學習環(huán)境、氛圍的影響，主動改進學習方法和態(tài)度。到第一學期期中，我確定了人選B，一個內(nèi)向、沉默的男孩。

第二階段：個別輔導，深入了解（高二上）

本階段每周利用課間幫助他從頭開始復習高一的數(shù)學知識，以學會概念理解，提高能力。在輔導過程中，隨著接觸增多，師生間的距離在逐漸縮短。他在我面前不再拘束，這使我能夠真正走進他的內(nèi)心世界，深入了解造成他數(shù)學學習困難的原因。通過輔導，有兩個最為明顯的效果：

（1）學習積極性有了較大的提高。由于他知識基礎差，困難多，作業(yè)基本上都是只完成一小部分。自從輔導開始，他每天都花很多時間復習和做練習，他說：“現(xiàn)在覺得做數(shù)學題有點興趣了，但是，看到難的、繁的題目還是不想做。”在輔導中能清楚地看到他不像以前那樣輕易放棄相對復雜的題目。

（2）分析問題、解決問題的能力有了提高。為了便于對照，輔導階段的測驗試卷均采用高一時相應章節(jié)的測驗卷子，測驗成績和以前相比都有了提高：《集合》原53分現(xiàn)75分；《不等式》原42分現(xiàn)66分；《數(shù)列》原58分現(xiàn)82分。最主要的是從解答對照中明顯看到他分析問題、解決問題能力的提高。以前的解答題部分基本上是空白，現(xiàn)在絕大多數(shù)題目已經(jīng)有能力入手了，而且有些題目還做得不錯。

但是他的運算能力沒有提高。主要是因為他沒有克服對運算的厭繁心理，而且他錯誤地認為只有分析問題的能力是最重要的。管自信心略有提高，但不足以克服對測驗的焦慮心理。

此外，在對知識點的記憶上也還是比較薄弱。他把所有的公式和知識點都記在了一個小本上，每次做題的時候都要去翻這個本子，核對自己所寫的公式，即使他對這些公式其實已經(jīng)記住。盡管多次提醒，他依舊難改變這點習慣。

第三階段：放手學習，繼續(xù)觀察（高二下）

本階段是檢驗他運用學習方法的效果。由于在第二階段的學習有了進步，增強了信心，他很想看看運用獲得的學習方法，在沒有老師輔導下，有沒有能力學好數(shù)學。在這一階段我不主動進行輔導，而是讓他在遇到困難時候主動找我。在初期，他自覺性頗高，渴望在學習中取得好成績，在課外練習上花很多時間，他經(jīng)常來辦公室問問題。但同時也看到他的學習能力有限，在解題中易遭受挫折；學習效率不高，抱怨時間不夠用，但又不能合理安排，常常把時間耗在一道題上。

基于這點，我開始有計劃地給他分配練習，以突出基礎知識和基本方法的習題為主；此外，對他的練習時間做出分配，把本來每天連續(xù)的練習時間分成多個時間段，每個時間段里由他完成一部分題目。這種分散之后的練習用他自己的話說就是：“有的題目當時沒有思路，結(jié)果放一放之后，突然想到了辦法。”而且，經(jīng)過這樣一段時間后，他能自主依據(jù)練習題的難易情況分配自己的時間，練習中的基礎題、中檔題基本上能自主解決。

堅持一個學期后，他在數(shù)學上由原來班級里后幾名變成班級里的中間層。

2.數(shù)學學習困難的原因分析。

下面就數(shù)學思維和元認知兩個方面對該生在數(shù)學學習上所暴露出來的問題進行分析。

（1）數(shù)學思維

學困生“不會學習”，在很大程度上是由于學困生對數(shù)學材料缺乏分析—綜合過程：知識經(jīng)過了大腦，卻沒有被整合到原有的認知結(jié)構(gòu)中，即沒有成為自身的知識。這就導致以下現(xiàn)象：

①處于一知半解狀態(tài)。在概念學習中該生的“懂”只是停留在字詞表面。常常發(fā)現(xiàn)盡管他能復述某些定義、定理、性質(zhì)，也能將概念用于一些簡單的題目，但是題目中概念表述

不明顯，不能應用。如“已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率為______。”他在解題時能寫出AB邊長和c之間的關(guān)系，但是不能把問題轉(zhuǎn)化到AF1與AF2的和為2a上。

②數(shù)學學習中的思維定勢

克魯切茨基的研究發(fā)現(xiàn)：由于思維定勢，能力平常的學生對一個已做過的問題再換一種新的解法是相當困難的，以前建立的解題方法對他們有束縛作用——思維習慣地回到已建立的模式上。該生常常表現(xiàn)出公式與應用脫節(jié)。例如在計算：■時，我發(fā)現(xiàn)他算了很長時間，還沒有算出來。原來他是先運算再求模，問他為什么不用模的運算性質(zhì)：積與商的模等于模的積與商？（在一個小時前我指導他看了這條性質(zhì)的證明及應用）他辯解說因為這題的運算并不繁，所以沒想到性質(zhì)。事實上他并沒有真正理解這條性質(zhì)，因為當我希望他用這條性質(zhì)來計算這道題時，他寫出了：■·■·■，甚至要先計算■，再求■。我問他，為什么要寫成這個形式，不把分子、分母分別求模？他說：“啊？可以這樣的？”通過這道題，他表示理解了模的運算性質(zhì)，也體會到了用這條性質(zhì)給運算帶來的好處。但是過了兩天，遇到“若z=■，則|z|=？”時，他依舊先運算，后求模，但和上次練習相比，稍加提示，他馬上就想到。

（2）元認知

董奇、周勇（1995）的研究表明：1）研究者提出的中小學生自我監(jiān)控學習能力的8種構(gòu)成成分是合理的：計劃性、準備性、意識性、方法性、執(zhí)行性、反饋性、補救性、總結(jié)性。2）隨著兒童年齡的增長，自我監(jiān)控能力對兒童學習效果的影響也表現(xiàn)得越來越明顯。在本個案研究中發(fā)現(xiàn)，該生元認知的發(fā)展比較慢，缺乏對自己認知活動的自我意識，他只知道自己成績差，但是他不能主動意識到造成成績差的原因，他也不會對自己的學習活動進行調(diào)節(jié)。

①有計劃，沒有行動

高一上結(jié)束后因為考試成績極差，所以他痛下決心：要在寒假復習高一的數(shù)學，可最終到寒假結(jié)束時，他連寒假作業(yè)也沒有全部完成。盡管他要求上進，也想改變自己的現(xiàn)狀，但是計劃不切實際，而且執(zhí)行性差，不能從自身的實際情況來控制、調(diào)節(jié)自己的學習。

②學習方法不當

該生學習方法不當主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1）沒有從被動學習走向主動學習

從小學到初中他已習慣老師布置什么他做什么。到高中階段他沒有意識到數(shù)學學習已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，更需要自覺的學習，主動根據(jù)自身的情況進行知識的加深或補缺，仍舊等待老師給他布置任務，而且這種任務還必須要配以檢查，他才會去做。

2）缺乏問題解決的認知策略

該生做題時往往沒有解題方案，看到一個條件，他覺得可以這么用，就刷刷一寫，做不下去了，刷刷一涂，換個條件試試。因為“怕繁”，在數(shù)學學習上他十分排斥數(shù)學運算，從來就是能逃則逃，躲不過了才去算。由于主觀上不愿運算而在行動上逃避運算，結(jié)果就是運算能力相當薄弱，但是數(shù)學解題又是離不開運算的，這就使得他在必須要獨立完成數(shù)學題的時候（如測驗、考試），哪怕并不復雜、繁瑣的運算也影響到他解決問題的情緒。

3）缺乏反饋與補救意識

在數(shù)學學習中，他不會主動對自己的學習狀況及效果進行檢查、反饋與評價。他習慣于把檢驗的任務交給老師。我一直告訴他訂正的重要性，但是他非常忽視這項工作。后來暴露了真實想法：“作業(yè)做完了，就不愿再去看一眼。”即使讓他訂正，也只是把講評過的答案抄上去。

三、研究結(jié)論及對策

該生性格內(nèi)向，他在學習上缺乏努力意識，缺乏毅力和良好的學習習慣，對學習的態(tài)度一直是一種完成任務的態(tài)度。

研究發(fā)現(xiàn)，教師的愛心很容易激發(fā)起他的學習積極性，從被動學習走向主動學習；通過教給他概念學習的方法和復習方法，能使他的思維能力得到提高。在放手學習階段，盡管開始時他有著較高的學習積極性，但剛開始時，相應時段的測驗成績沒有改觀。

個體的數(shù)學學習能力是有差異的，但能力并不是天生的或者不可改變的，數(shù)學學習能力是可以在數(shù)學學習中得到培養(yǎng)和提高的，由于該生把數(shù)學學習看作完成任務，沒有從中有意識地去培養(yǎng)自己的學習能力，導致數(shù)學學習困難，成績難以提高，因此造成該生數(shù)學學習困難的主要原因是非智力因素。

針對他這些情況，采取了以下幾個策略：

1）采取分配練習的方式，將他本該在一個連續(xù)時間段里完成的練習分配到幾個不同的時間段里，減少了他在一個時間段里出現(xiàn)的焦慮，同時一時不能解決的問題放一放后，他常常會在之后找到解決的辦法。一段時間的訓練之后，他信心逐漸增強，對基礎知識和基本方法掌握得更為牢固。

2）抓牢他的訂正工作。針對他不訂正錯題的習慣，首先要求是他每次將訂正好的錯題拿給我看，但一段時間后發(fā)現(xiàn)，他只是把正確答案再抄了一遍而已。于是要求他每次訂正就在我旁邊訂正，一段時間后，改為訂正好后拿給我過目，并且抽檢部分題目。在他逐漸習慣訂正后，不用檢查，他自己也能很好地做好訂正工作了。

3）針對他計算怕繁的思想，在練習的要求上，除了采用分配練習的方法外，對他也適當降低要求，只要求他先把會做的題目全部都做對。

學困生的轉(zhuǎn)化工作是一個需要耐心、時間的長期工作。我們不能期望短期里就能使他們做出一個轉(zhuǎn)變，但是只要我們認真關(guān)注他們的行為，針對他們的行為采取相應對策，他們當中還是有相當部分會有所提高的。

【參考文獻】

[1]杜玉祥等.數(shù)學差生問題研究[M].上海：華東師范大學出版社，2003

[2]羅少成，景敏.小學數(shù)學學困生的學習情感心理特征及影響因素研究[J].數(shù)學教育學報，2011.20（2）：34-36

[3]董奇，周勇.自我監(jiān)控與智力.浙江人民出版社，1996

[4][美]M.L.比格著，張敷榮等譯.《學習的基本理論與教學實踐》，人民教育出版社，1991