舌尖上的數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出“數(shù)學(xué)思考”是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要方面，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”的確，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，而思維離不開(kāi)語(yǔ)言。“語(yǔ)言是思維的外殼，思維是語(yǔ)言的內(nèi)核。”可見(jiàn)，思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)不容忽視的重要內(nèi)容。

一、現(xiàn)象呈現(xiàn)：語(yǔ)言能力低下導(dǎo)致學(xué)生思維品質(zhì)不高

在日常教學(xué)中，我們常常重思而輕言，重練而輕說(shuō)，我們更多地把目光聚焦在邏輯思維和理性判斷能力的培養(yǎng)上，而忽略了思維的外顯特征“語(yǔ)言”的培養(yǎng)。這樣的結(jié)果，便是導(dǎo)致學(xué)生思維能力得不到真正的提高，思維品質(zhì)得不到真正的改善。

1.概念掌握不扎實(shí)

教學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)將近二十年，我常常發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的學(xué)生甚至都不會(huì)說(shuō)話了，數(shù)學(xué)課上，一句簡(jiǎn)單的概念，重復(fù)了幾遍還是有許多學(xué)生不會(huì)說(shuō)，說(shuō)不全，或者表達(dá)隨意，詞不達(dá)意。

案例：三下“年月日”中閏年與平年的判斷

閏年判斷方法：“四年一閏，百年不閏，四百年又閏。”簡(jiǎn)單的13個(gè)字，學(xué)生很容易就記牢了，但不會(huì)用，因?yàn)檫@三句話看似簡(jiǎn)單，其實(shí)蘊(yùn)含了一般方法與特殊方法的選擇。于是，我把這三句話翻譯成操作性比較強(qiáng)的兩句話：普通年份除以4，沒(méi)有余數(shù)的就是閏年；整百整千數(shù)年份，如果能用400乘得結(jié)果，就是閏年（三年級(jí)還沒(méi)學(xué)除數(shù)是兩三位數(shù)的除法）。

由于這兩句話比較長(zhǎng)，許多學(xué)生怎么都說(shuō)不好，結(jié)果，這些學(xué)生一看到閏年判斷題，就直接除以4，沒(méi)有余數(shù)的就判斷為閏年，因?yàn)椤八哪暌婚c”這句話他們已經(jīng)牢牢記住了。

2.理解題意有出入

數(shù)學(xué)題其實(shí)就是數(shù)學(xué)化的書面語(yǔ)言，語(yǔ)言能力差的學(xué)生，在對(duì)文字性數(shù)學(xué)題的閱讀理解上就存在很大問(wèn)題。

案例：二下“長(zhǎng)度單位練習(xí)”

把上面物體按長(zhǎng)度從長(zhǎng)到短排一排：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）。

題目相當(dāng)簡(jiǎn)單，但在實(shí)際填寫過(guò)程中，大部分學(xué)生都出現(xiàn)了錯(cuò)誤，題目要求把物體排一排，而許多學(xué)生則把數(shù)據(jù)按從大到小的順序進(jìn)行了排列。不能說(shuō)學(xué)生們不會(huì)，他們的方法也沒(méi)錯(cuò)——按長(zhǎng)度（數(shù)據(jù)）從長(zhǎng)到短排列，但在理解題意，規(guī)范操作上出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

3.作業(yè)正確率不高

這里所說(shuō)的“正確率不高”不是說(shuō)學(xué)生不會(huì)做，而是本來(lái)會(huì)做的、比較簡(jiǎn)單的題目卻經(jīng)常出錯(cuò)。我們常常把原因歸結(jié)于學(xué)生的習(xí)慣差，不仔細(xì)，我們要求學(xué)生一個(gè)字一個(gè)字地看清楚題目再解答，然而，錯(cuò)誤還是一次又一次的出現(xiàn)。其實(shí)，根本原因還是在于學(xué)生的語(yǔ)言能力低下。有些學(xué)生，讓他讀一句話，他就是會(huì)顛三倒四，有些學(xué)生，就是容易把數(shù)字看錯(cuò)，這里面或許還存在生理方面的原因，但如果能經(jīng)常性地進(jìn)行語(yǔ)言訓(xùn)練，就能在很大程度上減少這些問(wèn)題的出現(xiàn)。

二、解決策略：以說(shuō)促思，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

1.說(shuō)操作過(guò)程，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性

低學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)，經(jīng)常會(huì)創(chuàng)設(shè)操作情境，讓學(xué)生通過(guò)操作進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)。但我們不能簡(jiǎn)單地為操作而操作，操作結(jié)束后，我們應(yīng)讓學(xué)生回顧操作過(guò)程，并把操作過(guò)程準(zhǔn)確、具體地表述清楚，這樣，學(xué)生就能更快更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握方法。

案例：一上“9加幾”教學(xué)片斷

課件出示放在盒子里的9個(gè)桃子（盒子有十個(gè)格子）和放在盒子外面的3個(gè)桃子后，讓學(xué)生列出求一共有多少個(gè)桃子的算式：“9+3=”。

師：“9+3”可以怎么算呢？我們先請(qǐng)我們的好朋友小棒來(lái)幫忙好嗎？

生：好！

師：用小棒代替桃子擺一擺，想想看，怎樣擺就能很快知道一共有多少個(gè)桃子了。

（學(xué)生擺好后）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣擺的？

生1：我在左邊擺10根，在右邊擺2根，一共有12根。（學(xué)生沒(méi)有說(shuō)具體）

師：盒子里只有9個(gè)桃子啊，你為什么要擺10根呢？

生1：我從3根里面拿出一根和9根合在一起，就是10根，10根和2根合起來(lái)就是12根。

師：你說(shuō)的真好，把你擺小棒的過(guò)程說(shuō)得清清楚楚。誰(shuí)再來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)？

生2：我在左邊擺9根，在右邊擺3根，從3根里拿出1根和9根放到一起就是10根，10根和剩下的2根合起來(lái)就是12根。

通過(guò)這樣說(shuō)操作過(guò)程的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就會(huì)日趨完整，有序表達(dá)能力也能得到很大的提升，同時(shí)，思維的準(zhǔn)確性也能得到很好的鍛煉和培養(yǎng)。

2.說(shuō)計(jì)算過(guò)程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比重較大的一塊內(nèi)容，許多人認(rèn)為，計(jì)算的最終目標(biāo)是掌握算法、形成技能，而掌握算法、形成技能是可以通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練達(dá)成的。但事實(shí)上，計(jì)算卻是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的地方，原因就在于，很多時(shí)候我們只讓學(xué)生算，而不讓學(xué)生說(shuō)。說(shuō)計(jì)算過(guò)程，不僅能幫助學(xué)生理解算理，也能幫助學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、有序的作業(yè)習(xí)慣。

案例：一下“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)”教學(xué)片斷

教學(xué)完筆算兩位數(shù)不進(jìn)位加法后，出示“34+26=”，先指名在黑板上列出豎式，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺小棒理解個(gè)位上相加滿10，向十位進(jìn)1的算理。

師：那現(xiàn)在誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)34加26的計(jì)算過(guò)程？

生1：先算4加6得10，向十位進(jìn)1，再算3加2得5，再加進(jìn)位的1得6。

師：你很了不起，把34加26的計(jì)算過(guò)程說(shuō)完整了。如果能把每次計(jì)算的數(shù)位以及計(jì)算結(jié)果的寫法說(shuō)清楚，那就更好了。

師引導(dǎo)說(shuō)：個(gè)位上4加6得10，向十位進(jìn)1，個(gè)位上寫0，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“進(jìn)1寫0”；十位上——3加2得5，5加進(jìn)過(guò)來(lái)的1得6。

師：誰(shuí)能把剛才的話完整地說(shuō)一說(shuō)？

生說(shuō)，師進(jìn)一步引導(dǎo)糾正，讓學(xué)生說(shuō)得更完整，更規(guī)范。

說(shuō)計(jì)算過(guò)程，不應(yīng)局限于新授課，在平時(shí)的作業(yè)中，也應(yīng)要求學(xué)生邊說(shuō)邊做，特別是一、二年級(jí)的學(xué)生，通過(guò)讓學(xué)生的口腦協(xié)同作用，進(jìn)一步提高學(xué)生思維的規(guī)范性和嚴(yán)密性，從而降低計(jì)算錯(cuò)誤。到了二年級(jí)下學(xué)期，可以逐步過(guò)渡到動(dòng)口說(shuō)但不出聲，到三年級(jí)，就可逐步實(shí)現(xiàn)不動(dòng)口只動(dòng)腦的目標(biāo)了。endprint

3.說(shuō)轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)思維的深刻性

圖文轉(zhuǎn)化是經(jīng)典的解決問(wèn)題的策略之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，它難就難在學(xué)生不能準(zhǔn)確地將抽象的示意圖轉(zhuǎn)化成詳實(shí)的文字?jǐn)⑹觯蛘邔?fù)雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單明了的示意圖。這是由思維的深刻性決定的，特別是低學(xué)段的學(xué)生，思維還是以形象具體思維為主，學(xué)生第一眼所看到的表象特征，往往容易誤導(dǎo)學(xué)生的思維，如果不進(jìn)行細(xì)致深入的觀察和比較，學(xué)生就很難抓住問(wèn)題的本質(zhì)。突破這一難點(diǎn)，就是要讓學(xué)生練習(xí)并學(xué)會(huì)說(shuō)圖文轉(zhuǎn)化過(guò)程。

案例：一上“用括線和問(wèn)號(hào)表示的實(shí)際問(wèn)題”練習(xí)

許多學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)采用減法“5-3=2”，原因就是學(xué)生第一眼看到了“有3只小兔離開(kāi)了蘑菇房子”，在他既定的思維模式中“離開(kāi)”就表示去掉，所以用減法計(jì)算。如果在解題前，先讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)意思，并要求“用2個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明”，學(xué)生自然而然就會(huì)去看圖下的問(wèn)號(hào)，因?yàn)閱?wèn)號(hào)就代表要求的問(wèn)題。于是，在我們老師的引導(dǎo)下，學(xué)生就能正確描述這幅圖的意思：從蘑菇房子里走掉了3只小兔，剩下了5只小兔，蘑菇房子里原來(lái)一共有多少只小兔？有了正確的語(yǔ)言描述作基礎(chǔ)，選擇正確的解題方法自然就不是問(wèn)題了。

如果每次都能這樣讓學(xué)生先說(shuō)轉(zhuǎn)化過(guò)程，一段時(shí)間下來(lái)，學(xué)生就會(huì)明白，解決這樣的問(wèn)題，先要找準(zhǔn)問(wèn)題，即問(wèn)號(hào)所在的位置和它表示的意思。久而久之，解決問(wèn)題之前先找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)這一良好習(xí)慣自然就能養(yǎng)成。

同樣的，把復(fù)雜的文字題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的示意圖，一定要讓學(xué)生先讀題，找題中的關(guān)鍵條件，特別是能表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的條件，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件說(shuō)出畫圖的過(guò)程。因?yàn)閷?duì)低學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，畫圖可能還是比較難的，那我們可以先不讓學(xué)生畫，而讓學(xué)生說(shuō)，學(xué)生會(huì)說(shuō)，其實(shí)就會(huì)畫了，相應(yīng)地，他也就能很準(zhǔn)確地理清題中的數(shù)量關(guān)系，從而找到正確的解題方法。

4.說(shuō)解題過(guò)程，培養(yǎng)思維的條理性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考并解決問(wèn)題，于是解決問(wèn)題便成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。然而，一線的數(shù)學(xué)老師都知道，每次作業(yè)與考試，解決問(wèn)題的失分率總是居高不下。有些學(xué)生即使能正確解答，但問(wèn)及原因，他也說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)，相同的題目稍加改變，他也就未必會(huì)做了。因此，在解決問(wèn)題教學(xué)中，除了要教給學(xué)生正確的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)描述解題的思路或過(guò)程也是至關(guān)重要的。

案例：三下“混合運(yùn)算應(yīng)用題”

實(shí)際問(wèn)題：6箱油共重150千克，1箱油有5桶，每桶油重多少千克？

在解答過(guò)程中，有相當(dāng)一部分學(xué)生第一步列式就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，列成了：150÷5=30（千克），原因很明顯，沒(méi)有找準(zhǔn)兩個(gè)相關(guān)的條件，這就是思維缺乏條理造成的。

在分析時(shí)，我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系，說(shuō)清解題思路：

（1）150與5有沒(méi)有直接關(guān)系？（150表示6箱油的重量，5表示5桶油，沒(méi)有直接關(guān)系）

（2）題中哪兩個(gè)條件是有直接關(guān)系的？（6箱油共重150千克，6箱油和1箱油有5桶）

（3）解決“每桶油重多少千克？”第一步可以先算什么？

通過(guò)這樣的分析引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，且能有條理地?cái)⑹鼋忸}思路：第一種解法——先根據(jù)“6箱油共重150千克”求出“每箱油重多少千克”，再根據(jù)“每箱油重多少千克和1箱油有5桶”求出“每桶油重多少千克”；第二種解法——先根據(jù)“6箱油和1箱油有5桶”求出“一共有多少桶”，再根據(jù)“一共有多少桶和共重150千克”求出“每桶油重多少千克”。

這樣，慢慢地領(lǐng)著學(xué)生學(xué)會(huì)把已經(jīng)定型的固有模式進(jìn)行層層的抽絲剝繭，變方法為策略，變模式為思想，思考問(wèn)題就能變得更有條理。從而，讓學(xué)生慢慢地養(yǎng)成用思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，從此，也就不怕題目千變?nèi)f化了。

“教”是為了“不教”，“說(shuō)”是為了“不說(shuō)”。以說(shuō)促思，能讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”的訓(xùn)練，錘煉思維，從而養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)；能促使學(xué)生學(xué)而有方，思而有法，從而真正實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。

（王亞燕，江陰市璜塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214400）

責(zé)任編輯：趙赟endprint