化繁為簡，化難為易

李哲

摘 要：小學數學算法的多樣化主要是利用不同的算法對學生進行化歸數學思想方法的滲透和培養，突出過程性教學，使不同層次的學生都能參與到教學過程中來，更好地體現學生的主體性，使學生個性得到張揚，學生之間的相互學習得到倡導。

關鍵詞：化歸；計算教學多樣化算法優化；應用

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-168-01

所謂“化歸”，就是轉化和歸結。化歸思想是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、聯想、類比等手段把問題進行變換，轉化直到化成已經解決或容易解決的問題。其主旨在于：將新問題歸結為我們已經解決的或較為熟悉的問題。在教學中，我們不僅要重視知識形成的過程，還要重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。學生一旦形成了化歸意識，就能熟練掌握多種轉化，化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化隱為顯，化抽象為具體。下舉例說明如何在小學數學計算教學中應用這一思想。

一、有關口算教學的應用

例如：在教學分數除以整數一節課時，口算 ÷2學生探究了以下方法：

① ÷2= =

② ÷2= × =

③ ÷2= 0.8÷2=0.4……（其它個性化方法）

學生利用把除法轉換為乘法、除數轉換為倒數的方法或把分數轉化為小數直接除以2的方法以及一些個性化方法解決了問題，滲透了轉化的思想。選擇哪種計算方法，要根據具體題目中數字的特點靈活選擇。在學生對“類方法”有了認識之后，要通過一定的練習鞏固學生的認識，在此基礎上還要注意提供靈活多變的具體情境，幫助學生學會根據具體情境的需要作出準確快速的判斷，并能夠在幾類方法中作出恰當合理的選擇，找到最優的方法。

二、有關筆算教學中的應用

算法多樣化注重學生自主探究，鼓勵學生個性化的解決問題，提倡學生在思維的多樣化中分析比較、合作交流、優化算法。而化歸思想又是學生理解算理，掌握算法的一個重要思想。例如五年級上冊除數是小數的除法一節課，根據實際問題列出算式7.98÷4.2如何計算呢？我引導學生：“能否轉化為我們以前學過的知識來解決呢？”

方法1： 7.98米和4.2米都改寫為用分米作單位的數量再進行計算，即79.8÷42來計算。 方法 2：7.98米和4.2米都改寫為用厘米作單位的數量再進行計算，即798÷420來計算。

以上兩種思路都是利用轉化的思想把除數是小數轉化為整數來計算，把未知的知識轉化為已知的知識。同時計算時讓學生比較哪種方法簡便進而對算法進行了優化。學生借助已有知識和經驗，用自己的思維方式積極主動地探索，不僅體會了轉化策略，而且還經歷了由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到了對算理的深層理解和算法的切實把握，使學生感到數學計算學習的趣味性和探究性。

三、有關四則混合運算教學中的應用

1、簡便運算中化歸思想的運用：

例如：計算48×53+47×48

機械地應用乘法分配律公式進行計算，學生不是真正理解，而是死板硬套。如果將48這一數化歸成物，即化歸為相同的48個蘋果，以物蘋果代替數48，相同的數48是化歸的對象，蘋果是實施化歸的途徑，于是48×53+47×48就轉化成求53個蘋果與47個蘋果之和的問題了，從而實現了化歸的最終目標。48×53+47×48=48×（53+47）=48×100=4800，得到問題的解決。

由于小學生的知識水平有限，他們喜歡借助直觀的材料來解決問題，所以我們在教學中要了解學生，投其所好，把抽象的問題具體化，讓他們通過感知生活中的具體事例解決數學問題，進而掌握規律，抽象方法，為升華到理性認識奠定基礎。

2、四則運算中化歸思想的運用：

有不少四則運算題，雖然可以根據常規運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數據龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等轉換，使題目的結構適合某種“模式”，使隱含在里面的定律、性質凸顯出來，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計算18×25%+60÷4+42×0.25，學生有以下方法：

方法1、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+60×0.25+42×0.25

=（18+60+42）×0.25

=120×0.25

=30

方法2、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+15+42×0.25

=（18+42）×0.25+15

=60×0.25+15

=30 ……（其它個性化方法）

同學們根據自己的數學認知結構，從不同的角度進行思考和探索，運用已學的知識把百分數轉化為小數，分數，把除以一個整數轉化為乘一個小數、乘這個整數的倒數或直接相除等方法解決了問題，不但促使了學生思維的轉化，而且還提高了計算速度和正確率。

在小學數學教學中，培養學生運用化歸思想來解題，不僅能起到鞏固舊知識，促進理解掌握新知識的作用，而且對提高學生解決問題的策略水平有著深遠的影響。學習數學的最大障礙是自信力的缺乏，而掌握化歸思想又將有助于學生自信心的形成與鞏固，從而在不斷的成功中追求新的更大的成功。

參考文獻：

[1] 岳志義.《化歸思想倫》2002年10月

[2] 齊建華.《現代數學教育》大象出版社；2001年3月

[3] 黃雪燕.《淺談數學思想方法及其教學》陜西教育出版社；2001年10月