中國PMI與GDP季節性協整分析

■ 林俊凱（暨南大學經濟學院 廣州 510632）

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中國PMI與GDP季節性協整分析

■ 林俊凱（暨南大學經濟學院 廣州 510632）

內容摘要：采購經理人指數PM I是評價宏觀經濟發展狀況的一項先行指標，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經濟態勢的“晴雨表”。本文根據我國采購經理人指數（PM I）和國內生產總值（GDP）數據的季節性特征，運用HEGY季節性檢驗方法對二者進行季節性單整檢驗，并在此基礎上進行季節性協整檢驗。本文的分析結果表明：我國PM I和GDP季節增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節單位根，在1/2頻率上存在季節單位根，以二季為一個周期。我國PM I和GDP季節增長率在1/2頻率上協整，說明二者存在長期均衡關系，用PM I來預測宏觀經濟走勢是合理的。

關鍵詞：采購經理人指數（PM I） 國內生產總值（GDP） HEGY季節性檢驗季節性單整 季節性協整

引言

采購經理人指數PM I是評價宏觀經濟發展狀況的一項先行指標，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經濟態勢的“晴雨表”。當前全世界有20多個國家建立了PMI體系，PMI及其延伸的商業報告成為衡量宏觀經濟運行與變化的重要指標。PM I是以月度為周期的綜合性經濟監測指標，我國從2005年開始公布制造業PM I數據，2007年1月開始進行非制造業PMI調查，并于每月初公布。

PM I是一個綜合的指數體系，涵蓋體現宏觀經濟活動的多項指標，通常被認為與反映經濟發展狀況的國內生產總值GDP有密切關系。PM I以數值50作為經濟發展枯榮的分界線，當PM I值大于50時，表明宏觀經濟運行狀況良好，當PM I值小于50時，則意味著宏觀經濟在衰退。如果我國PMI與宏觀經濟運行具有較強的相關性，則PM I的研究與公布將有利于經濟管理部門更好地進行宏觀調控和政策引導，為金融機構、投資活動和生產企業提供決策依據，因此，基于這個前提，本文要研究的重點為中國PM I與GDP之間的關系。

PM I與GDP關系的相關文獻綜述

（一）相關文獻綜述

于穎、蔡進（2008）研究指出PM I對投資變化、工業總產值、固定投資等宏觀經濟指標具有先導性。于穎（2009）在另一研究中從方法論和實際驗證的角度對我國PMI數據預測經濟走勢的功能進行研究，發現我國PM I對工業增加值、固定資產投資、工業品出廠價格（PPI）、海關進出口數據、股指等宏觀經濟指標具有預測作用。

張利斌等（2012）對我國PM I與GDP進行格蘭杰因果關系檢驗，并且進一步建立了GDP與滯后4期的PM I指數回歸模型，實證得出我國制造業PM I與GDP增速之間存在很強的相關性的結論。張利斌等（2012）進一步運用格蘭杰因果檢驗和脈沖響應分析這兩種實證方法對我國自發布以來的制造業PM I數據和同期GDP累積增速進行研究，結論為我國PM I與GDP累積增速之間存在著長期均衡關系，我國PM I大致領先于GDP變化趨勢的時間為3-12個月。格蘭杰因果檢驗表明我國PM I是GDP的格蘭杰原因，而GDP不是PM I的格蘭杰原因。

梁強等（2013）首先對我國PM I與GDP之間的關系進行理論分析，然后通過實證研究方法證實了我國PM I與GDP之間具有顯著的正相關關系。

劉雪燕（2013）指出我國官方當前公布的PM I并未采用時間序列季節調整方法，而是在PMI調查之前確定調整因子，據此進行季節調整。我國官方PM I還具有明顯的季節性，劉雪燕提出了更符合中國PM I的X-13季節調整方法，對我國官方PMI的季節調整提出改進建議。

表1　制造業PMI包含的各指標反映的經濟現象

在早期，很多西方學者已經開始利用PM I數據對GDP和經濟周期進行預測，如Dasgup ta and Lahiri （1993）發現PM I可以預測GDP的變化， Lind sey and Pavu r （2005）和Bane rjee and Ma rc e llino （2006）也都得出了類似的結論。在后來的研究中，一些西方學者運用不同的經濟模型，以PM I作為自變量來預測更短期的GDP變化，研究表明通過PM I可以估計短期GDP走勢。例如Cam acho and Perez-Quiros （2010）和 Kuzin， Marcellino and Schumacher （2011）。

（二）現有研究存在的問題

現有的研究可能存在如下問題：

一是在大多數使用季節數據的研究當中，學者對變量處理時使用一階差分，這樣隱含的假設是經濟變量不具有季節模式，它們只有一個值為1的季節單位根，而不存在其他季節單位根。這樣的處理是不恰當的，絕大部分季度數據都表現出很強的季節性，變量會有不同的季節單位根。

二是另一部分學者對于季節經濟變量采用季節調整方法，如X-11與X-12方法，或基于此基礎提出的X-13方法，以消除變量的季節成分，但是如果季節性波動恰是整個系統變化規律的重要來源，這樣的處理方式會在一定程度上造成有效信息的損失。

三是在實際中，不同的時間序列數據在同一季節頻率上的平穩性不盡相同，如果對變量直接建立回歸模型，可能會產生季節虛假回歸問題。中國PM I和GDP的數據具有較明顯的季節性，本文運用HEGY季節性協整檢驗對二者進行分析，以規避上述問題。

GDP與PM I的相關性分析

理論上，PM I與眾多宏觀經濟指標都有很強的相關性，其中最能代表總體宏觀經濟走勢的是國內生產總值GDP。國內生產總值的定義為：在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值，被認為是衡量一國經濟狀況的最佳指標。PM I分為制造業和服務業PM I，制造業PMI發源于美國20世紀30年代，包含新訂單、產量、雇員、供應商配送、庫存、價格、積壓訂單、新出口訂單、進口等商業活動指標，每一項指標都與GDP密切相關。制造業PMI是一項綜合指數，由生產、新訂單、雇員、供應商配送與庫存五類指標加權計算得到。服務業PMI體系包含商業活動、投入品價格指數、費用水平、雇員、未來商業活動預期等指數，但其建立時間不長，本文重點研究制造業PMI與GDP的關系。

我國制造業PM I綜合指數采用國際通行做法，由加權指數計算得到。計算公式為PM I=訂單指數×30%+生產指數×25%+雇員指數×20%+配送指數×15%+存貨指數×10%。各項經濟指標與GDP的相關關系如表1所示。

從表1可以看出，構成制造業PMI的各項指標直接體現了最終產品的供需狀況，進而會影響到生產決策，如采購策略、生產計劃、銷售計劃等。各項指標反映構成國內生產總值的最終產品的投入、生產、分配和需求，因此制造業PM I與GDP在理論上具有正相關性。

相關模型介紹

（一）季節性單整

定義：對在一年中S個等間隔時點取值的非平穩隨機過程Yt，如果(ΔS)dYt是一個平穩可逆的ARMA過程，便稱Yt是d階季節性單整過程，記作Yt～SI(d) 。

通常，把一階年度差分算子ΔS稱作季節性差分算子。該定義表明，如果年度差分算子使得Yt成為一個平穩可逆過程，那么Yt～SI(1) 。在多數實際應用中，一般不考慮階數d大于1的季節性單整過程。如果序列Yt可以通過季節差分算子ΔS=1-BS變成一個平穩序列，則序列Yt是季節單整的，也稱序列Yt存在季節單位根。實際上，季節差分算子ΔS=1-BS會過濾掉季節性時間序列的隨機趨勢，比如S=4時，有：

可見季節性時間序列可能含有4個模為1的根：1，-1，i，-i。當等式的根分別為1，1和±i時，稱Yt在零頻率、1/2頻率和1/4頻率上存在單位根，對應表示一季，二季和四季回到原值。

零頻率單位根為1：(1-B)Yt=0，Yt=Yt-1，…；1/2頻率單位根為-1：(1+B) Yt=0，Yt=-Yt-1，…；1/4頻率單位根為±i：(1-iB)(1+iB)Yt=0，Yt=iYt-1，Yt-1=iYt-2，Yt-2=iYt-3，…；為了方便理解，我們假設Yt滿足如下模型：

其中et為白噪聲序列，中不含因子1-B和1-B4，如果γ=1，則Yt存在季節單位根。Hy llebe rg、Eng le、Granger和Yoo（1990）提出了一個簡單的季節單位根檢驗方法，同時還可以檢驗非季節單位根，通常稱為HEGY季節單位根檢驗：

當a1=1，則序列Yt有一個單位根1，當a2=1，則序列Yt有季節單位根-1，以二季為一個周期，當a3=a4=1，則序列Yt有季節單位根i和-i，以四季為一個周期。HEGY（Hyllebe rg，Eng le，G range r，Yoo的簡稱，下文以此表示）進一步推導出了檢驗季節單位根是否存在的檢驗式：

在對式（4）的回歸分析中，如果π1=0的原假設不被拒絕，那么說明序列Yt在零頻率上存在季節單位根1；如果π2=0的原假設不被拒絕，那么說明序列Yt在1/2 頻率上存在季節單位根- 1；如果π3=π4=0的聯合假設不被拒絕，那么說明序列Yt在1/4頻率上存在季節單位根±i。HEGY建議對原假設π1=0和π2=0用t 檢驗，對原假設π3=π4=0則用F檢驗，HEGY詳細分析了季節性單位根檢驗的方法。

（二）季節性協整：單一方程方法

單位根檢驗是協整檢驗的基礎，當變量之間存在協整關系時，那么非均衡誤差項應該是平穩的。由于變量在不同季節頻率上的平穩性不盡相同，所以在季節性協整檢驗里要分頻率進行，其中HEGY季節性協整檢驗方法應用最為廣泛。HEGY和Enge l（通常簡稱EGHL）很早便對季節性協整檢驗展開研究。假設時間序列Xt、Yt～SI(1)，令Xt0和Yt0表示經過HEGY變換后與零頻率單位根相對應的變量，從而去除零頻率上的單位根。

變換方式為：

當Xt0和Yt0在零頻率上協整意味著存在唯一的線性關系使得：

其中ωt0～I(0)，即回歸殘差是平穩的。類似地，在1/2頻率上，假設和表示經過HEGY變換后與1/2頻率單位根相對應的變量，從而去除1/2頻率上的單位根。變換方式為：

表2　HEGY季節性單位根檢驗

表3　1/2頻率上Yt與Xt的季節性協整檢驗

數據說明與實證結果

（一）數據說明

本文使用我國制造業PM I與GDP增長率的季度數據，考慮到我國自2005年開始公布制造業PM I數據，因此本文樣本區間為2005年第一季度至2015年第二季度。由于制造業PM I是月度數據，本文以同一季度內月度PM I算術平均值作為該季度的PM I數值。對于GDP，我國國家統計局公布的GDP絕對數是名義GDP，并未剔除價格因素，而GDP季度同比增長率是根據可比價格計算得出的，因此已經剔除了價格因素，是真實GDP的季度增長率。制造業PM I是百分數，GDP季度增長率也是百分數，二者有較好的可比性。在實證過程中，為方便數據處理，假設GDP季節增長率為Y，PM I 為X，本文對兩個變量的數據不保留百分號。本文所有數據均來源于中國國家統計局官方網站。

（二）季節性單整結果

表2給出了HEGY季節性單位根檢驗的結果，對于Yt，π1=0的原假設在輔助回歸中同時含有常數項和趨勢項時不能接受，在其余輔助回歸條件下不能拒絕π1=0的原假設。對于π2=0的原假設，在四種類型的輔助回歸下都無法拒絕，在這種檢驗結果下，認為Yt在1/2頻率上存在季節單位根。對于π3=π4=0的聯合假設，在四種輔助回歸下都無法接受。對于不同類型的輔助回歸通過DW值都可以排除自相關的干擾。對于Xt，輔助回歸中π1=0的原假設，在有常數項、有趨勢項的情形下，t值小于10%的置信值，無法接受π1=0的原假設。對于π2=0的原假設，在所有情形下t值都大于10%的置信值，接受原假設。Xt在1/2頻率上存在季節單位根。對于π3=π4=0的聯合假設，F檢驗結果表明不能接受原假設，即Xt在1/4頻率上不存在季節單位根。在不同輔助回歸下，Xt也不受自相關的干擾。因此，GDP季節增長率和PM I在零頻率和1/4頻率上都不存在季節單位根，在1/2頻率上都有季節單位根。

（三）季節性協整結果

根據表2的HEGY季節單位根檢驗結果，可以進一步檢驗Yt與Xt之間是否存在協整關系。表3表明GDP季節增長率和PM I在1/2頻率上都含有季節單位根，可以采用單一方程方法利用式（14）對經過季節調整后的和進行回歸得到殘差項。對的單位根檢驗結果如表3所示，可以看出，是平穩的，所以GDP季節增長率和PM I是季節性協整的，即二者之間存在長期均衡關系。而在零頻率和1/4頻率上，GDP季節增長率和PMI沒有同時具有季節單位根，所以無法進一步進行季節性協整檢驗。

結論

我國PM I和GDP季節增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節性單位根。一些研究忽略兩個變量的季節性，直接對它們進行一階差分的處理是欠妥的。在1/2頻率上，我國PM I和GDP季節增長率同時具有季節單位根。我國PM I和GDP季節增長率在1/2頻率上協整，表明兩者之間存在長期均衡關系。以PM I作為反映宏觀經濟的“晴雨表”是合理的，但是不能忽略變量的季節規律。如果忽視季節性，對二者關系的認識是不準確的。我國公布的GDP和PM I數據雖然有經過季節性調整，但是調整效果不理想，二者都還具有季節性，因此需要建立更有效的季節調整體系，以更好地利用PMI來預測宏觀經濟走勢。

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林俊凱（1989-），男，漢族，福建漳州人，暨南大學經濟學院金融學碩士研究生，研究方向：貨幣理論與貨幣政策。

作者簡介：

中圖分類號：◆F224.9

文獻標識碼：A