讓問題貫穿整個課堂

陳小華

筆者聽過許多課例，也研究過不少教學案例，發現能留下深刻印象的教學設計都有一個共同的特點，那就是精彩的課堂都會有一條主線貫穿始末。如季國棟老師執教的“倒推策略”這節課就是以問題為主線貫穿整個課堂，給我留下了一線貫穿、層層遞進、結構嚴謹、課堂高效的印象。現擷取幾個教學片段與同仁共賞。

【片段一】激趣設問，形成策略

師：同學們都喜歡聽故事，老師給大家講個“秀才請客”的故事：古時候有位秀才過生日請客。到了時間，有些客人還沒來，便急著說：“怎么搞的，該來的不來？”來的客人心想：“那我們是不該來的？”有一半客人給氣走了。秀才一看，越發急了，便說：“不該走的怎么走了呢？”剩下的客人又想：“我們這些沒走的倒應該走了？”又氣走了10位客人。這時，秀才自言自語道：“我說的又不是他們。”這下，又有一半客人走了，結果只剩下兩位客人。請同學們思考，原來已經來了幾位客人？

（學生獨立思考再交流。）

師：倒著推想不僅要從結果倒推至假設，而且還要運用加與減、乘與除之間的關系，倒過來算。簡單問題可以直接倒推，復雜問題可以先順著整理，再倒著推想。這種倒著推想的方法也是一種解決問題的策略。我們把這種策略叫“倒推”，有時也叫“還原”。

師：如果將故事中的兩個情境進行交換，即變換第二次變化（又走了10人）和第三次變化（又有一半客人走了）的順序為第二次變化（又有一半的客人走了）和第三次變化（又有10人走了），看看結果會如何？

（學生獨立思考再交流。）

生1：原來客人人數也發生了變化。

師：都是有兩次走了一半，一次走了10人，為何原來的客人人數不同？

生2：倒推的順序一變，最開始的那個數也就不同。

師：不管順著整理，還是倒著推想，都要有序進行。（板書：有序）

【賞析】數學來源于生活，許多教學內容都能在生活中找到相對應的原型。一些不易理解的數學知識，如果學生難以明白，教師不必喋喋不休地從理性的角度反復強調，而應該尋找貼切的例子，運用富有情趣的故事向學生闡述，會讓學生覺得數學原來不是那么枯燥，而是“好玩”“有意思”，從而增強學習數學的興趣和信心。基于學生對“倒推”策略較為陌生，新課伊始，季老師通過講述雅俗有致的故事，一下子就凝聚了學生的注意力，學生在享受故事帶來的情趣中，心智得到啟發，興趣得到提升，在疑惑與思考中產生沖突，感悟到順著推想難以解決的問題，倒著推想卻迎刃而解，從而感知“倒推”方法是解決問題的一種策略。緊接著教師又交換故事中的兩個情境問題讓學生思考，使學生在再次表征問題并尋找答案的過程中，感悟到倒推的順序改變，所求的結果也隨之而變，這樣進一步促進了對“倒推”策略意識的形成。

【片段二】提出問題，積累策略

師：兩桶汽油共200千克，如果甲桶汽油倒入乙桶汽油20千克，現在兩桶汽油同樣多。原來兩桶各有多少千克？

（學生解答并交流。）

……

【賞析】策略的學習不是一蹴而就的，而是一個生態式“孕育”過程。本教學環節季老師準確把握學生的學習起點，提出相應問題，促使學生在已有的知識經驗的基礎上去探索、去比較，從而發現整理信息的形式不同，解決問題的策略也是靈活的，在比較中突出倒推的價值。在這個教學過程中，學生認識了生活中適宜用倒推方法解決的數學問題，在潛移默化中掌握倒推的數學思想方法。

【片段三】拋出問串，提升策略

師：通過上述問題的解決，同學們對“倒推”策略有了認識與理解。現在請你們辨析，什么問題適合用“倒推”策略解決？下面哪個問題適合用“倒推”策略解決？為什么？

（3）一杯牛奶500毫升，先喝掉120毫升，又加入80毫升，現有牛奶多少毫升？

（4）一杯牛奶，先喝掉120毫升，又加入80毫升，現有牛奶500毫升，原有牛奶多少毫升？

【賞析】當學生能夠主動辨析問題特點，從多種方法中靈活地篩選出適合的方法來解決問題時，才可以說學生具有了“倒推策略”意識。在學生初步形成了“倒推”策略意識的基礎上，教師適時地向學生拋出問題串，讓學生在一步步的辨析、比較中，把握了解決問題的思考路徑和基本解題模式。明確了已知原來求現在，順著變化過程求解就可以；已知現在求原來，就要用倒推的策略解答。這樣有效地促進了策略的提煉，建構起了相應的解決問題模式。