注重四基、關注本質、突出思維

陳莉紅

一、命題指導思想

江西省2015年中等學校招生考試試題以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，嚴格按照《2015年江西省中考數學學科說明》命制而成。在知識與技能、數學思考、問題解決、情感與態度等方面對學生進行全面的考查，不僅要考查對知識與技能的掌握情況，而且要更多地關注對數學思想方法本身意義的理解和在理解基礎上的應用；不僅要考查學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、創新意識與應用意識，而且還重視對學生的思維過程以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和數學表達等方面的考查。具體而言，2015年中考數學試題在延續前兩年中考命題風格的基礎上，著重考查學生的思維能力，注重新課標“四基”的考查落實，把對數學活動經驗的考查滲透在試題設問中。另外，數學應用問題考查會考慮改變考查方向，回歸方程與函數應用的考查；畫圖題依然是必考題型，壓軸題可根據命題情況調整，不一定以二次函數作為壓軸，對函數的考查要考察函數的本質，避免老師引導學生直接用高中知識求解的情況；對平行四邊形等基本圖形與坐標系結合的試題，也要盡量避免出現用高中方法求解更占優勢的情況。這樣做都是為了引導一線教師，教學不要走向功利，也不要投機，要為學生的發展奠定扎實的基礎，要有長遠的眼光，為學生長遠發展謀利益。

二、試卷整體分析

（一）試題的基本結構

與去年中考試題對比，今年的中考試題“穩中有變”，體現在：

1.主觀性試題數量（10道）和分值（78分）沒有變化，最后一道壓軸題分值沒有變化。

2.將原來兩道9分的解答題去掉，換成一道8分題和一道10分題，保留一道壓軸題12分，加大了中檔試題的分值，拉開分值差距。這樣利于每個層次的學生得到相應的而且更合理的分數評價，加大區分度，有利于高一級學校對學生的選拔。

3.依據《考試學科說明》，“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”三個領域所占的比例穩定在既定的比例范圍內，并將綜合與實踐應用的考查滲透到上述三個領域內容之中，內容安排合理有梯度，考查全面又深刻。

（二）試題的基本特點

整張試卷注重數學基礎，滲透數學思想方法，發展綜合與實踐能力。試題編排從最基本的知識點出發，由易到難，由淺入深；每個題目的起落點控制得當，最后一道壓軸題的起步填空題，學生較容易入手，體現了新課程理念下的“面向全體學生”，體現了對學生的人文關懷；同時試題的設置又具明顯的梯度，解答題入口寬，方法多，但落點相對高一些。三大題型中的大部分題目都立足于考查初中數學的核心基礎知識，突出考查初中數學的基本概念、基本技能、基本思想方法，引領師生注重課本教材的挖掘。試題集“四基、實踐、探究”于一身，具體體現在以下幾個方面：

1.注重基礎，突出對基礎知識、基本技能的考查

如試卷選擇題的前4題，填空題的前3題，解答題的前5題，分別考查了基本概念、基本運算。考慮到知識點的覆蓋，2015年的中考試題著重針對近兩年沒有考查到的知識點如零指數冪、科學計數法、三視圖、圖形與坐標、函數的應用等都有專門的考查。對圖形與幾何領域的考查更趨于傳統，但各種基本圖形覆蓋比較全面，如試卷第5、9、10、13、14、16、20、24題等考查內容包括了三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等初中階段學過的所有基本圖形。

2.以實踐探究為載體，突出數學基本活動經驗的考查

如試卷第5、20、21、24題，在第5題中較強的操作性和動感賦予這道小題鮮活的生命，由橡皮筋固定的四邊形暗示著不穩定的可能，在由矩形到平行四邊形的變化過程中，需要學生對周長、面積、對角線長度的變化做出判斷，考查了學生學習經驗的積累情況。在第20題中通過創設一個圖形的剪拼、平移的數學活動，以在操作實踐過程中形成的問題進行設問，綜合考查了平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；矩形的判定；平移的性質，勾股定理，體現了數學內部知識的綜合考查，難度中等。在第21題中通過相關數據的計算引導學生探究直線與反比例函數交點的橫坐標之間的關系與直線與x軸交點的橫坐標之間的關系，從學生的答題及閱卷看，這題計算量較大，很多學生在此費時較多，導致這道題的得分偏低。第24題通過三角形兩條中線的特殊位置關系，類比等腰三角形，等邊三角形的定義方法，給出一類新的三角形定義 “中垂三角形”，并按照由特殊到一般的思路引導學生經歷對 “中垂三角形”三邊關系的運算、觀察、歸納、猜想、驗證并拓展應用的探究過程，其中應用了中位線性質，重心分中線的比為2∶1，拓展應用的時候需要構建一個中垂三角形模型，運用前面驗證過的結論進行求解，考查了合情推理，轉化化歸，方程思想，模型思想，創新意識，幾何直觀，靈活應用數學結論解決問題的意識和能力。

3.巧妙設問滲透數學思想方法，突出對數學思維的考查

如試卷第14題雖然是一道填空題，通過動點P的設置，使整個圖形靜中生動，引導學生動手操作，自主構建直角三角形模型，其中很自然地考查了分類討論、數形結合，邏輯推理及模型思想。第17題畫圖題巧妙借用圓為背景，考查了垂徑定理，滲透了轉化化歸的數學思想。第22題是分段函數的應用題，設置了三問：第一問要求在坐標系中畫出函數圖象，第二問根據第一問畫出的圖象填表，第三問要求寫出函數解析式。三問環環相扣層層遞進，滲透了數形結合的思想。第24題創設了一個問題情境，通過特例探索、歸納證明、拓展應用三個環節的設置，呈現了從特殊到一般的探究思路，讓學生經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，體驗數學思維。

4.創新設問落實課標要求，突出對概念本質的考查

“根與系數關系”是課程標準（2011年版）新增的內容，是打※號內容，按課標要求是了解。試卷第11題考查這一知識點時，直接給出一個一元二次方程，考查關于這個方程兩個根的代數運算，可直接解方程也可用韋達定理求解。但是給出的方程沒有整數解，這樣運算會稍繁瑣些，用韋達定理求解計算會略簡單些，既落實了課標的要求，又避免了對這一知識的深挖，起到了教學導向的作用。

對函數的考查，更注重對函數本質的考查，即對函數概念、圖形和性質的考查。試卷第6題考查了二次函數的開口方向、對稱軸等圖象的基本特征，綜合考查了二元一次方程組，不等式，數形結合、分類討論的數學思想，內涵豐富，不足之處是選擇項的設置有不科學的地方，影響了試題的效度和區分度。第22題對二次函數的考查也回歸傳統，以拋物線為背景與平行四邊形和等腰三角形綜合考查，創新之處在于最后一問的設置，巧妙地把二次函數與一元二次方程對應起來綜合考查，滲透了轉化化歸思想。第21題一次函數與反比例函數的綜合考查，與坐標結合比較多，計算量偏大，可以進一步優化。

對統計概率的考查也有創新之處。第12題雖然是一道填空題，考查平均數與中位數，這題命題角度比較新，需要根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可，自然加大了難度，需要對平均數，中位數的概念在理解的基礎上能靈活運用才能解決問題，很多學生不明白不理解，導致無從下手。第18題概率題，創新之處在于采用逆向思維設問的方式，考查了學生對必然事件、隨機事件概念的理解，對等可能性事件概率的本質的理解，本題對學生能力要求較高。

三、學生答題情況分析

2015年試題整體難度比2014年有所下降，但平均分卻比去年低。 2015年各設區市中考數學平均分在55分至68分之間，優秀率在8.65%左右，及格率在40%左右（以宜春、贛州、新余、南昌、萍鄉等地的統計數據為樣本）。考生在答題時也感覺良好，試題平和入手易，區分度明顯，特別是填空題難度降低了很多，但平均分只比2014年提高了0.8分，仔細對比發現，解答題相應內容的試題得分均有下降，這是值得老師們關注的現象。

從上表及閱卷情況反饋可以看出我們的教學存在這樣幾個方面的問題：

1.運算能力有待加強。第15題是一道簡單的化簡求值運算，但學生平均分偏低，在運用平方差公式，完全平方公式時出現去括號符號出錯，兩個公式混淆不清，簡單計算出錯等現象，值得關注。第21題對運算能力要求較高，也導致均分偏低。

2.概念不清、基本功不扎實、書寫不規范是丟分主要原因。統計概率試題比2014年相應試題難度均有下降，但均分卻低于去年，考查方式、設問方式的變化是主要原因，學生對概念的本質理解不到位。解不等式、畫圖題等書寫不規范，作圖不規范或者不按要求答題都導致失分。這些問題都折射出日常教學中的薄弱環節。老師教學過程中應注重基礎，注重良好學習習慣的養成，不要一味地追求試題難度，讓學生對數學學習失去信心，要注重思維能力的培養。能力的提升不是一朝一夕能做到的，需要有效地引導和訓練，需要在課堂上給學生足夠的時間獨立思考，學會分析問題解決問題，而不是盲目地模仿訓練。

3.學生閱讀理解能力有待加強。不少學生在遇到文字較多的題時有種膽怯心理，不能正確理解題意，在教學中應引導學生如何讀題、如何審題，如何把文字語言轉換成數學語言、數學符號等，養成冷靜思考、嚴謹周密的思維習慣。