高中數學教學和解題過程中的類比思維運用

路瑞艷

摘 要： 新課標高中數學教材的內容豐富多樣，有諸多知識點存在相似性，而應用類比思維不但能幫助學生建立知識架構，還能深化知識的理解，幫助學生充分應用所學知識分析和解決實際數學問題。本文從類比思維在高中數學教學及解題中的作用出發，從位置關系、圖形特征及定義等方面對類比思維的應用進行探討。

關鍵詞： 高中數學 教學及解題 類比思維

一、類比思維在高中數學教學中的作用

高中數學知識點較多，存在較強的類比性，因而在該課程教學中應用類比思維，有著重要作用：（1）有助于培養和提高學生的數學興趣，在課堂教學中，數學教師可利用好類比思維，向學生提出新的探究性問題，引導學生深入學習，激發學生的數學學習興趣，調動其參與性和主動性。（2）強化新知識和舊知識對比，類比思維的應用，不但能復習和鞏固以往知識，還能實現新舊知識的融合，建立新的知識架構，培養學生的創新思維和能力，深化其對知識的認知和理解。（3）實現數學知識的條理化，在學習中學生必須將所學知識進行有效整合，并建立知識的內在聯系，而類比思維的應用，能讓學生更條理化、系統化地整合知識，使學生的學習能力和知識水平獲得巨大發展。

二、高中數學教學和解題中的類比思維應用

（一）圖形特性類比

立體幾何知識是高中數學課程中重要內容，是教學的重點，同時也是難點。在該知識點教學中，需要學生能夠認識不同類型的立體圖形，然后要求學生能夠系統了解和掌握每類圖形的性質、特性，如此才可讓學生在實際解題中有明確的思路，準確判斷圖形，進而正確有效地解決實際問題。但是，從當前教學看，大多數學生對不同圖形的特性難以明晰，易混淆，原因在于該類圖形存在較大的相似性，且學生對圖形相關的知識點未能牢固掌握。而要想學生深入理解和記憶圖形基礎知識，在立體幾何知識教學中，教師應充分應用好類比思維，有助于學生準確掌握不同圖形間的異同，進而準確掌握圖形的特性[1]。

比如：圓錐、圓柱、球等圖形中，均有其自身的特性，但是學生在認知和掌握此類特性上通常有困難。為使學生能更好理解和掌握此類特性，可實施類比思維進行教學。首先，教師可將此三種圖形模具帶到課堂，展示在學生面前，讓學生進行全面細致的觀察；然后，再把此類圖形側面予以展開，如此使各個圖形的特性直觀、形象地展現出來。圓柱側面是一個長方形；圓錐側面是個半圓形；球側面則不能展開，但不管從哪個側面截開均為圓形。如此，讓學生更直觀、形象地認識這類圖形的特性，通過類別幫助學生掌握此類圖形的知識要點，進而幫助他們應用所學知識更好地解決實際問題。

（二）位置關系類比

新課標高中數學教材中具有諸多幾何方面的知識，而此類知識在構建上較靈活，而要想學生能系統、全面地掌握教學知識點，不但要求他們具有較強的數學思維和空間想象力，更關鍵的是要明晰知識點的異同。類比思維應用到此類知識的教學和解題中通常能獲得良好的教學效果。圖形間會有不同的位置關系，而此類關系往往是學生易混淆的地方[2]。類別思維的應用能讓不同位置關系的相似性呈現出來，還可充分反映其差異性，而此差異性是教學的一個重點，是學生必須掌握的重要知識點。

比如：“圓和直線關系”和“圓與園的關系”教學中，此兩個知識點均和圖形位置關系有關。而上述兩個知識點往往是學生難以明確，易出錯的地方。在課堂教學中，可借助多媒體，展示事先制作好的課件。首先，全面展現出圓和直線不同的位置關系變化，從相離—相切—相交—相離全過程動態展示出來；然后，展示大小不一的兩圓的相離—相切—相交—相離的動態過程。然后指導學生仔細觀察兩組圖形的變化過程，讓學生直觀、形象地理解和記憶兩組圖形位置關系的異同點，幫助學生將思路條理化，讓他們能夠全面認識到以往認知和理解上的錯誤，并進行有效糾正。通過類比教學，強化學生對知識的掌握，讓其在解習題過程中能夠充分應用到圖形位置關系的異同知識，提高解題的準確性。

（三）概念及規律類比

類比思維的應用不僅僅體現在立體幾何和圖形位置關系上，在代數相關知識中也有突出表現，同樣在教學中能發揮出最佳效用。在高中數學教學中最突出的難點就是數學基本公式、概念及規律等知識教學[3]。因為此類知識點更具實驗性和抽象性，所以需要通過具體的、直觀的教學實證推理和總結相關數學公式、規律。一般來說，在現階段高中數學課堂教學中，往往會因未能理解數學公式、規律，而導致學生無法靈活應用所學知識解決實際數學問題，直接影響到數學教學質量和效率。但是，把類比思維合理應用到數學概念、公式及規律等知識教學中，能有效解決傳統數學教學中的不足和問題，讓學生更好地理解概念、規律，進而使概念、公式及數學規律有效掌握為學生解題奠定重要基礎，進而促進數學教學效果的優化。此時可通過類比教學幫助學生理清思路，活躍思路，幫助他們更好地學習新知識。

比如：《推理與證明》教學中，要求學生能夠清晰認識并理解各種概念，特別是歸納法、演繹法的應用教學中，大部分學生很難全面理解，思路不清晰，這也是高中數學教學中一個主要難點，是教學中需要改進和突破的部分。為使學生理順思路，可將兩種方法進行類比，將歸納法與演繹法的相關概念內容詳細列舉在黑板上，讓學生更直觀地理解兩種方法的特征和具體應用，如此讓學生更好地理解和掌握兩種方法的基本概念，然后在理解基礎上能夠應用到實際解題中。

三、結語

類比思維是數學學習中最重要的思維模式之一，在高中數學教學中有著重要作用。能激發學生的學習興趣和熱情，幫助學生建立良好的知識架構，使學生更好地整合和理清知識點的內在關系，進而掌握具體的類比思維，比如圖形、位置關系及概念規律等方面，為學生解題提供重要幫助。

參考文獻：

[1]沈莉.關于類比思維在高中數學教學及解題中的運用分析[J].數學學習與研究，2014，10（20）：214-216.

[2]時佳佳.分析類比思維在高中數學教學和解題中的運用[J].成功，2012，9（12）：327-328.

[3]呂志新.淺析高中數學教學和解題中對于類比思維的運用[J].理科考試研究，2015（12）：427-428.