概念，高中數學學習的開始

李兆強

摘 要： 數學中解題過程與應用過程都離不開對概念的正確理解。概念教學是普通高中數學教學的重要內容。本文從注重概念的本源，了解概念產生的基礎；重視概念的導入，為概念形成奠定基礎；創設概念的情境，在體驗中產生概念；開展概念探究，展示概念形成過程；吸收概念精華，感悟數學思想方法等五個方面進行論述。

關鍵詞： 高中數學 概念教學 知識 問題

概念是客觀地反應空間形式與數量之間的關系，是學習數學必須掌握的基礎知識。實踐證明，熟練掌握數學概念能幫助學生正確理解數量關系，有利于提高學生的解題能力，從而正確地感受數學知識的應用性。例如，設向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）⊥（a-b），則實數x的值為多少？我們容易錯誤地認為此題的解是x的值為-4和2。其實此題正解應該是-4。實際上，當x=2時，向量a-b=0。因為零向量的方向是任意的，所以錯誤地認為2也解釋得通。而課本中兩個向量垂直是特指兩個非零向量之間，并沒有給出零向量與其他向量垂直的概念，只是給出零向量與任意向量平行的概念。因此，2應是一個錯解。可見，只有讓學生在正確理解概念的基礎上，才能進一步領會概念在數學知識中的靈活運用。因此，在高中數學教學中應該充分重視數學新概念的教學。這樣，高中數學教學就會取得理想的教學效果。

一、注重概念的本源，了解概念產生的基礎

如何把數學概念成功引入課堂教學是教師需要認真考慮的問題。在課堂中導入概念時，我們應當創設情境，激發學生的想象力，引導學生朝著正確的方向進行推測和思考。數學概念的形成過程，與數學發展史結合起來，讓學生直觀體會數學概念的本源，了解概念產生的基礎。這樣，可以促使學生數學思維能力得到提高。例如：在教學立體幾何中的“異面直線距離”這個概念時，教師往往按照將書本上的概念直接引出，學生被動接受知識，教學效果并不好。教師可以改變教學方法：先帶領學生復習所學過的有關距離概念的相關知識，然后啟發學生思考和分析這些概念之間的異同點，學生總結出所學過的測量距離的方法都可以通過作垂直線判斷出最短距離。于是，學生便可以舉一反三，試圖結合所學知識解決異面直線之間的距離問題。因此，教師在引入本節課涉及的新概念時，幫助學生進行回憶與復習，以舊的知識為基礎學習新的知識是一種很有效的教學方法。這種教學模式可以啟發學生探求數學本質，能夠在課堂上更好地引導學生學習，有利于鍛煉學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力等。

二、重視概念的導入，為概念形成奠定基礎

數學概念形成有其自身的特點，因此，教師在教學中不能過分強調書本知識的講解而忽略學生學習能力的培養。數學概念的獲得應當是學生理解的過程而不是死讀書本或按部就班的過程，否則只能事倍功半。這就要求我們在進行概念教學中要重視新概念的導入，可以利用新舊知識之間的聯系，也可以創設新奇的知識情境等，為新概念的出現奠定基礎。這樣，就能降低概念引入的難度，提高學生課堂學習的參與度與積極性。例如：在教學“函數的單調性”時，教師可以模擬購物場景：假如1本書10元錢，想買更多的書就需要更多的錢，越少的錢就只能買越少的書。這種簡單的情境使得學生很容易就能理解函數單調性的概念。進一步可以借助相應的函數y=10x的圖像，讓學生從圖像上更直觀地感受函數值隨自變量的增大而增大，圖像從左向右呈上升趨勢。教師要多從生活中尋找教學例子，引導學生由淺入深地進行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，指導學生獨立思考，主動感悟相關的數學概念，形成自己對定義的獨特理解。因此，概念的導入要根據概念的特征為概念的形成奠定基礎。這樣，才能在接受概念時降低理解難度。不僅如此，這樣的過程還讓學生了解到概念的形成與發展的過程。從而有利于學生對新概念的理解與內化。

三、創設概念情境，在體驗中理解概念

一個新的數學概念總是在原有的知識基礎之上產生的。因此，在教學新概念時如果能創設情境就可以加深對概念的體驗與理解。情境教學是新課改倡導的教學理念，是最受學生歡迎的教學方式與教學手段。概念情境有利于學生理解概念，并且產生積極的內心體驗。例如：在教學“異面直線”這個概念時，學生會覺得難以理解，無從下手。這就需要教師站在學生的角度，創設合適的問題情境，開發學生的多向性思維。在引入“異面直線”時，教師讓學生在課前準備好正方體或長方體的模具，讓他們仔細觀察它們的特征，并提問學生是否可以找出既不平行又不相交的兩條直線。當學生找出符合條件的直線時，教師便可以趁熱打鐵提出“異面直線”的概念，讓學生能夠在體驗過程中掌握數學概念。為了加強記憶和理解，教師可以讓學生觀察身邊的“異面直線”，如教室里黑板上邊框的延伸直線與窗戶左邊框的延伸直線就是異面直線。不同于“灌輸式”教學的呆板、無趣，這樣的教學方法讓數學課堂更具魅力、更有意義，學生只知道低頭抄黑板的現象已不復存在，而是抬起頭來，積極參與到學習中，主動、快樂地接受知識，讓數學學習變成一種樂趣。

四、開展概念探究，展示概念形成過程

數學知識源于生活實踐中，生活中的很多現象都可以用數學理論解釋。在講解數學概念或進行課堂提問時，教師都可以將實際問題融入其中，增強教學的感染力。為有效增強學生的探究能力，教師還應當優化現有的教學模式，加入便于學生進行研究探討且更具吸引力的學習活動。如今多媒體技術在課堂中的應用早已普及，教師應當利用其獨有的特點將數學知識或問題的呈現更直觀、具體。與此同時，在教學數學概念時，應該將其形成的背景和過程完整地呈現在學生面前，并鼓勵學生動手實踐、積極思考，和同學一起研究相關數學概念的本質，并進行反復探討和推理。例如：在教學“圓錐曲線”的概念時，教師可以給予學生更多機會親自動手操作數學探究活動。首先準備好實驗工具，細繩、硬紙板、筆，然后根據教師的提示利用工具作出所需圖形。在這個過程中，教師應不斷鼓勵學生參與，而不是過多干涉學生的探究。如果學生在探究過程中出現問題，教師就可讓學生查閱書本或與其他同學討論，并給出適當指導。在得出基本概念后，教師引導學生繼續探究和思考，并利用多媒體呈現橢圓形成的動態過程，強化學生對概念的理解和運用。探究活動不僅培養了學生的動手能力，而且對知識的形成過程有了深刻理解。

五、吸收概念精華，感悟數學思想方法

數學思想方法與數學概念是密不可分的，概念是思想方法的載體，而思想方法又對概念的發展起著促進作用。教師在教學時不能一味地照著教材講解概念的理論知識，要讓學生真正掌握知識中包含的數學理念和解題方法，這樣才能真正幫助學生提高數學水平。例如：在教學“概率的頻率定義”時，學生對概率的印象一般都源于生活情景，并不能準確理解頻率的相關特性。因此，教師可以挑選學生最熟悉的概率情境，如投硬幣、抽獎等，通過做此類試驗，學生可以直觀體驗到概念的頻率特點，紛紛投入到數學試驗探究中。這個過程所包含的思想方法與統計學有直接關聯，學生可以在概念學習中用所學的知識驗證生活中的數學現象。又如在數學復習課上，除了復習書本中的數學相關概念外，對應的數學思想方法也應該加強理解和運用。如復習“方程”的概念時，其中一項是解一元二次方程，其求根公式、韋達定理等也可以共同復習，將類比思想運用其中提高教學效率。概念是數學知識的精華，是數學思想方法的基礎。因此，概念教學中吸取概念的精華是幫助學生獲得數學思想方法的有效途徑之一。

總之，概念是高中數學教學的基礎。探究概念的本源有利于學生理解數學知識的本源，有利于學生了解知識的形成過程，更有利于解決數學問題。因此，這就需要教師引導學生探究概念的本質特征，并真正理解和將其靈活運用于生活實際。這樣，才能真正提高學生的自主學習能力。

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