臺(tái)風(fēng)自身渦旋內(nèi)力與緯度關(guān)系簡單定性分析

汪潤民

（中國人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100080）

臺(tái)風(fēng)自身渦旋內(nèi)力與緯度關(guān)系簡單定性分析

汪潤民

（中國人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100080）

準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑，對(duì)減輕臺(tái)風(fēng)危害十分重要。從中學(xué)生角度，對(duì)臺(tái)風(fēng)渦旋南北兩端質(zhì)點(diǎn)科氏力偏差形成的內(nèi)力進(jìn)行簡單定性分析，并建立簡化函數(shù)模型，初步探討與臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)測相關(guān)的臺(tái)風(fēng)渦旋內(nèi)力“量化模型”新途徑。

臺(tái)風(fēng)，科氏力，內(nèi)力

1 引言

臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響著人類活動(dòng)，研究表明，“臺(tái)風(fēng)在海上移動(dòng)，會(huì)掀起巨浪，狂風(fēng)暴雨接踵而來，對(duì)航行的船只可造成嚴(yán)重的威脅。當(dāng)臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)，狂風(fēng)暴雨會(huì)給人們的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大的損失，尤其對(duì)農(nóng)業(yè)、城市和建筑影響更大。[1]”如2009年登陸的“莫拉克”臺(tái)風(fēng)，使福建、浙江、江西、安徽和江蘇5省1351.6萬人受災(zāi)，因?yàn)?zāi)死亡9人、失蹤3人，直接經(jīng)濟(jì)損失114.5億元。另外，莫拉克造成我國臺(tái)灣地區(qū)116人死亡，累計(jì)農(nóng)林漁牧損失共100億元新臺(tái)幣①2009年莫拉克臺(tái)風(fēng)歷程回顧及受災(zāi)情況總結(jié). http://www.tianqi. com/news/12981.html。。而隨著我國沿海經(jīng)濟(jì)的日益增長，臺(tái)風(fēng)的災(zāi)害和威脅更為嚴(yán)重。

可見，全面掌握臺(tái)風(fēng)演變機(jī)理、準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑，對(duì)減輕臺(tái)風(fēng)對(duì)人類生命和財(cái)產(chǎn)危害具有十分重要的意義。20世紀(jì)70年代初，我國就開始進(jìn)行臺(tái)風(fēng)路徑統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的研究。四十多年來，臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度穩(wěn)步上升，2012年我國的臺(tái)風(fēng)24h路徑誤差由原來的110km降到九十多千米。然而，異常臺(tái)風(fēng)的路徑預(yù)報(bào)仍十分困難。因此，深化臺(tái)風(fēng)路徑變化成因的研究，改進(jìn)預(yù)測模型將有助于進(jìn)一步提高臺(tái)風(fēng)路徑的預(yù)報(bào)水平。

研究表明，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向和速度，取決于外力和內(nèi)力兩種動(dòng)力效應(yīng)的綜合結(jié)果[2]。外力主要指環(huán)境條件的影響，主要是由周圍大型氣壓場分布決定的，比如副熱帶高壓、西風(fēng)帶系統(tǒng)和熱帶系統(tǒng)等。而臺(tái)風(fēng)范圍內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)所受科氏力的積分和即為臺(tái)風(fēng)內(nèi)力。一般來說，外力作用比較明顯，但一些臺(tái)風(fēng)，如2006年8月4—10日的0607號(hào)臺(tái)風(fēng) ，其實(shí)際路徑與“內(nèi)力”效應(yīng)軌跡頗為相似。可見，在預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑時(shí)，不僅要考慮外力作用，還要考慮內(nèi)力作用。特別是在“弱環(huán)境”下，臺(tái)風(fēng)內(nèi)力對(duì)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過程包括方向和速度有著重要作用[3]。而臺(tái)風(fēng)內(nèi)力的形成與科氏力有著密切關(guān)系。

臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)測內(nèi)力模型仍然是一個(gè)很有研究與應(yīng)用價(jià)值的問題，因此本文研究主要關(guān)注內(nèi)力的影響，在一定條件假設(shè)下通過考慮臺(tái)風(fēng)南北兩端質(zhì)點(diǎn)的科氏力偏差來分析臺(tái)風(fēng)內(nèi)力中的科氏力，期望有助于對(duì)北移臺(tái)風(fēng)渦旋內(nèi)力的“量化模型”問題有新的認(rèn)知。

2 簡單定性分析

破壞力如此巨大的臺(tái)風(fēng)，其運(yùn)動(dòng)與科氏力有極其重要的關(guān)系。科氏力也稱地轉(zhuǎn)偏向力，即由于地球不停地自轉(zhuǎn)，使水平運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力[2]。其偏轉(zhuǎn)規(guī)律：在北半球向右偏，在南半球向左偏，赤道上無偏轉(zhuǎn)。早在19世紀(jì)，人們就發(fā)現(xiàn)晝夜奔騰不息的江河，并不是嚴(yán)格順流而下的。北半球大陸孕育的江河在流入大海過程中，河水會(huì)向右偏轉(zhuǎn)，于是右側(cè)河岸遭到水流、波浪的長年沖刷，較左側(cè)的河岸變形嚴(yán)重，這便見證了地轉(zhuǎn)偏向力的存在[3]。

科氏力大小與緯度有關(guān)，臺(tái)風(fēng)南北質(zhì)點(diǎn)的科氏力偏差就形成了影響內(nèi)力的因素。本文將運(yùn)用科氏力相關(guān)數(shù)學(xué)公式分析臺(tái)風(fēng)南北兩端科氏力偏差的內(nèi)力影響因子，建立渦旋南北質(zhì)點(diǎn)科氏力偏差形成的內(nèi)力大小可量化函數(shù)模型，并將不同緯度、不同臺(tái)風(fēng)渦旋半徑、不同風(fēng)速條件等因素，帶入數(shù)據(jù)進(jìn)行“量化”分析。

2.1 假設(shè)條件

假設(shè)臺(tái)風(fēng)為對(duì)稱的氣旋性渦旋，南北兩側(cè)的切向和徑向風(fēng)速相等，僅考慮低層流入層情況，且隨高度不變。圖1表示北半球臺(tái)風(fēng)北移過程。圖中A點(diǎn)為臺(tái)風(fēng)的南側(cè)（緯度為Φ1），B點(diǎn)為臺(tái)風(fēng)的北側(cè)（緯度為Φ2），ΔΦ是臺(tái)風(fēng)半徑所跨越的緯度大小，Φ2=Φ1+2ΔΦ。

圖1 臺(tái)風(fēng)與緯度關(guān)系示意Fig. 1 The relationship between typhoon and latitude

根據(jù)地轉(zhuǎn),參數(shù)公式“f=2ΩsinΦ”[3]（f為科氏參數(shù)，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，Φ是緯度），在北半球緯度越高、科氏力越大，因此臺(tái)風(fēng)北側(cè)的科氏力高于南側(cè)，并且根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)，同一半徑臺(tái)風(fēng)北移過程中科氏力差值也是不同的。

根據(jù)科氏力公式F=2mVΩsinΦ（V為流體速度，分解為徑向風(fēng)與切向風(fēng)，m質(zhì)點(diǎn)取1），得到科氏力計(jì)算公式F=fV，做南北差進(jìn)一步得到內(nèi)力ΔF=ΔfV，根據(jù)假定，風(fēng)速V南北相同，所以求出Δf表達(dá)式尤為重要。

內(nèi)力的分解如圖2所示。臺(tái)風(fēng)可分為徑向風(fēng)和切向風(fēng)兩部分，左圖是切向風(fēng)分量造成的科氏力差，因?yàn)楸卑肭蚩剖狭ο蛴移呔暤牧Υ笥诘途暎虼诵纬上虮钡暮狭ΑＭ恚覉D是徑向風(fēng)分量造成的科氏力差，向西的科氏力大于向東，形成向西的合力，兩個(gè)合力合成指向西北方向的臺(tái)風(fēng)內(nèi)力。

圖2 內(nèi)力的分解Fig. 2 The decomposition of the internal force

2.2 科氏參數(shù)差Δf推導(dǎo)

計(jì)算Δf 過程如下：

Δf=f2－f1=2ΩsinΦ2－2ΩsinΦ1=2Ω(sinΦ2－sinΦ1)，因?yàn)槿呛瘮?shù)公式sinA－sinB=2sin[(A－B)/2]cos[(A+B)/2]，所以原式=2Ω{2sin[(Φ2－Φ1)/2]cos[(Φ2+Φ1)/2]}，代入Φ2=Φ1+2 Δ Φ，化簡得出以下計(jì)算公式：Δf= 4Ωcos(Φ1+ΔΦ)sinΔΦ。

2.3 科氏參數(shù)差Δf影響因子

根據(jù)科氏參數(shù)差Δf 的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)里影響臺(tái)風(fēng)內(nèi)力的因子是臺(tái)風(fēng)所處緯度Φ和臺(tái)風(fēng)半徑所跨緯度ΔΦ，也就是說不同半徑臺(tái)風(fēng)在不同緯度的內(nèi)力是不一樣的，只要根據(jù)臺(tái)風(fēng)所處緯度和半徑就能求出其科氏參數(shù)差Δf。

2.4 合成內(nèi)力

根據(jù)Δf 推導(dǎo)結(jié)果，乘以風(fēng)速便得出向北和向西合力的表達(dá)式。

Δfθ和Δfr是向北和向西的垂直矢量，將它們合成求得臺(tái)風(fēng)內(nèi)力ΔF模的大小。以下是推導(dǎo)過程：

總結(jié)以上過程，

運(yùn)用上述推導(dǎo)，可根據(jù)Δf 和風(fēng)速求得臺(tái)風(fēng)內(nèi)力。

內(nèi)力除了大小，還有方向。內(nèi)力的合成如圖3，把這幾個(gè)向量平移成為一個(gè)直角三角形，并把tanA的值求出（A為內(nèi)力與緯度夾角）：

圖3 內(nèi)力合成示意圖Fig. 3 The internal force synthesis

根據(jù)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)影響內(nèi)力方向的因素有徑向風(fēng)和切向風(fēng)。當(dāng)切向風(fēng)很大時(shí)，tanA值大，內(nèi)力方向偏北；徑向風(fēng)大時(shí)，內(nèi)力方向偏西。

3 函數(shù)圖表計(jì)算分析

根據(jù)上述表達(dá)式推導(dǎo)結(jié)果，

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)量化規(guī)律性，我?guī)肓艘恍┝坑?jì)算并繪制了不同影響因素圖表進(jìn)行分析。以下是對(duì)函數(shù)變量取值范圍的分析。

首先，是ΔΦ的值（半徑所跨緯度），運(yùn)用弧長公式L=nπr/180°（L為臺(tái)風(fēng)半徑在地球表面跨過的弧長長度，r為地球平均半徑6371.393km）可計(jì)算半徑所跨緯度n，即ΔΦ。臺(tái)風(fēng)直徑取值大小一般在600～1000km[4]，半徑則是300～600km。

其次，Φ1（臺(tái)風(fēng)南部所處緯度）的取值，臺(tái)風(fēng)發(fā)生最多的地帶是5°～20°N[4]，有個(gè)別臺(tái)風(fēng)會(huì)發(fā)生在較高緯度，甚至超過50°。為此，計(jì)算時(shí)緯度Φ1取值按照5°～55°取值。

計(jì)算sinΔΦ和cos(Φ1+ΔΦ)的值后，又計(jì)算并繪制了不同半徑臺(tái)風(fēng)隨著緯度增加的科氏參數(shù)差值圖像（圖4）。

圖4表明，緯度增大，科氏參數(shù)值隨著三角函數(shù)曲線增加，但科氏參數(shù)差隨緯度增加而減小，且變化越來越明顯；緯度一定時(shí)，渦旋半徑越大參數(shù)差就越大。

依據(jù)參數(shù)差計(jì)算結(jié)果，選取了半徑500km的臺(tái)風(fēng)并帶入了一些風(fēng)速值進(jìn)行向北（圖5）和向西（圖6）的合力的計(jì)算，并將兩個(gè)分量合成為內(nèi)力并繪制圖像，其中徑向風(fēng)按照切向風(fēng)的經(jīng)驗(yàn)倍數(shù)1/3取值（不同強(qiáng)度臺(tái)風(fēng)風(fēng)速取自“中國臺(tái)風(fēng)網(wǎng)”）。

圖7顯示，不同風(fēng)速下向北向西合力均隨著緯度增加而減少，且變化幅度越來越大；一定緯度下，風(fēng)速越強(qiáng)，合力也就越大。切向風(fēng)合力明顯大于徑向風(fēng)合力。

根據(jù)對(duì)應(yīng)的臺(tái)風(fēng)內(nèi)力曲線，可發(fā)現(xiàn)隨著緯度升高，內(nèi)力減小，變化越明顯；一定緯度下，風(fēng)速越大，內(nèi)力就越大。

圖4 半徑500～900km臺(tái)風(fēng)科氏力和科氏參數(shù)差隨緯度變化Fig. 4 The Coriolis force and Coriolis parameter changing with latitude in a 500 ～ 900 km radius typhoon

4 結(jié)論與展望

基于氣象及數(shù)學(xué)知識(shí)，在理想的假設(shè)條件下，推導(dǎo)出臺(tái)風(fēng)渦旋南北端科氏力偏差形成的臺(tái)風(fēng)內(nèi)力函數(shù)簡化函數(shù)模型，并得到以下結(jié)論：

1）由臺(tái)風(fēng)南北端科氏力偏差函數(shù)導(dǎo)出了內(nèi)力偏

A Simple Qualitative Analysis of Relationship Between Typhoon Internal Force and Latitude

Wang Runmin
(The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080)

Accurate forecast of tropical cyclone (TC) track is very important to mitigate the disaster. This study investigates the in ternal force variation induced by the differences of Coriolis force between the northern and southern ends of a TC when it moves northward, and proposes suggestions for building a function model of internal force for a TC.

typhoon, coriolis force, internal force

圖5 半徑500km臺(tái)風(fēng)不同切向風(fēng)速內(nèi)力分量隨緯度變化Fig. 5 The different radial wind speed changing with latitude in a 500 km radius typhoon

10.3969/j.issn.2095-1973.2016.06.009

2015年6月18日；

2016年1月17日

汪潤民（1997—），Email：223571310@qq.com