工科數學分析課外學習模式的探索與實踐

龍躍+++孫玉泉

【摘要】目前傳統的“講課—考前突擊—考試”的高等教育教學模式正向開放式、探究式的教學模式轉變，新型教學模式更加注重學生在教學過程中的主體地位，要求課堂教學與課下學習并重。本文介紹了我們在教學過程中引導學生課外學習所進行的系列探索和實踐以及取得的成果。

【關鍵詞】高等數學 小組學習 網絡學習 學習模式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0005-02

一、傳統教學模式中的問題和解決方案

高等數學是高等院校理工科的重要基礎課程，它對培養學生的理性思維、應用意識、創新意識以及嚴謹的科學探究意識的重要作用。通過課程的教學對學生從中學的學習模式到大學的學習模式和思維方式的轉變都起著重要的作用。工科數學分析是北京航空航天大學的核心基礎課程，它旨在培養學生嚴密的邏輯思維習慣，堅實的數學理論基礎，適合工程需要的計算能力和實際動手能力。

在幾年，我們進行了重大的教學改革，傳統的學習模式不能很好地適應現在的形勢。學生在學習過程中遇到的主要困難有：（1）未能及時轉變學習方式[5]。（2）對學習工科數學分析的認識和態度問題[1]。據調查，近17%的學生認為學習數學分析旨在應付考試，近53%的學生認為數學分析課程僅是今后專業課的基礎，僅有5%的學生認為學習數分能用于實際問題的解決和訓練思維能力，培養自己的數學素養和嚴謹求實的科學探究精神[4]。（3）課堂教學內容和課后學習時間之間的矛盾。在傳統的采用灌輸式的教學模式中，學生在課后主要疲于消化和掌握課堂內容，很難再有時間和精力進行更多的思考和探索[3]。

在新形勢下，北京航空航天大學通過實行長城行動計劃來推進本科教學的改革。工科數學分析課程在“頂層設計、少而精”的思想的指導下，對課堂教學課時進行了大規模的壓縮，由原來的96學時每學期，壓縮為64學時每學期。這項改革減輕了學生的課堂負擔，將更多的時間留給學生來進行自主的學習和思考。我們通過學校課程中心這一個功能強大的平臺，創造了一個方便師生課外交流、溝通，學生共同討論的環境。吸引了越來越多的工科學生選擇學習工科數學分析。

二、課外小組學習模式的探索與實踐

教學模式改革的核心是基于問題、研究型的教學，需要對教學內容重新設計、創設情境，讓學生能夠體驗到知識創造的過程，以問題導入，加強數學教學與專業培養的聯系，進一步激發學生的學習興趣[7]。新的教學模式中，課外交流是一個重要環節，因此充分調動學生的課后學習熱情，真正實現課內和課外相結合，顯得更加重要。為了實現上述目標，我們采取了相應的探索和實踐。

1.組建團隊

學生課后學習的最大問題是缺少有效的監督和遇到困難時難以尋求幫助。針對這個問題，我們通過組建課后學習小組來進行相互監督和幫助。考慮到實際情況與效率最大化的原則，在每個小班，選出3-4名數學分析成績優異，責任心強，對數學問題有一定見解的學生為小組的帶頭人。其他小組成員自由選擇帶頭人，每個小班平均組建3到4個小組。

借助學院和學校的力量，通過Course Center等網絡虛擬平臺和教室（活動室）等實體平臺組織小組的學習活動。類似MOOC[6]大眾教育在線平臺[2]，北京航空航天大學開發了Course Center平臺。小組借助Course Center的“討論區”，在教師、助教的指導下，對常見的數學分析的問題進行討論分析；為了擴大討論區的功能，小組借助Course Center平臺，在教師的幫助與支持下，對課程的一些詳細教學、延伸與拓展等教學視頻進行學習；小組借助Course Center平臺的“練習與測驗區”，對課程內容進行跟蹤練習與及時檢測。這個討論的過程使得每一位參與的學生，知其然并知其所以然，符合工科數學分析需求嚴謹邏輯證明的理念。活動室實體平臺：小組可以通過預約的方式“獨占”活動室，用于對上課內容的討論研究，對復習與預習情況的交流，對一些生活中、學習中常見數學分析問題以及其他學科中涉及到數學分析知識點的探討與研究。

2.興趣與高效活動

活動一：“數分是成功之母”主題座談會。

針對學生在學習中意識形態問題，我們以“數理基礎決定學術道路能走多遠”“專業課上《數分》的延伸”“工科為何需要證明”等主題，組織學生與專業課教師做定期交流。交流以“你們只是知道，問我卻是做到了”的企業家的故事作為開啟，引領學生們去思考、去體會這一學期來的學習狀態和感受，去反思自己在學習過程中存在的問題，并懷著問題去和平易近人的“人生導師”交流。活動過后，大多學生明白，在學習過程中應對數學形成正確的認識，加強應用性問題的學習和探討，提高自我的數學應用能力，在強化運算技巧的訓練的同時，理解學習數學思想方法的運用、數學背后隱藏的文化價值的探討以及科學研究發現、創新發明等探究思想。

活動二：“數分之夜”。

每周選定一個晚上，以小組為單位進行交流。通過相互的討論，對不理解、理解有誤、理解不充分的知識點進行深入探究，分享疑惑與收獲。每月定期請“學霸”學長，為學習小組成員講解數分中常見解題方法、解題思想，解題技巧。

活動三：“我是最優秀的”。

這活動旨在提高學習效率，在學習的過程中體會收獲和成就感，使得學生更有興趣、信心和勇氣走下去。活動分為兩部分：第一個活動，“我做助教更給力”。每兩周一次，開展數學分析、大學物理、高等代數、機械設計等學科的交流會。在這兩周內，各小組匯總這幾門主要學科中不懂的知識點、不會的課后習題，通過集體努力給出解答方法和標準寫法；并在交流會上將分享。活動既能促進學生們自覺思考，又能給予表達的機會，這也使得學生參與的積極性得到了大大的提升。

第二個活動：“我做的就是標準答案”。數學分析課程的特點是大部分題目更加注重思路和過程，而非最后的計算結果，因此大部分課后習題沒有統一標準的答案。然而傳統的作業批改方式存在周期長，不能完全做到個性化點評等缺點。為解決這個問題，我們采取了新的課后習題解答評選方式作為補充。各小組整理一份標準作業答案，并上傳至Course Center投票平臺，學生們公投出最具有參考價值的三份答案，最后請求老師參與批閱與訂正。在制定標準答案的過程中，學生們不斷明白和意識到答題的規范性和合理性，并獲得不少分析題目、思考模型的方法技巧，同時也交流了各自的思想和方法。

活動四：“密室逃脫”。我們一直在思考：社會活動和學習是否是不可調和的矛盾？對此進行探索，嘗試將課外活動和學習相結合。我們在組織籌辦課外拓展訓練中，設計許多基于數學分析的問題，在活動中以小組為單位，團隊合作，并肩作戰。通過活動提高了學生學習興趣，讓學生學在其中，樂在其中[7]。實踐證明，參與社會活動的多少并不一定就和學習效果成反比。這兩者結合與融合，做到學以致用，使得理論實踐結合，有理論指導社會實踐，有實踐檢驗理論真理，使得學生們就這樣螺旋式地成長起來。

三、取得的成果和需要進一步解決問題

小組學習模式是一種高效的學習模式，它既能通過學生間的相互信任而減少對數分的畏難情緒，又能通過多種多樣的活動形式提高學習數學分析的興趣。這樣的合作學習不僅有助于促進學生間的友誼和信任，更有助于培養學生們的合作意識，增強集體榮譽感，此外，它還通過提高學生們的學習興趣來調動學生的學習積極性和主動性，提高其解決數分問題和現實生活問題的能力；小組間的競爭，還有助于學生形成健康的競爭意識和健全的人格[8]。

在數學分析的學習過程中，經過小組學習的促進作用，學生很快完成了思維方式和學習方式的轉變，習慣了大學的學習方式和節奏，同時也極大地提高了學生學習其他理工科課程的效率。在這過程中養成的不畏艱難的決心和勇氣使得他們在求學路上奮勇直前；而這種小組團結奮斗的合作意識在其他學科的學習以及“馮如杯”科技實踐中發揮得淋漓盡致。

經過學習小組的促進，該課程優秀率由期中考試的7.41% 上升到期末的28.44%，不及格率由期中考試的25.00% 下降到11.2%。其最大的成功在于營造了一種樂于學習的氛圍，小組學習中的骨干成員，逐漸成為班級的優秀學生，在班級的各項活動中都起到了很好的帶頭作用。

在實踐的過程中，由于學生受應試教育的影響，他們更加關注最終的考試成績，使得很多活動的開展都遇到了一定的阻力。例如學生們對習題正確答案的需求很高，但對整理答案參加評選的熱情卻有待提高。因此要使小組活動進展的更加深入和有成效，首先要選擇和培養具有責任心和學習熱情的帶頭人，在班級中盡快形成良好的學風和學習氛圍。其次，盡快制定與之相適應的的考核機制也是改革的重要內容和成敗的關鍵。

參考文獻：

[1]舒蘇.大學生學習高等數學的影響因素及對策[A].江蘇教育學院學報 （自然科學） ，2011，（6）.

[2]祝智庭.“后慕課”時期的在線學習新樣式.中國教育報，2014，（011）.

[3]惠存陽.高等數學教學現狀的調查與研究[A].西安文理學院學報（ 社會科學版），2010，（13）.

[4]龔玲梅.高等數學學習現狀及其影響因素的調查與分析[A].常熟理工學院學報（教育科學），2009，（06）.

[5]肖永紅.高等數學與中學數學教學銜接問題的調查分析[A].高師理科學刊，2009，（29）

[6]史龍珍.韓小飛.基于MOOC的個性化學習模式研究[A].軟件導刊，2014，（13）

[7]魏赟赟.如何培養理工院校學生學習高等數學的興趣.中國科教創新導刊[A]，2010，（25）.

[8]吳紹春.小組學習是提高教學和人才培養質量的有效途徑，美國大學小組學習方式的介紹和研究[A].西安歐亞學院學報，2008，（06）.

基金項目：1.自然科學基金（11201020）；2.北京航空航天大學教學改革項目