依托信息技術(shù)環(huán)境 發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗功能

郭建華 于健

新一輪數(shù)學(xué)課程改革強調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立了“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動、多樣性的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，還要讓學(xué)生切身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面都產(chǎn)生了深刻的影響。在新課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡信息技術(shù)與新課程內(nèi)容的有機(jī)整合， 盡可能使用科學(xué)型計算器、TI-Nspire圖形計算器及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強對數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)整合，鼓勵學(xué)生運用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，增強他們在信息技術(shù)環(huán)境下分析問題、解決問題的能力，從而達(dá)到依托信息技術(shù)環(huán)境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮實驗的功能。

一、對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理解

數(shù)學(xué)既是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南到y(tǒng)的演繹科學(xué)，又是一門實驗性的歸納科學(xué)。著名數(shù)學(xué)家Euler曾說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實驗”；數(shù)學(xué)家Gauss也曾說，他的許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充手續(xù)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指為了研究或獲得某種數(shù)學(xué)理論、驗證某個數(shù)學(xué)猜想、解決某些數(shù)學(xué)問題、弄清某個數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，或改變一些數(shù)學(xué)情景，在某種可以控制的條件下，通過實驗操作和主動思考，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)思維探索活動。它是一種操作實驗和思維實驗相結(jié)合的實驗教學(xué)。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過程，讓學(xué)生逐步認(rèn)識事物、揭露問題的本質(zhì)。

二、對數(shù)學(xué)實驗功能的研究

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)實驗主要有以下幾種功能：

1.運用實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)實驗過程其實就是一個科學(xué)研究、探索問題本質(zhì)的過程，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、演繹證明、猜想驗證、反思與建構(gòu)等思維過程。在信息技術(shù)環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)課堂更注重學(xué)生的參與，讓學(xué)生“動”起來，成為教師的伙伴和助手，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“感知—嘗試—出錯—思考—探究—猜想—驗證”的歷程，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 通過數(shù)學(xué)實驗，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)生單一的學(xué)習(xí)方式，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，更重要的是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。 因此，教師應(yīng)適時創(chuàng)設(shè)良好的情境，把概念、定理、公式的教學(xué)與學(xué)生的實際結(jié)合起來，借助數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生直觀體驗，幫助學(xué)生正確認(rèn)知和建構(gòu)。比如，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀萎嫲鍋斫鉀Q定點、定值等解析幾何問題，有著無比的優(yōu)越性。通過使用幾何畫板輔助研究解析幾何中的定點、定值問題，不僅能有效改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，更能使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，達(dá)到化難為易，化繁為簡，提高教學(xué)效益，揭示數(shù)學(xué)思想方法的目的；通過幾何畫板輔助解題，不僅引導(dǎo)學(xué)生成功地解答問題，更能通過這種方式，拓展學(xué)生的思維空間。幾何畫板不僅能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和探索創(chuàng)新精神，更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.運用實驗教學(xué)，加深概念理解

現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)新課程的初步整合，特別是數(shù)學(xué)實驗的開展為當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教育開辟了嶄新的空間，為學(xué)生提供了全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新思路，同時也為學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提供了新途徑。信息技術(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一種有效的載體。有了這么好的載體，使得抽象、死板、單調(diào)的數(shù)學(xué)概念變成直觀形象，易于理解。 數(shù)學(xué)中的許多概念、定理、公式都是通過實驗而發(fā)現(xiàn)的。計算、作圖、測量等許多探索活動都是數(shù)學(xué)實驗的重要手段。 通過實驗可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的形成過程，把握題目的特征，發(fā)現(xiàn)解題思路和規(guī)律，使問題獲得簡捷的解法。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，不僅能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性，啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析解決問題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實踐能力，培養(yǎng)研究精神，更能加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和掌握。

教學(xué)案例1：函數(shù)的單調(diào)性。

實驗?zāi)康模和ㄟ^函數(shù)圖像對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行“定性描述”，通過表格對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行“定量描述”，為給出單調(diào)函數(shù)的定義作準(zhǔn)備。

實驗用具：TI-NspireCX CAS圖形計算器。

實驗步驟：（1）利用TI-NspireCX CAS圖形計算器的圖形功能，作出函數(shù) ， ， 的圖像，對函數(shù)圖像的升降作出“定性描述”；（2）學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

實驗點評：利用TI-NspireCX CAS圖形計算器對問題研究，能有效改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，有利于凸顯重點、化解難點，提高教學(xué)效益，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律和思想方法；另外，我們不僅可以引導(dǎo)學(xué)生順利地找到解答問題的一種比較好的方式，還能培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和拓展學(xué)生的思維空間，從而真正讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通。

再比如：在學(xué)習(xí)“直線的方程”這一章節(jié)時，教師在課堂開始時先給出了“想要在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？”的探究問題。然后利用幾何畫板軟件畫出一個直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生根據(jù)自己想出的條件進(jìn)行試驗，學(xué)生在思考后都能利用幾何畫板軟件對自己的想法進(jìn)行驗證，有的學(xué)生設(shè)定了兩點來確定直線；有的學(xué)生設(shè)定了斜率和一個點來確定直線……在整個自主探究學(xué)習(xí)中，信息技術(shù)成為驗證學(xué)生猜想的手段，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中收獲到成功的喜悅，加深了對概念的理解。

3.運用數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界里這種需要特別強烈。”數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計，首先要精心創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，營造自然和諧、民主開放的探索氛圍，使學(xué)生置身于問題情境探索之中。讓每個學(xué)生都動手操作，小組協(xié)作，在實驗探索中體會知識的產(chǎn)生過程，以及對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等學(xué)習(xí)過程的實驗?zāi)M和探索，這種實驗式的教和學(xué)拓寬了學(xué)生的思維活動空間，使他們的思維更具有深刻性和批判性。數(shù)學(xué)實驗所追求的不僅僅是問題的解決，更重要的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解和創(chuàng)造性地解決問題，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，成為問題的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。

教學(xué)案例2：求函數(shù) 在區(qū)間 的最值。

實驗?zāi)康模豪脦缀萎嫲瀹嫵龊瑓?shù)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像的動態(tài)變化過程為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而更好地理解在什么位置取最值，幫助學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出自己的結(jié)論。

實驗用具：幾何畫板。

實驗步驟：（1）學(xué)生解答；（2）學(xué)生探討解答的正確性；（3）學(xué)生用幾何畫板驗證探討的結(jié)果。

實驗點評：在某種程度上，數(shù)學(xué)實驗提高了學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)的能力，激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，提升了學(xué)生的實驗?zāi)芰头治瞿芰ΑＲ虼耍瑪?shù)學(xué)實驗不僅提高了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的主動性，還增強了學(xué)生的創(chuàng)造力。

4.運用數(shù)學(xué)實驗，改變教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)活動的開展，無論從內(nèi)容還是形式上，都是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新和改進(jìn)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)形式更加活潑，數(shù)學(xué)探究活動更加有趣，使得師生關(guān)系更加和諧。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)自身的特點，更重要的是遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，在思維上、情感和價值觀上等都得到進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)實驗改變了傳統(tǒng)單一的學(xué)習(xí)方式，向自主探究、合作交流、操作實踐等學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，也讓學(xué)生獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

利用數(shù)學(xué)實驗這個平臺創(chuàng)設(shè)一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，即“提出問題—實驗操作—合作交流—檢驗反饋—練習(xí)提升”。提出要解決的數(shù)學(xué)問題，利用計算機(jī)創(chuàng)設(shè)動態(tài)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在信息技術(shù)支持下做數(shù)學(xué)實驗。在我們學(xué)校就有專門的數(shù)字化實驗室，3人一臺電腦，讓學(xué)生借助計算機(jī)輔助軟件進(jìn)行小組合作試驗，每個小組制定自己的實驗規(guī)劃，根據(jù)實驗?zāi)康暮蛯嶒瀮?nèi)容進(jìn)行具體操作，再根據(jù)實驗的具體情況進(jìn)行交流和討論。用這種模式上課，不但實現(xiàn)人機(jī)對話，突出多媒體的優(yōu)越性，增強學(xué)生的上課的積極性和學(xué)習(xí)興趣，加深對知識和方法的理解，更重要的是讓學(xué)生置身于學(xué)習(xí)的過程中，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

數(shù)學(xué)實驗活動的過程本身超出了實驗自身的價值，學(xué)生參與實驗的過程其實已經(jīng)是主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，同時緩解了學(xué)習(xí)的壓力， 還培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和動手能力， 也為今后的發(fā)展搶得先機(jī)。現(xiàn)代的教育，普遍反映出學(xué)生的動手能力不強， 在就業(yè)和創(chuàng)業(yè)過程中沒有創(chuàng)新和實踐能力， 而高中數(shù)學(xué)實驗恰好可以改變這種局面，為學(xué)生今后的發(fā)展墊下了基石，同時也提供了廣闊的成才空間、生存空間和發(fā)展空間，也為數(shù)學(xué)課堂贏得了更多自主學(xué)習(xí)的空間和小組合作的機(jī)會，教學(xué)效果很自然會得到優(yōu)化。