江蘇省2016高考數學模擬卷（一）

第I卷必做題部分

一、填空題

1.已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且AB，則實數a的值為.

2.已知復數z=1-i，則z2-2zz-1的模為.

3.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[6，10）內的頻數為.

4.設變量x，y滿足約束條件x-y≥1，x+y≥1，x≤2，則目標函數z=2x-y的最大值為.

5.下圖是討論三角函數某個性質的程序框圖，若輸入ai=sini11π（i∈N+），則輸出的i的值是.

6.給定下列四個命題：

①分別與兩條異面直線都相交的兩直線一定是異面直線；

②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面相互垂直，那么在一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的序號為.

7.已知：正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積V=.

8.設數列{an}（n∈N*）是等差數列.若a2和a2014是方程4x2-8x+3=0的兩根，則數列{an}的前2015項的和S2015=.

9.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2012）=.

10.已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），則對于任意的b∈R，函數F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的概率是.

11.在平面直角坐標系xOy下，已知雙曲線x2-y2=a（a>0），右焦點為F，右準線為l，點A，B是右支上兩點，∠AFB=120°，線段AB的中點M在右準線上的射影點為M′，則MM′AB的最大值為.

12.三角形ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，則CA·CB等于.

13.函數f（x）=（1-ax）ex（x>0）（其中e為自然對數的底數）存在一個極大值點和一個極小值點的充要條件是a∈.

14.設x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=23，則1x+1y的最大值為.

二、解答題：本大題共6小題，共計90分

15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3.

（1）求sinC的值；

（2）求△ABC的面積.

16.在四棱錐PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB.

（1）若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；

（2）求證：CE∥平面……