培養學生解決問題的能力，感受數學魅力

寧夏回族自治區中寧縣第七小學　 王富貴寧夏回族自治區中寧縣鳴沙鎮中心學校 王學義

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培養學生解決問題的能力，感受數學魅力

寧夏回族自治區中寧縣第七小學 王富貴
寧夏回族自治區中寧縣鳴沙鎮中心學校 王學義

新一輪課程改革把奧數中出現的開發智力、開闊視野的數學思維訓練內容融入數學教材中，以“數學廣角”單元的形式出現。“鴿巢原理”是數學廣角的知識，應用廣泛且靈活多變，可以解決看上去復雜卻相當有趣的數學問題。對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢原理”存在一定難度，這對數學教師的教學提出挑戰。

鴿巢原理 數學思維 數學魅力

鴿巢原理又名狄利克雷原理或抽屜原理，其中一種簡單的表述法為：若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子最多有2只鴿子。另一種為：若有n個籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子最多有k+1只鴿子。“鴿巢原理”比較抽象，特別是“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話。教學中，筆者通過具體操作，列舉多種情況后引導學生關注每種分法中數量最多的文具盒，理解“總有”和“至少”，指導學生初步經歷“數學證明”過程，訓練學生的邏輯思維能力，具體做法如下。

一、生活情景導入，感受數學魅力

興趣是最好的老師。教師可以把學生喜歡的“搶凳子”游戲或者抽撲克牌游戲運用到課堂上。這一做法能緊密聯系學生的生活實際，揭示新的學習內容——鴿巢原理，吸引學生的注意力，學生覺得這節課要探究的問題好玩又有意義。教師應明確歌巢原理是現實生活中存在的一種現象，激發學生的學習興趣，為后面開展教與學活動做鋪墊。

課前，筆者準備了一副撲克，去掉大王和小王，在學生面前變魔術，筆者引導學生：“我隨意抽出五張牌至少有兩種牌花色是一樣的。”學生半信半疑，筆者找三名學生到前面實驗，實驗的結果是肯定的。筆者接著發問：“老師叫三位同學玩這個游戲，無論是男生還是女生，總有二個同學的性別是一樣的，你們同意嗎？”筆者引入本節課的重點，學生從最熟悉的生活和已有知識經驗出發感受數學就在自己身邊，數學能帶給我們無限快樂。

二、建立數學模型，感受數學魅力

數學來源于生活，一方面，數學模型是關于現實世界為某種目的的抽象、簡化的數學結構；另一方面，建立數學模型的目的是為了有效描述自然現象和社會現象，從而解決實際問題。因此，任何一個數學模型的建立都應有具體的顯示情景，教師要創造學生熟悉的或親身經歷的含有數學問題的現實情景，引導學生了解問題的實際背景，搜集、處理各種信息，提出數學問題，建立數學模型。教師應引導學生理解鴿巢原理的一般化模型，組織扎實有效的教學活動，激發學生學習興趣，培養學生的類推能力，形成抽象的數學思維，使學生感受數學魅力。

三、加強自主合作，感受數學魅力

小組合作學習中，同伴之間相互幫助，動手實踐，在實驗中發現探究“鴿巢原理”的奧秘，提高學習興趣，得到愉悅的情感體驗。

例如，把5本、7本、9本書分別放進2個抽屜里，無論怎么放，總有一個抽屜至少有幾本書？學生可以根據要求采用平均分的方法列出算式。

師：請同學看黑板，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

學生觀察回答用除法得到。

師：請同學們再次觀察這三道除法算式，你還能發現什么？小組同學交流發現。

生：我們小組發現某個抽屜至少有的本數是除法算式中的余數，是1就是商加1；如果不是1，就是商加余數；如果沒有余數，就是商。

這個學生還沒說完就有反對的聲音出現，筆者及時制止，讓發言的學生繼續說，筆者進行板書。

師：誰有不同的意見，請舉例說明。

生：我認為無論余數是幾，結果不是“商+余數”，而是“商+1”，如8本書分給3個同學，總有一個同學至少分3本書。這里的余數是2，但不是2+2=4本，應該是2+1=3本。

筆者請其他學生再舉這樣的例子進行驗證。學生認可后，筆者把黑板上的“商+余數”劃掉。

師：沒有余數的情況下該怎么辦呢？

生：那就是平均分問題，不是我們要研究的鴿巢原理了。

教學中，教師把問題拋給學生，發揮小組力量，尋求解決問題的辦法，學生得出結論的快樂遠遠大于教師告訴問題答案的快樂。

四、注重說理訓練，感受數學魅力

新課程標準要求“培養學生有根據，有條理地進行思考和推理的能力，并能用精確的語言表示自己的思考和推理的過程。”如果提供的數據較小，教師就可以為學生自主探究和自主發現鴿巢原理提供很大空間。通過學生歸納總結規律發現：到底是“商+余數”還是“商+1”，引發學生思維步步深入，通過討論和說理活動，學生經歷初步的“數學證明”過程，培養學推理能力和初步邏輯能力。

例如，活動設計中，筆者注重學生的知識產生、形成過程，引導學生相互交流、爭論，通過列式初步感知“總有一個盒子里至少要放幾只筆”與余數的多少沒有關系。由7只鉛筆平均放入5個文具盒內自然過渡到商不是1的情況。在有趣的說理活動中，學生體驗和理解鴿巢原理的基本原理，這樣的教學過程既注重學生的說理訓練又能培養學生的語言思維能力，使學生感受到數學魅力。

教師應充分利用學生的生活經驗導入新課，通過建立知識模型為學生自主探索提供時間和空間，引導學生通過觀察、實驗、推理和交流等活動經歷探究鴿巢原理的過程，學會用一般性的數學方法思考問題，培養數學思維能力，發展解決問題的能力，使學生感受數學魅力之所在。

ISSN2095-6711/Z01-2016-07-0110