在數學教學中發展學生的逆向思維

江蘇省泗陽縣三莊中心小學 陸敬安

在數學教學中發展學生的逆向思維

江蘇省泗陽縣三莊中心小學 陸敬安

逆向思維是與順向思維相反的一種思維方式，屬于發散思維的一部分。逆向思維從思路的反方向出發思考問題。逆向思維有助于學生克服思維慣性，反映思維過程的突變型、間斷性。由此，教師需要加強對學生逆向思維的培養。本文探討小學數學教學中學生逆向思維培養的策略，從深化對互逆概念的理解、引導學生善于逆向觀察、加強學生逆向思維訓練、鼓勵學生解題逆用公式、激勵學生展開逆推練習等方面，展開研究與分析。

小學數學 逆向思維 培養策略 數學素養

一、深化對互逆概念的理解

小學數學知識中概念較多，有很多概念涉及互逆、互為關系，如正比例和反比例中的數與數之間的關系，平行與垂直的互為關系，互為倒數，倍數與約數的相互關系，加減乘除的互逆關系等。學生掌握這些概念中的互逆內涵，能掌握知識本身，培養逆向思維，對學生思維發展非常重要。

二、引導學生善于逆向觀察

觀察與思考是思維的基礎，學生基于觀察展開思考過程。教師引導學生逆向觀察，能推動學生逆向思維。逆向與順向觀察是強化學生思維能力的過程。逆向觀察指學生改變以往從左到右、從上到下的觀察順序，轉變方向、角度和思維模式，展開反方向、反角度的觀察過程。

例如，沒有示數的鬧鐘上指針顯示反向的45°，教師可以引導學生逆向觀察，其離12點差3個鐘頭，應是早上9點或晚上9點。又如，設計一張收支明細表，本月存下7000元，教師問學生這個月掙多少錢，這就需要學生逆向觀察與運算。

三、加強學生逆向思維訓練

克魯捷茨基表示，逆向思路中，思想會向著相反的方向運動。相反方向的運動指逆向思維能力。學生將眼前看到的事物、過程、事實，和與之相反的事物、過程、事實聯想起來，產生新的感悟，進入不一樣的數學意境，以此加強逆向思維訓練，有助于培養逆向思維。

四、鼓勵學生解題逆用公式

小學數學中的公式，凡是用等號連接的，都具有雙向性，存在互逆關系。公式為解題規律的抽象概括，是建立模型后的經驗總結。數學公式的雙向性為學生提供多樣化的思維方式，正向運用可以得出問題的結果，反向運用也可解決更多的數學問題。小學數學教學可以鼓勵學生解題逆向運用公式，深化學生對公式的理解與掌握，訓練學生的創新思維、多元化解題思路。

五、激勵學生展開逆推練習

逆推法可以說是還原法，是一種重要的數學思想方法，是學生從題目所給事情的結果分析出發，一步步還原最初事情的開始。還原法需要運用題目的每個細節，學生按圖索驥、分析推理、追根究底，一直到問題得到解決。教師運用逆推法實施逆向思維訓練，能激活學生思維，提升學生的創新思維能力。

六、逆向思維的訓練

1.逆用概念法則。逆向思維意識概念法則教學是小學數學教學的重要環節。學生對數學概念的正確理解，對運算法則的熟練應用，僅靠正向思維遠遠不夠。因此，數學教學中教師可以通過逆向思維方面的訓練加深學生理解基礎知識。數學中的許多概念法則來源于問題或問題本身存在的互逆關系，這些都是培養學生逆向思維的素材。

2.教師要注重公式的逆運用，激發學生對逆向思維的興趣。一些數學公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的。一些解題技巧和靈活性也是由此而來。學生往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。這對學生數學能力的提高不利。教學中，教師要注重對公式的逆運用，以此提高教學效果。

3.注意數學問題的逆向轉換，提高逆向思維的自覺性。數學問題解決過程中，任何一個正向問題都可以轉換為逆向問題，給出的條件越多，轉換成逆向思維的數量越多。學生正向理解某種數量關系后，教師可指導學生進行問題的逆向轉換，對原題實行倒向改編。

例如，鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪50米，已經鋪了6天，還有320米沒有鋪，這段鐵路長多少米？分析發現，此題的數量關系十分簡單，即：每天鋪的米數×天數+沒鋪的米數=鐵軌的長度，據此列式為50×6+320=620（米）。教學中，教師僅滿足于解答題目顯然過于淺顯，可將正向問題轉換為逆向問題，幫助學生實現由順而倒的思維轉換。教師可把問題作為條件，把三個條件分別作為問題，這樣一題就變為三道逆向題。①鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒有鋪？②鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒有鋪，平均每天鋪多少米？ ③鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒有鋪，已經鋪了多少天？改編的三道題的數量關系表征與原題是一樣的，但在具體解答過程中，學生需要作逆向思考，難度則更大一些。

教學實踐告訴我們，數學思維的發展是整體進行的，逆向思維總與順向思維交織在一起。因此，我們在教學中進行思維訓練時，要注意對學生逆向思維的培養，把培養學生逆向思維作為素質教育的重要方面。教師要緊扣教學教材中存在的大量順逆運算、順逆公式、順逆關系，注意對學生進行順向思維訓練的同時，重視對學生逆向思維的培養?！八季S能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志?！币虼?，小學數學課堂教學中，教師要充分挖掘教材中的互逆因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，以提高學生的數學素養。

［1］王 琳.小學數學教學中培養學生逆向思維的有效策略［J］.學周刊：中旬，2015

［2］楊加珍.小學數學教學中如何培養學生的逆向思維能力［J］.試題與研究：教學論壇，2015

ISSN2095-6711/Z01-2016-10-0124