工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的改革與實(shí)踐*

李曉莉（蘇州科技學(xué)院，江蘇蘇州215009）

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工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的改革與實(shí)踐*

李曉莉
（蘇州科技學(xué)院，江蘇蘇州215009）

摘要：文章針對(duì)工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的一些問題，嘗試進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，包括更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)案例教學(xué)，統(tǒng)計(jì)建模等，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問題，達(dá)到其專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的科研要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)模式；案例教學(xué)；統(tǒng)計(jì)建模

Abstract:This article investigates some problems in the teaching of Mathematical Statistics for engineering graduate students, and makes a series of reforming research and practice, which includes updating the teaching ideas, expanding teaching content, introducing case studies and statistical modeling, so as to make students learn more about how to use statistics analysis to solve the problems, and to achieve the professional research on statistical methods requirements.

Keywords:mathematical statistics; teaching model; case teaching; statistical modeling

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是我校工科相關(guān)專業(yè)研究生的一門必修學(xué)位基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)該課程的工科專業(yè)研究生在其課題研究中要求具備較高的統(tǒng)計(jì)分析水平。然而，由于受計(jì)劃學(xué)時(shí)少、教材內(nèi)容偏理論、統(tǒng)計(jì)方法繁多、教學(xué)手段單一、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、學(xué)習(xí)價(jià)值取向差異大等因素的影響，教學(xué)質(zhì)量提高緩慢，影響了學(xué)生統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。

針對(duì)上述問題，作者在在近幾年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，嘗試更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以案例教學(xué)為突破口，進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，使學(xué)生能夠熟練掌握現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法、樹立統(tǒng)計(jì)建模思想，學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問題，達(dá)到其專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)工具的科研要求。

一、變革教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)需求

目前大多數(shù)工科研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀并不能適應(yīng)飛速發(fā)展的新技術(shù)的需要，他們?cè)诒究齐A段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于微積分、線性代數(shù)、初等概率統(tǒng)計(jì)的范疇，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)知之甚少，計(jì)算機(jī)工具的運(yùn)用能力較弱，嚴(yán)重影響了他們?cè)趯I(yè)研究中的能力發(fā)展。所以研究生階段的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在某種意義上承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重任。這就需要教師在教學(xué)中更新教學(xué)觀念，強(qiáng)調(diào)理論與應(yīng)用并重、研究與實(shí)踐并重，促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式方法的變革，以素質(zhì)培養(yǎng)為中心，把課程重點(diǎn)放在素質(zhì)培養(yǎng)上，而不是放在知識(shí)的簡(jiǎn)單灌輸上。

在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)思維是一大難點(diǎn)。在教學(xué)中我注重對(duì)每一種統(tǒng)計(jì)方法的思想進(jìn)行詳盡解讀，力圖使學(xué)生真正掌握統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵。比如，假設(shè)檢驗(yàn)包含了非常重要的統(tǒng)計(jì)思想，其思想原理幾乎貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域。因此在教學(xué)中，首先利用簡(jiǎn)單的實(shí)際問題從直觀角度引入假設(shè)檢驗(yàn)的思想，推斷依據(jù)原理，可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，各種不同假設(shè)下所得結(jié)論的關(guān)系和區(qū)別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態(tài)總體各種情況下參數(shù)的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑龠M(jìn)一步深入學(xué)習(xí)非正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等其它統(tǒng)計(jì)方法，并且引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比各種統(tǒng)計(jì)分析方法的區(qū)別和聯(lián)系。如果前期的基礎(chǔ)比較扎實(shí)，學(xué)生對(duì)后續(xù)的各種統(tǒng)計(jì)方法掌握起來就順利很多。

在教學(xué)內(nèi)容上，針對(duì)學(xué)生知識(shí)層次不齊，需求各異的特點(diǎn)，改變教學(xué)思想，在教學(xué)內(nèi)容上淡化理論、強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想和方法，重點(diǎn)講授統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵、特點(diǎn)和限制、統(tǒng)計(jì)建模和求解、結(jié)果檢驗(yàn)及應(yīng)用等。對(duì)理論性較強(qiáng)的部分內(nèi)容進(jìn)行了刪減，而對(duì)應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充。例如壓縮了參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的有關(guān)理論，加強(qiáng)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析、多元線性回歸和非線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，并布置了相應(yīng)的大作業(yè)進(jìn)行案例討論，強(qiáng)化其應(yīng)用。

在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我還注重培養(yǎng)研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓(xùn)練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應(yīng)用。所以我經(jīng)常選擇與工科專業(yè)有關(guān)的實(shí)際案例，融合多種統(tǒng)計(jì)方法建模，配合統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，并且對(duì)分析結(jié)果重點(diǎn)解讀，效果很好。

二、采用案例教學(xué)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力

由于工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是在研一開設(shè)，幾年的教學(xué)下來就發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，在研一時(shí)學(xué)生學(xué)的還不錯(cuò)，然而等升到研二、研三開始進(jìn)行課題研究時(shí)，卻不知怎么著手進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，經(jīng)常有學(xué)生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)到的仍然是書本知識(shí)，缺乏對(duì)實(shí)際問題的深入分析，缺乏解決實(shí)際問題的能力，不能夠很好地把所學(xué)知識(shí)用到自己的研究工作中。

在教學(xué)改革研究過程中，我大量采用案例教學(xué)，收集了數(shù)十例與研究生專業(yè)領(lǐng)域有關(guān)的案例，如環(huán)境、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，編寫成文檔與學(xué)生共享。通過對(duì)典型案例的分析和研究，提高學(xué)生分析問題的能力，并充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，采取互動(dòng)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生尋求最好的解決問題途徑。

在教學(xué)中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數(shù)據(jù)案例，比如教材中或已發(fā)表文獻(xiàn)中的案例，只需要對(duì)案例涉及到實(shí)際問題進(jìn)行分析，適當(dāng)抽象后選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，求出其模型中的參數(shù)，檢驗(yàn)，應(yīng)用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經(jīng)過加工整理后形成的案例，更像是數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。比如，河道水質(zhì)治理，企業(yè)污水凈化、空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析等，這些案例都有可能是他們?nèi)蘸竺媾R的問題，因此更具有實(shí)際意義。在這些案例的研究討論中，更側(cè)重整個(gè)工作流程，在制訂試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)求解、研究結(jié)論與應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，初步幫助學(xué)生了解利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的過程，提高他們的分析能力和應(yīng)用能力。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，不少研究生的統(tǒng)計(jì)分析水平和數(shù)據(jù)計(jì)算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請(qǐng)到校、省級(jí)科研項(xiàng)目，而且積極參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得了不錯(cuò)的戰(zhàn)績(jī)。

還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯(cuò)用統(tǒng)計(jì)、誤用統(tǒng)計(jì)、惡用統(tǒng)計(jì)的例子，有已經(jīng)發(fā)表在正式刊物的論文，有網(wǎng)絡(luò)文章，有實(shí)踐過程中出現(xiàn)的問題，還有學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤等等，借用這些反面問題警示學(xué)生，在使用統(tǒng)計(jì)方法解決問題時(shí)一定要慎重，要善用統(tǒng)計(jì)，用好統(tǒng)計(jì)，正確利用統(tǒng)計(jì)方法提高自己的統(tǒng)計(jì)分析水平。

三、利用統(tǒng)計(jì)軟件和計(jì)算技術(shù)，提高教學(xué)效率和學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析水平

目前許多統(tǒng)計(jì)軟件都能夠方便、快速、有效的處理數(shù)據(jù)。在教學(xué)過程中，主要采取統(tǒng)計(jì)軟件和多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)方式，以加大信息量，擴(kuò)展知識(shí)面，挖掘出教材文字達(dá)不到的直觀、動(dòng)態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動(dòng)化，并且為學(xué)生以后的研究發(fā)展提供統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)手段。

對(duì)于工科研究生來說，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計(jì)算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統(tǒng)計(jì)軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學(xué)習(xí)和應(yīng)用。為方便學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，筆者在課堂教學(xué)中，不但介紹常用統(tǒng)計(jì)軟件的特點(diǎn)，而且對(duì)所有例題都至少使用一種統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行求解演示，同時(shí)要求研究生在案例分析研究中，使用統(tǒng)計(jì)軟件完成計(jì)算，并給出軟件輸出結(jié)果的合理解釋。近幾年的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，許多學(xué)生不但理解和掌握了統(tǒng)計(jì)方法，也掌握了數(shù)據(jù)分析計(jì)算工具，有效地提高了教學(xué)效率和學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析水平。

四、建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生提供靈活持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)和交流平臺(tái)

我們利用學(xué)校天空教室網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)，建設(shè)了工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)課程，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)輔助教學(xué)環(huán)境，以及師生課余時(shí)間的交流平臺(tái)，成為課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，從而適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法的需求。

在網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)資源中，我們不但設(shè)立了教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)課件等常規(guī)教學(xué)資源的節(jié)點(diǎn)，還設(shè)立了統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)、案例討論、大作業(yè)、閱讀等拓展類節(jié)點(diǎn)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動(dòng)窗口，方便研究生課后學(xué)習(xí)、交流和研究。網(wǎng)絡(luò)課程運(yùn)行三年來，受到學(xué)生的大力支持和好評(píng)。同時(shí)也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學(xué)資源，加大交流互動(dòng)的力度，增加更多的實(shí)際案例進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。

五、改革考核方式，建立綜合考核評(píng)價(jià)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方式一般是閉卷考核，評(píng)價(jià)內(nèi)容主要以記憶性知識(shí)為主，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新性工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)來說并不適合。工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用和創(chuàng)新，因此改革傳統(tǒng)的考核評(píng)價(jià)方式就是必然。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)度，適時(shí)安排課堂作業(yè)、大作業(yè)、案例討論、讀書報(bào)告等多種方式的練習(xí)，建立綜合考核評(píng)價(jià)系統(tǒng)，采取多項(xiàng)加權(quán)的考核評(píng)價(jià)方式，結(jié)合期末的開卷考試成績(jī)進(jìn)行加權(quán)綜合評(píng)定。

平時(shí)的多種形式的考查重點(diǎn)為如何運(yùn)用已掌握的統(tǒng)計(jì)理論和方法，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、篩選、抽象、建立模型、計(jì)算或軟件應(yīng)用、檢驗(yàn)及結(jié)論解讀等方面的訓(xùn)練，同時(shí)要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當(dāng)于撰寫科研論文的模擬訓(xùn)練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點(diǎn)考核研究生的學(xué)習(xí)能力和所掌握知識(shí)的扎實(shí)程度。

總的來看，重視統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練是工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一項(xiàng)長(zhǎng)期重要內(nèi)容和任務(wù)，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力、提升研究生在所研究專業(yè)中統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

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作者簡(jiǎn)介：李曉莉（1962-），女，漢族，河南原陽人，副教授，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。

中圖分類號(hào)：G643

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）08-0147-02

*項(xiàng)目來源：1.蘇州科技學(xué)院校研究生教改項(xiàng)目，091010003；2.江蘇省研究生教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目，JGLX14-116；3.江蘇省高等教育教改研究項(xiàng)目，2013JSJG247