新理念下高中數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

酈榮霞

數(shù)列在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位是十分重要的，是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在高考題中是壓軸題，并且在現(xiàn)實(shí)中有很廣泛的應(yīng)用，所以學(xué)好數(shù)列勢(shì)在必行，當(dāng)然在學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程中學(xué)生的能力也會(huì)得到提高，所以教師要好好教數(shù)列這一章。在新理念下教師應(yīng)該怎樣進(jìn)行數(shù)列的設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)列呢？下面我將從教師、學(xué)生和教材制訂者三方面來(lái)分析。

一、重視教學(xué)的引入和情境的創(chuàng)造

教師普遍覺(jué)得興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提條件，而要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要將枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容與生動(dòng)形象的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)大增。所以教師要注重平時(shí)教學(xué)的引入和情境的創(chuàng)造，不能一味地灌輸數(shù)學(xué)理論知識(shí)，這樣反而會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得與現(xiàn)實(shí)生活無(wú)聯(lián)系導(dǎo)致沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.數(shù)列這一章關(guān)于概念的傳授

數(shù)列這一章的概念是很多的，比如數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等，那么怎樣有效地將概念傳授給同學(xué)們呢？很多教師都認(rèn)為應(yīng)先舉一些特殊的例子，從這些特殊的例子中讓學(xué)生體會(huì)領(lǐng)悟數(shù)列，并且可以讓同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論得出結(jié)論，這樣做有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也能提高他們的數(shù)學(xué)能力，這是我們一直提倡的生本主義教學(xué)。

我在平時(shí)教學(xué)中，將我們班的同學(xué)分成9組，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候讓他們分組討論，這樣大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生也很喜歡這樣的課堂，自然上課效率就會(huì)提高，最后學(xué)習(xí)效果也很好。例如，我是這樣講解等差數(shù)列概念的：

給出下列5個(gè)例子：

2，2，2，2，2，2……

1，3，5，7，9……

9，7，5，3，1……

3，4，5，6……

10，20，30，40，50……

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面5個(gè)數(shù)列，看看它們有什么特點(diǎn)？先讓學(xué)生思考1分鐘，然后分組討論，很快學(xué)生就能得出等差數(shù)列的概念了，通過(guò)這種方式得出來(lái)的概念學(xué)生記得更牢固。還有少部分教師認(rèn)為，這種方式雖然好，但是犧牲了很多寶貴的課堂時(shí)間，在一堂課內(nèi)，在這個(gè)地方花了很多時(shí)間，就必然導(dǎo)致其他環(huán)節(jié)的時(shí)間不夠，比如接下來(lái)例題的時(shí)間和課堂練習(xí)的時(shí)間都會(huì)受影響。尤其對(duì)于基礎(chǔ)較差的班級(jí)，還是應(yīng)該以教師講為主，這樣更有利于學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)接受更多內(nèi)容。

2.怎樣推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式本身也不難，很好記，但是怎樣推導(dǎo)也有一些不同的看法，有些教師認(rèn)為公式的推導(dǎo)過(guò)程和用到的思想很重要，不但能幫助學(xué)生理解概念，而且這種思想在后面的解題中也會(huì)經(jīng)常遇到，所以這里不能簡(jiǎn)單地灌輸，否則學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得很難接受，相反這一環(huán)節(jié)可以作適當(dāng)引入，在一定的情景中啟發(fā)學(xué)生自己得出公式會(huì)有比較好的效果。而另一些教師認(rèn)為這個(gè)公式很簡(jiǎn)單，只要老師單方面地傳授，再加以引導(dǎo)，學(xué)生就可以學(xué)好。

3.關(guān)于等比數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列和等比數(shù)列是關(guān)系相同的兩個(gè)數(shù)列。它們不僅在概念、通項(xiàng)公式、性質(zhì)上相類(lèi)似，而且在研究方法上類(lèi)似。因此在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)以后，教師可以用類(lèi)似方法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)教學(xué)。教師在講每個(gè)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行大膽猜測(cè)，然后再驗(yàn)證，這樣不僅復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，而且降低了等比數(shù)列的難度。

4.將數(shù)學(xué)史的知識(shí)滲透在教學(xué)設(shè)計(jì)之中

教科書(shū)中對(duì)數(shù)列知識(shí)的引入是一個(gè)著名的用棋盤(pán)擺放麥粒的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題很明顯把學(xué)生對(duì)數(shù)列的興趣激發(fā)出來(lái)，使學(xué)生很好地投入到數(shù)列的學(xué)習(xí)中，所以教師在整個(gè)數(shù)列的教學(xué)中都可以不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，這樣不僅能提高學(xué)生興趣，而且提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教師要關(guān)注教材制定者對(duì)數(shù)列教材設(shè)計(jì)的思想

教師要想準(zhǔn)確把握教材，就要了解教材編者的想法。他們比較注重以下方面。

1.注重基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)好數(shù)列基本概念，打好基礎(chǔ)才能更好地理解數(shù)列，在數(shù)列這一章，等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，變形公式，求和公式都是基礎(chǔ)，要想學(xué)好數(shù)列，必須先把這些基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)透，最好能夠融會(huì)貫通，最后就能熟練地處理相關(guān)問(wèn)題。

2.在教學(xué)中要重視啟發(fā)式教育

宇宙中任何事物的發(fā)生發(fā)展都是有一定原因的，數(shù)列知識(shí)也一樣，因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要向?qū)W生講清楚知識(shí)的來(lái)源，帶著學(xué)生一起體會(huì)知識(shí)的發(fā)生。例如在進(jìn)行等比數(shù)列定義的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，為了使大家更深刻地理解定義，可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列定義，讓學(xué)生從感觀上再次認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的概念，再列舉幾個(gè)等比數(shù)列的例子，讓學(xué)生通過(guò)觀察，思考得出等比數(shù)列定義，這樣既讓學(xué)生了解了知識(shí)的生成，又讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，這是新理念下的生本教學(xué)提倡的。

3.注重?cái)?shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

新教材增加了數(shù)列在生活中的應(yīng)用，這樣做是為了學(xué)以致用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列與我們的生活緊密相關(guān)，因此學(xué)好數(shù)列非常重要。

三、對(duì)數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的總結(jié)

實(shí)踐是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的最好方式，學(xué)生更容易接受或更喜歡哪種教學(xué)設(shè)計(jì)，要在實(shí)踐中檢驗(yàn)。我在丹陽(yáng)第六中學(xué)觀摩數(shù)列的教學(xué)，受到了非常大的啟發(fā)。

1.不同的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列這個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，不能完全是生本教學(xué)，也不能完全是師本教學(xué)，什么時(shí)候哪個(gè)內(nèi)容用哪個(gè)教學(xué)方式要因地制宜，對(duì)于簡(jiǎn)單的內(nèi)容可以生本，而對(duì)于難點(diǎn)的內(nèi)容要老師講解，否則只會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，達(dá)不到應(yīng)用的教學(xué)效果。只有將兩種教學(xué)方式融會(huì)貫通起來(lái)，最終才會(huì)收到好的教學(xué)效果。例如推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和這堂課，我聽(tīng)了兩個(gè)老師的課，第一個(gè)老師以教為本，學(xué)生坐在下面聽(tīng)，老師分析求和的每一個(gè)步驟。由于這個(gè)求和方法本身是個(gè)難點(diǎn)，因此盡管老師講解很到位，分析得頭頭是道，但是學(xué)生聽(tīng)得還不是很明白，最終這堂課的教學(xué)效果不是很理想。第二個(gè)教師將教師講和學(xué)生學(xué)兩種方法結(jié)合起來(lái)，首先在一定的教學(xué)情境下啟發(fā)學(xué)生積極思考，并參與到課堂教學(xué)中，關(guān)鍵地方老師講解，這堂課的數(shù)學(xué)效果很好。

2.從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)制定教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是達(dá)到好的課堂效果，究竟采用什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生的情況來(lái)定，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能以生本為主，否則在這個(gè)過(guò)程中他們會(huì)遇到很多困難且難以解決，相反，他們更適合師本教學(xué)，這樣能夠讓他們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)學(xué)到更多知識(shí)，大大提高課堂教學(xué)效率。丹陽(yáng)第六中學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)不是很好，所以教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也注意到了這一點(diǎn)，應(yīng)該老師講的就絕不讓學(xué)生自行解決，只是提出一些比較簡(jiǎn)單的題目讓學(xué)生思考解決，因此教學(xué)效果良好。