類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究

◇　江西　廖林生

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類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究

◇江西廖林生

隨著我國教育的不斷深化改革,傳統(tǒng)的教學(xué)模式逐漸被淘汰,新型的教學(xué)模式應(yīng)運而生．

在高中教學(xué)中,數(shù)學(xué)是非常重要的組成部分,對學(xué)生以后的發(fā)展有著極大的影響,鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性,新課程標(biāo)準(zhǔn)對其提出了更高的要求.而且由于高中數(shù)學(xué)知識點較多,內(nèi)容較為復(fù)雜抽象,所以很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在一定的難度,這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)效率不高．為了解決此問題,可在教學(xué)過程中應(yīng)用類比推理,此方法的應(yīng)用,對于提高課堂教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著積極的作用．

1在新知識學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用類比推理

高中數(shù)學(xué)知識點既多又復(fù)雜,此種情況就導(dǎo)致學(xué)生很難將其中的知識點理清楚,知識點混淆的問題較為嚴(yán)重,因此,解決學(xué)生知識點混淆問題是當(dāng)前教師工作的重點．?dāng)?shù)學(xué)各知識之間具有一定的聯(lián)系,學(xué)生只要能夠?qū)⒏髦R點的內(nèi)容理解透徹,就可以避免混淆狀況的發(fā)生．因此,教師在進行備課時,應(yīng)該將各知識點之間的聯(lián)系整理出來,將其通過完整架構(gòu)的方式展現(xiàn)給學(xué)生,并通過類比推理方法將相似的知識進行對比,進而幫助學(xué)生掌握好相關(guān)知識．比如,教師在講解“數(shù)列”相關(guān)知識的過程中,可以等差數(shù)列為基礎(chǔ),通過類比推理,幫助學(xué)生推導(dǎo)出等比數(shù)列的概念、性質(zhì)．

對上述的性質(zhì)進行類比,在等比數(shù)列{bn}中,當(dāng)bk=1時,將會有什么樣的等式成立呢?

教師可以將此問題提出來讓學(xué)生進行思考解答,通過對學(xué)生進行引導(dǎo),幫助其推理出b1b2…bn=b1b2…bnbn+1b2k-1-n成立.

實際上,在等差數(shù)列中,若ak=0,那么an+1+a2k-1-n=an+2+a2k-2-n=…=ak+ak=0,故等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+an+(an+1+an+2+…+a2k-2-n+a2k-1-n)成立．類比等比數(shù)列可知,在bk=1時,有等式b1b2…bn=b1b2…bnbn+1…b2k-1-n成立．

2在知識整合的過程中應(yīng)用類比推理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師為了幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識,會將數(shù)學(xué)知識按照一定的規(guī)律進行分類,然后將其整合在一起,在這個過程中,教師會應(yīng)用類比推理．比如,教師在進行向量知識整合的過程中會應(yīng)用類比推理．

設(shè)e1、e2是在同一個平面中但不共線的2個向量,在這個平面中的任何一個向量a,存在一對實數(shù)λ、μ,使得a=λe1+μe2,這就是平面向量的基本定理．

教師應(yīng)用此種類比推理的方法來開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作,可以幫助學(xué)生更加深入地了解共線向量、空間向量以及平面向量三者間所存在的關(guān)系,進而使學(xué)生可以正確的區(qū)分3個知識點,以此來完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、課堂教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量．

3在提出問題解決問題過程中應(yīng)用類比推理

教師在課堂教學(xué)中,不僅要傳授學(xué)生知識,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、思考能力以及解決問題的能力．教師想要對學(xué)生各方面的能力進行培養(yǎng),可以通過提出問題的方式來達成目標(biāo)．教師在講解知識點的時候,可以就知識點提出相關(guān)的問題,特別是使用類比推理法來開展教學(xué)的知識點,通過提出問題,讓學(xué)生自主地進行探究,應(yīng)用類比推理的方法來解決問題．學(xué)生對知識點進行自主探究,可以加深對知識的記憶,提高學(xué)習(xí)能力,使課堂教學(xué)效率更高．

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用,不僅可以幫助教師更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué),還可以幫助學(xué)生換一種思維方式來思考問題,這樣既可以開拓學(xué)生的思維,還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,一舉多得．

綜上所述,教師想要更好地開展教學(xué),就應(yīng)該使用類比推理法,此方法不僅可以調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,還可以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,進而提高課堂教學(xué)質(zhì)量以及效率,幫助學(xué)生切實地掌握所學(xué)知識．因此,高中教師應(yīng)該借鑒先進的教學(xué)經(jīng)驗,提高自身應(yīng)用類比推理的水平,進而通過使用此方法將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的方式展示在學(xué)生面前,并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

(作者單位：江西省贛州市寧都中學(xué))

空間向量基本定理則是指：設(shè)e1、e2、e3不在同一平面內(nèi),對于空間任意向量p,存在唯一有序?qū)崝?shù)(x,y,z)，使得p=xe1+ye2+ze3．