類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◇　安徽　湯　斌

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類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◇安徽湯斌

類比就是從2個(gè)研究對(duì)象之間存在的相似或相同的方面出發(fā),推測(cè)其他方面的相似或相同．它作為一種信息轉(zhuǎn)移的橋梁,不僅是一種良好的學(xué)習(xí)方法,能使學(xué)生更好的鞏固舊知識(shí)、掌握新知識(shí),而且是一種理智的解題策略,能將復(fù)雜的問題簡單化、陌生的問題熟悉化、抽象的問題形象化．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些相類似的概念和結(jié)論,可以利用類比法進(jìn)行學(xué)習(xí)．另外,類比的思想也可以利用在數(shù)學(xué)教學(xué)中．

1類比思想在高中教學(xué)的重要性

1.1有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不同,側(cè)重于數(shù)學(xué)理論的深入研究,要求同學(xué)們要養(yǎng)成很好的數(shù)學(xué)思維方式和思維習(xí)慣．運(yùn)用類比思維可以從某一事物的特性出發(fā),推出另一種事物也具有相同或相似的性質(zhì)．教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)識(shí)身邊事物的進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的推理,以此帶動(dòng)枯燥的數(shù)學(xué)類比教學(xué)．這樣不僅使學(xué)生易于理解,還能逐步培養(yǎng)他們的類比思維．

1.2有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)大多是理論方面的知識(shí),學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味．但是如果把類比思想引入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,一方面有助于教師對(duì)知識(shí)的講解,學(xué)生在學(xué)習(xí)中更容易理解掌握．另一方面,有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙,促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高．

2類比思想在高中教學(xué)中的應(yīng)用

教師在課堂教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造能力．如在平面幾何和立體幾何的學(xué)習(xí)中,因?yàn)檫@二者有很大的相似度,所以就可以采用類比推理的方法．比如平面幾何的基本元素包括點(diǎn)和直線,推理出立體幾何除了包括點(diǎn)和直線,還包括面;平面幾何通過構(gòu)成的線段可以算出該平面的面積,推理出立體幾何可以通過構(gòu)成的線段算出該幾何體的體積;由點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面推理出面動(dòng)成體;由正方形相鄰邊垂直可以推理出正方體相鄰面垂直;由正方形邊長相等可以推理出正方體棱長相等;由扇形面積可以推理出圓錐的表面積等．

學(xué)生在解題過程中,也可以利用類比推理的方法．比如在平面中線線平行的判定,只要證明2條線互相平行就可以．在立體幾何中線面平行的判定,完全可以通過線線平行的判定定理推斷出來,那就是一條線平行于平面內(nèi)的任意一條線就能證明線面平行．但并不是任何題目都可以用類比推理的方式處理．比如平面中線線垂直的判定定理,只要平面內(nèi)一條線垂直于另一條線,就可以推斷出線線垂直．但是在面面垂直的證明中,卻不是通過一個(gè)平面內(nèi)的一條線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條線就可以證明的．反而是一個(gè)平面內(nèi)一條線垂直于另一個(gè)平面的2條相交直線才能證明．

當(dāng)然教師也可以通過類比拓展結(jié)論、類比構(gòu)造命題、類比推理論證等方式來進(jìn)行教學(xué)．首先在類比拓展結(jié)論過程中,根據(jù)對(duì)勾股定理理論的延伸來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間中勾股定理的理解,在平面中一個(gè)三角形的2條直角邊為a、b,斜邊為c,有c2=a2+b2．類比到空間幾何中,長、寬、高分別為a、b、c,對(duì)角線長為l的長方體中,有a2+b2+c2=l2．其次在類比構(gòu)造命題中,教師可以給出一個(gè)題目讓學(xué)生思考,例如,在平面幾何中,如果有2個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊垂直或平行,那么這2個(gè)角就互補(bǔ)或者相等．若將此命題推廣到空間,又會(huì)出現(xiàn)另外一個(gè)命題,請(qǐng)論證這個(gè)命題還能否成立．在類比命題的構(gòu)造中,要讓學(xué)生了解平面幾何與立體幾何研究對(duì)象之間常用的類比關(guān)系,例如三角形類比四面體、直線類比平面等．但是教師也要向?qū)W生明確這些類比關(guān)系并非唯一的．最后在類比推理論證的過程中,教師可以通過對(duì)立體幾何問題的解決,采用類比教學(xué)思路去構(gòu)造輔助性的平面幾何,從而提出立體幾何問題的解決措施,比如在“論證正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)到4個(gè)面的距離之和為定值”的幾何問題時(shí),我們必須先構(gòu)造輔助性的平面幾何,通過論證正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到3邊的距離之和為定值來推出上述問題,即學(xué)生先對(duì)平面幾何問題進(jìn)行解答,有了解答思路之后,再通過類比的方式把思路運(yùn)用到立體幾何中．

類比歸納在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛,其對(duì)應(yīng)的解題方法也是數(shù)不勝數(shù)．但是,學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用類比歸納進(jìn)行解題的過程中,不能盲目,要有技巧地使用．教師在日常的教學(xué)中,不僅要根據(jù)數(shù)學(xué)教材和學(xué)生的特點(diǎn)制定教學(xué)方法,還要在傳授新知識(shí)的同時(shí),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過類比歸納的方法得出新知識(shí),在實(shí)踐中逐步掌握該方法,培養(yǎng)學(xué)生通過類比歸納方法進(jìn)行思考問題、解決問題的習(xí)慣．

(作者單位：安徽省和縣第一中學(xué) )