淺談大連中考二次函數命題特點及學習重點

程芳園

【摘要】二次函數作為中學階段函數學習的一個重要內容，是反映客觀世界數量關系和變化規律的一種重要模型，它是在學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進一步要學習的函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節，也是對函數及其應用知識學習的深化和提高，結合中考二次函數考試結果和平時的教學經驗，筆者談談幾點看法。

【關鍵詞】中考 二次函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0235-02

中招考試兼有學習成果考察和人才選拔的功能。初中數學在整個教育階段處于承前啟后的位置。中招考試中數學的考試既要檢測出學生對數學基礎知識的掌握程度，又要具備一定的篩選功能即考出學生之間的差異。歷年初中數學中招考試中二次函數不僅有基礎性還有壓軸的功能。學生之間分數的差異很大程度反映在對二次函數考題的把握上，因此初中數學二次函數的考試命題特點和平時的學習重點不可不重視。

一、中考二次函數命題特點

1.考題的基礎性

（2014·大連）當a=9時，代數式a2+2a+1的值為 100 .

考點：函數x值與f（x）值的關系，

分析：此題相當于f（x）=x2+2x+1有x值求f（x），代入求值即可。

點評：二次函數在中考會考一些基礎性的知識，因此應掌握基本概念。

2、最值問題

（2014·大連）函數y=（x-1）2+3的最小值為 3 .

考點：二次函數的最值.

分析：根據頂點式得到它的頂點坐標是（1，3），再根據其a>0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是3.

解答：

解：根據非負數的性質，（x-1）2≥0，

于是當x=1時，函數y=（x-1）2+3的最小值y等于3.

故答案是：3.

點評：本題考查了二次函數的最值的求法.求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

3、綜合問題

（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m，m），翻折矩形OABC，使點A與點C重合，得到折痕DE.設點B的對應點為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經過點C、F、D的拋物線為。

（1）求點D的坐標（用含m的式子 表示）

（2）若點G的坐標為（0，-3），求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P，使PM=EA？若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，說明理由。

【答案】（1）（，m）；（2）（3）存在，

點P坐標為（1.6，3.2）和（0.9，3.2）。

【解析】解：（1）設D的坐標為：（d，m），根據題意得：CD=d，OC=m

（第26題圖）

因為CD∥EA，所以∠CDE=∠AED，又因為∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，

所以CD=CE=EA=d，OE=2m-d，

在Rt△COE中，，，解得： 。

所以D的坐標為：（，m）

（2）作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，

.EH=OH-OE= ，DH=m.

△GOE∽△DHE，。所以m=2.

所以此時D點坐標為（，2 ），CD=，CF=2，FD=BD=4- =1.5

因為CD×FI=CF×FD，FI=2×1.5÷2.5=1.2

CI=，

所以F的坐標為（1.6，3.2）

拋物線為經過點C、F、D，所以代入得：[來源：Z。xx。k.Com]

解得：

所以拋物線解析式為。

（3）存在，因為PM=EA，所以PM=CD.以M為圓心，

MC為半徑化圓，交拋物線于點F和點P.如下圖：

點P坐標為（1.6， 3.2）和（0.9，3.2）。

二、中考二次函數學習重點

通過對中考數學二次函數命題特點的分析不難總結出命題的相同點：中考二次函數的考察立足于基礎知識點，由淺入深，層層遞進。在變化的題型中有不變的規律。在此基礎上，為了更好的把握初中二次函數的學習，筆者提出一下建議：

1.立足基礎，做到理解運用

融匯初中數學二次函數的知識點，中考拿高分不是一朝一夕能做到的，也沒有一種適合所有人的方法。它是日積月累的學習、總結、實踐的過程。在這個學習的過程中，學生必須要從教材著手，分析吃透基本概念，掌握基本例題。在理解的基礎上摸索適合自己的學習方法。二次函數的學習要打好的基礎不僅限于二次函數的概念等，還應該把一次函數、反比例函數等以前學過的相關內容復習扎實。在掌握一次函數的基礎上再去理解、識記二次函數的內容才會更有效率。

2.類比分析，融匯貫通

從往年的中考考題中已經看出了二次函數的難點，尤其和一元二次方程的結合后，解答起來更為困難。這就要求學生在學習的過程中弄清函數和方程的關系問題。解決這個問題可以先從一次函數和方程的關系來類比。最好還是從圖像上分析。一次函數的圖像是由無數個點組成的，即無數個（x，y）。在一次函數中每個x都有確定的y與它對應，每個y值也有確定的x與它對應。這個值也就是方程的解。這些搞清楚了，就可以用類比的方法去理解二次函數。因為中考命題也是綜合了多種函數，所以這樣去學習，在學好二次函數的過程中可以把一次函數等其他函數融匯進來，也正是適應了中考命題的特點。

總之，二次函數的學習必須要打好包括一次函數等函數的基礎。基本的結論理解的同時必須識記以方便直接應用；另外還要多練習，多思考總結。二次函數貫穿初中高中，現實中應用也十分廣泛，所以必須好好學習。

參考文獻：

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