標準正態分布函數的近似公式與推廣

喬正明，陳光曙

(常州紡織服裝職業技術學院數學教研室，江蘇常州 213164)

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標準正態分布函數的近似公式與推廣

喬正明，陳光曙

(常州紡織服裝職業技術學院數學教研室，江蘇常州 213164)

[摘要]本文給出標準正態函數的近似公式的推廣形式，從而有效地提高標準正態函數近似計算條件，并給出相應的擬合圖形。

[關鍵詞]標準正態分布；近似計算；函數展開

標準正態分布函數Φ(x)是概率論中重要的計算公式，也是自然科學與行為科學中定量現象的一個方便模型.它在數學、物理、工程及統計學等鄰域有著重大的影響力，很多學者對標準正態分布函數進行了推廣，拓展了其推廣范圍，使其成為復雜解決問題的有效工具.本文試圖對標準正態分布函數Φ(x)近似計算公式進行一些改進.

1標準正態分布函數的概念及計算變形

(1.0)

利用分部積分可得出Φ(x)的兩個級數的展開式：

(1.1)

(1.2)

利用分部積分得出erf(x)的一個級數的展開式：

(1.3)

截取有限節連分式作為近似式：

對于以上連分式近似式，先計算erf(u)的近似值，再由式(1.0)可得Φ(x)的近似值，當n=28時，精度可達10-12.

2主要結果

證明

圖1　擬合圖形

3結語

在研究標準正態函數的過程中，靈活構造函數進行放大或縮小可以給解決實際問題帶來一定便捷，從而能夠更進一步對其推廣，拓展其使用范圍，為我們解決更復雜問題提供有效途徑.

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The Approximate Formula of Standard Normal Distribution Function and Promotion

QIAO Zheng-ming, CHEN Guang-shu

(Mathmatics Teching and Research Section, Changzhou Textile Garment Insitute, Changzhou Jiangsu 213164,China)

Abstract:Standard normal function approximation formula is given, so as to improve the standard normal function approximate calculation conditions, and gives the corresponding fitting graphics.

Key words:standard normal distribution; approximate calculation; function expansion

[作者簡介]喬正明(1979- )，男，副教授，從事分形幾何與概率研究。

[收稿日期]2015-12-01

[中圖分類號]O211

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-7602(2016)02-0019-03