民族地區小學教育專業融入數學文化的探索
——以吉首大學師范學院為例

石艷平，尚小舟，楊喬順

（吉首大學 師范學院，湖南 吉首 416000）

民族地區小學教育專業融入數學文化的探索
——以吉首大學師范學院為例

石艷平，尚小舟，楊喬順

（吉首大學 師范學院，湖南 吉首 416000）

數學文化越來越受到數學學者和教育工作者的重視。目前應在師范院校的小學教育專業師范生除了開設數學文化類的必修課、選修課，更應將數學文化融入常規的數學教學中，以活動促深入，點面式滲透。

數學文化；小學教育專業

隨著數學應用廣泛性的日益增強，數學的思維方式、思想方法愈發顯得重要。基礎教育數學課程改革很快發展。《全日制義務教育數學課程標準》（2011年版）明確將數學文化納入其中。因此，對即將從事小學數學教學的小學教育專業師范生的數學類課程教學中要加強數學文化內容的融入。

一、數學文化的內涵

數學文化的內涵很豐富，至今沒有統一的界定。有的學者認為數學文化是數學在科學中的地位和作用；有的認為是通過理性思維培養嚴謹素質、創新精神；也有點認為是數學獨特的思想、方法［1］。從數學學科的角度，黃秦安認為數學文化是超越（擴大并包含）數學科學范圍的數學觀念、意識、心理、歷史事件，人物和數學傳播的總和［2］。從文化角度，顧沛先生認為狹義的數學文化是指數學思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發展；廣義的定義還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等［3］。從系統的角度，懷爾德（R.wilder）認為數學文化是以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統［4］。

二、數學文化研究現狀

1981年，自美國數學家懷爾德（R.Wilder）最早提出“數學——作為一種文化體系”的數學哲學觀點以來，數學文化在國內數學學者孫小禮的關注下逐漸成為研究議題。特別是從2004年開始數學文化逐漸成為國內數學教育研究較為關注的熱點之一，在CNKI中以“數學文化”為關鍵詞檢索到4920篇論文。目前研究者在數學文化的內涵、價值（德育、美育、思維）、少數民族數學文化的挖掘以及課堂教學中數學文化的融入方面取得了豐碩的成果。但在課堂教學中數學文化的融入中，多從中小學數學教學課堂融入數學文化的案例及設計、高校數學文化課程模塊設置、數學史的形式研究。而如何在日常數學課堂營造數學文化氛圍，把數學文化融入普通數學課堂，為一線教師操作實施方面的研究還有待進一步深入。

三、數學文化普及存在的問題

當前數學文化的種子已經播撒到小學數學教材中，而在校的小學教育專業師范生的數學文化素養明顯不夠。

教材是學校教育、文化傳播的主要載體。目前，隨著義務教育新課改，數學文化已經融入低年級以數學故事，趣味故事為主，如曹聰稱象、七巧板等。高年級以數學常識、數學問題、數學應用為主，如《九章算術》中的方田術、黃金比、圓周率、七橋問題等；西南師大版教材有35處滲入了數學文化［5］，北師大版的教材也高達33次。數學文化本身對教師教學內容的拓展和延伸，為教師提供了豐富的教學資源，給學生增添了不少生趣。可是經過近幾年對小學數學教師和學生的走訪了解，筆者發現仍有較大一部分教師不重視數學文化的教學，特別是少數民族地區，深受應試教育的影響，怕耽誤了課堂時間。還有一部分教師即便在課堂上作了引導，但只停留在對數學文化的顯性內容的認識和介紹，而數學的教學不能本末倒置，應多挖掘數學文化的隱性部分：對故事背后的知識、知識的由來、發展、數學在實際生活中的價值、數學思想等［6］。

作為培養小學教師的高等學校，不得不為此承擔一定的責任。縱觀國內大多數師范院校小學教育專業的課程設置，除了《數學史》以外，很少有關于數學文化的課程。更值得注意的是數學文化類課程通常是在學生二年級，甚至三年級才開設的，也就是說當學生把數學基礎課程都快修完時，才接觸到數學文化。這就造成了數學文化教育與數學技能培養相脫節［6］，好似數學文化是孤立存在的，而不是一點一點浸潤于學生的數學學習活動中。這種現象必然導致我們培養的小學教師本身數學文化素養不高，這與今后他們將從事的工作顯然滯后。因此，我們必須加大在民族地區小學教育專業所有數學課程教學中數學文化滲透的筆墨。

四、數學文化教育之我見

對于小學職前教師——小學教育專業師范生，根據他們今后的工作性質和服務對象，我們認為要在他們的數學教學中融入數學文化可分四個層次：

第一，在數學教學中引導學生揭示數學知識的產生、發展的全過程。世上所有的事物都是在一定的文化背景下，出于某種需要或思考產生的，數學也不例外。比如：在一、二、三年級開設的《數學》課程中，大多數內容跟高中內容相似。例如在集合、函數一章的教學時，將集合產生的原因及過程、傳入中國的歷史穿插進去；讓學生明白函數是很多時候為了解決實際問題而提出來的數學模型，而非數學家的空想。在指數函數中，講些經典的故事，如指數爆炸、百萬富翁破產等。在通過這樣一些故事，可以很生動地使學生認識到指數函數先慢后快的變化趨勢，這樣得出的結論，學生可以做到終生難忘，而且極大地增強了學生學習的興趣。

第二，從數學美學的角度看待數學。如初等數論中加入我國著名數學家陳景潤的成果貢獻和我國古代著名的“孫子定理”。在立體幾何初步、平面解析幾何初步中介紹中國古代的體積理論系列，中西方推導球體積的公式。并講解圓錐曲線的建立、圓錐曲線對于近現代科學發展的意義（關于開普勒三大運動定理）。特別是抓住本土資源，結合本地苗族服飾上的幾何圖案分析平面幾何知識，結合本地的苗族古居、土家民居古建筑的結構分析立體幾何知識，增強學生的數學美學知識和民族自豪感，讓學生體會到數學是一種具有新的美學維度的精神空間，引導學生挖掘數學特有的思想方法中的構造美、簡單美、和諧美。

第三，在教學過程中培養學生獨立思考、勇于批判探索、追求真理的理性精神，這也是數學教育的最高層次。如可在學生學習解高次方程時，引導學生查閱秦九韶、阿貝爾等數學家對此的貢獻，讓他們感悟數學家們也不是一帆風順，也遭遇不被理解、失敗甚至迫害，但他們沒有灰心，始終堅持自己的科研成果，為數學的發展發揮著重要的作用。在微積分中可介紹導數的幾何背景、牛頓與萊布尼茨關于建立微積分的論戰，從而幫助學生了解微積分的創立和發展過程。

第四，認真分析小學數學教材里數學文化的切入。在大學四年級開設的《小學數學課程與教學論》課程中，要求學生在了解小學數學教材內容體系的同時發掘隱藏著的數學文化，如：人教版教材在“你知道嗎”這個欄目32次出現了數學文化內容，低年級以數學故事為主，如曹聰稱象、七巧板等；高年級以數學常識、數學問題、數學應用為主，如《九章算術》中的方田術、黃金比、圓周率、七橋問題等。并在其后的教學實踐環節要求學生在他的教學設計和實施中滲入數學文化。

另外，數學文化的融入要以活動促深入，點面式滲透。教師是數學教育觀和數學文化素質直接影響到數學教學的目的、行為和方法。只有教師本身領會了數學文化發的內涵，才可能在自己的課堂教學中融入數學文化。擔任小學教育專業數學課的教師應要求學生除了在《數學史》中能接觸到數學文化，還應在他們所學習的數學基礎課過程中點滴式滲透數學文化的隱性內容。對吉首大學師范學院小學教育專業來說，學生大多來自湘西本地，作為將來的小學教師，在數學學習的過程中得到數學文化的熏陶和洗禮尤為重要。在課堂上不僅引導學生弄懂一些重要的概念、公式、定理的結果及應用，還要了解它們出現的文化背景、社會需要以及在這個過程中展現的數學思想方法以及它們在整個數學歷史長河中的地位和價值。將這些離散的數學概念、公式、定理融入自己的體會，轉化為自己的經驗，形成自己的數學知識脈絡和思維方式。

為此，我們嘗試對本院小學教育專業學生在每次數學課課前三分鐘進行“數學文化微報告”。內容可以是數學家趣味故事、生平貢獻介紹、數、概率論的起源及發展、七橋問題簡介、生活中的數學等。根據筆者一年來的操作實驗，發現學生對此極為認同，表現出極大的興趣。他們常常很樂意為這三分鐘會在網上或圖書館呆上好幾個小時。這樣兩個學期學生通過分享、傾聽、歸納，豐富了學生數學文化的顯性內容。此外，學生在課堂中可參考小學數學教材，將其聯系緊密的部分或經典數學問題設置小組討論，可以數學演講、數學報告、數學板報、數學小論文評比等活動，也可以組織學生聽專題講座；還可以分解需要增設有關數學文化的選修課，定期定內容地舉行數學文化沙龍。通過活動促進學生更透徹地體會數學的精髓，增強對數學的認同感和成就感。

結語

只有在師范院校的小學教育專業數學教學中重視數學文化、融入數學文化，才能快速地實現真正意義上的小學數學文化滲透。只有當小學職前教師在他自己受到的數學教育中深刻體會到什么是數學、數學做了什么、數學在做什么，才能在他將來的小學數學課堂教學中融入數學文化；才能在民族地區小學數學學習中播下數學文化的優良種子、完成民族地區從根部融入數學文化的使命。

［1］張維忠.數學教育中的數學文化［M］.上海：上海教育出版社,2011：112.

［2］黃秦安.數學課程中數學文化相關概念辨析［J］.數學教育學報,2009（4）：1-4.

［3］顧沛.南開大學數學課程十年來的探索與實踐［J］.中國高校研究,2011（9）：92-93.

［4］楊豫暉,吳姣,宋乃慶.中國數學文化研究述評［J］.數學教育學報,2015（1）：87-90.

［5］孟夢,楊慧娟,李長毅.數學文化在小學數學新教材中的實踐研究［J］.數學教育學報,2012（2）：61-63.

［6］袁緣.數學文化與人類文明［D］.長春：吉林大學,2013 ：34.

［責任編輯：葛春蕃］

Exploration of the Integration of Mathematical Culture into Primary Education Major in the Minority Regions：A Case Study of Normal College of Jishou University

SHI Yan-ping,SHANG Xiao-zhou,YANG Qiao-shun

（Normal College,Jishou University，Jishou,Hunan 416000）

The mathematical culture attracts more and more attention of mathematics scholaral and educators.In order to promote in-depth activity,and the all-round penetration,the primary education major of normal college should not only open required courses and elective courses about mathematical culture,but also integrate mathematical culture into conventional teaching.

mathematical culture；primary education major

G652

A

1674-831X（2016）02-0008-03

2015-11-02

2014年湖南省教育科學民族地區教師教育研究基地項目（HNJSJYJD1403）；湖南省教育科學民族地區教師教育研究基地研究成果；吉首大學校級教改項目（2015JSUJGB65）

石艷平（1978-），女，苗族，湖南龍山人，吉首大學副教授，主要從事基礎數學函數論研究；尚小舟（1968-），男，土家族，湖南龍山人，吉首大學副教授，主要從事基礎教學函教論研究；楊喬順（1971-），男，湖南鳳凰人，吉首大學副教授，主要從事微分方程研究。