高一函數概念教學設計研究

劉陸平

摘 要： 本文首先討論了傳統教學設計，建構主義下的教學設計與“學教并重”的教學設計的主要環節及各自優劣勢，然后分析了函數概念教學設計中存在的一系列問題及高中函數教學困難，通過具體的高一函數概念教學設計，分析研究教學設計中的優缺點，最后總結得出關于函數概念教學的思考及體會.

關鍵詞： 高一函數概念 教學設計 集合與映射

一、引言

在高一數學教材講述函數概念時，主要是通過集合與映射引入.但是每個教師在教學中講解函數概念的方式、對課本知識的理解程度不相同，使得對于相同的知識各自的教學設計也有所不同.

本文首先給出了三種不同的教學設計的一般環節及優缺點，然后敘述了函數概念教學的意義及困難現狀，接著通過具體的高一函數概念教學設計分析教學設計的優勢及缺點，吸收教學方案中的優點，進而加以反思，最后總結出函數概念教學設計研究中的體會.

二、教學設計的分類

（一）傳統教學設計

傳統教學設計，它的設計理念是基于教師“教”為主體的思想上，以教師為課堂教學中心進行設計編排教學策略與方法的教學設計模式.

1.傳統教學設計主要環節

（1）目標分析；

（2）學習者分析；

（3）確定教學方法與策略；

（4）選定教學媒體；

（5）實際教學，并獲得教學反饋.

2.傳統教學設計的優點及不足

傳統教學設計是以教師為主體的教學設計模式，其優點在于教師能夠充分發揮主導作用，有助于學生系統掌握科學知識.

傳統教學設計的不足主要表現在以教師為中心，忽視學生的自主學習能力，沒有充分考慮學生的創造性，不利于學生成長.

（二）建構主義下的教學設計

建構主義下的教學設計是以學生為主體的教學模式設計，以學生自主的“學”為中心，學生是信息加工的主體，是知識的建構者.

1.建構主義下的教學設計主要環節

（1）情景創設；

（2）信息資源提供；

（3）自主學習策略設計；

（4）組織與指導自主發現，自主探索.

2.建構主義下的教學設計的優點與不足

建構主義下的教學設計是以學生為中心的教學模式設計，其優點在于能夠充分發揮學生的自主學習和探索發現能力，有利于培養學生的創新能力與發散思維.

建構主義下的教學設計不足表現在，過分以學生為中心，忽視了教師的主導作用，學生的學習不夠系統科學.

（三）“學教并重”的教學設計

“學教并重”的教學設計，既強調學生的自主學習，又肯定了教師的主導教學，是傳統教學設計理論和建構主義下的教學設計理論的結合.

1.“學教并重”教學設計的主要環節

（1）教學目標分析；

（2）學習者特征分析；

（3）教學策略的選擇和活動設計；

（4）學習情景設計；

（5）教學媒體選擇與教學資源的設計；

（6）實際教學過程中形成性評價并根據反饋信息對教學設計加以改進.

2.“學教并重”教學設計的優點與不足

“學教并重”教學設計是結合了教師的“教”與學生的“學”，可以靈活選擇“發現式”教學和“傳遞—接受式”教學，便于考慮情感因素，即動機的影響.

“學教并重”教學設計不足在于教師對知識的理解程度及教師素養等的差別，從而導致教學設計的不同，因而我們仍要學習不同的教學設計改進教學.

三、函數概念教學設計的相關問題

（一）函數概念教學的意義

函數是數學學科學習中的重要內容之一，對其概念的學習是學習函數知識及其他數學概念的基礎.因此，了解函數的背景是十分有益的[1].

（二）中學生對函數概念理解程度

從思維發展的特征來看，初中生處于從形象思維為主的逐步向經驗型的抽象思維發展的階段，由于高一學生還處于經驗型的抽象思維階段，根據經驗理解函數概念非常不適應，這是構成函數概念學習困難的主要根源[2].

（三）函數概念教學中存在的問題及解決辦法

1.函數概念的抽象性

在中學生函數概念教學的諸多問題中，函數概念的抽象性是其中最重要的一個問題[3].針對函數概念的抽象特性，教師在教學設計時注意把概念具體可觀化，利于教學.

2.教師對函數概念理解不夠深刻

在函數概念教學中，除了函數概念本身的抽象難懂之外，教師對函數概念理解本身就不夠深刻也是教學中存在的一大問題.

四、具體函數概念教學過程設計研究

函數概念教學設計

1.教學重、難點：理解函數的模型化思想及“y=f（x）”的含義，用集合與對應的語言刻畫函數，掌握函數定義域和值域的區間表示法.

2.教學過程：

（1）閱讀課本引入新知，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想.

（a）炮彈的射高與時間的變化關系問題.

（2）引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系.

（3）根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中兩個變量間的關系是否是函數關系.

（4）函數的概念.

（5）函數定義的五大注意事項[5]：

（a）f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣；

（b）f（x）是一個符號，表示x經過f作用后的結果；

（c）集合A中數的任意性，集合B中數的唯一性；

（d）“f：A→B”表示一個函數的三要素：法則f（核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）.

（6）函數定義域和值域的表示方法.

3.例題講解：

例1：根據函數定義，判斷下列圖像是否為y關于x的函數圖像：

4.課堂小結：（a）函數的概念.（b）函數定義的五大注意點.（c）函數的三要素及符號的正確理解和應用.（d）定義域、值域的表示方法.

5.課后作業及板書設計.

從函數概念教學設計研究中，我們可以得到以下啟發：第一，函數概念教學有四大核心，函數的概念、函數的表示、函數的定義域與值域及對應法則、函數的應用；第二，函數概念的教學隨著函數概念的發展應循序漸進，相關概念的教學在教學設計中應把握整體，首先認識函數中的變量，突出函數各變量之間的關系，其次學習函數表達式，最后把握概念本質，理解“對應”，牢記函數定義，形成函數對象，建立函數模型；第三，函數概念教學設計的具體環節應考慮全面，包括重難點的把握，新課的引入安排，師生互動安排，代表性例題的選擇等；第四，教學設計完成后，經過實際教學，形成教學反思，通過反思，總結經驗，改進教學質量[6].

參考文獻：

[1]方曉燕.淺談中學函數概念的教學[J].教育教學論壇，2010（3）：47-48.

[2]朱文芳.函數概念.學習的心理分析[J].數學教育學報，1999，8（4）：24.

[3]夏也.學生在函數概念學習中的困難分析[J].電大理工，2007（3）：66-67.

[4]査嘎岱.《函數的概念》教學設計中存在的問題及其解決——兼評網上教學設計[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2012，25（12）：27-29.

[5]楊芳.中學數學課程中函數概念的教學[J].中小學教學研究（學科教學），2009（9）：24-25.

[6]孫拴虎.函數概念教學的幾點體會[J].陜西教育學院學報，1997（3）：82-84.