突破思維障礙，提高學生數(shù)學認知能力

張家峰

摘 要：人的思維意識中總會遇到認知障礙. 在高中數(shù)學教學中引導學生突破思維障礙，可以大大地提高教學效果. 文章從分析思維障礙、正視思維差異、激發(fā)思維興趣、滲透思想方法、借助問題思考、通過概念引入六個方面進行闡述，旨在引導學生如何突破思維障礙，從而取得理想的教學效果.

關鍵詞：高中學生；思維障礙；教學；認知；能力

高中數(shù)學教學經歷了新課程教學理念的指導. 在當今教學模式下，教學一般遵循”教師講，學生聽”的模式，教師對于所教學的知識全都了解，講解時也十分仔細，學生在接受新知識時往往能夠理解，但是當自己獨自面對題目時，卻受著思維的局限，不會解題. 這種問題的出現(xiàn)，往往是由于思維過程或方法與具體問題的解決存在差異. 深入研究并解決這種問題，對提高數(shù)學教學效果有著顯著的作用.

[?] 分析思維障礙，提高學生認知思維能力

著名發(fā)展心理學家讓·皮亞杰在認知發(fā)展理論中提出：“人類是信息的加工者，并且對于新的知識人類會通過大腦利用已經儲存的知識對新知識進行選擇，并對選擇出來的新知識進行記憶”. 因此，如果舊知識與新接收的知識存在思維空隙，新舊知識差距較大，學生便會很難理解. 教師對于高中知識了解十分詳細，所站的角度較高，對于學生思維存在障礙的地方會兼顧不到，因此學生在獨自解題時，由于思維跳躍太大，無法將新舊知識聯(lián)系起來，導致無法理解新知識，更不談運用新知識進行解題了. 教師應該在新舊知識點中，尋找到一個“媒介點”，讓學生在對原有知識的理解上，進行有梯度的提升，最終理解新知識. 學生由于天賦不同，有些人易理解，而大部分學生對于新知識一遍或許理解不了，需要多次重復. 教師在課前準備教案時，要聯(lián)系學生之前所學，尋找一個連接新舊知識點的“階梯”. 如果學生盲目地接觸到新的知識，必然會用已學的知識進行理解或胡亂概括，這樣對于新知識的理解便會產生偏差，思維上產生障礙，解題的難度大大提升. 所以教師應該分析學生的思維障礙，尋找一個“媒介點”，將學生的認知能力進行一步一步的提升.

[?] 正視思維差異，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力

著名的思想家愛默生在《社交與孤獨·成功》提出：“人生來就具有一定的天賦”. 然而每個人的天賦是不相同的，也有著各自的特點. 對于同一件事物的感知也有所不同，對于數(shù)學題目也是如此，由于思維的不同，基礎的差異對于同一個題目的認識程度，解決速度也會有所不同. 這種思維差異十分正常，教師要正視這種現(xiàn)象，有耐心地教導學生.由于理解方式不同，有的學生抓不住題目中所想表達的隱含意思，解題難度便會大大增加. 例如：已知平面上兩點A、B，則所有滿足=k且不等于1的點P的軌跡便是一個圓，又稱阿波羅尼斯圓.有些學生想不到軌跡是一個圓，那么對于動點軌跡方程的求解便十分困難. 學生不知道以所學知識為依據，進行邏輯思維推理，對結論的判斷只是從單角度進行判斷，沒有對自我思維進程的調控. 例如：已知f（1+x）=，求函數(shù)的周期性，許多學生都不會解決此類問題. 那是因為學生忘記了高中四大思想的運用，如果將x用x-1替換，與已知的式子相比較便有f（1+x）=f（x-1），進一步用x+a代換x便可以得到周期為2，再通過圖形便可以讓學生比較容易地理解此類問題了.

[?] 激發(fā)思維興趣，體驗學習數(shù)學的樂趣

我們知道，興趣是學習的最好的老師，能夠讓人們熱衷于自己所從事的事且樂此不疲. 例如達爾文正因為對異樣外形的動物產生興趣才會不斷研究，最終成功. 那么將興趣導入學習中，讓學生激發(fā)思維興趣，是提高學習成效的重要方法之一. 學生在體會到學習的樂趣時才會有動力學下去，枯燥無味的事物，人們都會感到厭煩. 我們可以讓學生在學習活動中體會學習的樂趣，在教學的基礎上，培養(yǎng)學生對于學習的興趣，進而促進學生進一步學習，形成良性循環(huán). 教師是學生的指明燈，起到擺渡人的作用. 因此，教師要在課堂教學中利用學習活動，將枯燥無味的課堂變得妙趣橫生，巧妙地利用情景，激發(fā)學生興趣. 學生只有在一個富有挑戰(zhàn)性的情景中，才會激發(fā)自身潛能，調動思維，在這種氛圍中不斷學習新知識，體驗學習的樂趣所在，萌發(fā)出積極探索的求知欲望. 例如：利用使物體模型，像教學樓，研究面面所成角為90度的情況；聯(lián)系水壩，探究特殊角度；利用周圍實物體研究線面角、面面角，讓學生感覺到學習的知識就在身邊，學生才有興趣學習，不會認為數(shù)學無趣，且與實際無所關聯(lián). 讓學生自己動手將身邊的教科書擺成幾個角度并且自己動手測量，在數(shù)學實踐活動中，激發(fā)思維興趣.

[?] 通過概念引入，引發(fā)學生的認知沖突

數(shù)學教學中概念是非常重要的理論基礎，如果學生不理解概念，對新知識的深入了解就無從談起. 學生在學習新內容的時候，概念的學習非常重要，基礎打好了，以后的學習才會有依據可尋. 那么如何讓學生對概念的理解更加深入呢？因為新章節(jié)中，概念往往與之前會有所不同，學生在理解上會有所難度，會引發(fā)認知沖突. 利用認知沖突，讓學生在不理解問題時，產生疑惑，激發(fā)學生的好奇心. 因為數(shù)學中有的內容與“常識”相悖，學生自然會產生思維障礙，理解不了問題所在，這樣學生就會產生好奇心，有興趣探索下去. 例如：課本上等可能性的概念是：一個實驗的發(fā)生結果有N個，并且每一個實驗都是隨機事件，每一次實驗都只有一個結果，如果實驗中每個結果出現(xiàn)的機會是均等的，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱結果有等可能性. 對于單純的概念學生可能難以理解，教師可以讓學生自己思考生活中有哪些等可能性的實驗. 思考完后，再看看概念有哪些地方不懂，小組討論，說說不懂的地方. 教師對學生不懂的地方一一解答，將認知沖突慢慢解決，學生在頭腦中就會形成觀念的重構，對于沖突的概念有更好的理解，基礎的掌握也更加牢固.

[?] 借助問題思考，給學生創(chuàng)建認知沖突

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要.” 學生在學習過程中，對于教師提出的問題，會產生興趣，學生會調動自己的大腦去思考問題，就達到了自主學習的效果，大大提高了學習效率. 學生面對困難的問題會感到手足無策，因為這些難題中，所含的思維量過大，角度也與學生一般思考的角度不同，就會產生認知沖突，但是這些難題比簡單的題目更吸引學生，有的時候學生會樂意花時間去解一道難題，而不愿花時間做簡單的題目. 教師可以利用這點，通過設計較難的問題，吸引學生的興趣，讓學生自己思考，提升思維能力. 難題對于學生的理解與接受能力有著很大的挑戰(zhàn)，但是教師作為學生的指路人，在這個時候就應該發(fā)揮自己的作用，慢慢引導學生，將關鍵部分巧妙地提醒給學生，慢慢化解問題中的認知沖突. 學生在教師的引導下，解決了比較難的問題，心中也會有一定的成就感，教師這時候可以繼續(xù)出一道思維量相對少一些的問題，讓學生自己解答.

[?] 滲透思想方法，提高學生數(shù)學思維意識

學習數(shù)學離不開數(shù)學思想方法，而獲得數(shù)學思想方法是思維認知的過程. 當問題情境與思維發(fā)生沖突時，思想方法就顯得十分重要了. 高中數(shù)學教學通常給學生滲透有四大思想：①數(shù)形結合思想；②分類討論思想；③函數(shù)與方程思想；④轉化與化歸思想. 數(shù)學學習的過程，是思維發(fā)展的過程. 學生在解題中要滲透數(shù)學思想，提高數(shù)學意識. 數(shù)學意識不是對于基礎知識的具體應用，也不是對于學生應用知識能力的一種檢驗標準，而是學生在面對問題時，有著靈活的變通，知道怎么做最為合理. 有些學生記住老師所講的公式，生搬硬套. 如果題型稍加變化，便一頭霧水. 只知單純地模仿一道題，不知變通，這便是意識落后的表現(xiàn). 數(shù)學教學中，強調規(guī)范與科學要有理有據，但同時也需要培養(yǎng)學生擁有數(shù)學意識，利用數(shù)學思想解決題目，例如：x>0，x+2y≥3，2x+y≤3，求x-y的取值范圍，令u=x-y，畫圖求解，這里實際上是運用數(shù)形結合思想，將不等式轉化為圖形進行求解，簡單易懂，正確率高. 還有許多類似題型，通過構造幾何圖形來解決問題，減少時間損耗，提高解題效率與正確率.

總之，如果學生不能在解題中找到樂趣，或經常解答不出來. 那么學生就會產生畏難情緒，從而對學習產生厭惡. 究其原因，是學生的思維產生了認知沖突. 因此，教師要引導學生，失敗的教訓也是一種經驗，在不斷探索中，方才可以成功. 在教學過程中，教師要找到學生思維障礙，避免出現(xiàn)銜接不當?shù)膯栴}，鼓勵學生不斷進步，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.